苏科版七年级数学下册《不等式的基本性质》同步练习题（附答案）

苏科版七年级数学下册《1LL2不等式的基本性质》同步练习

题（附答案）

一、单选题

1.关于X的不等式-两边同时乘-2,得到的不等式为（

A.x>--B.x>-2C.x<-2

2

2.若则下列式子错误的是（）

A.3-x>3-yB.->—C.-2x<-2y

33

3.已知avb,则下列变形苗误的是（）

A.a-3<b-3B,6a<6bC.-a<-bD.a-b<0

4.若x>）二且如<冲，则。的值可能是（）

A.0B.-1.5C.2D.兀

5.已知。<0,下列判断正确的是（）

A.a+c<h+cB.a-c<h-cC.ac2>be2D.ac>he

二、填空题

6.将不等式”+6>-2”化为“X*的结果是.

7.若a+bvO,则2025-（4+〃）2026-（a+b）（填”>”或“v”）.

8.有理数。,b，。在数轴上的对应点的位置如图所示，则—（填或

IIII»

c0ba

9.根据不等式的基本性质，若将变形为"6<必'’，则〃的取值范围为.

10.已知。<3请用或‘填空：

（1）a-2b-2；

（2）3a3b；

（3）a+（-8）8）；

11.小明说：“a一定比-3。大小明的说法—（填“正确”或“错误”

12.若巴<-二,则3〃?______一”.(填或“=”)

26

三、解答题

13.下列式子是否正确？为什么？

(1)若6工<5工-1,则工<-1；

(2)若gx>5,则x<10；

2

(3)若-3xW2,则XKQ.

14.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为或的形式.

(l)x-3<4；

⑵8犬<71+1：

(3)：x>-3；

J

(4)-2x<-6.

15.已知工>儿请比较下列各组数的大小，并说明理由.

⑴?-2与1-2；

(2)3-2x与3-2y.

参考答案

1.c

【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向需要改变。这

里要给-：工>1两边同时乘以-2,因为-2是负数，所以不等号方向要从变为“V”，再进

行计算即可.

【详解】解：

卜gx）x（-2）<lx（-2）

x<-2.

故选：C.

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是记住“不等式两边乘（或除以）同一个

负数，不等号的方向改变‘这一核心规则.

2.A

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减

去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于。的整式，不

等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟

练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

【详解】解：A、・・・x>+・・・T<-y,・・・3-x<3-），，故原选项错误，符合题意；

B、・•・5>],故原选项正确，不符合题意；

C>：.-2x<-2yt故原选项正确，不符合题意；

D、・・・x>y,・・・4-3>），-3,故原选项正确，不符合题意；

故选：A.

3.C

【分析】本题考直不等式的基本性质，需根据不等式的三条性质逐一分析选项，找出变形错

误的选项即可.

【详解】解：•・"</）,

，根据不等式性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数或式子，不等号方向不变.可得

a-3<b-3,a-b<0,故A、D正确；

根据不等式性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.可得6〃<6心

故B正确;

根据不等式性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.可得

故C错误.

故选：C.

4.B

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质.根据不等式的基本性质，当两边同时乘以一个

负数时，不等式方向改变，即可求解.

【详解】解：且依〈”，・•・〃<（）.

选项A、C、D均非负数，只有选项B（-1.5）为负数，

故选B.

5.C

【分析】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质变换是解题的关键.

根据不等式的某本性质，结合己知条件逐一分析诜项，判断正误即可.

【详解】解：:C<0,

・••根据不等式性质1，不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变，

可得〃+c>b+c,a-c>b-c,故A、B选项错误；

Vc<0,

Ac2>0（负数的平方是正数），

又a>h,

，根据不等式性质2,不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得42>儿2,故

C选项正确；

*.*a>b,c<0,

，根据不等式性质3,不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得故D

选项错误；

故选C.

6.x>-8

【分析】将不等式两边同时减去6,利用不等式的基本性质，使左边变为x,右边变为常数

a.

