2026年高考物理二轮复习（标准版）计算题培优练1 力学中的多过程组合问题（含答案）

专题复习计算题培优练1力学中的多过程组合问题

［分值：25分］

1.（11分）（2025・山东卷/7）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、。分别为轨道的

两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，。处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹

簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量用竹kg的小球自。点正上方力=2m处自由下落，无能量损失

地滑入轨道，并从尸点水平抛出，恰好击中a,与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到尸=15N时，b解

除锁定开始运动。已知a的质量〃八=1kg,b的质量〃砧Wkg,方形物体的质量M=|kg,重力加速度大小

g=IOm/s2,弹簧的劲度系数七5（）N/m,整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式%为弹簧

的形变量），所有过程不计空气阻力。求：

（1）（4分）小球到达P点时，小球及方形物体相对■于地面的速度大小也、也；

（2）（7分）弹簧弹性势能最大时，b的速度大小中及弹性势能的最大值£pm。

22

答案（l）6m/s-m/s（2）-m/s2.5J

AJ

解析（1）根据题意可知，小球从开始下落到p处过程中，水平方向上动量守恒，则有小，产”也

22

由能量守恒定律有m^h=^mvx

联立解得的=6m/s,m/s

即小球速度大小为6m/s,方向水4向左，方形物体速度大小为：m/s,方向水平向右。

（2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0,小球和物块a水平方向上动量守

恒，则有〃八产（m+/小川3

解得V3=2m/s

设当弹黄形变量为足时物块b的固定解除，此时小球和物块a的速度为由，根据胡克定律

系统机械能守恒如:+曲引0加+啕*+米/

联立解得v4=lm/s,xi=0.3m

固定解除之后，小球、物块a和物块b组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动

量守恒定律有（m+ma）V4=（/n+ma+mb）Vb

解得Vb=1m/s,方向水平向左。

由能量守恒定律可得，最大弹性势能为EpmW（/〃+〃?a）叫24丘］2=（〃?+/*+〃力）为2=2.5Jo

2.（14分）（2025・广西卷・15）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到

顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖宜掉入已与水平传送带共速度的货

箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送芍的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与

水平地面夹角为30。，以速度i，o匀速运行。若以相同的时间间隔加将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传

送带底端A,从放置某个散货时开始计数，当放置笫10个散货时，笫1个散货恰好被水平抛出。散货与倾

斜传送带间的动摩擦因数〃二白，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直

方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重

力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为/

如图乙，求这段时间内：

乙

(1)(2分)单个散货的质量。

(2)(3分)水平传送带的平均传送速度大小。

(3)(9分)倾斜传送带的平均输出功率。

答案吒(2端7⑶乌铲

解析⑴对单个散货由动量定理

解得单个散货的质量为m*

(2)落入货箱中散货的个数为N与华

则水平传送带的平均传送速度大小为

-adi

v-------------

NAtMv0At

(3)设颂斜传送带的长度为L,其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律〃〃?gcos3()o-/〃gsin3()。=侬，

解得ma

加速时间/L"-也

a9

加速位移Xl二1与2=种-

设匀速时间为h

其中/I+/2=9A/

则匀速位移为“2二次的二以)(9加'•也)

9

故传送带的长度为L=x\+A-2=9v()Ar-^-

o

在加速阶段散货与传送带发生的相对位移为Ax=vo/i-x.=^

9

2

在△/时间内传送带额外多做的功为W=^inv0+mgLs"\n300+Q

其中w=—,L=9v（）A/-^-,Q=[imgcos30。Ar,P=^~

v0gAt

联立可得倾斜传送带的平均输出功率为A」（如疗加）。

计算题培优练2板块模型的综合分析

[分值:25分]

