2025-2026学年北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试拔尖卷

北师大版下册第一章《整式的乘除》测试卷6.若A、B、。均为整式，如果A8=c,则称人能整除C,例如由

七年级数学(x+3)(x-2)=/+x-6,可知・2能整除一+X-6.若已知*-3能整除—+*i-7,则

(滴分,120分时间，120分钟)A的值为()

—二三

总分A.-JB.-Jc.JD.5

分数

7.如图，长方形丽〃中，8<AW<12S<M<12,放入两个边长都为4

的正方形由,正方形n〃〃及一个边长为8的正方形KCW,$,1分别

一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

表示对应阴影部分的面积，若Ef，则长方形八内>的周长是()

I.1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这

和极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是I介米，约为

原子核的百万分之百万分之一用科学记数法表示为()

A.1x10sB.lx|0^C.IxlO6D.lx108

2.方程尸=27,2、4i,则*7=()

A.36B.40C.44D.48

A.1B.0C.15D.2

8.关于多项式，•媪+3、助的值说法正确的是()

3.化简若黑的结果为()

I—A.非负数B.不少于1C.不大于1D.不低于t

ABC

9-D.

279.某家具生产厂一月份生产沙发。件，生产椅子4“件.已知沙

4.计算⑵+31)(2-y+b)得到的多项式不含x、y的一次顶，其中小

发产量每月平均增长率为筋椅子产城每月平均降低率为若该生产

〃是常数，则的值为()

厂三月份椅子生产数量比沙发数量多”件，且2，+*=g,则灯一为().

A.1B.-IC.-1D.7

A.1B.1C.2D.1

5.W细菌为二分裂增殖(1个细菌分裂成2个细菌)，30分钟分

10.下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为()

裂一次，培养皿上约有仙2n个细菌，其中W细菌占其中的松，在加入r

(1)若1=3,d・7,则L・2I：(2)(-OI25)**x8«'-«.

试剂后，如果该培养皿中的w细菌的数量达到产后会使7变色，那么

(3)(的沙-必)。2a；(4)(—2a)*=8a*•

需要()小时r怡好变色.

<5)(x-3)(lr+l)=ir-7.r-3,

A.B.4C.8D.10

A.2个B.3个C.4个D.5个

二'填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

II.已知,用含X,＞的代数式表示25；49，+於“为：

12.数字“小"常的神奇，它可以写成苧，也B以写成还可

以写成2大请把数字力”进行转换然后计算：

(1)(.-》)(“产，。，©»+・・・+〃户e＞小8)・;

(吗)("/号卜广-------•

(2)猜想：

13.实数X,)，满足方程(八，+邛3八2＞川《则.(0叫(尸+尸XL+"，•"•')：(其中"为正整数，且“22)

14.若讶-作-1田+25.一是关于'的完全平方式，则*・.(3)利用(2)中的猜想的结论计算:

15.若。,b满足％'+y+2at＞-4a+a=U，则&+助的值为.①l+Z+Z*"。”*5，2皿

16.己知卜.面两个关于x的等式：a(.x-I)2+b(x-1)+c=(.x+2)②丁。-3、3'-T.—'-3.

2,a(x+2)2+b(x+2)+c=(x+m)2(/H＞0),对于x的任意一个取三、解答题(本大题共6小题，共58分)

值，两个等式总成立，则，〃的值为.19.(8分)计算:

17.如图，将边长为(“⑷的大正方形分成四部分.(1)序，-,如卜仙,(2＞(〃+•»/

20.(8分)若＜2/-，"52X『+3.r-")的乘积中不含x!与x项，求

探窕:的值.

(I)请用不同的方法表示这个大正方形的面积，从而得到的等量

关系是.

应用：

(2)利用(I)中的结论计算：若x满足

(2O23-x)(x-2OI7)-8,则(2O23-x『+(x-2OI7『=.

