2021-2025年中考数学试题分类汇编（安徽专用）项目化问题（学生版）

专题20项目化问题（原卷版）

I.（2025・安徽・中考真题）综合与实践

【项目主题】

某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地.

【项目准备】

（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间

既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺.

（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图I、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和

正三角形组件的边长均为20cm.

（3）密铺规律探究：为方便研究，栋图3、图4分别为图1、图2的“拼接单兀”.

______________________________10cm^tec_______

〈XXX…〈）0（）0（…口为宽20&m（球

图1图2图3图4

观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和

2个正三角形，长度增加40cm,从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为（4（）x+10）cm.

自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加①一个正六边形和②_个正三

角形，长度增加③_cm,从而），个这样的拼接单元拼成一行的长度为④_cm.

【项目分析】

（1）项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1

元和57E.

（2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用.

（3）方式确定：

（/）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；

（”）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按

图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；

（边）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，宜至不能拼接为止.

（4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案.

方案一：第一行沿着长度为6/〃的墙自左向右拼接（如图5）.

根据规律，令40X+10W600,解得X54.75,所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14

个正六边形和28个正二隹形组件，由40x14+10=570知，所拼长度为570cm,剩余3（）cm恰

好还可以摆放一个正六边形组件（如图5所示的阴影正六边形）.最终需用15个正六边形和

28个正三角形组件，由5x15+1x28=103知，方案一每行的成本为103元.

由于每行宽度为20j§cm（按6=1.73计算），设拼成S行，则20后$4740，解得

sW卫正仁21.34,故需铺21行.由103x21=2163知，方案一所需的总成本为2163元.

3

方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接.

类似于方案一的成本计算，令40x+104740

方案二每行的成本为⑤一元，总成本为⑥一元.

【项目实施】

根据以上分析，选用总成本较少的方案完成‘实践活动（略）.

请将上述材料中横线上所玦内容补充完整：

；②；®；④：®；®.

2.（2024•安徽•中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为丁-），

（£V均为自然数）”的问题.

（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（〃为正整数）：

N奇数4的倍数

1=12-024=22-02

3=22-128=32-12

5=32-2212=4?-22

表示

结果

7=42-3216=5=2

9=5-220=62-42

LL

一般

2/»-1=/J4〃=______

结论

按上表规律，完成下列问题：

（i）24=（）2-（八；

（ii）4n=:

⑵兴趣小组还猜测：像2,6,10,14,这些形如4〃-2（〃为正整数）的正整数N不能表示为

x2-/）'均为自然数）.师生一起研讨，分析过程如下：

假设4〃-2=/一产其中刘），均为自然数.

分下列三种情形分析：

①若为）'均为偶数，设x=23y=2/〃，其中k,团均为自然数，

则x2-/=（24『-（2m）2=4（公一,〃2）为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故HV不可能均为偶数.

②若用）'均为奇数，设火=2々+1,y=2〃?+l,其中上〃?均为自然数，

则d—),2=(2Z+1『—(2m+1)2=为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故第》不可能均为奇数.

③若X，y一个是奇数一个是偶数，则Y-),2为奇数.

而4〃-2是偶数，矛盾.故刘不可能一个是奇数一个是偶数.

由①@③可知，猜测正确.

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.

o©o0•-

1.(2025・安徽合肥•一模)【项目背景】

从文本生成到语音识别，从绘画到编程，用的应用范隹不断扩大，为各行各业带来了前所

未有的创新与变革，为了解甲，乙两款用软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，

为A/软件的使用选择提供参考.

【数据收集与整理】数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录

体验者对两款软件的评分，对数据整理描述如卜.：

a.信息处理速度(满分10分)

□甲得分情况

□乙得分情况

得分

信息识别准确度得

信息处理速度得分

统分

计量类别

平均中位众

平均数方差

数数数

甲a795.64.84

乙7.65b75.65.64

【数据分析与应用】根据所给信息，完成以下任务.

(I)［任务1］表格中;b=；

(2)［任务2］综合表中的统计量，下列结论正确的是；(填正确结论的序号)

①乙款用软件信息处理速度得分的众数为7,表示参与评分的20人中对其评分为7分的人

数最多；

②两款用软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差相等；

③由信息识别准确度得分的折线统计图可知，甲款旬软件的得分更稳定

(3)1任务3|若该校共有350名甲款用软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度

打分不低于7分人数.

