2024人教版七年级数学下册《相交线》教案

人教版（2024）七年级下册数学7.1相交线教案

学校：年级：七年级主备教师：

课题7.L1相交线课型新授课

1.理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。

2.掌握“对顶角相等的性质二

教3.理解对顶角相等的说理过程。

学4.经历质疑，猜想，归纳等数学活动，培养学生的观察，转化,

目说理能力和数学语言规范表达能力。

标5.通过小组讨论，培养合作精神，比学生在探索问题的过程中,

体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数

学的存在，体验数学中充满着探索和创造。

教学重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质。

教学难点写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索。

教学准备教师PPT剪刀三角尺学生剪刀尺子量角器

课堂教学过程二次备课

7.1.1相交线

一、创设情境，导入新知

设问观察这些图片，你能发现两条直线的哪些位

置关系？

问题1这里有一把剪刀，握紧剪

刀的把手，就能剪开物体，你能说出

其中的道理吗?

总结：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐

减小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体。

追问：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，

会是什么样的图形？请你画出来。

二、细心观察，归纳定义

问题2仔细观察你所画的图形，当/

两条直线相交所形成的4个角中，A劳力―B

N1与N2有怎样的位置关系？D

邻补角的定义：N1和N2有一条公共边0A,它

们的另一边互为反向延长线，即N1和N2互补，具有

这种关系的两个角，互为邻补角c

追问：图中还有哪些邻补角？（N2和N3,Z3

和N4,N1和N4）

问题3在这个图形中有没有不是互为邻补角的角

呢？

学生回答：N1和N3,N2和N4。

我们以N1和N3为例，观察它们有怎样的位置关

系？

对顶角的定义：N1和N3有一个公共顶点0,并

且N1的两边分别是N3的两边的反向延长线，具有这

种位置关系的两个角，互为对顶角。

三、动手操作，推出性质

问题4前面我们研究了邻补角和对顶角的位置

关系，下面我们来研究一下它们的数量关系。如图，

N1与N2有怎样的数量关系？

问题5N1与/3有怎样的数量关系？你是怎么

得到的？

学生能猜到对顶角相等，但不是很确定。为了验

证猜想，可以让学生用量角器度量这两个角，也可以

用剪刀把这两个角剪下来并加以比较。

追问：你能用推理的方法说说NkN3的道理吗？

因为N1与N2互补，N3与N2互补（邻补角定

义）

所以/I=/3（同角的补角相等）

同理N2=N4

由此得到本节课对顶角很重要的性质：对顶角相

等。

四、巩固定义，应用性质

柘il1（1>K万il攵囱tbZ1知旦颉力、有

r121212

吗？

<1><2><3>

（2）下列各图中，N1和N2是对顶角吗？为什

么？

(3)情分别画出图中N1的对顶角和N2的邻补

角。

(4)如图，三条直线AB、CD、第⑷题图

EF相交于点O,NA0E的对顶角是,ZEOD

的邻补角是o

例2如图，直线a,b相交，Z

1=40。，求N2,Z3,N4的度数。

解：由邻补角的定义，得

Z2=180°-Zl=180°-40°=140°；

由对顶角相等，得

Z3=Z1=4O°,

Z4=Z2=140°.