1.（11分）（2024.安徽卷.14）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四

分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可

伸长的轻质细线悬挂于。点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小

球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿小车上的轨道运动，已知细线长L=1.25m。小球

质量加=0.20kg。物块、小车质量均为M=0.30kg。小车上的水平轨道长s=1.0m。圆弧轨道半径R=0.15

m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。

（1）（3分）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；

（2）（3分）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；

（3）（5分）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数〃的取

值范围。

答案（1）6N（2）4m/*（3）0.25。〃<0.4

2

解析（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理mgL=\nvQ-0,解得v（）=5m/s

在最低点，对小球由牛顿第二定律得

FT-nig=m^-

解得小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为FT=6N

（2）小球•与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律得〃八力+”也

扣为2-5叫2+加也2

解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为0二匹也）=4m/s

m+M

（3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对场块与小车整体由水平方向动量守恒得

Mv2=2Mvi

由能量守恒定律得1加〃22=3X2M%2+〃]Mgs

解得油二0.4

苦物块恰好运动到与圆弧轨道圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒

得MV2=2MV4

由能量守恒定律得

解得偿=0.25

综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数〃的取值范围为0.25<//<0.4o

2.(14分)(2025•湖北省九师联盟一模)如图所示，水平地面放置“L”形长木板B,木板左侧有凸起的小挡

板，木板B上表面尸点处放置小铁块C(可视为质点)，P点到挡板间的上表面光滑且距离占3.5m,2点右

侧的上表面粗糙，铁块C与木板B上P点右侧的上表面间动摩擦因数"产0.5,木板B与水平地面间动摩擦

因数“2=%质量/A/i=0.2kg的小物块A以速度vo=16m/s与木板B发生弹性碰撞，一段时间后木板B与铁

块C发生弹性碰撞，所有碰撞时间极短，木板B质量m2=0.6kg,铁块C质量m3=O12kg,铁块C始终没

有脱离木板B,重力加速度g取10m/s2,求：

(1)(6分)物块A与木板B碰后B的速度大小及木板B与铁块C碰后C的速度大小；

(2)(5分)铁块C与木块B间的摩擦力对木板B所做的功；

(3)(3分)木板B的最小长度。

答案(1)8m/s1()m/s(2)0.4J(3注m

解析⑴物块A与木板B发生弹性碰撞有〃?[K()=〃Z4A+〃?2"B,।Vo2=~m।VA2v2

222B

得VB=8m/s

A、B碰撞后铁块C静止不动，木板B加速度大小斫=4m/s2

巾2

设木板B与铁块C碰前B的速度大小为vi,

则％2_%2=-2。1

得vi=6m/s

222

木板B与铁块C发生弹性碰撞有/"2也二〃22v2+m3口3,=|/?12v2+^lflyV3

得V2=4m/s,V3=1()m/s。

(2)木板B与铁块C相碰后，C做匀速运动，B做句减速运动，经过时间九铁块C运动到P点有火力广

得/i=0.5s

此时木板B的速度大小V4=V2-a/i=2m/s

此后铁块C的加速度大小6/c=//1^=5m/s2

木板B的加速度大小他=皿23山%=3m/s2

经过时间亥木板B停止运动，此过程木板B位移m

2aB3

/2=—=~S,此时铁块C速度大小为lJc=V3-«c/2>0,

3

故此后，〃l〃"g<〃2（〃22+〃23）g,木板B静止不动，铁块C继续做匀减速运动到停止，铁块C与木板B间的摩

擦力对木板B所做的功

W=/uinygXB=OAJ

2

（3）设帙块C从P点向右一直减速到零的位移为xc,有"1nhgxc=^niyv3

得xc=10m

铁块C静止在木板B上的位置与尸点距离d尸XEB=gm

则木板B最小长度L=d+d\=^-mo

6

计算题培优练3图像法或数学归纳法解决多次碰撞问题

［分值:30分］

1.（15分）（2024・湖南卷・15改编）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为〃7A和〃m的小球A

和BS?A>〃?B）。初始时小球A以初速度uo沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆

环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。

（1）（5分）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大

小。

（2）（10分）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质

量比公。

套案⑴叫先叫飞？

2

□mA+mB(mA+mB)/?