本题考查不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不

变：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：不等式两边乘（或除以）同

一个负数，不等号的方向改变.

【详解】解：：x+6>-2,

*,•x>—2—6，

即x>-8

故答案为：x>-8

7.<

【分析】先观锻两个代数式的结构，发现它们都包含-（〃+/））,只需比较常数部分的大小，

通过作差法比较两个代数式的大小.

【详解】解：［2025-（.+3］一［2026-（〃+〃）］

=2025-a-b-2026+a+b

=—1.

*.*-l<0,

・•・2025-（。+〃）<2026-（。+〃）.

故答案为：<.

【点睛】本题考查了不等式的基本性质和作差法比较大G，解题关键是发现两个代数式的共

同部分，通过作差直接判断大小关系.

8.<

【分析】本题考查了实数的大小比较，数轴和不等式的性质等知识点，能正确根据不等式的

性质进行变形是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一

个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一

个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负

数，不等号的方向改变.

根据数轴得出b>c,再根据不等式的性质进行变形即可.

【详解】解：由图可知，b>c,

-bv—c»

:.a-h<a-c.

故答案为：<.

9.a<（）

【分析】本题考查了不等式的性质，掌握“在不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向

要改变''是解答本题的关锭.

根据不等式的性质即可求解.

【详解】解：•・•将'便>〃”变形为“6<必:需要在不等号两边同时乘以“，

a

•・•不等号由“〉”变成“<”，

«<0,

故答案为：4Vo.

10.<<>>

【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式

的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3：不

等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

（I）运用不等式的性质1进行作答即可；

（2）运用不等式的性侦2进行作答即口J；

（3）运用不等式的性质3进行作答即可；

（4）运用不等式的性质3进行作答即可.

【详解】（1）解：•・•”〃，

/.a-2<b-2i

（2）解：•:a<b,

3a<3b；

（3）解：a<b,

*,8）>/?+（-8）；

（4）解：•:a<b,

.〃、b

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故答案为：v；<;>；>

11.错误

【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握分类讨论思想是解题的关键.

通过讨论〃的取值范围，分析。与-3。的大小关系.

【详解】解：当。>0时，a>-3a；

当。<0时，a<-3a；

当a=0时，a=-5a.

因此小明的说法不总是成立，

故答案为：错误.

12.<

【分析】本题考查不等式的基本性质，熟悉不等式的基本性质：不等式两边同时乘(或除以)

同一个正数，不等号的方向不变，是解题的关键.将原不等式两边同时乘正数6,不等号方

向不变，直接得到比较结果.

【详解】解：由;〈一^，两边同时乘6,得3〃?<一〃，

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故答案为：<.

13.(1)正确，理由见解析

(2)不正确，理由见解析

(3)不正确，理由见解析

【分析】(1)根据不等式的基本性侦1解答即可判断求解;

(2)根据不等式的基本性质2解答即可判断求解：

(3)根据不等式的基本性质3解答即可判断求解；

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】(1)解：正确，理由如下：

根据不等式的基本性质I,不等式6x<5x7的两边都减去5X，不等号的方向不变，

所以x<T,故(1)正确；

(2)解：不正确，理由如下：

根据不等式的基本性质2,不等式;x〉5的两边都乘2,不等号的方向不变，

所以x>10,故(2)不正确；

(3)解：不正确，理由如下：

根据不等式的基本性质3.不等式-3xW2的两边都乘不等号的方向改变.

2

所以北-屋故(3)不正确.

14.(l)x<7

(2)x<l

(3)x>-15

(4)x>3

【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是关键.

（1）根据不等式的基本性质，在不等式两边同加上3即可；

（2）根据不等式的基本性质，在不等式两边同减去7人即可；

（3）根据不等式的基本性质，在不等式两边同乘以5即可；

（4）根据不等式的基本性质，在不等式两边同除以改变不