浙江省宁波市余姚市2024-2025学年第二学期六校期中联考八年级数学试卷（含答案）

浙江省宁波市余姚市2024-2025学年第二学期六校期中联考八年级数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.V4=±2B.J（-e,）2=6C.2=-5D.±V8=2V2

2.方程工（%-1）=0的根是（）

A.0B.1C.0或1D.无实数根

3.下列图形是中心对称图形的是（）

-GQQDB.

C.D.

4.为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取50名学生进行调杳，统计如下表：则有关这组数据

说法正确的是（）

视力值5.25.15.04.84.64.54.44.24.1

人数（人）2657791031

A.中位数是7人B.众数是7人C.中位数是4.6D.众数是4.5

5.方程X2-4工-4=0经过配方后，其结果正确的是（）

222。

A.（x-2）=8B.（x-2）=0C.（x+2）=8D.G+2）“=0

6.一人边长为1的正多边形的每个外角的度数是36。，则这个正多边形的周长是（）

A.1B.10C.5D.5V3

7.用两块相同的三角板能拼出多少个形状不同的平行四边形（）

A.3个B.4个C.3或4个D.2或3个

8.某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440

平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的

缺口作小门.若设米，则可列方程（）

ATI

5LJ——U

A.x(81-4x)=440B.x(78-2.r)=440

C.x(84-2x)=440D.x(84-4x)=440

9.请判断关于％的一元二次方程—+1=0根的情况，其中k为常数，且攵。2（）

第1页

A.两个实数根B.两个不相等的实数根

C.两个相等的实数根D.没有实数根

10.如图，在团48C。中，对角线AC,80交于点。，AB=2,BC=4,4ABC=60。,直线EF过点。，连接

BE,A/BE的周长等于周长的一半，下列说法正确的是（）

@A0=V3;@EFLBD；③4ABE=4EB0；S^0E=5:7

A.①②B.①②③C.②③④D.③④

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.若代数式正=1有意义，则x的取值范围是.

12.据国家统计局公布的数据，2020年我国国民生产总值约为101万亿元，到2022年我国国民生产总值约

为121万亿元，假设每年的增长率相同，设年平均增长率为x,根据题意可以列出关于x的方程

是■

13.如图，一个正三角形路标的边长为26个单位，则这个路标的面积是.

A

14.若实数a,b满足a?+2a+—3+1=0,则Q—b=_______

15.如图，aABCD中，BD为对角线，分别以点A、8为圆心，大于:AB的长为半径画弧，两弧相交于点

M、N,作直线MN交4D于点E,交,48于点F,若AD_LBD,BD=4,BC=8,贝的长为.

16.新定义：关于*的一元二次方程由0-。2+攵=0与。2。一＜）2+左=0称为“同族二次方程'’.例如：

5（x一6/+7=0与6（%-6尸+7=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程（m+2）x2+（n-

4）x+8=0与2（%-+1=0是“同族二次方程”，则代数式mN+nx+2029的最小值是.

三、解答题（本题共8题，共66分）

17.计算：

（1）V3（V2-V6）-3JI

第2页

（2）（3V2-V3）（3/2+V3）

18.选择适当的方法解下列方程：

⑴G-3）2=4

（2）%2-2%-8=0

19.在如图所示的4X4方格中，每个小方格的边长都为1.

（1）请在下列网格中画出一个相邻两边长分别为遥、0百的平行四边形，使它的顶点都在格点上.

（2）求出题（1）中平行四边形段长边上的高线的长度.

20.为了提高体育中考成绩，体育老师组织同学们进行了跳绳项目的训练.小明和小聪最近8次一分钟跳绳

的成绩如下：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第g次

小明200180195196182174190195

小聪190189190192192187192180

（1）分别求出小明、小聪跳绳的中位数、众数.

（2）通过计算说明，哪位同学的跳绳成绩比较稳定？

21.如图，大坝横截面的迎水坡40的坡比DEME为4:3,背水坡BC的坡比CF:8/为1:2,大坝高OE=40m,

坝顶宽CO=30m,求大坝横截面的周长.

