广东省汕尾市2023年中考二模数学试题（含答案）

广东省汕尾市2023年中考二模数学试题

一、单选题

1.我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，-2023的相反数是（）

A.2023B.-2023C.D.--i-

2.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）

A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成

C.清水池里池水清D.蜜蜂龈蜂蜜

3.2012年9月25日我国第一艘航母辽宁舰交付海军使用，自此我国航母技术发展迅猛，第三艘航空母舰福

建舰于2022年6月17日在中国船舶集团有限公司江南造船厂举行下水命名仪式，福建舰是我国完全自主设

计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量8万吨，这个数据用科学记数法表示为（）吨.

A.0.8x104B.0.8x105C.8x104D.8x105

4.在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A.B.O

C.D.n

5.下列各式运算正确的是（）

A・B.%3—x2=xC.X2-X3=X6*D.（炉）2=x6

6.计算（一1）2022+|鱼一2|结果为（）

A.-1+、泛B.-3+V2C.3-V2D.1+&

7.如图，一个含有30。角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果乙1=25。，那么N2的度数是

A.40°B.35°C.30°D.25°

8.如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图

②），则.匕述操作所能验证的公式是（）

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ab

图②

222

A.Q2+Q/J=a(a+b)B.(a-b}=a-2ab4-b

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

9.如图，正方形ARCO的边长为4cm,点F为对角线4c上一点，当心CBF=22.5。时，贝1。尸的长是（）

A.4cmB.（4V2—4）cmC.2\fScmD.-^-cm

10.如图，在5x5的正方形网格中（小正方形的连长为1）,有6个点A、B、C、D、E、F,若过A、B、C

三点作圆O,则点D、E、F三点中在圆0外的有（）个

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.式子有意义，则x的取值范围是.

12.因式分解：m2-3m=.

13.如图在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、0在小正方形的顶点上，则

COSZ.OAB=.

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14.己知m,n(m^n)是一元二次方程产+工一2023=0的两个实数根，则代数式m?+2m+九的值

为•

15.如图，Rt^ABC,^ACB=90°,AC=4,AB=5,点M、D、E分别位于4B、AC、BC上，MD1

ME,且ME=2M。，贝lj8M=.

三、解答题

(x+3y=7

16.解方程组:[y-x=l

x21

17.己知力=

x+1x+1

(1)化简A：

(2)若x是3的绝对值，求A的值.

18.如图，四边形为矩形.

A

D

(1)求作DC边的中点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)连接力E、BE,求证△ADEwzkBCE.

19.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为

了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以

卜.不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答卜.列问题：

劳动时间t(单位：小时)频数

0.5<t<112

1<t<1.5a

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1.5<t<228

2<t<2,516

2.5<t<34

B：1<t<1.5

C：1.5<t<2

D：2<t<2,5

E：2.5<t<3.5

（Dm=,a=；

（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在24£43范围的学生有多少人？

（3）劳动时间在2.5范围的4名学生中有男生1名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名交流

劳动，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

20.如图，一次函数y=%+2的图像与双曲线y=&在第一象限交于点a（2,a）,在第三象限交于点B.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P为x轴上的一点，连接PA,PB,若的P/18=9,求点P的坐标.

21.某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款

保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.

（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A

款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低

10%,两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这把保温杯的销售利润最大，最大利润是多少

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元？

22.如图，△43。中，AB=3,BC=4,AC=5,以A3为直径作0。，交AC于点P,连接C。并延长，分别

交。。于D、E两点，连接BE、BD.

（1）求证：8c是0。的切线；

（2）求证：BC2=mcE；

（3）求N48E的正切值.

23.如图，抛物线y=-％2+3工+4与乂轴交于人、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,连接

AC.BC,点E为线段BC上的一点，直线4E与抛物线交于点H.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标，并求山直线8C的表达式；

（2）连接HB、HC,求面积的最大值；

（3）若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q,使得以B、C、P、Q为顶点的四边形

是以BC为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：・2023的相反数为2023.

故答案为：A.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：具有对称规律的有：上海自来水来自海上、清水池里池水清、蜜蜂酿蜂蜜.

故答案为：B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：8万=80000=8x10士

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原

数的绝对值小于1时，n是负数.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A.该圆锥主视图是等腰三角形，A符合题意；

B.该壬方体主视图是正方形，B不符合题意；

C.该三棱柱的主视图是矩形，C不符合题意；

D.该圆柱主视图是矩形，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据三视图的定义求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、/+%3芋％5,A不合题意；

B、x3-x2x,B不合题意；

C^x2-x3=Xs,C不合题意；

D、（工3）2=%6,符合题意，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幕的乘法法则，幕的乘方运算法则逐一判断即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：原式=1+2-口=3-鱼.

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故答案为：C.

【分析】根据有理数的乘方法则以及绝对值的性质可得原式=1+2-您，然后利用有理数的加法法则进行计算.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：对图形进行角标注：

VZ2+Z3=60°,

・•・Z2=60o-Z3=60°-25o=35°.

