北京市燕山区2024-2025学年六年级下学期数学期中练习（解析版）

北京市燕山区2024-2025学年六年级下学期数学期中练习

一、选择题（共16分，每题2分）

1.如图，用一张长方形的硬卡纸，以其中一条边所在直线为轴快速旋转一周，它扫过空间的形状是

()

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体

【答案】A

【解析】【解答】解：用一张长方形的硬卡纸，以其中一条边所在直线为轴快速旋转一周，它扫过空间的形状

是圆柱

故答案为：Ao

【分析】当长方形绕其一边旋转时，与轴垂直的边（宽度）会形成一个圆形底面，而长度方向的边则决定高

度。因此形成的立体图形具有两个圆形底面且平行，侧面为矩形，符合圆柱的定义。

2.南水北调为北京城区提供了七成以上用水，把七成改写成百分数是（）

A.7%B.17%C.30%D.70%

【答案】D

【解析】【解答】解：七成二70%

故答案为：Do

【分析】根据题目，南水北调为北京城区提供了七成以上用水，根据一成等于10%将“七成”转换为百分数，

即70%o

3.下面两种相关联的量中，成正比例关系的是（）

A.读一本书，已读页数和未读页数

B.速度一定，路程和时间

C.圆柱体积一定，圆柱的底面积和高

D.张红的身高和年龄

【答案】B

【解析】【解答】解：A：总页数=已读页数十未读页数，已读页数和未读页数不成比例关系

B：速度=路程+时间，速度和时间成正比例关系

C：圆柱体积=底面积x高，底面积和高成反比例关系

D：张红的身高和年龄不成比例关系

故答案为：Bo

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【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的

比值一定；反比例关系足指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的

两个数的乘积一定。据此判断即可。

4.一瓶果汁原价15元，商店打八折促销，应付（）

A.3元B.10元C.12元D.14元

【答案】C

【解析】【解答】解:15x80%=12（元）

故答案为：Co

【分析】分析题干，八折即为原价的80%,故根据现价:原价X折扣，得到用原价15元乘以80%,即可得到

这苹果汁的促销价格。

5.一人圆柱的侧面沿高展开正好是正方形，则圆柱的高等于它的底面（）

A.半径B.直径C.周长D.半周长

【答案】C

【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面沿高展开正好是正方形，贝J圆柱的高等于它的底面周长

故答案为：Co

【分析】根据圆柱侧面积展开的性质，展开图的长和宽分别对应底面周长和圆柱的高。当展开图是正方形

时，长和宽相等，因此高应等于底面周长。

6.2024年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有（）

A.2人B.3AC.4人D.5人

【答案】A

【解析】【解答】解：13X2=1……1

1+1=2（人）

故答案为：Ao

【分析】将13个小朋友视为元素，12个月份视为抽屉，因此元素总数为13,抽屉数量为12,根据鸽巢原

理，当元素数除以抽屉数时，若存在余数，则至少有一个抽屉包含商+1个元素。计算得：13+12=1……1,

因此至少有1（商）+1（余数加1）二2人。

7.高年级我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。’‘现在

我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下图中是相似三角形的两个三角形是1）

C.①和④D.②和④

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【答案】C

【解析】【解答】解：①和④对应用均相等，对应边成比例，所以足两个相似的二角形。

故答案为：Co

【分析】相似三角形的概念，即两个三角形的三个角分别相等，且三边成比例。三角形①和④的形状非常

相似，它们的对应角相等，对应边的比例也相等，所以①和④是两个相似的三角形。

8.《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”.意思是，用底面周长的平方乘

高，再除以12,就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取冗的近似值为3.如果一个

圆柱的底面半径是2dm,高是6dm,按照占人的方法，计算出的圆柱体积是()

A.36dm3B.72dm3C.144dm?D.216dm3

【答案】B

【解析】【解答】解：(3x2x2)解6+12

=144+2

=72(dm3)

故答案为：Bo

【分析】已知圆柱的底面半径I■，首先根据圆柱底面周长=2叱，计算出该圆柱的底面周长，乂已知用底面周

长的平方乘高，再除以12,就是圆柱的体积，即圆柱的体积:底面周长2乂高+12,代入数据计算即可得出该

圆柱的体积。

二、填空题(共16分，每题2分)

9.0.75=%=折.

