北京市朝阳区某中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（有答案）

2025-2026学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列美术字中，可以看作轴对称图形的是（)

CD

A田B忌赛马

=18cm,则折叠凳的宽A_______D

2.如图是折叠凳及其侧面示意图.若AC=BC=双V

力4可能为（）

A.22cmB.36cmC.54（:mD.72cm.

3.下列运算结果正确的是（）

A.a3—a=aB.a3-a=a4C.（Q3）2=dD.（ab）2=ab2

4.等腰三角形的周长为13cM其中一边长为5c〃?，则该等腰三角形的底边长为（）

A.3cmB.5（?mC.3cm或5cmD.4cm或5cm

5.如图，点E,C,F,4在一条直线上，AB//ED,乙4=乙。，添加下列条件不能判定/

X/

A.AC//DFB.AB=DEC.EC=BFD.AC=DF/

卜乙----B

6.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则力。依次是△48。的（）

AAA

gX

DC―OB%----卡一…C

图①图②图③

A.中线、角平分线、高线B.角平分线、高线、中线

C.高线、中线、角平分线D.角平分线、中线、高线EC

7.如图，在△力BC中，N/CB=90。，48=50°,点。为线段48上一点，BCD\//

沿直线。折叠后，点8落在点E处，且CE〃力8,则Z4C。的度数是（）

ADB

A

,过点尸作E尸〃BC及、

8.如图，在△/WC中，和乙的平分线相交于点尸

卜.列四个结论中正确1\7\

交,44于点E,交4c于点凡过点夕作PO_LAC于点。，

的结论有（）

①EF=BE+CF；BPC=180°-

②乙BC

③点0到△ABC各边的距离相等;④设PD=m,AE+AF=n,则S^^EF=；血儿

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

II.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则484。的度数为一.

12.如图，在△4BC和△DCB中，乙4=4。=90°,要使△ABC/△DC8,若根据“〃£”判定，则还需要添

加的一个条件：一.

13.如图，已知48=AC,力。是△力8c的中线，48=30°,那么=—°.

14.已知锐知2408=40。，如图，按下列步骤作图：

①在。力边取一点。，以O为圆心，0。长为半径画施，交。3于点C,连接CD.

②以。为圆心，。。长为半径画出，交OB于点、E,连接则/COE的度数为_____.

15.如图，在△48C中，41=30。，AB=BC,点、D,E分别在边力8、NC上，若沿直线。E折叠，点/恰

好与点8重合，且CE=6,贝叱EBC=—。，AC=—.

16.已知：如图，在△ABC和△?!!)£•中，^BAC=^DAE=90°,AB=AC,AD=AE,连接CZ),C,D,E

三点在同一条直线上，连接8。，8E.以下五个结论：

①BD=CE；@BE=AC+AD；③BD1CE；@Z.BAE+Z.DAC=180°；⑤乙ACE=々DBC.

其中正确的结论是―(填序号).

三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

（1）计算：一（-Tn?）•（-m）4•（-m）3；

（2）（—Q）3.（b3）2+（：附2）3

18.（本小题5分）

如图，区域S内耍修建一个加油站产，其设il要求是加油站到月、6两个小镇的距离相等.且到小，〃两条公

路的距离也相等.请在图中区域S内确定加油站的位置P（保留作图纸）.

19.（本小题5分）

如图，在△ABC中，CE平分交AB于点E,AD是^ABC边8C上的高，力。与CE相交于点F,且乙4。8=

70。，求NUE的度数.

A

20.（本小题5分）

己知：如图，DE//BC,点/为BE的中点、，点D,A,C共线，求证：DE=BC.

BC

21.（本小题5分）

如图，△4CC是等边三角形，若AB=DE,BC=AE,zE=112°,求48AE的度数.

22.（本小题5分）

如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为（-4,2）,点片的坐标为（一3,4）,点。与点力关于y轴对称.

y

（1）写出点。的坐标；t.（

（2）画出△/WC关y轴对称的△力‘8'C'；

（3）已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内；

有一格点上，使得△ACE与△力8c全等，写出所有点£的坐_

标（点8与点E不重合）.

23.（本小题5分）

课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交力8,AC于点D,E.求证：△/1/）£是等边三

角形.

给出的另外一种证明方法，请补全：

课本中给出一种证明方法如下：

证明：•・•△4BC是等边三角形，

证明：•・•△48。是等边三角形，

Z.B=Z.C,Z.A=60°.

:.LA—Z.B=Z.C.

•••DE//BC,

•••DE//BC,

:.乙B=Z.ADE,Z.C=©_____,

:•乙ADE=LB,Z.AED=Z.C,

'②_____=®_____»

二乙4=乙ADE=乙4E0,

•••AD=AE.（④_____）

是等边三角形.

・•・△/WE是等腰三角形.

“想一想，本题还有其他证法吗？”

又乙力=60°,是等边三角形.

（2）如图2,等边三角形48c的两条角平分线相交于点。，延长8。

至点区使得/E=AD,求证：△%/）£•是等边三角形.

图1图2

24.（本小题7分）

【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延

长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知以来解决数学问题.

例：如图①，在四边形力中，AB//DC,石是力。的中点，BE平分乙ABC,试判断8C,CD,之间的

等量关系.

