北师大版八年级数学下册《二次根式的加法与减法》同步练习题（含答案）

北师大版八年级数学下册《19.3二次根式的加法与减法》同步练习题

（含答案）

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.V3+V2=<5B.3V2-V2=3C.V2xV5=V10D.V244-V6=4

2.下列各组的两个二次根式是同类二次根式的是（）

A.，27a3b2和B.5底和5房

C.疯2和^D.«和4

3.某同学做了以下四道习题，①/两=4a2；②肩•/演=5&a；③=aj1=«；

©V3a-V2a=Va.其中做错的题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若g与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（）

A.6.5B.3C.2D.4

5.如图，从一个大正方形中裁去面积为30ck和48cm之的两个小正方形，则余下部分的面积为

B.(4V3+V30)cm2

C.12V10cm2D.24710cm2

6.若x是整数，且出二丁+行二^有意义，则出二丁+万口的值是（）

A.1或3B.0或1C.2或0D.0或企

7.已知y一套=2,则F+专值为（）

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A.2V2B.±2V2C.2>/3D.±2V3

8.若5-WT的整数部分为x,小数部分为y,则(x+aT)(y-3)的值是()

A,-13-3V1TB.13+3VT1C.10D.-10

9.已知x+y=-9,xy=9,则xR+y市值是()

A.6B.-6C.3D.-3

10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，

也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=

J；[a2b2一(巴片)2].现已知AABC的三边长分别为1,2,V5,则4ABC的面积为()

A.1B.2C.1.5D.0.5

二、填空题

11.若最简二次根式迎H与3QI是同类二次根式，则乂=.

12,已知实数m,n满足-2+(n-18)2=0,则＞/帚一①=.

13.定义运算的运算法则为a*b=2«+①，贝I18*32=.

14,设2=夕+n，b=V7-V6,则a2025b之嫌的值是.

15.若m=-42X-,则砂一/-2027m+2025=

V2026-1

三、解答题

16.计算：

(1)—：=~；=+101^；(2)(3，12-2+V48)-r-2V3.

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17.如图，小华家有一块长方形空地ABCD,空地的长AB为gm,宽BC为限m,小华准备

在空地中划出一块长为(”U+l)m,宽为(4U-l)m的小长方形地种植香C

菜(即图中阴影部分)，其余部分种植青菜.

(1)求出长方形空地ABCD的周长；(结果化为最简二次根式)

(2)求种植青菜部分的面积.AB

18.在进行二次根式的化简与运算时，如遇到右,；京这样的式子，还需做进一步的化简,

V573V3+1

化去分母中的根号.

而=后再=T①

2=2X-=2(\夕-1)=店_1③

73+1(V3+1)(V3-1)(6)2-12'

以上化简的步骤叫做分母有理化.请参照上述方法，若已知x=U&，丫=表

(1)求x+y,xy的值；

(2)求x?+y2-xy的值.

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19.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的k间t（s）

和高度h（m）近似满足公式t=J（不考虑阻力的影响）.

（1）求物体从80m的高空落到地面的时间；

（2）小红说物体从160nl的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，她的说法正确

吗？请说明理由；

（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）—1OX物体质量（kg）X高度（m）.某

质量为0.2kg的小球经过3s落在地上，这个小球在下落过程中所带能量有多大？你能得到

什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量）

20.小星在解决问题：已知a=&,求2a2-8a+l的值，他是这样分析与解答的:

・・12-V3nB

*3-2+V3-(2+V3)(2-x/3)一—’

/.a-2=—V3.

(a-2)2=3,BP--42+4=3.

/.a2-4a=-1.

/.2a2-8a+l=2(a2-4a)+1=2X(-1)+1=-1.

请你根据小星的分析过程，解决如下问题：

(1)填空.——-——=•——-——=・

(2)计算：—卜」,-+」,―+,,•+/1/),«2()25+1)；

kV2+ly/3+\f2v^+x/3^2025+\/2024yk八

(3)若a=一,求2a’-12a-5的值.

V10-3

参考答案

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一、单选题

1.C

【解答】解：A.B与a不能合并，所以A选项不符合题意；

3.3V2-V2=272,所以B选项不符合题意；

C.V2xV5=A/2x5=x/To,所以C选项不符合题意；

3.>/24-e-V6=V246=V4=2,所以D选项不符合题意.

故选：C.

2.A

【解答】解：A、化简V27a3b2=V9x3xa2xaxb2=3a|b|V3a,化简V12a=

♦4x3xa=2岳,两式最简形式被开方数均为3a,为同类二次根式.符合题意；

B、5点和5反，被开方数分别为2x和3x,不是同类二次根式，不符合题意；

C、铲=|y|4和=lxlVy»被开方数分别为x和y，不是同类二次根式，不符合题

意；

D、y和gjg=白化简后不是二次根式，不是同类二次根式，不符合题意.

7a2|a|'a2|a|

故选：A.

