安徽滁州市琅琊区2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷（试卷+解析）

七年级数学试题卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答鹘卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.的倒数是（）

A,三C.2D.-2

2.国家税务总局发布的数据显示，2024年现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达

26293亿元，助力我国新质生产力加速培育制造业高质量发展.将数26293亿用科学记数法表示为（）

A.26.293x10"B.2.6293xlO12C.0.26293x103D.2.6293x10”

3.为了了解某市八年级学生肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调杳中的样本是

A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量

C.从中抽取的500名学生D.500

4.如图，射线OB、OC在NAOD内部，如果NCOD=50。，ZBOD=64°,且08平分N4OC,那么

NAOC的度数为（）

O-----------------------D

A.7°B.24°C.28°D.56°

5.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有

若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车,

多少人，设共有x辆车，＞人，则可列方程组为（）

A（3（x-2）=yB."+2）=yc/3x=y口"+2）二），

[2^+9=y（2x+9=y12x+9=y[2x-9=y

1Y-lX+\

6.若单项式与的和仍是单项式，则方程-----------=1的解为（）

3n）n

A.x=-23B.x=23C.x=-29D.x=29

7.要使多项式2f—2（7+3x—2d）+如2化简后不含x的二次项，则〃?的值是（）

A.2B.0C.-2D.-6

8.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有

10个三角形，…，以此规律，第2026个图案中，三角形的个数为（）

A.6076B.6079C.6081D.6082

9.对于两个不相等有理数a,b,我们规定符号max{〃,可表示a,b两数中较大的数，例如max{T,3}=3,

则关于x的方程max{-l,x}=|x-2的解为（）

424,23

A.—B.—C.一或一D.—

35354

10.如图，在数轴上，点A表示的数为T，点。表示的数为0,点A表示的数为6.若点〃以每秒2个单位

长度的速度从点A出发向右运动，同时点。以每秒1个单位长度的速度从点8出发向左运动，经过/秒，

。两点之间的距离为4,则/的值为（）

AOB

-406

八J414,、

A2或4B.2或一C.4D.一或4

33

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

IL某批优质大米的袋上标有质量为（25±0.3汝g的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差

__________kg.

12.已知工一2》二一3,则代数式（2），一x『一2x+4y—l=.

13

13.如图，已知&M,C依次为线段A。上三点，M为AO的中点，MC=-CD=-AB.若3c=8,

24

则线段A。的长为.

ABM_CD

14.如图，将一张K方形纸片，分别沿着石尸，FP对折，使点B落在点方，点。落在点C'处.

（1）若点P,B'，C在同一直线上（图1）,ZBPE=54°,则NCP/=

（2）若点P,B'，C不在同一直线上（图2）,N4/C'=24°,则NEP/=

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算.

-3,)一(+15.5)+(+1用一卜5斗

(2)

16.解方程(组).

5x+17x+21

(1)-------------=1；

24

3x+4y=—5

(2)八.

5x-2y=9

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为。和加

BIIIIAI,

b-30a3

（1）用“〉”或“〈”填空：a+b0,a-b0：

（2）若M=2,网=4,c,d互为相反数，〃，?〃互为倒数，求£土&-〃〃2+（〃+4的值.

18.先化简，再求值：3（。~+〃力）-2卜广+2。力—1）,其中a=2,b=——.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.阅读理解：我们把关于字母X、丁的二元一次方程aY+〃v+c=0的系数。〃、c称为该方程的伴随数,

记作（&Ac）.例如：二元一次方程5工一），+3=0的伴随数是（5,-1,3）.

（1）二元一次方程2x—3）=-4的伴随数是；

/\,X—1x=2

（2）已知关于X、y的二元一次方程的伴随数是（2,m,〃），且；।是该方程的两组解，求

J=2[y=-[

m、人的值.

20.某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选

择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.请根据

图中提供的信息，解答下列问题:

6

4

2A冻湖

0

8B:黄鹤楼

6C:长江大桥

4D:县华林

2

植物园

0E:

（1）本次被调查的学生共有名；

（2）补全条形统计图；

<3）扇形统冲图中表示“最想去K江大桥”的扇形圆心角的大小为度；

（4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数.

