2025-2026学年苏科版七年级下册数学 第七章《幂的运算》单元综合测试卷（含答案）

第七章嘉的运算单元综合测试卷

（满分100分时间90分钟）

一、单选题

1.下列计算，正确的是•）

426V6.5

A.x+xB.x?=xC.D♦X-X

2.下列各式中，计算的结果等于〃产的是（)

A.m6+M'B.mmC.m18-ni6D./〃"小

3.如果（4%8"）'="戏，那么机、〃的值为（)

A.m=2,n=4B.m=2,n=5

C.m=3,n=5D.ni=3i〃=4

3722

4.计算a-a+(-a)-(3.14-^)°的结果是)

A.—1B.2a4C.D.0

则32M+2"=(

5.若3m=a，9』，且加，〃均为正整数,)

A.ahB.ab2C.azbD.a2b2

6.计算（-3户+，3.（-3广的结果是（）

A.34fl+2B.2-32fl+lC.-2-32nHD.0

7.下面是小颖同学计算Q・a'）’的过程:

“9,则步骤①②③依据的运算性质分别是（

A.积的乘方，塞的乘方，同底数塞的乘法

B.哥的乘方，积的乘方，同底数暴的乘法

C.积的乘方，同底数幕的乘法，察的乘方

D.哥的乘方，同底数昂的乘法，积的乘方

8.计算(-上

)

II3J

A.1C.-21D-4

若、则与之间的关系为（

9.2=7,2>=1,xN)

A.相等B.互为相反数

C.互为倒数D.无法判断

10.已知0=46,c=2"，则〃、b、c的大小关系是()

A.a<b<cB.c<b<a

C.h<a<cD.b<c<a

二、填空题

11.计算(2加.

12.计算：2-3+(-2)°=.

13.计算：①—力)$•(〃-.

14.已知，=切，/=〃，用含有外，〃的代数式表示/=

15.若3*=4,31=9,则32f的值为_____.

16.若2、=g4"=6，则8・"=.

17.已知：x"=4,xh=2,<=5,则x-"=_.

18.已知。+2力=4,且3。9底=27，贝疗=_.

19.若三个实数X,y,Z满足2“4、8:=；,则3'x9"x27：=.

20.观察下列算式21=2，2?=4,23=8»2,=16，25=32>2$=64,…，通过观察，用

你发现的规律，可以得出86。的末位数字为.

三、解答题

21.卜.列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.

(1)(2〃)2=2/：

(2乂加)'=//：

(3)(-3a2)5=-9«4：

(4)(2加丫=4/乩

22.计算：

(1)(-a2)(~a),(_q3)2；

⑵2八/+(/)2_(3/『；

(3)(1X1031X(25X102),:

⑷“.(_2叫：(3叫3,

23.(1)已知废=2,/=3，求a”的值.

(2)已知丁川=16,求x.

24.信息存储设备常用B,KB,MB,GB,TB等作为存储量的单位，其中IKB=20B(字节)，

1MB=210KB,1GB=210MB,1TB=2,0GB.例如，我们常说某计算机的硬盘容量是2TB,某

移动硬盘的容量是512GB,某文件的大小是156KB等.对于一个存储量为64GB的闪存盘，

其容量有多少字节？

25.对数的定义：一般地，若苏=M。>0,”工1),那么％叫做以a为底N的对数，记作

x=logaN.例如：3=9,Mlog,9=2.其中的对数叫做常用对数,此时logio可记为IgN.当

〃>0,且〃*1,Af>0.N>0时,log„(M-;V)=loguM-Iog(/N.

⑴解方程：log,4=2；

(2)求证：loga—=logaM-log。N(a>0,aw0,M>0,N>0)；

⑶计算：(lg2『+lg2」g5+lg5—2

26.阅读探究，理解应用.根据乘方的意义填空，并思考:

①2$X22=（2X2X2X2X2）X（2X2）=_：

②a3a2=^aaa）'（aa）=_：

③5%5”二经口x"3=_（加，〃是正整数）；

mb5irh5

④一般地，对于任意底数a与任意正整数〃?，〃，则有：=,根据你发现的规律，完

成下列问题：

计算：

（1）bsb=_;

产尸=」

（2）已知，=5，/=125，求/'+"的值.

27.阅读下列材料：小明为了计算1+2+2?+…+22g+22°24的值,采用以下方法:

设S=1+2+2?+…+2?°”+22024①，

贝|J2s=2+2?+…+2?°24+22°”②，

②-①，得2S-S=S=2MS_I.

请仿照小明的方法解决以卜问题：

(1)2+2?+…+2”

(2)1+彳+彳+…+^=

⑶求（-2）+（-犷+…+（-2）⑼的和（请写出计算过程）：

（4）求a+2/+3/+…+〃〃"的和（其中"0且"1）（请写出计算过程）.

答案

1.D

解：A、原式不能合并，改本选项不符合题意；

B、x2>^J=xs>故本选项大符合题意；

C、(2x2)3=8x6,故本选项不符合题意；

D、故本选项符合题意.

故选：D.

2.D

解：A./+/=2—工加2,故该选项不符合题意；

B.小.一=/工加2,故该选项不符合题意;

C.〃严与/不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意;

D.〃/+,〃=〃产，故该诜项符合题意：

故选：D.

3.A

解：//"丫=不/^,

唱〃+3=不火

/.3m=6,3//+3=15,

解得：切=2,”=4.