追问：如果把N1=40°改成50°、n°,你还会求

Z2,Z3,N4的度数吗？

提升总结：两直线相交，四个角中给一个角其它

三个必可求。

变式1若N11/3=80°,求各个角的度数。

变式2若/I：Z2=2：7,求各个角的度数。

五、归纳小结

两条直线相所形成的位置关数量关

分类

交角系系

A

作必

课本：P7-P8复习巩固1、2

业做

设选

课本：P8复习巩固8、9

计做

7.1.1相交线

板

1.邻补角的定义例2

书

2.对顶角的定义

设

3.邻补角的性质

计

4.对顶角的性质

教

学

反

思

学校：年级：七年级主备教师：

课题7.1.2垂线课型新授课

1.理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂

教直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

学2.通过自学、探究、交流等实践活动，初步体验变换思想，建立

目符号感，培养语言归纳和表达的能力。

标3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得

成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。

通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。

教学重点

动手画过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。

教学难点

教学准备教师PPT直尺量角器学生直尺量角器

课堂教学过程二次备课

7.L2垂线

、情景导入b

提出问题：在相交线的模型中，固

定木条a,转动木条b,是否会出现四个勿।角

相想等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？

二、探究新知

探究一1.垂直定义：当两条直线相交所成的四

个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，

其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂

足。

2、垂直的表示：

文字语言：几何语言：

一1

图形语言：U

直线a、b互相垂直,VZ1=9O°

垂足为点0/.a±b或b_La

3.垂直的书写形式：

A

C—•

■

〈AB_LCD（已知）VZ1=9O°（已

知）

AZ1=90°（垂直的定义）JABJ_CD（垂

直的定义）

注意：垂直有两层含义：1.由位置关系得出数量

关系

2.由数量关系得出位

置关系

4.课堂抢答：

（1）、直线AB与直线CD相交于点0,若NA0C=90°

则

①直线AB与CD的位置关系o

②记作_________.<-

③交点0又叫做.八一|—B

④直线AB的垂线是

（2）、两条直线相交所成的四个角中，下列条件

中能判定两条直线垂直的是（）

（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）

有三个角相等（D）有四对邻补角

（3）、卜面四种判断两条直线垂直的方法正确的

有（）个

（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直

角，则这两条直线互相垂直.

（2）两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条

直线互相垂直.

（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直

线互相垂直.

（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条

直线互相垂直.

A.413C.2D.1

5、例1：如图，已知直线AB、CD都经过。点，0E

为射线，若Nl=35°Z2=55°,判与AB的

位置关系，并说明理由。人口

解：VZ1=35°Z2=55°（已知）EPb

NAOE+N1+N2=180°（平角定义）

・・・ZA0E=90°（代入求值）

・•.0E±AB（垂直的定义）

探究二垂线的画法

教科一P4探究。

(1)如图，已知直线I,作/的垂线。/

工具：直尺、三角板______

III

问题：这样画/的垂线可以画儿条？无数条

画法：1放2靠3画

(2)如图，已知直线I和I上的一点A,作/的

垂线.

则所画直线AB是过点A的直线I的垂线.

结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知

直线互相垂直。

画法：1放:放直尺，直尺的一边要与已知,线重

合；

2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

3移:移动三角板到已知点；

4画线：沿着二角板的另一直角边画出垂线.

(3)如图，已知直线I和1外的一点A,作/的

垂线.4-

则所画直线AB是经过点A的直线I的垂线.

结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直

线垂直.

垂线的性质：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知

直线垂直.

课堂练习

1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是

().

A13cr>

______c______3__________L____

"Hj7'"pift/«»•

2.如图，请你过占P画出线用AR或射线AB的垂

•p

线APBAB

p

.B

J

注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画

这条线段(或射线)所在直线的垂线.

探究三：

教科书P5思考

此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连

的线段中，有没有最短的线段？”

(1)垂线段的定义：、

线段AB,直线CD,如图，垂足为B,鼾_

T-B0

我们就把线段AB叫做点A到直线CD

的垂线段。

垂线与垂线段有何区别和联系？

区别：垂线是直线，垂线段是线段；

联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线

巩固练习:

己矢口，如图，ZABC=90°,BE1闩?一~、

AC,ED±BE,则点A到直线BC的垂线段是；

点B到直线AC的垂线段是；点C到直线AB

的垂线段是;

点A到直线BE的垂线段是；点B到直线ED

的垂线段是;

点E到直线BC的垂线段是；点C到直线ED

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂

线段最短c

简单说成：垂线段最短.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点

到直线的距离。

四、巩固练习

1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是

()

