江苏省常州市2025年中考数学试卷【含答案】

江苏省常州市2025年中考数学试卷

1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是（）

P

---1---1---1---1---1---►

-2-1012

A.-2B.-1C.0D.1

2

2.若分式占有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x工一1B.x=-1C.x>-1D.%>-1

3.下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（

4.如图，。。的半径为2,直径AB,CD互相垂直，则弧瓦•的长是（)

A.*B.C.7TD.27r

5.如图，在RlZXABC中，乙4=90°,AB=3,AC=4,则sinB的值是()

6.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=5.若NABD=30。，则AC的长是（)

AD

BC

A.4B.5C.6D.10

7.如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行这一判断过程体现的数学依据是

B.内错角相等，两直线平行

C.两点确定一条直线

D.平行于同一条直线的两条直线平行

8.小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小

丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以w米/分

钟、V2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出发，小丽仍

以是V2米/分钟的速度前往图书馆，小华先以3।米/分钟的速度

追赶小丽，与小丽相遇后，再以V2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离

y:米）与行进时间x（分钟）之间的函数图象可能是（）

%y，

18001800

D-600—

600

JI\.

9.4的算术平方根是.

10.计算：（小）3=.

11.分解因式：x2-9y2=.

12.太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为.

13.若方＞\则x-y0.（填＞、＜或=）o

14.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数艰，则实数m=.

15.如图AB〃CD,AC1AD,ZACD=50°,贝ij/a=.

16.如图，在DABCD中，E是AD上一点，DE=2AE,CE、BA的延长线相交于点F若AB=2,则

AF=.

17.如图，AB是。。的直径，CD是。O的弦若NDCB=45。，AD=1,则AB=.

18.如图，在△ABC中，tanC=1,D是边BC上一点，将AACD沿AD翻折得到4AED使线段AE、

BC相交于点F若CF=5,EF=2,贝ijAC=.

A

19.先化简，再求值：x(x+2)+(x-1)2,其中x=V5

fx八

20.解不等式组2+1并把解集在数轴上表示出来,

-3<-x

IIIIII.

-3-2-1012

21.甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下:

人

环数

员

甲6768768697

乙57510589987

对以上数据进行分析，绘制成下表:

人员平均数中位数众数方差：

甲x甲7m1

乙7n52.8

(1)填空：标=,m=

(2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由。

22.在5张相同的小纸条上，分别写有：@-1；@0；③1；④正数；⑤负数将这5张小纸条做成5

支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.

(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是.

(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的数与文字描述相符

合的概率.

23.某块2录地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以

使用的天数是原来的2倍，问浇水方式改进后平均每天用水多少吨？

24.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在BC上，BD=CE

（2）用直尺和圆规作NDAE的平分线AF（保留作图痕迹，不要求写作法）

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b的图像与反比例函数y=?的图像相交于

26.AB=2,AD=1.

(2)已知OB=OD,AC=BD.

①若OA=OC,判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明理由;

②如图，在4ACD中，CD^AD^AC2,求AC的长.

27.如图：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=—,x+3的图像分别与x轴y抽交于点A、B,

点C是线段AB上一点C与B不重合）.二次函数丫=（^2+"十仁（a,b,c是常数，且ax0）的图

像经过点B,顶点是C.将该二次函数的图象平移后得到新抛物线，B\C分别是B、C的对应点，且

点落在x轴正半轴上，点C的纵坐标为・2.

（1）OB=；

（2）求点C的坐标；

（3）已知新抛物线与y抽交于点G（0,烹）点D（3,y。、E（x2,y2）在新抛物线上，若对于满

足m<%<m+1的任意实数M，yz>yi总成立，求实数m的取值范围.

28.在平面xOy中以下种不同所得线段的关系。

方式一：向右平移1个单位长度，后绕原点。按逆时针方向旋转90。，

方式二：先原点0按逆时针方向旋转90。，然后向右平移1个单位长度。

如图1小明将线段AB按方式一方式二运动；分别得到线段A1，Bi、Az,发现它们除长度相等

外还有其他关系.

4

X

（图1）（图2）

（1）【实践体验】

如图2,小明已画出线段CD按方式一运动得到的线段CMi.请你利用网格，在图2中画出线段CD

按方式二运动得到的线段；

(2)【探索发现】

在平面直角坐标系xOy中，将线段a按方式一、方式二运动，分别得到线段由、Q2,则线段的、

所在直线可能(写出所有可能的序号)；①相交；②平行；③是同一条直线

(3)【综合应用】

如图3,已知点G(2,3),H(x,y)是笫一象限内两个不重合的点，将线段GH按方式一、方式二运

动，分别得到线段G/i、G2H2(G^G2是G的对应点。Hi、“2是H的对应点).