六、（本题满分12分）

21.如图，已知线段A3=12cm,延长A8到C，使得

2

I」」」11

ADEBMC

（1）若点M是5c的中点，求AM的长；

（2）若点。，E分别是ABAC的中点，求。E的长.

七、（本题满分12分）

22.途经武冈境内的新新高速预计2025年底可完工通车，为了加快施工进度，施工方将引进A,B两种型

号的卡车进入工地运载施工材料.已知用2辆4型车和1辆B型车装满施工材料一次可运10吨：用1辆A

型车和2辆8型车装满施工材料一次可运11吨.

（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？

（2）现有80吨施工材料需要运送，计划同时租用A型车。辆，3型车力辆（每种车辆至少1辆且A型车

数量少于8型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料、若人型车每辆需费用100元/次，B型车每

辆需费用120元/次，请你设计出所有用车方案并选出最省钱的用车方案，求出此时最少费用.

八、（本题满分14分）

23.新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线组成的角等于这个角的一半,

那么这两条射线所组成的角叫做这个角的内半角.如图1,若射线OC,。。在NA05的内部，且

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)如图1,ZAOB=70°,ZAOC=25°,若NC8是/A08内半角，则N5OD=°；

(2)如图2,已知NAO3=60。，将N7108绕点。按顺时针方向旋转一个角度。(0。＜二＜60。)到

/COD,若/3OC是NAO。的内半角，求a对应的度数;

(?)把一块含30。角的三角板CO力力=30。)按图3方式放置，使OC边在射线OA上，边在

射线08上，将三角板绕顶点。以每秒3。的速度顺时针方向旋转，如图4.问在旋转一周的过程中，当

。。在NAO8的外部时，射线04,OB,OC,0。能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若

不能，请说明理由.

七年级数学试题卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答鹘卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.的倒数是（）

A,三C.2D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】先把-5化简，再根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.

2

・•・-I-U的倒数是-2.

2

故选D.

本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分

数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.

2.国家税务总局发布的数据显示，2024年现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达

26293亿元，助力我国新质生产力加速培育制造业高质量发展.将数26293亿用科学记数法表示为（）

A.26.293xlOuB.2.6293xlO12C.0.26293xlO13D.2.6293xIO13

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中

1<1^1<10,〃为整数.确定人的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小

数点移动的位数相同.当原数绝对值210时.，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数，据此解答即

可.

【详解】解：26293亿=2629300000000=2.6293xl(y2.

故选:B.

3.为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是

A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量

C.从中抽取的50（）名学生D.500

【答案】B

【解析】

【详解】•・•了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，

这项调查中的样本是500名学生的肺活显，

故选B

4.如图，射线08、OC在NAOD内部，如果NCO力=50。，ZBOD=64°,且08平分N4OC,那么

NAOC的度数为（）

O---------------------D

A.7°B.24°C.28°D.56°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的定义.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个

角的平分线.由图示可知/4OC=NBO£>—NCOD=14。；然后根据角平分线的定义可以求得

AAOC=2/BOC.

【详解】解：・.・NCOD=50°,4BOD=64°，

・•・ABOC=ZBOD-ZCOD=14°.

又708平分NAOC,

・•・ZAOC=2ZBOC=2S°.

故选：C.

5.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有

若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车,

多少人，设共有x辆车，）'人，则可列方程组为（）

A[3（x-2）=yBp|x+2）=yc产=yD[3（x+2）=y

•[2x+9=y.[2x+9=y,[2x+9=y'[2x-9=y

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元•次方程组，根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘

坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于％,y的二元一次方程纽，此题得解.

【详解】解：根据题意可得：

3（x-2）=y,

2x+9=y

故选：A.

iX—7r+1

6.若单项式一〃"+%3与-2。%〃的和仍是单项式，则方程------------=1的解为（）

3nin

A.x=-23B.x=23C.x=-29D.x=29

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考杳了解一元一次方程的方法.先根据两个单项式的和为单项式判断它们是同类项，利用

同类项定义求出利、〃的值，再代入方程求解一元一次方程即可.