(A)从P点到AB的垂线段(B)从P点

到AB的垂线段长

(C)从P点到AB的垂线(D)从P

点到AB的垂线长

2.点P为直线1外一点，点A、B、C在直线1上,

若PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则P到直线1的距离是

()

A.4cmB.小于4cmC^不大于4cm

D^5cm

3.如图，ZBAC=90°,AD±BC,垂足为如则下列

结论：

(1)AB与AC互相垂直；(2)AD与AC互相垂

直；

⑶点C到AB的垂线段是线段吵、

(4)点A到BC的距离是线段届且~Ac

(5)线段AB的长度是点B到AC的距离；

(6)线段AB是点B到AC的距离.

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个

D.4个

4.如图，CD1AB,ZACB=900,不

线段AC、BC、CD中最短的是()/\

AD

(A)AC(B)BC(C)CD(D)

不能确定

五、课堂小结

我们这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，

本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？然后与同伴

交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。

作必教科书P83、4、6

业做

设

选

教科书P85

计

做

7.1.2垂线

一、垂线定义及符号表示：

板二、垂线的画法：步骤：1放2靠3移4

书画

设三、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已

计知直线垂直

四、垂线段的性质：垂线段最短

五、点到直线的距离定义：

教

学

反

思

学校：年级：七年级主备教师：

课题7.1.3同位角、内错角、同旁内角课型新授课

教1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

学2.通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力。

目从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简通过“三线

标八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美，化难为易的化思想。

同位角、内错角、同旁内角的概念。

教学重点

在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

教学难点

教学

教学准备ppt课件课本

师生

课堂教学过程二次备课

5.L3同位角、内错角、同旁内角

一、课前导入

直线AB、EF相交于。小于平角的角有几个？有几对

对顶角？有几对邻补角？

(1)邻补角：N1与N2,N2与/3,N3与工

Z4,N4与N5

(2)对顶角：N1与N3,N2与N4

从而发现，这两类角的共同特征：具有公共的顶

点。

二、探究新知

接下来，我们进一步研究一条直线与两条直线分

别相交的情形,

图形中直线AB、CD被直线EF所截，形成八,V

个角，我们简单称为“三线八角”，其中称

F

EF为截线,AB,CD为被截线。

现在我们开始研究没有公共点的两个角的关系。

问题1：从位置上观察图中的N1和N5有什么共

同特征？

1.同位角：

(1)同在被截直线AB、CD同一方、

(上方)Y一

(2)同在截线EF一侧(右侧)、二

具有这种位置关系的一对角叫做同位角。

图中还有哪些是同位角？

我们发现，/2和N6,N3和N7,N4和N8都

是同位角c

从两个角图形上看形状像字母“F”。

问题2：从位置上观察图中的N3和N5有什么共

同特征？

2.内错角：

(1)都在直线AB、CD之间一

(2)分别在直线EF两侧

具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

图中还有哪些是内错角？

我们发现，N4和N6是内错角。从两个角图形上

看形状像字母“z”。

问题3：从位置上观察图中的N3和N6有什么共

同特征？

3.同旁内角：一、

（1）都在直线AB、CD之间____A

（2）都在直线EF同一旁（左侧）

具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

图中还有哪些是内错角？

我们发现，N4和N5是同旁内角。从两个角图形

上看形状像字母“U”。

在被截线在截线基础图形结构特征

同位角（两同）

同一方同旁FF形（或反置）

内错角（两异）

之间（内）

两旁NZ形（或反置）

同旁内角（一同一异）

之间（内）同旁

U形（或反置）

归纳：

三、课堂练习、/b

1.找出图中所有的同位角、内错角一卷碓丁，

同位角：N1和/8,N2和N5,'

N3和N6,N4和N7

内错角：N1和/6,N4和N5

同旁内角：N1和N5,N4和N6

B