故选A.

4.B

解：原式=0-"7+/2_]

=/+/_]

=2a4—1»

故选：B.

5.C

解：9"=32』,则：

3%+2”=32-x3%=(3)2x32rt=a2b,

故选C.

6.D

解：(-3广，3・(-3广

=(-3).(-3f+3.(-3f

=0,

故选：D.

7.A

步骤①：原式为(〃•//，将其展开为二.(/『.此处将括号内的乘积4•/整体进行乘方，

应用了积的乘方法则(")"=/'

步骤②：将(。2丫化简为一.此处对暴的乘方进行运算，应用了箱的乘方法则(/*)"=&*.

步骤③：将,/•不合并为，.此处将同底数的幕相乘，应用了同底数哥的乘法法则

综上，步骤①©③依次对应的运算性质为积的乘方、幕的乘方、同底数幕的乘法，

故选：A.

8.C

故选：C

9.B

解：・.2=7,2，=；,

...2x-2v=2^=7xl=l,

，x+y=0,

・•.x与y之间的关系为互为相反数,

故选：B.

1().D

解：q=4“，/)=8?♦c=2"»

/.4/=46=(22)6=212,/,=85=(23)3=29,0=2”，

V2,2>2">2%

*.h<c<a.

故选：D.

11.4//

(2加)2=22/产=加/

故答案为：4//.

12.1/11

88

解：2-3+(-2)°

=-+1

8

_9

8

9

故答案为：8-

13.(a-hf

解：(a-by(b-a)A=(a-b)'(a-b)4=(a-b\,

故答案为：

14.n

解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方,

•♦•x3=m，x5=〃，

x14=x9x5=任J3-x5=myn.

故答案为：〃7.

15.324

解：•••3、=43=9,

...32，+X=32V-3V=92X4=324,

故答案为：324.

16/

解:'I』，

工22y=6,

V43-43XJI2V

...8、T_2X«-.')_2^>)=2-2

故答案为：&

17.10

解：当/=4,Z=2,<=5时,

=4+2x5

=2x5

=10.

故答案为：10.

瓜I

解:•・•a+28=4,

A3tf.9,>x=3u.(32)\v=3t,-32ftx=3',42frx=34x=81x=27,

/.x=-；

3

故答案为：

I

9.9-

1

=-

9

故答案为：—.

20.6

解：•・•86〃=(23r=2?。叱

由题意可知，21=2，2?=4，23=8,24=16,2=32，2^=64的个位数字，每4个是一

组循环，

,?2016+4=504,

・•・22016的个位数字与2。的个位数字相同，

:.孵2的个位数字是6,

故答案为：6.

21.(1)不正确,正确应为(2。)2=4/

(2)不正确，正确应为(〃〃)'=a66

(3)不正确，正确应为(-3/)'=_27〃6

(4)不正确，正确应为(2a/)2=4a%4

(1)解：计算不正确，正确过程如卜.：

(2〃)2=22./=4/；

(2)解：计算不正确，正确过程如下：

(加)'=/.户3=心6；

(3)解：计算不正确，正确过程如F：

(-Ba]=(-3)M(Q2)3=_27a,

(4)解：计算不正确，正确过程如F：

(?ab2f=72-a2.h2x2=4a2b4.

22.(1)«"

(2)-6a6

(3)5xl021

(4)-43/

(1)解：原式二一心卜〃)/

u

(2)解：原式=246+46—9/

=—6ab.

(3)解：原式=Jx10晨(52x102)'

,566

=_LxlOx5xlO

55

=5xlO21.

(4)解：原式―

二一16清一27消

=-43a]2.

23.(I)6；(2)x=\

(1)因为〃"=2,an=3i

=2x3=6.

(2)因为23m=16,

所以237=2』，

所以3x+l=4,

解得x=l.

24.2MB.

解：V1GB=21OMB,1MB=2,OKB，1KB=2,OB，

,64GB=64x2,0MB

=64x2,0x2,0KB

=64x2l0x2,0x2l0B

=26X2,0X2,0X2IOB

_26+10+10+10B

=256B,

••・一个存储量为64GB的闪存盘，其容量有236字节.

25.

(1)解：由题意，得：r=4,x>0,

x=2；

(2)设log。"-x,logaN-y(a>O,a-fO,M>0,A^>0),

:.a'=M,a'=N,

=，&，*1空/=丝，

N

M

/.log—=logM一log“N=x-y{a>0,ah0,M>0,N>0)；

(IN

(3)(lg2)2+lg2-lg5+lg5-2

=lg2.1g2+lg2-lg5+lg5-2

=Ig2(lg2+lg5)+lg5-2

=lg2.lg(2x5)+lg5-2

=lg2-lglO+lg5-2

=lg2+lg5-2

=lg(2x5)2

=1—2=—1.

26.①2‘；②③歹"：④d(1)b6x)/叫(2)a"""的值为625.

64

解：①25X22=(2X2X2X2X2)X(2X2)=27；

@a3a2=（（raa）（aa）=a5；

③5*5"=-x空二£=5'…（小，〃是正整数）；

州个5Mr

④一般地，对于任意底数。与任意正整数〃7,〃，则有：1・优=/+"；

故答案为:①2，;②③5吁"；®am+n;

（1）b5h=b^=h\f--lxf-lYxf-l?|3=f-^6=-