广东省深圳市2024-2025学年第二学期6月质量检测九年级数学试卷（解析版）

广东省深圳市南外集团2024-2025学年第二学期6月质量检测九年级数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1.卜.列四张新能源图标是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：A、此图形为轴对称图形，A不符合题意；

B、此图形为轴对称图形，B不符合题意；

C、此图形即为轴对称图形，也是中心对称图形，C符合题意：

D、此图形即不是中心对称图形，也不是轴对称图形，D不符合题意;

故答案为：C.

【分析】

根据中心对称图形定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重

合，那这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.

2.下列运算正确的是（）

A.X4—X2=X2B.（r3y2）3_—%9y6

C.V16=±4D.3x2-2T3=5%5

【答案】B

【解析】【解答】解：A、两者不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；儿（-/产）3=

-X3x3y2x3=——y6,原选项计算正确，符合题意；

C、计算结果是4,原选项计算错误，不符合题意；

D、计算结果是6x5,,原选项计算错误，不符合题意：

故答案为：B.

【分析】根据合并同类项.积的乘方，算术平方根.单项式乘单项式运算法则逐一排除即可.

3.正方体表面展开图如图所示，每个面上分别写着“初三中考加油”，如果将这个展开图还原为正方体，其中

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和“初”字所在面相对的面上的汉字是()

【答案】B

【解析】【解答】解：由正方体展开图特点可知：“初”与“加”相对，

故答案为：B.

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可.

4.对联是一种传统的中国文化艺术形式，具有悠久的历史和丰富的文化内涵.一副对联包括上下两联，小

鑫无意间将两副内容不同的对联打乱，他从中随机抽取两张，则恰好是一副对联的概率是()

A-IB-IC-ID.|

【答案】B

【解析】【解答】解：设一张对联的两联为A,a,另一副对联的两联为B,b,从中随机抽取两张的结果为

(A,a)(A,B),(A,h),(a,B),(a,b),(B,b),其中恰好是一副对联结果为(A,a),(B,b),

・•・恰好是一副对联的概率是VT，

63

故答案为：B.

【分析】利用列举法得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，再根据概率公式计算解题.

5.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是()

A.2,3,3B.2,3,4C.2,3,5D.3,4,5

【答案】A

【解析】【解答】解:A、VV22+32=V13>3,2+3>3,・,•能组成锐角三角形；

B、•・•丁寿=V13<4,2+3>4,...不能组成锐角三角形；

C、・・・2+3=5,・••不能组成三角形；

D、•，炉T7=5,是直角三角形，，不能组成锐角三角形•

故选：A.

【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出

判断即可.

6.某方开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时

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出发，参加活动，甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前7min到达活动地点，若设乙同学的

速度足xm/min,则下列方程正确的足()

9009001400「

A140。7B.=7

-l.lxx=7Xl.lx

90014001400900

r7D.=7

l.lxx=7Xl.lx

【答案】A

【解析】【解答】解：若设乙同学的速度是xm/min，则甲同学的速度是l.lxm/min,根据题意列方程得;

1।4001-9--0---0--=7

1.1%%

故答案为：A.

【分析】

根据已知条件找等量关系时间=萼，设乙同学的速度是xm/min，则甲同学的速度是l.lxm/min,根据乙

速度

同学比甲同学提前7min到达活动地点列等量关系.

7.如图，这是物理学中的小孔成像，AB是物体，遮挡板MN上的小孔抽象成点O,AB透过小孔在光屏PQ

上成的像是倒立放大的实像CD,△ABO和△DCO成位似图形，位似中心为点O,遮挡板MN和光屏PQ的

水平距离为8cm,AB=6,此时，像CD的长为12,为了使像CD的长度变成AB的3倍，在物体AB和屏幕

PQ位置不变的情况下，可以将遮挡板MN()

A.水平向右移动1cmB.水平向左移动1cm

C.水平向右移动1.5cmD.水平向左移动1.5cm

【答案】B

【解析】【解答】解：•・•△ABO和小DCO成位似图形，

・•・△ABO和aDCO位似比为：器=壹=}

•・•遮挡板MN和光屏PQ的水平距离为8cm,

・•.遮挡板MN和光屏AR的水平距离为4cm.

为了使像CD的长度变成AB的3倍，

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嚼与

VAB=6,

ACD=18,

・•・遮挡板MN和光屏AB的水平距离为3cm,遮挡板MN和光屏PQ的水平距离为9cm,

・•・可将遮挡板MN向左移动1cm.

故答案为：B.

【分析】

根据位似三角形的位似比即可解答.