3.A

【解答】解：根据二次根式的性质化简，二次根式的乘法与减法运算逐项分析判断如下：

①416a4=4a2,正确,不符合题意；

②鬲旗=同系=5&a,正确，不符合题意；

③aR==小2.：=g,正确，不符合题意；

@V3a-V2a=(V5-V2)VaVa,错误，符合题意；

故选：A.

4.C

【解答】解：V12=2V3,而g与最简二次根式aE能合并成一项，

所以2t-1=3,

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解得t=2,

故选：C.

5.D

【解答】解：由条件可知两个小正方形的边长为A/丽=4bcm和J5Ucm,

，大正方形的边长为(4百+V30)cm,

・•・余下部分的面积为：

(4V34-V30)2-30-48=2x473xV30=24^10(cm2).

故选:D.

6.C

【解答】解：由条件可知x-120且3-x20,即l〈xW3.

又Tx是整数,

Ax可取1,2,3.

当x=i时，+=o+&=

当x=2时，72^1+73^2=14-1=2；

当x=3时，V3^I+V3^3=V2+0=V2.

V3^x的值为四或2,

故选：C.

7.A

【解答】解：由条件可知a20且aWO,

.\a>0,

.\Va>0,

y/~3+后>0,

+4=yj224-4=2V2,

，E+专=J(F+哥=«百一*y

•,*Vs+々值为2^2.

va

故选：A.

8.D

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【解答】M：V3<Vn<4,

/.1<5-VT1<2,

Ax=l,y=5-VTl-l=4-VlT,

・•・（x+VTT）（y-3）=（1+Vil）（4-VTT-3）=（1+ViT）（i-VTT）=-io,

故选：D.

9.B

【解答】解：Vx+y=-9,xy=9,

/.x<0,y<0,

/.=-x,=_y»

二・原式=一«^.J一百屋J

=一历一历

=-2历

=-2V9

=-6,

故选：B.

10.A

【解答】解：:△ABC的三边长分别为1,2,瓜则AABC的面积为：

•••S=1『22一（^^）2]=1,

故选：A.

二、填空题

11.5.

【解答】解：•・.最简二次根式反7与3x6』是同类二次根式，

.,.2x-7=x-2,

••x=5.

故答案为：5.

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12.-2V2.

【解答】解：根据绝对值和平方的非负性可得：［m-个=

解得CW，

.\Vm-Vn=V2-V18=&-3&=-272,

故答案为:-2V2.

13.10V2.

【解答】解：由题意得，18*32=2圆+寂=6&+4或=10&,

故答案为：IOA/2.

14.V7-V6.

【解答】解:设a=J7+V5,b=V7-V6,

.;ab=(V7+V6)(夕一遍)=7-6=1,

.J产6=(就)吟b

=产义(五一遍)

=1X(V7-V6)

=V7—V6,

故答案为：V7-V6.

15.4050.

【解答】解：有理化分母化简得：m=赍7=m+D=V2026+

V2026—1(«需2026-l)(V2026;+l)蜉202胃6-1

1,

Am-1=V2026,

?.(m-1)2=2026,

整理得m2=2025+2in,

，原式=m(2025+2m)-：2025+2m)-2027m+2025

=2m2+2025m-2025-2m-2027m+2025

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=2m2-4m

—2(2025+2m)-4m

=4050,

故答案为：4050.

三、解答题

16.解：(1)原式=5/-西噜熊+物+10xf

=5A/3-(V34-V2)4-5V2

=5V3-V3-V2+5V2

=4V34-4加,

(2)原式=(6次一|遮+"5)+275

=yV3^2V3

_14

-T'

17.解：(1)2x(g+V55)=2x(6VS+4V?)=20&(m)；

(2)将大矩形面积减去阴影面积可得：

\[72xV32-(V10+1)x(V10-1)

=48-(10-1)

=39(m2).

答：种植青菜部分的面积是39m2.

18.解：(1)先对x、y分别进行分母有理化，分母有理化可得:

x=——=]x后a=J？-V2

_V3+V2―V3+V2V3-V2—V，VZ,

v=_^=_^x^^=V3+V2

Vy/3-y/2V3-V2XV3+V2"十"

.*.x+y=V3-V2+V3+V2=2>/3,

xxy=(>/3—V2)x(V34-\/2)=1,

(2)原式=(x+y)3-3xy

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=(275)2-3x1

=12-3

=9.

19.解：（1）当h=80时.

t==V16=4,

即物体从80nl的高空落到地面的时间为4s；

（2）她的说法不正确，

理由：当h=160时，t=押=履=4夜，

,.,4X2W4a,

J小红说物体从160nl的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍的说法是错误的；

（3）当t=3时，3=得h=45,

质量为0.2kg的小球所带能量为：10X0.2X45=90（J）,

90>75,

由上可得，这个小球在下落过程中所带能量为90J,后示是高空抛物存在很大危险，很可能

一个小物体就会杀伤行人.

vTT-vTo^TT-x<i