【详解】解：•・•单项式go”加。3与.2"％”的和仍是单项式.

，这两个单项式是同类项.

:m+1=3

I'n=3

m=2

解得《

n=3

v-_7y1_1

将加=2,〃=3代入方程二----------二1,得

ntn

二』1.

2

去分母，两边同乘6,得2（%-7）-3（工+1）=6.

去括号，得21-14-31一3=6.

合并同类项，得一X—17=6.

移项，得一4=6+17.

即r=23.

解得x=-23.

故选：A.

7.要使多项式2/一2（7+3工-2/）+〃1/化简后不含.1的二次项，则〃?的值是（）

A.2B.OC.-2D.-6

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把原多项式去括号后合并问类项后，令含不的项的系

数为零，解出“即可得到答案.

【详解】解：2f—2（7+3/-2工2）+/兀d

=2x2-14-6x+"+/nx2

=（m+6）x2-14-6x,

•・•多项式2/_2（7+3x-2f）+g2化简后不含工的二次项，

/.加+6=0,

；・〃？=—6,

故选：D.

8.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有

10个三角形，…，以此规律，第2026个图案中，三角形的个数为（）

A.6076B.6079C.608iD.6082

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为3+1=4；第二个图形三角形个数

为3x2+l=7；第三个图形中三角形个数为3x3+1=10；第四个图形中三角形个数为3x4+1=13；故

第〃个图案中，三角形的个数为3〃+1,当〃=2026时代入计算即可.

【详解】解：第一个图形中三角形个数为3+1=4,

第二个图形三角形个数为3x2+l=7,

第三个图形中三角形个数为3x3-1=10,

第四个图形中三角形个数为3x4+1=13,

・••第〃个图案中，三角形的个数为3〃+1.

当〃=2026时，3〃+1=3x2026+1=6078+1=6079.

故选:B.

9.对于两个不相等的有理数我们规定符号max{〃,〃}表示出/?两数中较大的数，例如max{-4,3}=3,

则关于x的方程max{-l,x}=|工一2的解为（）

424,23

A.—B.—C.一或一D.—

35354

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了新定义运算，解•元一次方程，本题需根据max{〃,〃}的定义分情况讨论，分别列出方

程求解后，验证解是否符合对应情况的前提条件，舍去不符合的解即可.

【详解】解：分两种情况讨论：

①当；时，max{-1,R}=X,

{-l,x}=|x-2,

max

x=-x—2,

2

移项得不一:式=-2,

2

即—二x二-2,

2

4

解得x=W，

4

•・•一＞-1,符合前提条件，故该解有效•,

3

②当X＜一1时，max{-l,x}=-l,

*.*max

2

移项得3工=-1+2=1,

2

解得，

VT>-1,不符合X<—1的前提条件，故该解舍去.，

4

综上，方程的解为x=一，

3

故选：A.

10.如图，在数轴上，点A表示的数为T,点。表示的数为0,点3表示的数为6.若点夕以每秒2个单位

长度的速度从点A出发向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点8出发向左运动，经过，秒，P,

。两点之间的距离为4,则/的值为()

AOB

-406

--J414f

A2或4B.2或一C.4D.一或4

33

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据题意设经过，秒，则点尸表示

的数为2-4,点。表示的数为6-Z,RQ相遇前和相遇后距离为4,分别列出方程，解方程即可求

解.

【详解】解：•・•点A表示的数为-4,点8表示的数为6,

设经过，秒，则点P表示的数为2r-4,点Q表示的数为6-乙

当P,。相遇前，可得6-，一(2/-4)=4,

解得：7=2；

当P,。相遇后，可得2，一4一(6-/)=4,

14

解得：t——；

3

14

综上，/的值为2或一；

3

故选：B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.某批优质大米的袋上标有质量为(25±0.3)依的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差

_________kg.

【答案】0.6

【解析】

【分析】根据题意，当其中的一袋大米比25千克多0.3kg,另一袋大米比25千克少0.3kg时，它们的质量

相差的最多，据此求出它们的质量最多相差多少kg即可.