22.如图，在瓦48co中，Z/1FC=45°,过点A作/E_LCD于点E,连接BE,延长及4至点尸,

连接。F，使NF=4BEC,若4E=2,求。F的长.

23.2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢.某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现,

第3页

当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经

市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件.

（1）若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？

（2）每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？

24.如图，在平面直角坐标系中，QA8CO的顶点力（0,百），顶点B（-1,0；,CO=3BO.

（1）求口ABC。的面积；

（2）点、E,尸分别在边4。，不轴上运动，且E尸过CO的中点G,在E,尸的运动过程中，四边形AEF8的面积

是否会发生改变？若不会发生改变，请说明理由，并求出四边形AEF8的面积；若会发生改变，请说明理

由；

（3）若点E从点4出发，在边4D,OC上运动，同时点F从点C出发，向x轴正方向运动，点E的速度是2个

单位/秒，点厂的速度是1个单位/秒，当四边形田的面积等于粤时，求点E的坐标.

第4页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：4、"=2,故本选项不符合题意；

B、7（-6）2=6,故本选项符合题意；

C、（一遍『=5,故本选项不符合题意；

D、±\/§=±2a,故本选项不符合题意.

故答案为：B.

［分析］根据实数的算术平方根和平方运算法则计算即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：•••x（x-1）=0,

x=0或x—1=0

%］—0；%2=1・

故答案为：C.

【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：x=O或工-1=0,解

此两个一次方程即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A、是中心对称图形；

B、不是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、不是中心对称图形.故选B.

故答案为：A.

【分析】根据中心对称图形的概念”一个图形绕某一点旋转180度后能与原图形重合”逐项判断解题.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：共有人数：1+3+10+9+7+7+5+6+2=50（人），

处于中间的是第25、第26人.

将统计数据按从小到大的顺序排列后，第25、第26人的视力值均为4.6,故中位数是4.6,因此，A错误，C

止确；

视力值4.6出现频率最高，故这组数据的众数是4.6,故选项B、D均错误.

第5页

故选：c.

【分析】根据众数、中位数的定义“众数就是出现频率最高的数据，中位数足将一组数据按照大小顺序排列

后居于中间的数或两个数的平均数”逐项判断解答.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：

x2-4x-4=0,

移项得：x2-4x=4,

配方得：X2-4%4-4=4+4,即（％-2产=8.

故答案为：A.

【分析】根据配方法的求解步骤，进行求解即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意，多边形边数为360+36=10,

，正多边形为正十边形，

・・•边长为1,

・••正六边形的周长为10,

故选：B.

【分析】利用多边形的外角和求出边数，然后计算周长即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：三边互不相等三角板，如图，分别以三组对应边为对角线，可以拼成三个形状不同的平

行四边形；

B

两直角边相等的三角板，如图中力8=4。，平行四边形A8C8',4C8C'形状一样，故分别以三组对应边为对

角线，可以拼成两个不同形状的平行四边形；

第6页

故选：D.

【分析】利用不同的三角板进行拼合解答即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：设仓库的宽为x米(A8=x米)，则仓库的长为(84-4幻米,

根据题意得：x(84-4x)=440o

故答案为：D.

【分析】设仓库的宽为*米(=x米)，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为(84-4x)米，再根据

矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：一元二次方程：x2-kx+k-l=0,

•­•a=1,b=-k,c=k-1,

(-/c)2-4x1x(/c-1)=k2-4/c+4=(k-2)2,

kH2,

2

...△=(/C-2)>0,

・•・原方程有两个不相等的实数根，

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程a/+加+。=。缶工())：△=：户一4ac>0方程有两个不相等的实数根；△=

b2-4ac=0,方程有两个相等的实数根；A=垓-4QCV0,方程没有实数根进行判断即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：①如图，取BC的中点G,连接4G,