小颖的方法：如图②，延长8E、CQ的相交于点R构造和等腰三角形BCF（由=N9

即可判断BC=CF）

【问题解决】（1）按照小颖的方法，直接写出8C,CD,48之间的数量关系______.

【自主探究】（2）如图③，在△4EC中，。是8c的中点，点E在力。上，连接BE交AD于点F,AE=EF,

试说明：AC=BF.

【拓展延伸】（3）如图④，在四边形相。。中=5,。。=1.6,点尸在/E上且满足,皿咕=乙BAE,

SA/BE=S4/ce，请直接

写出。尸的长.

25.（本小题7分）

在平面中，对于点A7,N,P,若乙MPN=90。，且PM=PN,则称点P是点M和点N的“垂等点

在平面直角坐标系xQy中，

⑴已知点M（-3,2）,点N（1,O）,则点、式0,3）,P2（-2,-l）,23（—5,—2）中,是点“和点N的“垂等点

的是______:

(2)已知点4(-4,0),5(0,6)(/)>0).

①若在第二象限内存在点C,使得点4是点力和点。的“垂等点”，写出点C的坐标（用含/）的式子表示）,

并说明理由；

②当b=4时，点O,点七是线段4O,80上

的动点（点。，点石不与点4B,。重合）.若

点F是点。和点E的“垂等点”，直接写出

点F的纵坐标，的取值范围.

备用图1备用图2

参考答案

一.选择题

\.A

2.A

3.8

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

二、填空题

9.对应角相等的三角形是全等三住形假

10.30°

11.75°

12.48=DC或AC

13.60

14.30°

15.90,9.

16.①③④

三、解答题

17.解：(1)—(—zu2)•(—m)4•(—rn)3

=-(—m2)•7n4•(-zn3)

=-m9；

(2)(—a)3.(庐)2+(之岫2)3

1

=-a3b6+3a

18.解：如图，点P即为所求.

D

19.解：•••力。是△48C边4C上的高，

:.AD1BC,

:.Z.FDC=90°,

•••CE平分471c8,Z.ACB=70°,

Z.FCD=\LACB=1x70°=35。，

:.Z.AFE=Z.CFD=180°-90°-35°55°.

即，/IFE的度数为55°.

20.证明：•••DE〃BC,

•••zD=zC»Z.E=Z-B.

♦.•点/为的中点，

:.AE—AB.

在和中，

zD=ZC

Z-E=乙B,

AE=AB

.­.^ADE^AACB(AAS).

DE=CB.

21.解：•••△力。。是等边三角形，

Z.CAD=60°,AC=DA,

vAB=DE,BC=4E,

•••△483△。及4(SSS),

Z.BCA=Z.DAE,

•••“=112°,

LBAC4-Z-ACB=1800-LE=68°,

：.Z.BAC+/.DAE=68°,

Z.BAE=680+60°=128°.

22.解：(1)•••点。与点4(一4,2)关于歹轴对称,

八点C的坐标为(4,2).

(3)如图，点场,E2,码均满足题意，

•••点E的坐标为(-3,0)或(3,0)或(3,4).

23解：⑴•••△48C是等边三角形,

•••=乙C,Z.A=60°.

vDE//BC,

:.乙B=/.ADE,Z.C=Z.AED,

:.Z.ADE=Z.AED,

・•.4)=4E(等角对等边)，

••・△4DE是等腰三角形.

又・.Z=60°,

.•.△ADE是等边三角形.

故答案为：①ZAE。：②〃。E：③4AED；④等角对等边;

(2)证明：•••△48C是等边三角形,

••.NB4C=NABC=60°,

•••BE和AD分另ij为和NB4C的平分线，

：.々ABD=^ABC=30°,匕BAD=^BAC=30°.

•••乙4。£为△4BD的外角，

Z.ADE=Z.ABD十乙BAD=60A»

vAE=AD,

・•.△ADE是等边三角形.

24。）解：BC,CD,48之间的等量关系是：BC=CD+AB,理由如下:

延长8E交8的延长线于点E如图②所示：

统

vAB//DC,

Z.A=乙FDE,匕ABE=Z.F,

・••点E是4。的中点,

•••AE=DE,

在△A8E和△£)小£中，

Z.A=Z.EDF

Z.ABE=乙F,

AE=DF

.•.△48E^0FE(44S),

AB=DF,

/.CF=CD+DF=CD+CB,

vBE平分-18C,

•••Z.ABE=乙CBE,

又，；乙ABE=Z.F,

二乙CBE=ZF,

二BC=CG=CD+CB；

故答案为：BC=CD+CB；

(2)证明：延长力。到"，使DM=。凡连接CM,如图③所示:

图③

•••点。是AC的中点，

CD=BD,

在BC/中，

(DM=DF

\z.CDM=乙BDE,

(CD=BD

.•.△C0M0Zk8OF(S4S),

:.CM=BF,乙M=乙BFD,

vZ.AFE=Z.BFD,

：・£M=Z.AFE.

AE=EF,

LEAF=Z.AFE,

zM=Z.EAF,

ACM=AC,

AC=BFx

(3)过点力作