【答案】75

【解析】【解答】解:0.75=75%=七五折

故答案为：75。

【分析】小数化为百分数：将小数点向右移动两位，再加上百分号即可；百分数化为折扣数：百分号前是几

十几，化为折扣数就是几几折。

10.从天安门到北京大兴国际机场的实际距离大约是50km,在一幅地图上量得这两地之间的范离是2cm,

这幅地图的比例尺是.

【答案】1：2500000

【解析】【解答】解：比例尺=2cm：50km

=2cm：5()()()()()()cm

=1：2500000

故答案为：1：2500000o

【分析】已知比例尺二图上距离：实际距离，得到这幅地图的比例尺=2cm：50km,然后根据lkm=100000cm

统一单位，最后化简比即可。

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11.星光书店去年平均每月的营业额是50万元，按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年平均每月缴纳营

业税万元.

【答案】2.5

【解析】【解答】解：50x5%=2.5(万元)

故答案为：2.5。

【分析】计算星光书店去年平均每月缴纳的营业税，已知平均每月营业额为50万元，税率5%。根据营业税

二营业额X税率，代入数据计算即可。

12.如果圆柱的体积是48dm3,则与它等底等高的圆锥体积是dm3.

【答案】16

【解析】【解答】解：48x1=16(dm-，)

故答案为：16。

【分析】根据几何知识，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的/因此只需将圆柱体积乘以《即可求得圆锥体

积。

13.把棱长为6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是dmL

【答案】56.52

【解析】【解答】解:1x3.14x(6+2)2x6

=3.14x18

=56.52(dm3)

故答案为：56.52。

【分析】把棱长为6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高均为6dm。首先根据

半径二直径+2,计算得出这个圆锥的底面半径是6+2=3(dm),然后根据圆锥的体积公式：V^h,代入数

据计算即可得出该圆锥的体积。

14.若2a=3b,则a：b=,a与b成比例(填“正”或"反").

【答案】3：2；正

【解析】【解答】解：2a=3b

a：b=3：2

a与b成正比例关系

故答案为：3：2,正。

【分析】已知2a=3b,根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到a：b=3：2,因为a与b

的比值一定，所以根据正比例的定义：正比例指两种相关联的量.一种量变化，另一种量也随着变化,并且

这两种量中相对应的两个数的比值一定，可以得出a与b成正比例关系。

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15.为了倡导绿色低碳的生活方式，某市开展了“城市乐跑赛”活动.共有3000余人参与了活动，赛程全长10

km,李医生3（）分钟跑了全程的本照这样计算，他跑完全程需要多长时间？设李医生跑完全程需要x分

钟，依题意，可列方程为o

【答案】*=30

【解析】【解答】解：1：1=30：x

|x=30

故答案为：=30»

【分析】李医生在30分钟内跑完全程的行假设他保持匀速跑步，则速度与时间成反比，路程与时间成正

比。设跑完全程需要X分钟，则全程的时间比例与路程比例应满足：|：1=30：x,根据比例的基本性质交叉

相乘后得到鼠=30。

16.春天来了，明明和爸爸骑着自行车去郊游.自行车两个车轮的直径都是70cm.前齿轮有4g个齿，后齿轮

有16个齿。

（M）

（I）如果前齿轮转10圈，则后齿轮转圈；

（2）自行车工作的原理是：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动言齿轮，后齿轮又带动后车轮转动，后齿轮

转动的圈数就是车轮转动的圈数.如果爸爸每分钟能蹬90圈，则他骑行1小时能行驶km（取庐3,

得数保留整数）.