则CG=BG=^BC=2,

第7页

*：AB=2,：,AB=BG,

V^ABC=60°,

•••△ABG是等边三角形，

：.AG=BG=CG,Z-AGB=乙BAG=60°,

：.Z.GAC=/-GCA,

*：LGAC+Z.GCA=Z-AGB=60°,

：.Z.GAC=/.GCA=30°,

：.Z-BAC=600+30°=90°,

••AC=y]BC2-AB2=273,

•・•四边形力BCD是平行四边形，

：-AO=^AC=V3»故①正确；

②的周长等于团A8CD周长的一半，

0/lBC。周长的一半=AB+AD,△HBE的周长=+4E+BE,

：.AB+AE+BE=AB-VAD=ABAE+DE,

:.BE=DE,

•・•四边形力8C0是平行四边形，

：.OB=OD,AD||CB,

：.EO1BD,即EF_LBD,故②正确；

③如图，过点E作E”_L4B,交B人的延长线于H,则乙4"E=90。,

VAD||BC,

：.Z-EAH=Z.ABC=60°,

Az/IEW=90°-60°=30°,

/MH=1x,EH=y/AE2-AH2=

4z

••・8H=A8+4H=2+聂，

2

，俘工）+（2+1x）=（4-x）2*

第8页

6

X

=引

6等6

E44

-X----X=---154一

72355

••OE=\lBE2-OB2=争

*：EHLAB,EO1BO,EO手EH,

:,乙ABE*乙EBO,故③错误；

・•梃==W=g

S&BOEgOBOE年7，

乙5

•・SM6E：SA80E=6:7,故④错误；

综上所述，说法正确的是①②.

故选：A.

【分析】取8C的中点G,连接4G即可得到△48G是等边三角形，继而得到484c=90。，根据勾股定理求出

AC=2V3,进而求出0A长判断①，；由题意得BE=DE,利用平行四边形性质得到。8=0D,即可得到

EF1BD判断②；过点E作EHJ.A8,交84的延长线于H,设4E=x根据勾股定理表示AH和EH长，根

据勾股定理求出x值，即可得到05=华，判断③；根据三角形的面积公式求出比值判断④解答即可.

1L【答案】x>2

【解析】【解答】解：•.•代数式疡刀有意义，

••X-2>0,

解得x>2.

故答案为：x>2.

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.

12.【答案】101(1+x)2=121

【解析】【解答】解：依题意得:101(1+x)2=121.

故答案为：101(14-%)2=121.

【分析】设年平均增长率为，利用“2020年我国国民生产总值约为101万亿元，到2022年我国国民生产

总值约为121万亿元“列一元二次方程解答即可.

13.【答案】3百平方单位

【解析】【解答】解：如图，作AD1BC于点、D,

第9页

A

•・•正△ABC的边长为2百，

：-BD=CD=1x2V3=V3.

在RC△ACO中，

AD=y/AC2-CD2

二J(2行尸一(百/

=3.

••SAABC=/xBCxAD=*x2V3x3=35/3.

故答案为：38平方单位.

【分析】作4O_LBC于点D,根据等边三角形三线合一可得8。=CO=28C,再根据勾股定理得到40长,

根据三角形的面积公式计算即可.

14.【答案】-4

【解析】【解答】解：a2+2a+VF^3+l=0,

整理为(a+I)2+=0

即a+l=0,b-3=0,

解得a=-Lb=3,

a-b=-l-3=-4

故答案为：-4.

【分析】先整理为(a+1)2+VF刀=0,然后根据非负性得到a=l,b=3,然后代入计算解题.

15.【答案】5

【解析】【解答】解：连接BE.

根据题意，可设BE=AE=x.

•・•四边形ABCD是平行四边形，AD^BD,BC=8,

AD=BC=8,Z.BDE=90°,

:.ED=AD—AE=R—r.

在RtABDE中，B0=4,由勾股定理，得BD2+DE2=BE2,A%2=(8-%)2+42,

第10页

故答案为：5.