【详解】0.3-(-0.3)=0.6(kg)

即它们的质量最多相差0.6kg.

故答案为0.6.

此题考查正数和负数的意义以及有理数的减法运算，解题关键在于熟练掌握运算方法.

12.已知工一2丁二-3,则代数式(2》一工)2-2工+4y-1=.

【答案】14

【解析】

【分析】本题考查代数式求值，将代数式变形为关于2)，的表达式，然后代入已知值计算即可.

【详解】解：・・・/-2)，=-3,

A(2y—x)2-2x+4y—1=(x-2y)2-2^x-2y)-\

=(-3)2-2x(-3)-1

=9+6-1

=14.

13

13.如图，已知4,M,。依次为线段A。上的三点，M为A3的中点，MC=-CD=-AB.若BC=8,

24

则线段AD的长为.

ABM_CD

【答案】18

【解析】

【分析】本题主要考查两点间的距离，设出未知数、列方程求解即可.

【详解】解：设A8=4x,

I3

'：MC=-CD=-AB,

24

:・MC=3x，CD=6x,

•・•仞为40的中点，

・•・,4M=MD=3x+6x=9x,=AM-AB=9x-4x=5x,

又；BC=8,

：•BC=8M+MC=5x+3x=8,

AAD=2AM=2x9x=2x9xl=18,

故答案为：18.

14.如图，将一张长方形纸片，分别沿着EP，户尸对折，使点B落在点"，点C落在点C处.

（1）若点P，B'，C在同一直线上（图1）,NBPE=54。,则/。「尸=。；

（2）若点P,B’，C不在同一直线上（图2）,/B'PC'=24。,则N及户=。.

【答案】0.3678

【解析】

【分析】本题考查了翻折变换，角度计算，掌握翻折变换是解题的关键.

（1）根据折叠，得出N/3PE=N&PE=54。,/6/=/。'勿，再根据平角的性质进行计算即可;

（2）根据折叠，得出NBPE=/ePE，ZCPF=NCPF，再根据平角的性质进行计算即可.

【详解】解：（I）•・•折叠，

:./BPE=/B'PE=54°，4CPF=/CPF,

•・•/BPE+PE+/CPF+/C'PF=180。，

..sJ80°―2f

2

故答案：36；

（2）•・,折叠,

:.ABPE=/B'PE，/CPF=ZCPF,

,:4BPE+/ZPE+/CPF+/CPF-NB'PC'=180。，

iono.94。

・•・/B'PE+NC'PF=----------=102°,

2

・•・/EPF=/B'PE+ZCPF-NFPC=102°-24°=78°，

故答案为:78.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算.

（1）—12006—6x（一扑22.（一2）；

⑵[3,）一（十15.5）十（十1用一卜5；）

【答案】（1）-1

（2）5

【解析】

【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算技巧是解答本题的关键.

（1）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可：

（2）原式先根据有理数减法法则进行计算，再根据有理数加法交换律进行计算即可.

【小问1详解】

解：-12（X）6_6X（—1]+22+（—2）

<3,

=-1_6x(一；)+4+(一2)

=-1+2-2

【小问2详解】

2}

解:-3——(+15.57)++18-—一5-

7)厂I7jI2J

221

=-3--15.5+18—I-5—

772

(22}+吗+5：J

=-3-4-18-

I77J

=15-10

=5

16.解方程（组）.

5x+17x+2i

（1）------------=1；

24

3x+4y=-5

（2）

5x-2y=9

4

【答案】（1）x=-

3

x=\

（2）

[y=-2

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和解二元一

次方程组的方法.

（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解；

（2）利用加减消元法求解即可.