18.填空:21.(10分)阅读下面的图示，并按要求解决问题:

(a-)}(a6).ai3-fy•

欲分认期办3交5IU,（共22页＞

我*当st.我的数学名字叫2r<2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（）

A.整体与化归思想B.方程思想

我用，弓“当级戏外敷々名字闻-<ii）’C.分类讨论思想D.数形结合思想

（3）已知*=石-2,求』+4x-4的值.

C〕

我行K个月H：

(1)用I号减去2号应该得到一个什么样的数学名字呢？

(2)m=5,“=0.5的话，会有什么结果呢？

23.（10分）阅读下列解答过程：已知：N。，且满足求:

上，?的值.

22.（10分）阅读下列材料，完成下列任务.解：V*2-Jt-l,.'.r-3Jr-l-0

小丽在数学资料上看到这样一道题：j-3-^=O,[IPx--=3,

已知,=无+1,求代数式/-2-I的值.

+2=3，+2=ll.

解：+二x-l=无，

请通过阅读以上内容，解答下列问题：

.".（x-l）'=（'/2）,-iv+l-2,.".JT-2»-l,

已知。・0,且满足四川｛”切-（3-%八*-14«-7,求：

-2J-1-I-I~0,

<1）的值：

任务：

（2）彳片的值•

（I）在材料解答过程中，主要用r我们学过的数学知识是（

A.平方差公式B.完全日方公式

C.因式分解D.单项式与多项式的乘法

参考答案

1.B

24.（12分”阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法.它【分析】先把百万分之一变成数字的形式，再用科学记数法表示.

是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全解：仃万分2—即悬而-1HM*帅=1x1°

平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负故选:B.

数的意义来解决一些问题.【点拨】本题考查了科学记数法表示绝对值比1小的数，形式为

我们定义：一个整数能表示成丁“，（。、片是整数）的形式，则称«xlO>,其中13VI0,指数中的J等于第一个非0数前面。的个数.

这个数为“完美数例如，$是“完美数,、.理由：因为5-2，W,所以，是2.A

“完美数【分析】由题意可得：3-=%2，・2»",进而可得*T=3,x-SCv-O,

【解决问题】求山，7,，7,代入式子求解即可.

（1>数61*•完美数’•（填”是”或"不是；解:vy-27,r=4--,即:r'-y,

【探究问题】x=2|y-l）,

（2）已知/+2y、4x+4y+6=0,则*+，・;二”4,y=3,

（3）已知S*R+2DSE/、，是整数，人是常数），要使S为二,

“完美数”，或求出符合条件的A值：故选：A.

【拓展结论】【点拨】木逝考查抵得乘方的逆运用，将方程变形为：k=3,,

（4）已知0■满足求〃-3>•的最小值.2，=（巧，'=2"•"是解决问题的关键.

3.D

【分析】根据乘方的性质，同底数第乘除法的运算，求解分了和

分母，然后化简之《解即可.

A!>3'+3'+3'3K3'3'i1

解：7777F~"y"y"27

故选：D

教学认能跳，交（共22荻）页（共22页）

【点拨】此题考查了同底数事乘除法的运算，解题的关键是熟练设分裂〃次达到变色的数量，则

掌握相关运算法则.

4.B

【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，•••每30分钟分裂一次，

再令含x、y的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案.一条4(小时)；

解：(2+3y-4)(〃+明+〃)故选：B.

=4x3♦2aly♦M+6,vy+3</y*+孙-8..4irv-4〃【点拨】本题考查了同底数幕乘法的应用，以及细胞分裂问题，

=4/♦(2a±(2/>-8).v>1^6-4a)y♦3<jy?-4^解题的关键是正确的理解跑意.

•・展开后多项式不含k、y的一次项，6.B

j2Z>-8-0【分析】根据题意设(x-3)3M-V.h-7,运算得到同类项对应系数

“汕….0，

相等，即可得出答案.