(2)2或5

解析（1）小球A、B碰撞过程系统动量守恒，设碰撞后两小球的速度大小为也

根据动量守恒定律JMAVO=（WA+WB）V

可得2n理

mA+mB

碰撞后根据牛顿第二定律有

F=（/HA+/HB）—

K

联立可得吃7nA2%：

（2）若两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为以、VB,

碰撞过程中由动量守恒、机械能守恒有

,?ZAVO=/HAVA+/^BVB

1212.12

-/MAV（I/=-AMAVA+-WBVB

（如一如）,2?nAy0

联立解得VA=VO,VB

mA+mBmA+mB

因为所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，如图

①若第二次碰撞发生在图中的。点，谈圆坏周长为/,则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路

程分别为

SA=%kil

4

.VB=-/+A：I/

后=0,1,2,3,…，

则有生二也二上也

VBSB4+3k]

联立解得也=处如■

ZTIR2-3火[

由于两质量均为正数，

故后二(),

即出:2

对第二次碰撞，设A、B碰撞后的速度大小分别为h'、VB；

则同样有〃7AUA+"?BUB=〃7AUA'+/〃BI，B’

zz

-/MAvA+-/Z/BvB=-/HAVA方〃?BVB-

联立解得VA-VO,VB-O,

故第三次碰撞发生在8点，第四次碰撞发生在。点，以此类推，满足题意。

②若第二次碰撞发生在图中的c点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程分别为

s冉一81

SB=»奴

«5

50,1,2,3,…；

所以"二也二少丝

VBSB5+3〃2

联立可得吆二巴也

THJ31-3比2

因为丙质量均为正数，故心=0,

即吆=5

根据①的分析可记I，A'=1，O,%'=0,满足题意。

综上可知吆=2或吆=5。

2.（15分）（2025•山东临沂市一模）如图甲所示，一可看作质点的物块A位于底面光滑的木板B的最左端，A

和B以相同的速度vo=7m/s在水平地面上向左运动。『0时刻，B与静止的长木板C发生弹性碰撞，且碰

撞时间极短，B、C厚度相同，A立滑地滑到C的右端，此后A的i，-f图像如图乙所示，/=1.9s时刻，C与

左侧的墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前后C的速度大小不变，方向相反；运动过程中，A始终未离

开Co已知A与C的质量"?A=〃7C=0.1kg,重力加速度大小g取10m/s%求：

（1）（4分）C与A间的动摩擦因数3以及C与地面间的动摩擦因数偿；

（2）（5分）B和C第一次碰撞后B的速度大小；

（3）（6分）/=1.9s之后A、C间因摩擦产生的热量Q为多少？

答案（1）0.40.1（2）3m/s⑶1.056J

解析（1）由题图乙知，0~0.5s过程中，A在C上滑动的加速度大小为〃|二|箸卜笠券m/s'4m/s?

由受力分析和牛顿第二定律有〃1mxg=m,\a\

解得C与A间的动摩擦因数为"尸0.4

在O.5~1.9s过程中，A和C一起运动的加速度大小为。2二|霍卜生::m/s?=]m/s2

对A、C整体由受力分析和牛顿第二定律有〃2（"以+加（?）&=。想+/〃。）42

解得C与地面间的动摩擦因数为"2=0.1

（2）在0~0.5s过程中，设C的加速度为s,对C进行受力分析，由牛顿第二定律有川"凤?-

〃2・（，MA+mc）g=mc43

解得的=2m/s2

设t=0时亥IC的速度为vc,经ri=0.5s匀加速到也=5.0m/s

由运动学公式1-=比+々3，1

解得Vc=4m/s

B和C发生弹性碰撞，由动量守恒定律有VO=/77BVB+WCVC

222

由能量守恒定律有1777BVO=1/?7BVB+|z?/cVC

解得"m=0.04kg,VB=-3m/s

所以B和C第一次碰撞后B的速度大小为3m/s

（3）由题图乙有，C与墙壁碰撞后速度大小为V2C=3.6nVs

设向右匀减速运动的时间为匕，加速度的大小为。4,则川加Ag+42<〃?A+〃?C）g"〃?”4

其中配二。42

解得12=0.6S

即r=2.5s时刻，C速度为零，此时A的速度V3=V2A-ai^2=(3.6-4X0.6)m/s=l.2m/s

接着A继续向左做减速运动，C向左加速，设其速时间为，3,由运动学公式可知1，其=%-。1门二。3,3

可得13=0.2s,v关=0.4m/s

由图可知r=1.9s之后A、C间的相对位移为阴影部分面积，故因摩擦产生的热量为如〃"〃珀—

其中A,r=2.64m

♦v/(ms_1)