【答案】（1）30

（2）34

【解析】【解答】解：（1）48解6x10=30（圈）

（2）70x3x90x3x60

=210x270x60

二3402000（厘米）

=34.02千米a34千米

故答案为：（1）30：（2）34c

【分析】（1）前齿轮齿数48,后齿轮齿数16,传动比为48X6=3,即前齿轮转1圈，后齿轮转3圈，前齿轮

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转10圈，则后齿轮转数为10x3=30圈：

（2）已知车轮直径，首先根据圆的周Kfd,计算得出车轮的周长为3x70=210cm；前齿轮转1圈带动后齿

轮转3圈，因此车轮转动3圈，每分钟蹬90圈，每圈车轮转3圈，故车轮每分钟转90x3=270圈，每分钟行

驶距离为270x210=56700厘米；1小时=60分钟，所以总距离=56700x60=3402000厘米=34.02千米，保留整

数为34千米。

三、计算题（共22分）

®;

u

7.

恸

<z1X:8

\32=

-

%34

z2

«X=N-

x5

1.5:

z3x

x<-

18

【答案】(1)9：3=x：8

解:3x=9x8

3x=72

3x+3=72+3

=24

34

=-X-

2X25

6

=-

2X5

6

-

2X5

x-3

x-5

（3）言音解：3x=18x2

3x=36

3x+3=36+3

x=12

【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。

等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为。的整式，等式仍然成立。

（1）首先根据比例的基本性质，得到3x=9x8,计算整数乘法后，再根据等式的性质2,将等式两边同时除

以3,即可得到答案；

（2）首先根据比例的基本性质，得到2x=?xg,计算分数乘法后，再根据等式的性质2,将等式两边同时

除以2,即可得到答案：

（3）首先根据比例的基本性质，得到3x=18x2,计算整数乘法后，再根据等式的性质2,将等式两边同时除

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以3,即可得到答案。

18.根据下面的要求计算（单位：cm）（共10分，每小题5分）.

（1）计算圆柱的表面积；

（2）计算组合体的体积.

【答案】(1)解：2X7TX(10+2)2+1Ux7TX1U

=507r+IOOTT

=1507r（C7几2）

212

（2）解：7TX684-2；X4+|XTTX（8+2）x6

=64TT+32TT

=967r（cm3）

【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面直径，首先根据半径二直径+2,计算得出该圆柱的底面半径，然后根据

圆柱的表面积公式：S=2m2+71dh，代入数据计算即可；

（2）己知该组合体由一个圆锥体和一个圆柱体组成，底面直径已知，高已知，已知圆柱的底面直径，首先

根据半径二直径+2,计算得出该圆柱和圆锥的底面半径，然后分别根据圆柱的体积公式：V=7ir2h,圆锥的体

积公式：V^/h,计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即为几何体的体积。

四、操作题（共10分，每题5分）

19.下面是某种大豆与其出油量的数据一览表：

大豆质量/kg01020304050

出油质量/kg048121620

（1）根据表中的数据，在下图中描出大豆质量与对应的出油质量的点，然后把这些点顺次连接起来;

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(2)这种大豆的出油率是%.

(3)35kg这样的大豆可以榨油kg；要榨1吨油需要大豆吨.

(2)40

(3)14；2.5

【解析】【解答］解：(2)4-10x100%=40%

(3)35x40%=14(kg)

1+40%=2.5(吨)

故答案为：(2)40；(3)14,2.5o

【分析】(1)根据表中数据找到点(0,0)、(10,4)、(20,8)、(30,12)、(40,16)、(50,20),然后连

接即可；

(2)出油率=出油质量：大豆质量，出油率是不变的，出油质量与大豆质量成正比。已知大豆质量和对应的

出油质量，根据出油率=出油质量+大豆质量X100%,代入数据计算即可；

(3)由(2)可知出油质量=大豆质量x出油率，大豆质量=出油质量+出油率，据此代入数据即可求出35kg

这样的大豆可以榨油多少千克，要榨1吨油需要大豆多少吨。

20.下面的方格图中每个小正方形的边长都是1个长度单位，请你按要求画图并填空.