8.如图，己知△ABC位于第一象限，点A,B,C的坐标分别为(1,1),(2,1),(1,若双曲线y号

(M0)与△ABC有交点，则k的最大值是()

【答案】D

【解析】【解答】解：丁点A,B,C的坐标分别为(1,1),(2,1),(1,5),

；・设直线BC解析式为：y=kx+b,

将(2,I),(1.5)代入可得：｛算氏/

解得：仁U

・•・设直线BC解析式为：y=4x+9,联立y工(k#0)可得：4x2-9x+k=0,

X

,/双曲线y*(k#))与△ABC有交点，

X

.\A=b:-4ac=81-16k>0,即k染，

・・・k的最大值为畀.

1O

故答案为：D.

【分析】

根据一次函数所在的坐标点，利用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据双曲线与△ABC有交点，确

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定k的取值范围.

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

9.若*-2Q=8,贝I」2a2一4。+4的值为.

【答案】20

【解析】【解答】解:・.・2Q2-4Q+4

=(2a2—4a)+4

=2(a2-2a)+4,

当a2-2a=8时，

原式=2x8+4

=16+4

=20,

故答案为：20.

【分析】先将原代数式化简为2(Q2-2a)+4,再将次一2。=8整体代入求解.

10.在数轴上，介于通和VTT之间的整数是.

【答案】3

［解析］【解答】解：V4<V5<-*/9»

2<V5<3,

vV9<V11<V16,

二3<g<4,

・•・介于看和质之间的整数是3,

故答案为：3.

【分析】分别估算瓜VTT的取值范围，即可得出介于遍和m之间的整数.

11.若方程2--4x+c=()有两个不相等的实数根，则实数c的值可能是(写出一个).

【答案】1

【解析】【解答】解：•・•方程2/—4x+c=0有两个不相等的实数根，

:.△=(-4)2—4x2xc>0,

:.c<2,

・•・实数c的值可能是1(答案不唯一)。

故答案为：1(答案不唯一)。

【分析】利用根的判别式A>0,即可求出c的取值范围，任取其内的一值即可得出结论.

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12.如图所示是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成。小深同学通

过测量发现，在保持二脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到约60。，即

ZBAF=60°,最小能达到约37。，即NCDF=37。，已知该三脚架的支柱AB=CD=1.5m,则该三脚架可调节的

部分BC的长度为.（答案精确到0.1m,已知cos37o=08,sin37°~0.6,tan37°^0.75,V3-1.732）

【解析】【解答】解：由题意可知，BG±EF,

VZBAF=60°,ZCDF=37°,AB=CD=1.5m,

・••在RSABG中，BG=ABsinZB1.299(in),

4

在RsCDG中，CG=CDsinZCDF=1.5xsin37°~0.9(m),

ABC=BG-CG^0.4m

故答案为:0.4m.

【分析】

根据解直角三角形的应用，在RsABG和RSCDG中，解得BG与CG的长，再根据BOBG-CG可得

13.如图，线段AB与CD相交于点O,ZAOC=30°,AB=6,CD=5g，则AC+BD.的最小值为

【答案】V21

【解析】【解答】解：过点C作CM//AB,过点D作DM1CM于点M,过点B作BC//AC交CM于点F,

.,.ZMCD=ZAOC=30°,

在Rt^CDM中，。例=20)=学,

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由勾股定理得:

5艮15

CM=y/CD2-DM2=（5国/一（

VCM//AB,BC//AC,

・•・四边形ABFC是平行四边形,

Z.AF=AB=6,AC=BF,

••FM=/IM-CF=^-6=I，AC+BD=BF+BD，

・••当BF+BD为最小时，AC+BD为最小，

根据“两点之间线段最短“得：BF+BDWDF,

・•・当点D,B,F在同一条直线上时，BF+BD为最小，最小值是线段DF的长,

AAC+BD的最小值是线段DF的长，

在RSDFM中，=0M=孥，

由勾股定理得：DF=+DM?=+（学）=&1,

AAC+BD的最小值是旧.

故答案为：A/2T.

【分析】过点C作CM//AB,过点D作DMJ_CM于点M,过点B作BC//AC交CM于点F,则

ZMCD=ZAOC=3（r,进而得。闻=鼻0=萼，CM=学，证明四边形ABFC是平行四边形，Ab=AB=6,

AC=BF,则9M=4M—CF=,,AC+BD=BF+BD,由此得当BF+BD为最小时，AC+BD为最小，根据“两

点之间线段最短“得：BF+BDWDF,因此当点D,B,F在同一条直线上时，BF+BD为最小，最小值是线段

DF的长，然后在RQDFM中，由勾股定理求出。尸=值，即可得出AC+BD的最小值.

三、解答题

14.计算:20250-tan30°+^+|V2-1|；

【答案】解：2025°-tan30°+-^+|V2-l|

=1一9+至+&一1

=V2

【解析】【分析】

根据实数的运算法则，先算同级别的2025°，tan30°,|V2-1|,再算加减.