7.()1

♦

0().51.9^2^2.73.1z/s

」」

联立可得Q=1.056J。

----------------------------------------------

专题复习

专题六实验『千

.♦・・/一

■知识体系II

探究小车速度随时间变化的规律

探究弹簧用力与形变量的关系

探究两个互成角度的力的合成规律

探究加速度与力、质量的关系

力学实验-探究平抛运动的特点

探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

验证机械能守恒定律

验证动量守恒定律

用单摆测状术力加速度的大小

观察电容器的充、放电现象

测量金屈丝的电阻率

测量元件的伏安特性

实测量电源的电动势和内阻

电学实验

验用多用电表测量电学中的物理量

探究影响感应电流方向的因素

—探究变压器原、副级固电压与Wi数的关系

-利用传感器制作简单的自动控制装置

测玳玻璃的折射率

光学实验

一用双缝干涉测量光的波长

用油膜法估测油酸分子的大小

热学实验）

-探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系

第15讲力学实验

考点一纸带类和光电门类实验

测速方法主要器材操作及数据处理注意事项

交流电源1测.出计数点间的距离

1释.放前小车应靠近打点计时器

打点计时器2.计算瞬时速度或加速度的尸告山

纸带法2.先接通电源，后释放小车；打

（包括纸带）17图像法求。；逐差法求小以四段为

点结束先切断电源再取下纸带

刻度尺初.〃二33+“4）一（*1+工2）

4T2

1.用螺旋测微器或游标卡尺测量挡光片宽

度《一般已知）、两个光电门间距S（测加

1.光束发射端与接收端务必要严

光电门速度时），挡光片每次经过光电门的时间

格对准

螺旋测微器Ar

光电门法2.挡光片宽度精确、边缘平整、

（或游标卡2测.速度或加速度

安装垂直固定

尺）Y斫4或斫或

Attt3.运动方向垂直于光束平面

耳_也21卷产一脸）2

2s2s

其他测速方法1.利用传感器测速度；2.利用平抛运动测速度；3.利用动能定理求速度

相关实验装置图操作及注意数据处理

L判断小车是否做匀变速直线

1.细绳与长木板平行运动

探究小车速度纸带接电源打点计时器2.正确使用打点计时器打出2.利用一段时间内的平均速度

随时间变化的_____________13~5条纸带，选取一条点迹求中间时刻的瞬时速度

规律清晰的纸带进行测量3.利用逐差法求平均加速度

3.注意钩码质量适当4.作速度一时间图像，通过图

像的斜率求加速度

1.平衡阻力，垫高长木板一

细，绳L,…纸,带端使小车能匀速下滑

探究加速度与1.利用逐差法或M图像求a

注意：在平衡阻力时，不要

端有小车打"计时器

力、质量的关L定2.作出a-F图像和■m图像，确

滑轮实验台把悬挂槽码的细绳系在小车

照码的t

系8木板定a与产、机的关系

上，实验过程中不用重复平

衡阻力

2.实验必须保证的条件：小

车质量〃?》槽码质量〃?’（用

力传感器测无需此步骤）

]应用物二处陪二计算某时亥

打点

计时器纸带1.竖直安装打点计时器，以

的瞬时速度

验证机械能守L夹子减小摩擦阻力

22

2.判断nighAH与前加-^mvA是

恒定律卜用物2.选用质量大、体积小、密

否在误差允许的范围内相等

度大的材料

_1,

II3.作出图像，求g的大小

1.开始前调节导轨水平

1.滑块速度的测量…若

验证动量守恒2.用天平测出两滑块的质量△t

光笠0羯1n光?2.验证的表达式：

定律3.用光电门测量碰前和碰后

m\VI+ZH2V2=/«Ivi'+ni2V2

的速度

例I（2025•河南卷・12）实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源

（频率50Hz）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。

甲

（1）下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：

（填步骤前面的序号）。

①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带

②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点

③用电子大平称量重锤的帧量

④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端

⑤在纸带卜.选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据

⑥关闭电源，取下纸带

（2）图乙所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、。、石到起点的距离。则打出8点时重锤下落的速