(0-3

解：:・.”、能整除不—,

AiJ(x-3)(.¥+a)=r+^v-7,

故选B.切=P+£L7,

【点拨】此题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与.卜M=-7

*(41-3-^9

多项式乘法法则、合并同类项、“不含某一项则某一项的系数为零''的

解得飞，

性质，是解答此题的关键.

3

5.B

故选B.

【分析】山题意，先求出W细菌的数量，然后列式进行计算，得

【点拨】本题考查了整式的运算，根据题意设出方程是本题的关

到分裂的次数，即可求出时间.

健.

解:由题意,

7.B

W细菌的数量为：5x2-x/=2"(个)，

【分析】根据图形中各线段的关系，用刀、y的代数式表示相关线

•••该培养皿中的W细菌的数量达到产后会使丁变色，

段的长，再根据"$，由矩形面积公式列出X、y的方程,求得支便可■《4.刈?，4#+-1,

求解.NT?0,

，解，设AE=E=T,.S=BC=F,

二a'1Afr'-I.

则EM-、-8,DK-x-8,

即多项式(/+*a&+i城+«,的值不低于-i,故选：D.

LN=KJ=4-DK=4-(.r-8)=l2-x,EV=4-GV=4-(y-8)=12-v,

【点拨】本遨考查了完全平方公式，非负数的性质，熟练掌握完

•:S、=S,,

全平方公式是解题关键.

：.(>-«Xx-8>=(12-.TX12-,

9.A

整理得4amso,

【分析】先表示出三月份生产椅子数量为痴(”.，心生产沙发的数

.--2(x+y)=-W,

量为。。7)',根据该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多。件，列

则长方形.如(力的周长是40,故选：B.

出等式Mi-q-«i+q=a,即4(I-W4=I,整理变形为

[3-(2”川口-(2i)]最后将2,r=；代入求出结果即可.

解：根据题总得：该生产厂三月份生产椅子数显:为*<>4,生产

沙发的数量为如打上

•.•该生产厂三月份椅了生产数量比沙发数殳多。件，

【点拨】本题考查借助几何图形，考查了整式的混合运算，根据4a(I-y)2-a(l+xr/=<r,

所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的边长和面积是解题的关键.Vd*0t

8.D

【分析】利用完全平方公式将多项式变形,再根据平方的非负性.即[2(l-y)+(l+M][20-y)-(l+x)1・l,

即可求出答案.整理得：口-%-切口-(2"・皿,

解：。'+6ufr+l助'+4&把2F+T代入得：口・所叨储卜,

"脑？*462*4^

♦♦解得：2y-x=,故A正确.故选：A.

川/♦力

【点拨】本题主要考直了代数式求值，平方差公式的应用，解题

・‘a*4*Zr|

负分试0^11%《共22天)«1学流虺郎12页<«22®)

的关键是根据题意得出M—q-叩+，)'=*熟练应用平方差公式.的乘方与箱的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键.

10.A12.2

【分析】本题考杳了箱式的运第间嵯，分别利用同底数帚的乘法【分析】木题考杳了数字“产转换，将数字“严化成2x("；)添加到原

法则、器的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式式中，然后利用平方差公式依次计算化简即可用解，采用平方差的公

进行判断即可.式计算化简是解题关键.

解：原式一吨咖加款用玲

解:(1)若/=3,«-=7,则b…=3X7=21：小明计算正确:♦

(2)("0」25严*8*'=(41必＜8严*8=8：小明计算正确:=2“城(吗)(局+

(3)-仙)；帅-2«：A+%I：小明tr算错误;

(4)(功心修：小明计算错误：=2X('-FH

(5)(x-3)(2*+l)-2v*+x-6«-3-Xe-5x3.小明计算错误;=2-F4

故正确的有2个=2

故答案为：2.

故答案为：A.