【分析】根据作图MN是线段AB的垂直平分线，则有MA=MB,在RM8DE中，利用勾股定理解题即可.

16.【答案】2024

【解析】【解答】解：(m+2)%2+(n一4).+8=(m+2升%+2(*2)]-4(?n+2)+8=0，

v(m+2)x2+(n-4)x+8=0与2(%-l)2+1=0是“同族二次方程”，

+2Ho.ri-4/0,

J舄2①

山①得，n=-2m,

2

代入②得一嗡爵+8=1,

解得：m=5,

••n=-2m=-10,

:.mx2+nx+2029

=5x2-10%+2029

=5(x-l)2+2024,

则代数式m/+n%+2029的最小值是2024.

故答案为：2024.

【分析】根据“同族二次方程''定义列关系式，得到关于m和n的方程组，求出m与几的值，然后代入化为顶点

式求出最值即可.

17•【答案】⑴解：原式=否_3a_坐

=苧-3或

<2)解：原式=(3四)2-(0『

=18-3

第11页

=15

【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法、二次根式的化简，然后合并同类二次根式解题;

（2）利用平方差公式计算解题.

18.【答案】（1）解：工一3=2或％-3=—2

Xj—5»%2=1

（2）解：（%-4）（%+2）=0

x-4=0或x+2=0

•*,%]=4,%2=-2

【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可；

（2）运用因式分解法解一元二次方程即可.

19.【答案】（1）解：如图：四边形ABCD即为所求

（2）解：设平行四边形较长边上的高线的长度为h,

V°ABCD的面积=3x4-lx2-lx3=7,

乂•：BC=国,a48co的面积=85九=7,

••・8C.上的高线八=^==

・•・图力BC。较长边上的高为需.

【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到遥、V10,然后作平行四边形即可；

（2）利用割补法求得平行四边形的面积，再根据平行四边形的面积公式计算解题.

（1）解：如图：四边形力BCD即为所求

（2）解：设平行四边形较长边上的高线的长度为h,

V°ABCD的面积=3x4-lx2-lx3=7,

又•：BC=同，匹48CD的面积=7,

第12页

；・BC上的高线h=-7===7^^,

•••M4BCD较长边上的高为今能.

20.【答案】(1)解：把小明的8次成绩从小到大排列为：174,180,182,190,195,195,196,200,

中位数是19°?195=192.5,

其中195出现了2次，出现次数最多，故众数是195；

把小聪的8次成绩从小到大排列为：180,187,189,190,190,192,192,192,

中位数是I"*%

其中192出现了3次，出现次数最多，众数是192；

(2)解：小明的平均成绩是：(200+180+195+196+182+174+190+195)+8=189,方差是：得x

22222

[6200-189；+6180-189；+2x6195-189；+6196-189)+6182-189；+

2、2

6174-18994-1190-189)]=74.75；

小聪的平均成绩是：(180+187+189+190+190+192+192+192)+8=189,

4川口12222

方差是：得x[<180-189)+6187-189；+6189-189；+2x6190-189；+3x

OL

2

1192-189)]=14.25，

V74.75>14.25,

・•・小聪同学的跳绳成绩比较稳定.

【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的定义解答即可；

(2)利用平均数和方差公式计算，然后比较方差解答即可.

(1)把小明的8次成绩从小到大排列为：174,180,182,190,195,195,196,200,

中位数是190*195=]92.5,

其中195出现了2次，出现次数最多，故众数是195；

把小聪的8次成绩从小到人排列为：18(),187,189,190,190,192,192,192,

中位数是19”190=190,

其中192出现了3次，出现次数最多，众数是192；

(2)小明的平均成绩是：(200+180+195+196+182+174+190+195)+8=189,

»斗口122222

方差是：[1200-189)+6180-189；+2x1195-189)+(196-189)+<182-1899+

22

(174-189)+(190-189)]=74.75：

第13页

小聪的平均成绩是：(180+187+189+190+190+192+192+192)+8=189,

2222

方差是：考X[1180・189)+6187-189；+6189・189)+2x6190-189；+3x

2

6192-189；]=14.25,

V74.75>14.25,

，小聪同学的跳绳成绩比较稳定.