比

4-c

2-：

I

I

I11II1111111A

-4-20.24%

-2-

-4-

(图3)

①若点片与点G?重合，求点H的坐标；

②若线段G1%与线段G2,2有公共点，直接写出y与x之间的函数表达式，并写出实数x的取值范

围.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】2

10.【答案】a6

11.【答案】(x+3y)(x-3y)

12.【答案】7x105

13.【答案】>

14.【答案】1

15.【答案】40°

16.【答案】1

17.【答案】V2

18.【答案】.

19.【答案】解：x(x+2)+(x-l)2

=x2+2x+x2-2x4-1

=2x2+1,

当尤=6时，原式=2x(百)2+1=7

20.【答案】解：［^+1-°®,

(2%-3<-3@

解不等式①，得、2-2,

解不等式②，得XV0,

在数轴上表示如图：

―।1।6—J--1----»->

-4-3-2-10123

・•・不等式组的解集为-2<x<0

2L【答案】（1）7；6；7

（2）解：甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，理由如下:

•・•甲的方差1小于乙的方差2.8,

・••甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定

22.【答案】（1）g

（2）解：画树状图，如图：

共6种情况，其中抽到的数与文字描述相符合的有2种，

・••抽到的数。文字描述相符合的概率卷=1

23.【答案】解：设浇水方式改进后平均每天用水x吨，则浇水方式改进前平均每天用水Q+1）吨,

根据题意，衅二署x2

解得：x=l,

经检验，％=1是原方程的解，且符合题意，

答：浇水方式改进后平均每天用水1吨

24.【答案】（1）证明：・・・48=47,

在A/IBD与△4CE中，

AB=AC

Z-B—乙C,

BD=CE

：.△ABDACE（SAS）

（2）解：如图，即为所求作.

25.【答案】（1）解：・・•一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=?的图像相交于点A（l,n）、8（-3,-

2),

・••将8(—3,—2)代入y=§,

得：-2=多

解得：m=6,

・,•反比例函数的解析式为y=1,

将.4(1,n)代入y=p

得：n=6,

/..4(1,6),

将.4(1,6),8(-3,-2)代入、=/^+上

俎(6=k+b

得：l-2=-3/c+b，

解得:｛匿，

・•・一次函数的解析式为y=2x4-4

(2)解：当％=0时，y=2%+4=4,

AC(0,4),

A0C=4,

,,,^^OAC=/OC•|孙|=/x4xl=2

26.【答案】(1)2

(2)解：①四边形4BCD是矩形，理由如下:

V0A=OC,OB=0D,

・•・四边形4BCD[]平行四边形，

;AC=BD,

，四边形48CD是矩形；

②过点8作BE1AC于点E,

222

*：CD=AD+ACf

••.△ACO是直角三角形，且NO4c=90。,

・•・乙。AO=乙BEO=90°,

在44。0和4EOB中，

ZDAO=乙BEO=90°

Z.AOD=乙EOB,

OD=OB

••△AOD=△EOB»

：.BE=DA=1,AO=EO,

在△A8E■中，AE=y/AB2-BE2=V3，

••AO=EO=乙jAE=乙

・••在中，OD=，4。2+4。2=g

:,BD=2OD=上,

AC=BD=y/7

".【答案】(1)3

(2)解：•・•8(0,3),点8的对应点B'落在x轴正半轴上，

・••点B向下平移3个单位，

，点。向下平移3个单位后，与C'的纵坐标相同，

•・•点C'的纵坐标为一2,

・••点C的纵坐标为-2+3=1；

.・•点C在线段A8上，即点C在直线y=-|%+3上，

**•当y=—+3=1时，%=

4

・・・吗,1)

(3)解：:8(0,3),C(>),二次函数丫=。/+以+。(a,b,c是常数，且QH0)的图像经过点

B,顶点是C.

••y=a(x—J)2+1>把8(0,3)代入，得：a(0—^)2+1=3,

,9

,•"祥

-=融_/+3

•・•平移后点8的对应点8’落在x轴正半轴上，

・•・设抛物线向右平移力(九>0)个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线，

・•・新的抛物线的解析式为：y=l(x-i-hY-2,

OO

把G(o£)代入,得：*(0-4一八)2—2=/

解得：九=|•或九=—学(舍去)；

•9/42、29/”2n

•9=8(\_可)o2=g(j)2_2,

・•・抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2,

・•・抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，点D(3,y1)关于对称轴的对称点为。'(1,月),

•・•对于满足M<%2<m+1的任意实数％2，72>yi总成立，

m+1<1或m>3,

/.m<0或m>3

28.【答案】(1)解：如图所示，线段C2D2即为所求作的线段;

⑵②③

(3)G(2,3)按方式一运动：向左平移1个单位长度，再绕原点O按逆时针方向旋转90。，％坐标为(-

3,3);

H(x,y)按方式一运动：向右平移1个单位长度，再绕原点。按逆时针方向旋转90。，/坐标为Hi(-

y/+1).

G(2,3)按方式二运动：先原点。按逆时针方向旋转90。，再向右