小问1详解】

解：去分母得：2（5x+l）-（7x+2）=4

去括号得：10%+2—7%一2=4

移项、合并同类项得：3x=4

4

系数化为1：x=—

3

【小问2详解】

3x+4y=-5®

解，限-2尸9②

①+②x2得13x=13

解得x=l

把工二1代入①得3十4）=-5

解得＞二一2

1

所以方程组的解为《x=.

b=-2

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.点A,8在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为。和札

B।।IIAI

b-30a3

（1）用“〉”或“<”填空：a+b0,a-b.0：

3c+d

（2）若同=],网=4,c,d互为相反数，相，〃互为倒数，求-tnn+(a+b^的值.

2026

【答案】（1）<,>

-7

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴，有理数的大小比较，掌握有理数的混合运算法则是关键.

（1）根据数轴可得人再根据有理数加减确定代数式的正负即可;

（2）根据数轴可得/2<—3<0<。<3,再利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到C+d=0,〃7/2=1,

然后再代入代数式求值即可.

【小问1详解】

解：根据题意可知，〃<一3<0<。<3,

・•・〃+〃<(),a-b>0.

故答案为：<；>

【小问2详解】

解：由图可知：0v〃v3,b<T,

3

・.・同二=，例=4,c,d互为相反数，加，〃互为倒数,

2

3

・・・〃=—,Z?=T,c+J=0»tnn=1,

2

.c+d

〃?〃+(a+Z?)

2026

0

2026

=0-1+

2>

I25

=-1+一

4

2A

-T,

18.先化简，再求值：3（/+出?）(4+2〃/?-1),其中〃=2,/?=--.

【答案】cr-ab+2,7

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减运算，关键是应用运算法则进行计算；先去括号再合并同类项化简后，代

入字母的值求出代数式的值.

【详解】解：原式=3。2+3"-2。2-4。〃+2

=（3-2）/+（3-4）"+2

=a2—ab+2

当〃=2/=-工时，

2

上式=2?-2x（—3）+2

=4+1+2

=7.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.阅读理解：我们把关于字母X、y的二元一次方程依+Z?y+c=0的系数。、b、c称为该方程的伴随数，

记作（&/）©.例如：二元一次方程5x—y+3=0的伴随数是（5,-1,3）.

（1）二元一次方程2x-3y=-4的伴随数是：

（2）已知关于X、y的二元一次方程的伴随数是（2,肛〃），且＜卜=2，｛,=_］是该方程的两组解，求

机、〃的值.

【答案】⑴（2,-3,4）

210

（2）m=—,n=---

33

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程的解及其解法.

（1）把2x—3y=T化成一般式，然后根据伴随数的定义求解即可：

（2）先根据新定义写出方程2工+m），+〃=0,然后把x、y的值代入即可求出川、〃的值.

【小问1详解】

解：二元一次方程2工一3），=-4变形为21一3），+4=0,

・•・二元一次方程2x-3），=T的伴随数是（2,-3,4）,

故答案为：（2,—3,4）；

【小问2详解】

解：•・•关于小y的二元一次方程的伴随数是（2,加,〃），

/.原方程为2x+〃?），+〃=。，

fx=1（x—2

'J，是方程的两组解，

[）,=2[y=-]

：2+2m+〃=（）

：.<,

L4-优+〃=0

2

m=—

解得「

n=----

3

20.某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选

择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.请根据

6

4

2A冻湖

0

8B:黄鹤楼

6C:长江大桥

4D:县华林

2

E:植物园

0

（I）本次被调查的学生共有名；

（2）补全条形统计图：

（3）扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为度：

（4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数.

【答案】（1）40；（2）见解析；

（3）36°;

（4）八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为35（）人.

【解析】

【分析】（1）利用A景点的人数除以其所占的比例即可求出结果；

（2）先利用总人数减去其他景点的人数求出。景点的人数，再补全条形统计图即可；

（3）先利用“最想去长江大桥”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以360。即可求得结果;

（4）先利用“黄鹤楼”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以全校人数即可求解.

【小问1详解】

解:由题意可得：8-20%=40（人），

故答案为：40：

【小问2详解】

解：。景点的人数为：40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图如下：

6

4

2

0

8【小问3详解】

6

4

2

0

4

解：“最想去长江大桥”的扇形圆心角：—X360°=36°,

40

故答案为：36。；

【小问4详解】

14

解：一X1000=350（人），

40

答：估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人.