13.J

II.2”了

【分析】原方程可变形为[("l)'+2][(3i)'+2卜4,再根据平方的非负

【分析】根据有理数乘方的逆运算、’探的乘方的逆用、积的乘方

性可求出＜*+1+222,国+『+222,从而可求出.r=-l,广-：,最后代入求

与帚的乘方法则即可得.

解：=*值即可.

解：(42h3乂3尸+2/1)・；，

二25'-4叶+35”

=3'-[(明+67r3(32*3)河+2严1卜4,

=(5')'-[(7')[与””(1+2-3)(9丁+6/3)=4,

“-(力’+(5')’力、)'口必1八21(3"『+2卜4.

•••(*Il):SO,(3y•l)JiO,

故答案为：,-.(£+|/+222,(3y+lf+222,

【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、器的乘方的逆用、积A(r*iy-0,(3y*1)'-0,

jljlju^36=2-6=-4.

二4一|，y=--t

1故答案为：T.

故答案为，J.【点拨】此题考杳了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练常

【点拨】本题考查平方的非负性，根据完全平方公式计算，代数握完全平方公式是解木题的关键.

式求值.巧妙运用完全平方公式和非负数的性质是解题关犍.16.5

14.31或-29/-29或31【分析】根据整式的混合运算法则，先对第一个等式化简求得“、

【分析】由婷-(卜3>+3/是关于"的完全平方式，得出b与c,代入第二个等式即可求得加.

2

9?-(*-1)^>25/=(3.I5?)\进而得出TI)•以,即可求出*的值.解：•:a(x-1)+b(x-1)+c=(x+2)2,

解：”―旧十石是关于，的完全平方式，二aF+a-lax^-bx-ft+c=.v2+4.v+4.

二9『-(i-l)Ay+25?=(3X±5Y)2,二ax2+(b-2a)x+a-b+c=x2+4x+4.

A-(4-i)=13OF：.a=\,b-2a=4,a-fr+c=4.

解得：《=31或79,••a—I.b—C,c—9.

故答案为：31或-29••a(.v+2)24(,t+2)+c=(x+w)2<w>0),

【点拨】本题考杳了完全平方式，掌握完全平方式的特点，考虑:.(A+2):+6(x+2)+9=(.V+?M)2,

两种情况是解决问题的关键..•a-+4+4.v+6.v4-12+9=./+/+2/心，

15.-410.v+25=x2+2tnx+m2,

【分析】已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质.•2〃=10,加2=25,

求出“，，，的值，代入原式计算即可得到结果.二加=5.

解：已知等式变形得：(人刈>访)+、必叫-0,故答案为：5.

即(a+W+(o-2)'-0,【点拨】本题考查整式的混合运算和完全平方公式，根据化简后

v(<n-fr)iO,(«-2/SO,等式两边相同项的系数相同求出。、〃与c是解题的关键.

a-2-0,17.("-/>)'-"'+2afr+*!1020120

解得：。=2,b=-1.【分析】(1)由大的正方形的面积的两种不同的计算方法可得公

数寻认期办IS页<共启我)«1系沸虺叫16页<«22®)

式(<|♦〃)■二a、2ab-¥b2•故答案为：小建产；

(2)把mF化为再利用公式进厅计算即可：再设设如--。,(2)解：根据上式猜想得：("-&)(/'+af+L+@

r-^HI7=h,71J"彳导〃4■/•二A»/«/>=实，||[lj(〃4•%)•二/=N\».、虫胡，/_y一2.8—20,故答案为，

从而可得答案.(3)解：①[♦2S+…+严+2*：+2如

w,

解：(I)大1E方形的面积为佃-，广或产♦2<rt»+*:,=严♦严xH24j"，产12*产，严

.•.a-1,

;.("好一W±2ab^bJ:

原式

故答案为：("，力『■//2«6♦巴

2②由题意可得：a=3.方=T,

(2)1。『=(100^l)=10(y+2xlC0xl+l'=10201;

•-赞+了1

V(2023-.v)(.r-20l7)=8,3+3*-3'…-3'+3-3

设2023一工二0,x-2OI7=b,

.­.3，-^+^-3，-+3，-3>+3!-3-^X(3,I*I)-1--W2S6.

wb・6,必・8,

【点拢】本题考杳了新定义卜的运算..灵活运用题中条件是解戚

:.(a.bf=a^Ijub^b'=361

关键.

