2026年高考数学第一次模拟考试满分突破卷05（全国二卷）（考试版）

2026年高考数学第一次模拟考试：

一模满分突破卷05（全国二卷通用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.数据：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的30%分位数是（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

2.已知集合力=1|重>0p={x\3p-2<x<2p-l）,BQQRAf则p的取值范围是（）

A.[-最1）B.[-装]

C.（一昌D.（-+oo）

3.已知。为原点，复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2,则“区+Z2I=|Z1—Z2「'是•丽=0”的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.设双曲线C：|一卷=1（Q>0/>0）的左、右焦点分别为「1，&,过&的直线与C的右支相交于4。两点,

若网=43送3=90°,则C的离心率为（）

A.写B.yC.2D.3

5.函数/（乃=25皿（23%+9（0<3<1）的图象如图所示，将其向左平移塔个单位长度，得到y=g。）的图

象，则下列说法错误的是（）

1

A.co=-

B.函数f(x)的图象关于点(一,0)对称

C.函数y=g(乃的图象关于直线3=：对称

D.函数y=g(2x+9在［一［吟］上单调递减

6.某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1所示.通过观察发现，该黏菌繁殖符合

如下规律：①黏曲沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉(分叉的角度为60。)，再沿直线

繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半，于是该组同学将整个

繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心0开始，沿直线繁殖到411，然后

分叉向心1与力22方向继续繁殖，其中乙送22=60°,且41〃21与%422关于0A"所在直线对称，

4】421二&1力22=/41，….若。4i=4cm,为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿

的半径r(r

A.7

7.已知函数f(x)的定义域。关于原点对称，fg)=-1且/(为满足：

(1)当工6(0弓)时，/(%)<0：

(2)VxbX2W。且工42，/(阳)工—％2)=则下列关于f(%)的判断错误的是()

A.f(%)为奇函数B.fg)=O

C.n是/(x)的一个周期D.f(x)在(0弓)上单调递减

8.如图，空间图形4BC0E是由四个全等的三角形拼接而成的，其中区4=EC,EB=ED,AB=BC=CD=DA,

经过点£的平面a满足40/a，8D〃a.若△448是以力E为斜边的等腰直角三角形，AC=BD,=1,

则点44到平面a的距离的平方之和为()

A.2B.V5C.V6D.2V3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列｛斯｝的首项即=*且满足即+1=蒜，则()

A.｛2一1｝为等差数列B.即=合

C.数列｛即｝为递增数列D.数歹1]｛誓1｝的前n项和为M+1-竽

10.已知/(%)=必—axlnx,其中aWR,则()

A.当a=l时，直线y=x与函数f(x)的图象相切

B.当a=g时，直线y=%与函数/(%)图象有且只有1个交点

C.若函数/(%)在(0,+8)上单调递增，则a的取值范围为[0,2]

D.若函数/(%)在(0,+8)上有两个零点，则a的取值范围为(e,+8)

II.在2024年巴黎奥运会艺术体噪项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺

术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和喈操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看

作由抛物线C:y2=2PMp>0)绕其顶点分别逆时针旋转90。、180。、270。后所得三条曲线与C围成的(如

图阴影区域)，A,8为。与其中两条曲线的交点，若p=l,则()

A.开口向上的抛物线的方程为y=》2

B.\AB\=4

C.直线x+y=t截第一象限花瓣的弦长最大值为%

D.阴影区域的面积大于4

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻

的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形ABCDEFGH,其中48=2,。为正

八边形的中心，则而•而=.

13.在△4BC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,角B的平分线与4C交于点。，若AD=BD,则仁的取

值范围是.

14.如图，装满水的圆台形容器内放进半径分别为3和6的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大

球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

己知函数/(x)=2Ksinxcosx—2cos2%+1,设锐角△48。的内角力，B,C所对的边分别为。，b,

且fG4)=2.

(1)若a=V7,2sinC=3sin5,求b,c的值；

(2)将函数/(%)的图象向左平移与个单位长度后得到函数g(x)的图象，求g(芋)的取值范围.

16.（15分）

如图，在四棱锥P-48CD中，底面4BCD是直角梯形，AB//CD,Z-BAD=90°,48=2CD=4,

PA1CD.在锐角△PAD中，AD=PD=372.

⑴求证：平面PAD,平面4BCC；

(2)在棱P0上是否存在一点反使P8〃平面4CE?若存在，求出落的值；若不存在，请说明理由;

CL/

(3)若直线4c与平面尸C。所成的角为30。，求平面P8C与平面尸C0夹角的余弦值.

17.(15分)

在直角坐标系％0y中，设F为揄物线。：y2=2px(p>0)的焦点，M为抛物线C上位于第•象限内的点.

当丽♦丽=。时，=Vs.

(1)求抛物线C的方程；

(2)设直线尸M与抛物线C的另一个交点为N,点M,N在直线％二-1I••的射影分别为点明M,过点F且与

垂直的直线与直线工=一1相交千点P,证明：P是线段MW，的中点：

(3)设过定点(6,—4)的直线I与抛物线C交于48两点.若丽•丽=-3,且A,B两点的横坐标均与点M的

横坐标不相等，试判断直线M4M8的斜率之积是否为定值.如果是定值，请求出该定值；如果不是定值,

请求出其取值范围.

18.（17分）

某答题挑战赛规则如下：比赛按轮依次进行，只有答完一轮才能进入下一轮，若连续两轮均答错，则挑

战终止；每一轮系统随机地派出一道通识题或专识题，派出通识题的概率为:，派出专识题的概率为*已

知某选手答对通识题与专识题的概率分别为慨右且