本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体，热练掌握频数除以其所占的比例等于样本总人数求

出样本总人数是解题的关键.

六、（本题满分12分）

21.如图，己知线段A6=12cm,延长A6到C,使得

2

IDEBMC

（1）若点M是8C的中点，求4"的长；

（2）若点。，E分别是ABAC的中点，求。E的长.

【答案】（1）15cm

(2)3cm

【解析】

【分析】本题主要考查了线段和与差计算、线段中点的有关计算，理解题意，弄清各线段之间的关系是解

题关键.

（1）首先根据可解得8C=，A6=6cm,进而可知3M的长度，从而可求AM即可；

2

（2）根据题意，由DE=A石一AO求解即可.

【小问I详解】

解：因为AB=12,BC=-AB,所以8C=6cm

2

又因为M为8c的中点，

所以BM=3cm

所以AM=AB+BM=I2+3=15（cm）,即AM的长为15cm；

【小问2详解】

解：因为=12cm,^C=6cm,

所以AC=18cm；

因为七为4。的中点，

所以AE=gaC=gxl8=9（cm）,

因为。为AA的中点，

所以AD=6cm，

所以£）E=AE-4。=9—6=3（cm）,

即DE的长为3cm.

七、（本题满分12分）

22.途经武冈境内的新新高速预计2025年底可完工通车，为了加快施工进度，施工方将引进A,8两种型

号的卡车进入工地运载施工材料.已知用2辆A型车和1辆B型车装满施工材料一次可运10吨；用1辆A

型车和2辆8型车装满施工材料一次可运II吨.

（1）求I辆A型车和I辆B型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？

（2）现有80吨施工材料需要运送，计划同时租用A型车。辆，/7型车。辆（每种车辆至少1辆且4型车

数量少于8型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料、若4型车每辆需费用100元/次，B型车每

辆需费用120元/次，请你设计出所有用车方案并选出最省钱月车方案，求出此时最少费用.

【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆8型车装满货物一次可运货4吨

（2）租A型车4辆，6型车17辆，最少租车费是2440元

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关

系，正确列出二元一次方程组：（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆8型车装满货物一次可运货），吨，根据“用2辆A型车

和I辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆8型车装满货物一次可运货11吨”，即可

得出关于上,），的二元一次方程组，解之即可得出结果；

（2）利用一次性装运货物的总重量=1辆A型车装满货物一次可运货重量x租用A型车的数量+1辆B型车

装满货物一次可运货重量x租用B型车的数量，即可得出关于小力的二元一次方程，结合小力均为非负

整数且A型车数量少于B型车，即可得出各租车方案，利用租车费=每辆A型车的租金x租用人型车的数量

+每辆B型车的租金x租用8型车的数量，可分别求出各租车方案所需租车费，比较后即可得结论.

【小问1详解】

解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货），吨，依题意得：

2x+y=1（）

x+2y=11'

x=3

解得：

y=4

答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，I辆B型车装满货物一次可运货4吨.

【小问2详解】

解:依题意得：3。+4人=80,

80-3。3〃

../?=-----------=ZU--------.

44

・・・〃,b均为正整数，

a=4。二84=12。=16”20a=24

二解得：L…或＜成，或,或,

b=17b=l4z?=irb=8b=5b=2

,:"b,

・•・共有2种租车方案，

方案1：租用4辆A型车，17辆B型车：

方案2：租用8辆A型车，14辆8型车；

方案1所需租金为100x4+120x17=2440（元）；

方案2所需租金为100x8+120x14=2480（元）；

V2480>244(),

・••最省钱的租车方案是：租4型左4辆，3型车17辆，

答：租A型车4辆，4型车17辆，最少租车费是2440元.

八、（本题满分14分）

23.新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线组成的角等于这个角的一半,

那么这两条射线所组成的角叫做这个角的内半角.如图1,若射线OC,。。在NAO5的内部，且

?CODg?AO8,则NC8是的内半角.

图1