2.(2025•安徽合肥••模)数学兴趣小组开展了•项探究活动，主题是“两个相邻奇数/偶数

的平方差”.相关内容如下表所示：

类型两个相邻奇数的平方差两个相邻偶数的平方差

8=32-!24=22-02

16=52-32]2=42-22

表示结果24=72-5220=62-42

----―--------28=82-62

一般结论-------------8〃-4=(2〃『-(2〃-21

(I)完成上述表格内容;

（2）兴趣小组发现：4,8,12,16,这些形如4〃（〃是正整数）的数都可以用两个相邻奇数/偶

数的平方差来表示，分析过程如下：

①设两个相邻奇数分别为：2〃+1,2〃-1（〃为正整数），

则：（2/7+1）2-（2/2-1）2=8/2=4x272;

②设两个相邻偶数分别为：2/2,277-2（〃为正整数），

则：___________

而2n,2n-\能取到所有的正整数，由此可证明结论正确.

3.（2025•安徽合肥•二模）综合与实践

【项目背景】随着北京冬奥会的顺利召开，冰雪运动已成为许多青年人的爱好，冰雪运动健

儿更是在各类比赛中争金夺银.在哈尔滨亚冬会自由式滑雪空中技巧项目比赛中，中国队就

夺得4金4银2铜的好成绩.

【规则了解】自由式滑雪空中技巧项目的计分规则为：

每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数从

b.每次试跳都有5名裁判进行打分（0-10分，分数为Q.5的整数倍），在5个得分中去掉1

个最高分和1个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分P；

c.运动员该次试跳的得分5=难度系数”x完成分Px3.

【数据收集与整理】在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：

难度系数裁判ABCDE

3.5打分8.59.59.09.09.5

【数据分析与应用】

任务1:甲运动员这次试跳的完成分为=,得分%=;（结果保留两位小

数）

任务2：若按照全部5名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为邦，那么与任务

1中所得的％比较，用%（填“或“<”）；

任务3：在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低8.1分，已知乙最后一次试跳

的难度系数为3.6,若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分七至少要达到多少分？

4.（2025・安徽合肥•二模）为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从

全校八、九年级学生中随机抽取2（）名学生竞赛成绩（百分制）.数学兴趣小组对竞赛成绩进

行统计分析，形成如下报告（不完整）：

校园安全知识竞赛成绩分析报告

题项目

八年级学生成绩九年级学生成绩

80,80,100,90,80,90,90,100,80,80,

数据收集70,70,80,70,90,60,70,80,60,100,

70,80,100,90,60,60,70,90,80,90,

80,90,80,90,909().90,70,1(X),90

八年级学生成绩条形统计图九年级学生成绩扇形统计图

A人数

60分/X

70分15。%00分

15%\/15%

八、九年级学生

80分

/w%90分

35%

数据整理0in

60708090100分数

与分析

成绩分析表

统计量

平均数中位数众数方差

年级

八年级828080106

九年级82n90166

①补全条形统计图；

任务1②求“扇形统计图''中80分所在扇形圆心角度数；

③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数〃=

任务2该校九年级学生共1200人，请估计成绩不低于80分的人数;

任务3根据上述统L数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由.

根据所给信息，请完成以上所有任务.

5.(2025•安徽阜阳•三模)某数学社团有如下项目研究，请解答相应问题.

【项目主题】两位数之间的运算与数位上数字的关系.

【项目研究的内容】某些特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数积

的差.

【项FI研究的过程】

(1)特例观察：

51x59-15x95=99x(52+l2-10x1);

72x78-27x87=99x(72+22-10x2)；

24X26-42X62=99X(22+42-10X4)；

37X33-73X33=99X(32+72-I0X7)；

48x42-；

(2)等式左边的算式可表示为〃xcd的形式，观察这些式子可以发现：①数。十位上

的数字相同,不妨设为〃川金〃<9且，〃为正整数)；②若设数。个位上的数字为〃(1«〃49且

〃为正整数)，则〃个位上的数为:③将数。的十位上的数与个位上的数字

对调得到数C,将数〃的十位上的数与个位上的数字对调得到数d；…

（3）在（2）的前提下，数。可以表示为10/〃+〃，数。可以表示为数c可以表

示为10〃+根，数d可以表示为

【归纳与证明】请你根据“项目研究的过程”的内容，用含，〃，〃的等式归纳“这种特殊的两个

两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数积的差''的规律，并证明.