度大小为m/s（保留3位有效数字）。

[13.2016.60203424.5（）29.00单位:cm\

乙

（3）纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度儿计算相应的重锤下落速度打井绘制图丙所示的

俨-〃关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为

（用重力加速度大小g表示）。由图丙得直线的斜率"（保留3位有效数字）。

।i/2/(m2-s-2)

6.()

逋逋搦蛙

・••••••・♦・・・»•一・♦―・・・・・♦•♦・•・•・••••••・•・•・•••••・S•*i

5.0nsnntiHxtmu::

tsunnnsssustnsnnnnmnrcnssn:

4.0皿皿初uauuumtmmiimmunmummi;皿

::nnnnnnnnn:::::nn::s:s::nr;u:::nnnnnnn:

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::::::::::：22目哪趟

•■•••••••aMMMMM：••：：••,••«•••••••••MM•!••••••••!•••••••••

::;2::nnagaaanzxsan;:2::::nn::2::nn二::s;-----

0().05().1()0.15().2()0.25().3()h/m

丙

（4）定义单次测量的相对误差〃=|黑型X100%,其中与是重锤重力势能的减小量，片是其动能增加

Ifcp

量，则实验相对误差为片X100%（用字母k和g表示）；当地重力加速度g取9.80m/s2,则

〃=%（保留2位有效数字），若〃<5%,可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。

答案⑴④©©⑤⑵1.79⑶通过2g

19.1m/s2（4）|1一品2.6

解析（1）需要先接通电源，再释放纸带，①正确，②错误；不需要称量重锤质量，③不是必需的；依照实

验步兼先后，正确排序应为④①⑥⑤。

（2）纸带上相邻计数点时间间隔八十二0.02s

由'少等，其中以6=（20.34-13.20）51=7.14X10'm,7^0.02s,代入数据解得丫产1.79nMs

⑶根据〃侬?=/落可得3=2卜儿可知若机械能守恒，其V2-/?图像应为通过原点且斜率上2g的倾斜直

线，由题图丙得直线的斜率;±七-m/s%19.1m/s?

0.29-0.075

.12

（4）根.据,题意.有片m上ah告-m一v^X100%

可得片|1一品X100%

代入数据解得〃：2.6%。

例2（2025・山东卷・13）某小组采月如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：

⑴将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为。的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑

轮的细线将小车与托盘及祛码相连。选用占cm(填“5.00”或“1.00”)的遮光片，可以较

准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。

⑵将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度

v,=0.40m/s>v2=0.81m/s,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间/=L00s,计算

小车的加速度折m/sl结果保留2位有效数字)。

(3)将托盘及祛码的重力视为小车受到的合力R改变祛•码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出。-尸

图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应(填“增大”或“减小”)轨道

的倾角。

(4)图乙中直线斜率的单位为(填“kg”或"kg」)o

答案(1)1.00(2)0.41(3)增大(4)kg,

解析(1)实脸用遮光片通过光电B的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为

较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的d=1.00cm的遮光片；

(2)根据加速度的定义式可得

a="2一"i=0.41m/s2

t

(3)根据题图乙可知当有一定大小的外力/时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过

原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角；

(4)题因乙中直线斜率为:组，根据F=〃M可知直线斜率的单位为kg'o

例3(2024.山东卷.13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使

用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与

它的距离必,h测量滑块R与它的距离如。部分实验步骤加下：

①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；

②接通气源，调整气垫导轨水平；

③拨动两滑块，使A、B均向右运动；

④导出传感器记录的数据，绘制心、。随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。

传感器a滑块A滑块B传感器b

..................口

I[[工I]II[IIII[II」IIIrs

IIhli;诠气源

甲

xA/cmxjcm

回答以下问题：

(1)从国像可知两滑块在t=S时发生碰撞；

(2)滑块B碰撞前的速度大小v=m/s(保留2位有效数字)；

(3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是(选填"A”或"B”)。

答案⑴1.0(2)0.20(3)B

解析(1)由X-/图像的斜率表示速度可知两滑块的速度都在r=l.()s时发生突变，即这个时刻发生了碰撞;