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15.下面是某同学解不等式1一苧〉子的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

解：去分母，得6-5x-4>3x-6.第一步

移项，得-5x-3x>-6+4-6.第二步

合并同类项，得-8x>-8,第三步

x系数化成1,得x>l.第四步

根据以上材料，解答下列问题：

（1）第一步去分母的依据是.

（2）在解答过程中，从第步开始出错，错误原因

是•

（3）原不等式的正确解集为.

【答案】（1）不等式的基本性质

（2）四；不等号的方向没有改变（或不等式基本性质运用错误）

⑶x<1

【解析】【分析】

（1）解不等式去分母，根据是不等式基本性质，不等式两边乘以一个不为零的非负数，不等式符号不改

变；

（2）根据不等式的性质，可知，不等式两边乘以一个负数，不等式的符号要变号即可；

（3）根据解不等式，去分母，移项，合并同类项，把x的系数化为I即可.

16.2025年初，某省共发生电动自行车事故96起，从已调查完毕事故原因看，绝大部分的事故源于电动车

不遵守交通规则造成：广大初中生及家长作为电动车的使用群体之一，教会他们规范骑行成为校园安全的重

要任务，深圳市某中学制作/时长100分钟的电动车交通安全知识的教育视频并组织学生周末观看，学校随

机抽杳了部分学生观看视频的长，并绘制如下不完整的统计图表，

部分学生观看教育视频时长扇形统计图

部分学生观看教育视频时长频数分布表

组别时长x/分钟频数

A0<x<2020

B20<x<4040

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C40<x<60▲

D60<x<8060

E80<x<100010

结合以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查属于调查，本次调查的样本容量为.

(2)样本数据的中位数落在组；

(3)若木校共2000人，观看视频时长低于40分钟即为“不合格”，请估算本校有多少同学的成绩是“不合

格“，并根据调查结果对类似自行观看教育视频的活动提出一条合理化建议。

【答案】(1)抽样;200

(2)C

(3)解：从以上信息可看出，估计全校有2000x当拼=30%x2000=600的学生观看时间低于40分钟.

建议：学生的思想上还不够重视，要加强教育.

【解析】【解答］解：(1)木次的调查为抽样调查；

根据B组的频数是40,在扇形统计图占20%,•,•样本容量为：40-20%=200；

(2)根据C组的频数为200-20-40-60-10=70,,・,样本数据的中位数为第100和101个数的平均数，

20+40<100,20+40+70>101,・••可以确定样本数据的中位数落在C组.

【分析】

(1)根据抽样调查的概念可以确定，本次的调查的样本容量，根据样本估计总体图表B中的频数与扇形统

计图中B所占的百分数的比值等于样本容量；

(2)根据中位数的概念即可确定；

(3)根据样本总数乘以小于40分钟不合格所占的比例即可.

17.“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物.某商家连续两周销售“滨滨”和“妮妮”摆件，销售情况

如下表所示.

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滨滨妮妮

第1周25103080

第2周40154840

（1）分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格;

（2）根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数

量的2倍，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，设购进“滨滨”摆件m个，两种摆件

全部售完时所获的利润为w元.求w与m的函数关系式并确定该商家如何进货才能获得最大利润？

【答案】（1）“滨滨妮妮”摆件的零售价格都为88元/件。

解：设“滨滨”摆件的零售价格为X元/件，“妮妮”摆件的零售价格为y元/件，根据题意，列得方程组

f25x+10y=3080

（40%+157=4840,

解得仁威

答：“滨滨'“妮妮”摆件的零售价格都为88元/件；

（2）①w=-10m+3000；②购进“滨滨”摆件67个,“妮妮”摆件33个时利润最大,最大利润为2330

兀。

购进“滨滨”摆件m个，则购进“妮妮”摆件（100-加）个，

根据题意得：w=（88-68）m+（88-58）（100-?n）=-10m+3000,

“滨滨”摆件的数量不低于•“妮妮”摆件数量的2倍，

m>2（100-m）,解得：m2翠，

因为w=-10m+3000,-10<0,m为正整数，

•••w随m的增大而减小，

当机取最小值67时，w有最大值（最大值为2330）

此时，100-m=100-67=33,

所以购进“滨滨”摆件67个，“妮妮”摆件33个时利润最大.

【解析】【分析】（1）设“滨滨”摆件的零售价格为x元/件，“妮妮”摆件的零售价格为y元/件，根据题意列出二

元一次方程组并求解，即可获得答案；

（2）①设购进“滨滨”摆件m个，则购进“妮妮”摆件（100-m）个，根据题意即可确定w与m的函数关系式；

②首先确定m的取值范围，再根据一次函数的性质，并结合实际即可确定答案.

18.如图1,点D为。O上一点，点C在直径BA的延长线上.