6.（2025•安徽池州•三模）【项目背景】

为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动.现针对初三年级学生的体育

锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展

体育活动、优化体育课程提供参考依据.

【数据收集与整理】

从初三年级的800名学生中，随机调查了部分学生作为样本，调查他们每周参与体育锻炼的

时长（单位：小时）.将收集到的数据进行如下分组：

A组：0</<2；8组：2</<4；C组：4</<6：。组：6</<8；E组：8<r.

整理样本数据，并绘制如下统计图

体育锻炼时长条形统计图体育锻炼时长扇形统计图

人

器

幺

6什

5

4OI

3OOI

2

1OSI

【数据分析与运用】

【任务1】：本次随机调查的学生人数是一人；扇形统计图中，:b=_;并补全条形统计

图.

【任务2】：下列结论〜定正确的是一（填正确结论的序号）.

①样本数据的中位数在C组：②样本数据的众数在。组；③扇形统计图中，B组所对的圆

心角的度数为72。.

【任务3】：学校规定，每周体育锻炼时长不少卜6小时的学生，体育成绩可获得额外加分

鼓励.请估计初三年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数.

7.（2025•安徽宣城•三模）综合与实践

【项目背景】

为支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往青山乡开展综合实践活动，其中一个项目是

调查该乡每户农民的年收入（以下称为户年收入），为乡村振兴工作提供参考.

【数据收集与整理】

班级同学从该乡随机调查了120个家庭的户年收入x（单位：万元）作为样本，收集整理后

进行如下分组:

组别ABCDE

X5—1010<区1515y202082525<A<30

【数据分析与运用】

已知人组中的具体数据见下表:

户年收入

678910

/万元

户数12452

任务2求A组数据的中位数和众数；

任务3乡政府准备对户年收入为10万元以下（含10万元）的家庭进行精准帮扶，根据样

本估计全乡3600户中需要精准帮扶的户数.

8.（2025・安徽芜湖•三模）综合与实践

【项目背景】

为进•步减轻学生学业负担，提高教学效率，育新中学准备在新学期推出新举措.为此，育

新中学需提前了解学生的学业负担情况.九（1）班同学利用课余时间随机调查了部分九年

级学生每天完成课外作业的平均时间，将其作为样本进行统计，为学校制定新举措提供参考.

【数据收集与整理】

数据收集后，九（1）班同学将部分九年级学生每天完成课外作业的平均时间x（分钟）进

行如下分组：

组别ABCD

X0<x<3030<x<6060VxM9090<x<120

整理后并绘制成两幅统计图，部分信息如下:

任务1求图I中〃的值.

任务2求图2中“。”所对应的扇形圆心角的度数.

【数据分与运用】

任务3已知A组中4个数据为27,28,30,30,8组的中位数为47分钟，求A、8两组

中位数的平均数.

任务4我校今年只有600名九年级学生，根据样本数据，估计该校九年级学生中每天完成

课外作业的平均时间不超过90分钟的人数.

9.（2025•安徽淮南•三模）根据以下素材，完成项目任务:

有关教辅图书的素材

因材施教、分层作业是实施国家“双减”政策的重要手段.新华书店为该校九年级

素材

学生提供了A、8两种难易程度不同的数学复习资料，已知每本A,3种资料的

1

定价和为105元.

素材

小明按定价计算发现3本A种资料的总价与4本3种资料的总价相同.

2

素材新华书店规定：A种资料按定价的7折出售，8种资料按定价的8折出售.九二

3班共40人，购买A种资料的有30人，其余人购买B种资料.

问题解决

任务设A种资料每本的定价为X元，3种资料每本的定价为元，请根据素材1,则）=

1________（用含x的代数式）.

任务

基于素材1和素材2的信息，求A、9两种资料每本的定价各是多少元.

2

任务

请