故答案为：B.

【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得N1=N3=2S。，然后根据/2+/3=60。进行计算.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：图①中剩余部分的面积为a?-b2；图②中矩形的长为(a+b),宽为(a-b),则矩形的面积为

(a+b)(a-b),

a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案为：D.

【分析】根据正方形的面积公式结合面积间的和差关系可得图①中剩余部分的面积，根据矩形的面积公式可

得图②的面积，据此可得公式.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD为正方形，

・・・AB=BC,NABO90。，

.\ZBAC=ZBCA=45°.

•・,ZCBF=22.5°,

:.ZABF=ZABC-ZCBF=67.5°,

・•・ZAFB=1800-ZABF-ZBAF=1800-45o-67.5o=67.5°,

.*.ZABF=ZAFB,

AAF=AB=4.

故答案为：A.

【分析】根据正方形的性质可得AB二BC,NABO90。，则NBAC=NBCA=45。，由角的和差关系可得

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ZABF=ZABC-ZCBF=67.5°,利用内角和定理可得NAFB=67.5。，则/ABFn/AFB,推出AF=AB,据此解

答.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：连接AC、OD、OE,

IIIII]

IIIIII

I।।DIII

xt-1—;

I------------L---I---------»---------L----------J

IIxiI>7II

II\IIEJII

II\lIII

L_____L______I______L______L______J

c

V△ABC为直角三角形，

・•・过点A、B、C的圆的圆心为R"ABC斜边的中点，设圆心为O,半径为r.

VAC=V22+42=2V5»

r=V5.

VOD=OE=yp7^2=a，

••・D、E在圆上.

VOF=3>r,

・・・F在圆外，

・••点D、E、F三点中在圆O外的有1个.

故答案为：B.

【分析】连接AC、OD、OE,可得过点A、B、C的圆的圆心为RSABC斜边的中点，设圆心为O,半径

为r,利用勾股定理求出AC的值，进而求出r,然后利用勾股定理求出OD、OE,据此进行判断.

11.【答案】x>2

【解析】【解答】解：由题意，得x-2K),

解得x>2.

故答案为：x>2.

【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数建立不等式，求解即可.

12.【答案】m(m-3)

【解析】【解答】解:m2-3m=m(m-3i.

故答案为：m(m-3).

【分析】直接提取公因式m即可.

13.【答案】缙或看

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【解析】【解答】解：如图所示，延长AB使得4C10C,

：.AC=4,0C=2,

=yjAC2+0C2=V42+22=2通，

.小gAC42店

-cos£0AB=Ad=^=~f

故答案为：2/5.

【分析】延长AB使得4C1。。，根据勾股定理求出AC,再根据锐角三角函数余弦的定义可得答案。

14.【答案】2022

【解析】【解答】解：・・・m、n为方程x2+x-2023=0的两个实数根，

m2+m=2023,m+n=-l,

/.in2+2m+n=(m2+m)+(m+n)=2023-1=2022.

故答案为：2022.

【分析】根据方程根的概念可得n12+m=2023,由根与系数的关系可得m+n=l,然后将两式相加就可求出

m2+2m+n的值.

15.【答案】3

【解析】【解答】解：过点M作MF_LBC于点F,MN_LAC于点N,则四边形CFMN为矩形，

C

・・・BC=〃B2_正=3.

VZC=ZFMN,

AZEMF=ZDMN.

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VZEFM=ZDNM,

.*.△EMP^ADMN,

.EM__FM_?

,•丽一丽

i殳MN=x,则FM=2x,

ABF=3-x.

*.*tanB=FMAC_4

~BF=BC~T

4

-

3

_r6

・・.FM=等，BF=1,

；・MB=,于“2+8尸2=3.

故答案为：3.

【分析】过点M作MFJ_BC于点F,MNJ_AC于点N,则四边形CFMN为矩形，MN=CF,ZFMN=9O0.,

由勾股定理可得BC=3,利用两角对应相等的两个三角形相似可得△EMF^ADMN,由相似三角形的性质可

设MN=x,则FM=2x,BF=3-x,根据NB正切函数的概念可得x的值，然后求出FM、BF,再利用勾股定理

进行计算.

x+3y=7①

16.【答案】解:

,y-x=1@

①+②，得：4y=8,

:.y=2,

把y=2代入②，2—x=1»得：x=1»

原方程组的解为：匕;

【解析】【分析】将两个方程相加可求出y的值，将y的值代入第二个方程中求出x的值，据此可得方程组的

解.

17.【答案】（1）解：4=芸一士

x+1x+1

（x+l）（x—1）

一x+1

=x-1

（2）解：•.•不是3的绝对值，

x-3T

♦,•原式=3-1=2

【解析】【分析】（1）根据同分母分式减法法则以及平方差公式进行计算、化简即可;

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（2）由题意可得x=3,然后将x=3代入（I）化简后的式子中进行计算.