(2)根据X”图像斜率的绝对值表示速度大小可知滑块B碰撞前的速度大小为

/八”/

v=1-9-0-1-1-01cm/s=0.2()m/s

Ii.oI

(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小I，A=0.50m/s,碰撞后A凭速度大小为I，AX).36m/s,

由题国丙可知，碰撞后B的速度大小为由'=0.50m/s,A和B碰撞过程动量守恒，A/;A=-A/?B

即WA(VA-VA)=7HB(V-VB')

代人数据解得出之2

WIB

所以质量为200.()g的滑块是Bo

考点二力学其他实验

相关实验装置图操作及注意数据处理

''1应.在弹簧自然下垂时，测1.作出弹力〜随弹簧伸长量X

、=□=3

合.

探究弹簧弹力县量弹簧原长/o变化的图线，斜率表示弹簧的

£刻

'度

与形变量的关0尺2.水平放置时测原长，根据劲度系数

钩0

^

码0

系0实验数据画出的图线不过原2.超过弹簧的弹性限度，图线

72

XXxwwwW

点的原因是弹簧自身有重力会发生弯曲

1.正确使用弹簧测力计

2.同一次实验中，橡皮条结

探究两个互成

k点的位置一定要相同1.按力的图示作平行四边形

角度的力的合

3.细绳套应适当长一些，互2.求合力大小

成规律

成角度地拉橡皮条时，夹角

大小应适当

1.保证斜槽末端水平I.用代入法或图像法判断运动

2.每次让小球从倾斜轨道的轨迹是不是抛物线

探究平抛运动

同一位置由静止释放

2.由公式x=vo/和产,求初

的特点

3.坐标原点应是小球出槽口

速度vo=x区

时球心在纸板上的投影点Xi/y

I.弹力大小关系可以通过标

探究向心力大尺上刻度读出，该读数显示

作出吊-八Fn-co\吊加的图

小与半径、角长槽了向心力大小关系

速

变像，分析向心力大小与半径、

轮

速度、质量的塔2.采用r控制变量法，探究

角速度、质量之间的关系

关系向心力大小与半径、角速

度、质量的关系

1.保证悬点固定

2.单摆必须在同一平面内振1.利用公式g二黑求重力加速

用单摆测量重

动，且摆角小于5。度

力加速度的大

3.摆长/二悬线长/'+小球的

2.可作出/-升的图像，利用斜

小

半径，•

率求重力加速度

4用.丁，计算单摆的周期

例4(2025・四川卷•”)某学习小纪利用生活中常见物品开展"探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。

已知水的密度为LOXgkg/m'当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：

(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻

度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧原长为cm。

(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小

桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。

(3)用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度

并记录数据。按此步骤操作6次。

(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线，其

斜率为200由此可得该弹簧的劲度系数为N/m］结果保留2位有效数字)。

(5)图为中直线的截距为0.0056m,可得所用小桶质量为kg(结果保留2位有效数字)。

答案(1)13.14或13.15(4)49(5)0.028

解析(1)该刻度尺的分度值为0.1cm,应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm

(4)由胡克定律可知mg+pVg=kx

化简可得广华V+平

kk

由题意可知华=200nr?

k

代入数据解得该弹簧的劲度系数为k=49N/m

(5)由题图丙结合表达式可知蜉=0.0056m

代入数据可得所用小桶质量为/«=0.028kgo

例5(2024・海南卷・15)为验证两人互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、

轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：

(I)用图钉将白纸固定在水平木板上；

(0)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小

圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的

圆心位置为。点，拉力6和B的方向分别过P和户2点,大小分别为*=3.60N、B=2.90N：撤去拉

力吊和出,改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到。点，在拉力厂的方向上标记P3点，拉力

的大小为b=5.60N。请完成下列问题：

(1)在国乙中按照给定的标度画出R、B和E的图示，然后按平行四边形定则画出R、B的合力尸。

(2)比较尸和尸，写出可能产生误差的两点原因：o

答案(1)见解析图(2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力

计

解析(1)按照给定的标度画出B、B和尸的图示，然后按平行四边形定则画出巾、B的合力尸，如图所

示

(2)F和F'产生不完全重合的误差可能是因为：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读

数时没有正视弹簧测力计。

例6(2025•广东佛山市联考)在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究

平抛运动。将