第10页

图1

图2

（1）请你添加一个条件：▲，使得直线CD与。0相切并写出你的证明过程;

（2）如图2,PA,PB是圆的切线，A,B为切点.

求作：这个圆的圆心O（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明），

【答案】（1）解：ZCDA=ZABD；

证明：连接0D

­.AB是。O直径

.-.ZADB=90°

.­.ZADO+ZODB=90°

vZCDA=ZABD

.•.ZCDA+ZADO=90°BPZCDO=90°

vOD是半径

.-.CD是（DO的切线

（2）解：如图所示（答案不唯一）

【解析】【分析】

（1）连接0D,根据等腰三角形的性质，ZODB=ZABD,根据直径所对的圆周角等于90。，只需添加

ZCDA=/ABD即可：

（2）根据圆与切线的关系，分别作PA和PB的垂线，交点为圆心为O,在以。为圆心，OA和OB为半

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径，画圆即可（答案不唯一）

19.镁在燃烧时发出耀眼的白光.某兴趣小组在操场上做铁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从

发射器（发射器的高度忽略不计）之竖直向上发射（镁球离开发射器即开始燃烧），以下是镁球发射后的相

关数据:

（I）①请利用表格数据描点，画出y与x的大致图像，根据图像估计y与x之间的函数关系是

（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）.

②求y与x之间的函数关系式.

（2）宜接写出发射时间为多少秒时，镁球到达最高处.

（3）已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同，该小组先后连续发射了2个铁球，第1个镁球燃烧完时,

第2个镁球刚好和它处于对称位置，求这2个镁球发射时间相隔多少秒。

【答案】（1）解：①二次函数；

②设y=Q—+"+小把（0,0）,（2,92）,（5,200）,

(c=0

代入得］4Q+2Z?+c=92>

(25a+5b+c=200

将c=0代入后两个方程得｛4a+2"92

25a4-56=200

化简砒此忆篇两式相减得3a=-6,

解得Q=-2,

把a=-2代入2Q+b=46

得-4+b=46,

解得匕=50,

所以y=-2x2+50x；

第12页

（2）解：发射时间为12.5秒时,镁球到达最高处

（3）解：当x=12.5时，y最大二一2x12.52+50><12.5=312.5,镁球到达最高处后再过］加会燃烧完,

所以第1个镁球燃烧完的时间为12.5+1.5=14s,此时y=308,

设第2个镁球发射时间为xo秒，

则一2与+50%=308，

即为0-25&+154=0，

解得xo=ll或xo=14（舍去）,

所以这2个镁球发射时间相隔14-11=3秒.

【解析】【解答］解：（2）由二次函数解析式y=—2/+50,对称轴为*=一抖7=学=12.5

zx—ZZ

・•・发射时间为12.5秒时，镁球到达最高处

【分析】

（1）①根据图表，描点，画出图形，即可得；

②根据二次函数解析式，把坐标代入解析式，求出a,b,c的值；

（2）根据二次函数的最值，求出二次函数的顶点坐标；

（3）先求出第一个镁球燃烧完时的时间，再由对称性可以求出第二个镁球发射的时间.

20.在一次数学课上，老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点。

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1,将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，展开铺平.折痕为EF；

第2步：再将BC边沿CE翻折得到GC；

第3步：延长EG交AD于点H,则点H为AD边的三等分点.

证明如下：连接CH,•・•正方形ABCD沿CE折叠,

Z.ZD=ZB=ZCGH=90°,CG=CB=CD,

XVCH=CH,

/.ACGHEACDH(①)

.,.GH=DH,设DH=x,

第13页

VE是AB的中点，则AE=BE=EG=|AB=3

在RSAEH中，可列方程：②

解得：DH=2,即H是AD边的三等分点.

“破浪”小组进行如下操作：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，展开铺平，折痕为EF；

第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，展开铺平，折痕AC与折痕DE交于点G；

第3步：过点G折叠正方形纸片ABCD,使折痕MN〃AD.

【过程思考】

(1)“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是;

②处所列方程是;

(2)结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为AB边的三等分点，并证明你的结论；

(3)【拓展提升】

①如图3,将矩形纸片ABCD对折，使点A和点D重合，展开铺平，折痕为EF,将△EDC沿AD翻折

得到AEGC,过点G折叠矩形纸片，使折痕MN//AB,若畏=&，求瑞的值。

②在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线BA上一动点，连接CE,将EBC沿CE翻折得到

△EGC,直线EG与直线AD交于点H.若DH=^AD,请直接写出BE的长.

【答案】(6-x)2+32=(x+3)2

(2)解：点M是48边的三等分点，证明如下：

•••E/分别是48,CD的中点，

•.TBCD是正方形，

AD||BC,AB||CD,AB=CD,

:.Z.AED=Z.CDG»Z-EAG=乙DCG,

AEGs&CDG