18.【答案】（1）解：如图：作线段DC的垂直平分线，以0C的交点E,即可为所求作的点,

I

AB

DC

（2）证明：如图所示，连接/£、BE,

I

D

*

I

♦.•四边形4BCD是矩形，

:.AD=BC,Z.D=Z.C=90°,

又•••点E是DC的中点，

:.DE=CE,

•••△ADE=△BCE（SAS）

【解析】【分析】（1）作线段DC的垂直平分线，与DC交于点E,则点E为所求的点；

（2）连接AE、BE,根据矩形的性质可得AD=BC,ZC=ZD=90°,由中点的概念可得DE=CE,然后利用全

等三角形的判定定理进行证明.

19.【答案】（1）80；20

（2）解：640100%=160,

oil

答：计劳动时间在范围的学生有16（）人；

（3）解：列表如下：

男女女女

男（男，女）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，女）（女，女）

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女（女,男（女，女）（女，女）

女（女，男）（女，女）（女，女）

一共有12种可能性，其中一男一女的可能性为6种，所以P（一为一方=今

【解析】【解答］解：（1）m=12M5%=80,a=80-12-28-16-4=20.

故答案为:80、20.

【分析】（1）利用A的频数除以所占的比例可得m的值，进而可求出a的值；

（2）利用D、E的频数之和除以总人数，然后乘以64（）即可；

（3）画出表格，找出总情况数以及一男一女的情况数，然后利用概率公式进行计算.

20.【答案】（1）解：•••点4（2,a）在一次函数y=x+2的图像上，

.・・a=2+2=4,则4（2,4）,把点4（2,4）代入y=£得4=$

X/

:•k=8,

.••该反比例函数的解析式为y=5

（2）W：设直线AP与％轴交于点C,点P的坐标为（m,0）.

令［，质2解瞰:不舍去代

.••点B的坐标为(一4,-2),

在y=x+2中，令y=0,则0=无+2,得X=—2,

♦,•点C(—2,0),

CP=\m—(—2)|=\m+2\,

c4|m+2L|..2|m+2L|,,ol

SUCP=-=2|m+2|，S^BCP=~~=|m+2|，

又S"AB=9，2|m+2|++2|=9,

解得=3m2=-5,

•••点P的坐标为(1,0)或(一5,0).

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【解析】【分析】(1)将A(2,a)代入y=x+2中求出a的值，得到点A的坐标，然后代入y二"中求出k的

X

值，据此可得反比例函数的解析式；

(2)设直线AP与x轴交于点C,点P的坐标为(m,0),连接一次函数与反比例函数的解析式求出x、y,

得到点B的坐标，易得C(-2,0),则CP=|m+2|,根据孔PAB=S.ACP+SABCP=9结合三角形的面积公式可求出

m的值，据此可得点P的坐标.

21•【答案】(1)解：设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(a+10)元，

480360

a+10="o-/

解得，a=30,

经检验，a=30是原分式方程的解，

则a+10=40,

答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元

(2)解：设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯(120-x)个，利润为w元，

w=(30-20)x+[40x(1-10%)-20](120-x)=-6x+1920.

•・•A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，

Ax>2(120-x),

解得，x>80,

・••当x=80时,w取得最大值,此时w=1440,120-x=40,

答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯4()个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是144()元.

【解析】【分析】(1)由题意可得相等美系：用480元购买B款保温杯的数量=用360元购买A款保温杯的

数量，根据这个相等关系可列方程求解；

(2)根据利润二A款保温杯的单个利润xA款保温杯的数量+B款保温杯的单个利润xB款保温杯的数量；再

根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍可列不等式，解不等式求得x的取值范围，然后根据一

次函数的性质即可求解.

22.【答案】(I)证明：•••A8=3,BC=4,AC=5,

...AB2十BC2=32+42=25,AC2=52=25,

AB2+BC2=心，

Z.ABC=90°,

二BC是。。的切线

(2)证明：•••DE是。。的直径，

乙DBE=90°,+^ABE=90\

•••iABC=90°,

...乙ABD+乙CBD=90°,

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:*Z.CBD=乙ABE,

又。3=0E,

:，乙ABE=Z-E»

Z.CBD=乙E,

又乙BCD=乙ECB,

△CBD~△CEB»

告=盖，即BC2=CD・CE

(3)解：BC2=CD•CE,且8C=4,AB=3,

ACD(CD+3)=16,

即亦+3。。-16=0,

解得：CD]=^Z|zICD?一零-3(舍去)

CBD〜△CEB,

BD_DC

而一玩'

V73-3.—

皿=丝==/73-3,

vtanF=~BE=CB=4=-8-

又乙ABE=乙E,

O

【解析】【分析】(1)根据AB、BC、AC的值可得AB2+BC2=AC?,则NABC=90。，据此证明;

(2)由圆周角定理可得NDBE=90。，根据同角的余角相等可得NCBD=NABE,由等腰三角形的性质可得

ZABE=ZE,则NCBD=NE,由两角对应相等的两个三角形相似可得△CBDs/\CE