(1)按2：1画出三角形放大后的图形；放大后的三角形面积是()。

(2)画一个与原三角形面积相等的平行四边形。

【答案】(1)12

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【解析】【分析】（1）原三角形的底是3,高是4,按2：1放大后，底和高均变为原来的2倍，即放大后的三

角形的底是6,高是8,据此作图即可；再根据三角形面积公式：S耳底x高，计算即可得出放大后三角形的

面积；

（2）已知原三角形的底是3,高是4,根据三角形面枳公式：S=^x底x高，il算得出原三角形的面积

=Jx4x3=6,又已知平行四边形的面积二底x高，所以平行四边形的底可以是3,高可以是2,据此作图即

可。

五、解决问题（共36分，第21-22题每题4分，第23-24题每题5分，第25-27题每题6分）

21.某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成.这个种粮大户去年比前年多收多少稻

谷？

【答案】解：30x0.2=6（吨）

答：这个种粮大户去年比前年多收6吨稻谷。

【解析】【分析】已知前年产量为30吨，去年增产二成（即20%）,因此只需根据增产量=前年产量x增产比

例，计算30吨的20%即可得到增产量。

22.北京到上海的总路程约是1100km,在一幅比例尺是I：5000000的地图上，这两地间的距离约是多少厘

米？

【答案】解：U00km=110000000cm

1，OOOOOOOx500U000=22（5）

答：这两地间的距离约是22cm。

【解析】【分析】首先根据lkm=100000cm,将北京到上海的总路程的单位化为cm,又已知比例尺是1：

50000C0,根据比例尺=图上距离：实际距离，得到图上距离=实际距离x比例尺，代入数据计算即可得到这两

地间的图上距离c

23.小亮将5000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是1.5%.到期后，他一共可以取出多少钱？

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【答案】解:5000x1.5%x3+5000

=225+5000

=5225(元)

答：他一共可以取出5225元。

【解析】【分析】首先根据利息=本金x年利率x时间，计算得出到期后小亮可以取出的利息，再加上本金5000

元，即为他一共可以取出的钱。

24.有一顶圆锥形帐篷，占地面积为301/，内部空间约为36m3,这顶帐篷的高约为多少米？

【答案】解：36x3^30=3.6(m)

答：这顶帐篷的高约为3.6米。

【解析】【分析】已知圆锥的体积V=Sh,可以得到高二Vx3”，帐篷的占地面积即为圆锥的底面积，内部空

间即圆锥的体积，分别带人上式，计算即可得到帐篷的高度。

25.工人师傅准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块(取m3)

(1)如果给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积约是多少平方分米？(得数保留整数)

(2)做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？

【答案】(1)解：nx(1.6-2)2+1.6x7tx4

=0.64兀+6.4兀

=7.04兀

=7.04x3

^21(dm2)

答：需要刷漆的面积约是21平方分米。

(2)解：兀x(1.6+2)2x4x500

=0.64^x2000

=3840(dm3)

=3.84(m3)

答：做这些圆柱形木块一共需要3.84立方米的木料。

【解析】【分析】(1)给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积即为圆柱的顶面积和侧面积，根

据刷漆面积=兀(d-2)2+兀加，代入数据计算即可；

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（2）首先用直径除以2计算得出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=7tr2h,计算得出一个圆柱

形木块的体积，再乘以500,即为500个圆柱形木块的体积，即做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木

料。

26.建筑物之间距离越远相互影响越小.为J'保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前

后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：L2.小明家所在的楼房与南面前楼的距离忌40米，前楼

共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？（请通过计算说明理由）

【答案】解：11x3=33（米）

33x1.2=39.6（米）＜40米

答：两楼之间的距离达到了要求。

【解析】【分析】根据题意，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2。首先，需要计算前楼的总高度，

即楼层数乘以每层的高度，即11x3=33（米）。然后，根据1：1.2的比例关系，计算出前后楼之间应该达到

的最小距离，即