••・一♦y=56-2/8=20,

19.(I)必号：(2)-*帅ab

.'.(2023-x):+(x-2O17):=2O.

t分析】(1)根据多项式除以单项式法则计算即可：

故答案为：”儆：20.

先算乘法，再合并同类项.

【点拨】本题考查的是完全平方公式的几何意义，完全平方公式<2)

解:⑴解(沁。-。64货

m灵活应用，理解公式是解木题的关键.

-0-6^T+^xr>

18.(I)/'-产、；(2)T-v：(3i①泮-I,②X286

3,.838

【分析】(1)根据题中条件总结归纳即可求解：

=2Q_士.

(2)根据题中条件总结归纳即可求解：'5/*

解；仁。，叫‘(加㈤刈

(3)①根据题中条件可得人2."1,即可求出答案：②由题总可<2)(k

-4»r4财”之沸-5•**力-％力右W

得：-I,从而求得答案.

-4r-6cr+娇♦刃♦12M7曲-3ab

<I)解：根据上式总结归纳得:(。叫L+d”…叱+产卜产"皿,

■-2</1+1方♦1.

-2mn-S,

【点拨】本题考查的是整式的混合运算，平方差公式，完全平方

所以用号减去号应该得到一个的数学名字；

公式，解题的关键是熟练掌握其运算•法则.I2“2-”

(2)当"t=5,"=0.3时，

20.-2X

原式

【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另-2xSxO3-5-O.

一个多项式的每一项，再把所得的枳相加，结果中不含一次项和二次22.(1)B；(2)A；(3)-5

【分析】木题考查了完全平方公式的应用，整体代入法求代数式

项，则说明这两项的系数为。，建立关于明”的等式，求出后再求代

的值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.

数式值.

)根据变形时用到了可知用到的数学知识是完全平方公式：

解：原式-2/千&r‘一2/1--nuJ-Anu3•，成“+2^‘-2/i，<1(XT)’

4J(2)由far可知用了整体代入法：

-Ir^(6-m)A-(3WJ2w-2)r♦6).v-2/i,

(3)由x=6-2得-2=6,两边平方后用整体代入法求解即可.

•••乘枳口不含/与N项，

/.O-m=O,3wi*2n-2=0,哈(I)在材料解答过程中.书要用了我们学过的勤学知识层完

解得："»"6»n-S,全平方公式.故选B：

在材料解答的过程中，主要用的思想方法是整体与化归思想.

.­.nf-»:=6J-(-8)：=-28.(2)

故选；

【点拨】此题考查了多项式乘以多项式，根据不含某一项就是这A

(3)'：X=yfi-2,

一项的系数等于。列式求解■"、”的值是解题的关键.

.••X.2・6.

21.(I)*5：(2)0

『-

【分析】本题考查整式的化简求值,解题的关徒是整式的混合运.•G+23,

二/

算法则，本题属于基础题型.♦4*♦4-3,

(I)根据题意用I号减去2号即可求出答案.

Aii4x4—I4-S,

(2)根据地总将*5,”=。5代入原式即可求出答案.

的值为-5.

(I)解：(wi*2)(«vi-2)-(mw-l)J

23.(I)6；(2).

=E1/_4-(rw，’-2nm叫

欲分试0办IQ页《共22页)歙冬流型5M页《共22页》

【分析】本题主要考查完全平方公式的运川.••.4是“完美数”，

(1)先将(&，“川它…一7整理得/3-1=0,再仿照阅读故答案为：是：

内容求出“q的值，圾后再根据完全平方公式求出〃的值即可，(2)解.•.•，+，/-42><