21.【答案】解：过点D作DEJ_AB于点E,过点C作CFJ_AB于点E则四边形COEr为矩形，

：.EF=CD=30m,CF=DE=40m,

=TDE=40m,

'•AE=30m,

••AD=y/DE2+AE2=V402+302=50m，

又••保=4，CF=OE=40m,

/.BF=80m.

:.BC=VCF2+BF2=V402+802=40倔n,

又・.・4B=4E+EF+BF=30+30+80=140?n,

，大坝横截面的周长为40+CD+BC+48=50+30+4075+140=220+40V5(m).

【解析】【分析】过点D作DEJ_AB于点E,过点C作CF_LAB于点F,即可得到四边形COE产为矩形，根据

坡比求得AE=30m,BF=80m,根据勾股定理求出40和8C,即可解题.

22.【答案】解；•••EMBCO,：.^ADE=^ABC=45°,

又FE1CD,

：.Z.DAE=Z.ADE=45°,

：.AE=DE=2,

1

■:CE/DE,

：.CE=1,

VzC+/-ADC=180°,/.FAD+^DAE=180°

：,/-C=/-FAD=135°

在△4D尸和△EBC中，kFAD=4C,乙F=々BEC,AD=BC,

•••△4DFSACBE(AAS),

••AF=CE=1,

：.EF=AEAF=3,

第14页

:・DF=>JEF2+DE2=V32+22=V13.

【解析】【分析】先利用平行四边形的性质和等腰二角形的性质证得AZ?=DE=2、然后根据AAS得到△

ADF三ACBE,即可得到AF=CE=1,进而可得EF=AE+AF=3,再根据勾股定理解答即可.

23.【答案】（1）解：（125-20）x,0+学）=5670（元），

答：商家平均每天盈利5670元；

（2）解：设每件吉祥物降价％元，

依题意得（125-幻x（50+1）=5980,

解得％1=-135（舍去），x2=10,

答：每件吉祥物降价10元.

【解析】【分析】（1）根据利润二单日利润x单日销售量解答即可；

（2）设每件吉祥物降价无元，根据利润=单日利润x单日销售量列一元二次方程解答即可.

（1）解：（125-20）x（50+等）=5670（元），

答：商家平均每天盈利5670元；

（2）解：设每件吉祥物降价工元，

依题意得（125-%）x（50+§=5980,

解得毛=-135（舍去），x2=10,

答：每件吉祥物降价10元.

24.【答案】（1）解：・.,B（—1,0）

•••BC=4

.,.BO=1V/1（0,V3）

VCO=3BOAAO=V3

•・CO=3・•S圈4=4xV3=4x/3

（2）解：不发生改变，理由如下：如图，

・・・G为CD中点,

•••DG=CG,

vAD\\BCt

第15页

...ZD=乙GCF,乙DEG=LCFG,

/L△DEG和△CFG中,

ZDEG=乙CFG

乙D=LGCF，，

DG=CG

DEG三匕CFGCAAS),

ASMEG=S^cFG，

・•・四边形AEFB的面积;平行四边形ABCD的面积=4百；

(3)解：①当点E在线段AD上时，设运动时间为ts,由题意可知：AE=2t,CF=t,

•:AD=BC=4,

:.BF=BC+CF=4+t,

・・・梯形AEFB面积=,(2t+4+£)X百=萼

解得，£=既

40

-AD\\BC,

②当点E在线段CD上时，设运动时间为is,如图，过点E作EH团。力于点H,延长EH交AB于点Q,

得四边形ADEQ是平行四边形，

-.AQ=DE=2t-4,AD\\EQf

•••△AHQAOB,