多边形重难点（8大题型）解析版-2026学年八年级数学下册（沪教版五四制）

多边形重难点（8大题型）

------------------目录

A题型建模•专项突破

题型一、求对角线的条数（重点）.................................................1

题型二、求多边形内角和（重难点）..............................................2

题型三、已知多边形内角和求边条数或角个数（重点）.............................4

题型四、多边形截角后的内角和问题..............................................6

题型五、多边形的外角和及实际应用..............................................6

题型六、正多边形问题（重点）...................................................7

题型七、多边形内角和与外角和综合（重难点）....................................9

题型八、平面镶嵌（重点）......................................................14

B综合攻坚•能力跃升

A题型建模•专项突破

题型一、求对角线的条数

1.（24-25八年级下,上海•期中）从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数

是（）

A.10B.12C.7D.6

【答案】C

【详解】解：从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数为9-2=7个，

故选：C.

2.一个多边形的每个外角都是4（1。，则这个多边形共有条对角线.

【答案】27

【详解】解：,.•360+40=9,

・••这个正多边形有9条边；

.•，〃（〃—3）=；x9x（9—3）=27,

二•这个正多边形共有27条对角线.

故答案为：27.

3.（24-25八年级下•上海•期末）若一个多边形的内角和为1800。，则这个多边形的对角线条数是

【答案】54

【详解】解：设多边形的边数是八，则

（n-2）-180°=1800°,

解得〃=12,

多边形的对角线条数公式为：及二9,

2

代入〃=12：

12x（12-3）12x9-

----------------=--------=54

22

题型二、求多边形内角和

4.下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（）

A.1800°B.630°C.540°D.900°

【答案】B

【详解】解：设多边形的边数为八，

力、（〃-2）xl80°=1800°,

解得：〃=12,多边形的边数为12,故本选项不符合题意；

B、（〃-2）xl80°=630°,

解得：〃=?,多边形的边数不能为分数，故本选项符合题意：

C、（/;-2）X18O0=54O°,

解得：〃=5,多边形的边数为5,故本选项不符合题意；

D、（〃-2）xl800=900\

解得：n=7,多边形的边数为7,故本选项不符合题意：

故选:B.

5.（22-23八年级下•上海静安•期中）若一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的内角和是（）

A.720°B.900°C.1080°D.1260°

【答案】C

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

由题意得，""3）=20,

2

解得〃=8或”=-5（舍去），

，这个多边形是八边形，

••.这个多边形的内角和为180。*（8-2）=1080。，

故选C.

6.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个

顶点出发的对角线共有9条，那么该多边形的内角和是—度.

【答案】1800

【解答】解：•••多边形的一个顶点出发的对角线共有（〃・3）条,

••n-3=9,

.,./?=12,

该多边形的边数是12,

,内角和=（12-2）xl80°=1800>,

故答案是:1800.

7.（22-23八年级下•上海虹口・期末）如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和

是.

【答案】720。

【详解】•••多边形从一个顶点出发可引出3条对角线，

3二3,

解得〃=6.

十边形的内角和为：180。、（6-2）=720。，

故答案为：720°.

8.（23-24八年级下•上海闵行•期中）如果从一个〃边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线，那么这

个〃边形的内角和是.

【答案】1440。

【详解】解：•.•从一个〃边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线，

.,.n-3=1,

二〃=10,

二这个〃边形的内角和是18（rx（10-2）=1440。，

故答案为：1440，

9.（24-25八年级下•上海徐汇•期末）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有4条，那么这个多边形的内

角和为.

【答案】900°

【详解】设多边形边数为〃，

・••多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，

-3=4,

解得：〃二7,

内角和=（7-2）xl80°=900°.

故答案为:900.

10.多边形的共有14条对角线，这个多边形的内角和为.

【答案】900°

【详解】解：设这个正多边形是N边形，根据题意得：

比2=14,

2

解得：〃户7,“2=4（不符题意，舍去）.

故这个多边形是七边形

（7-2）xl80°

=5x180°

=9C0°.

故这个多边形内角和的度数是900°.

故答案为:900°.

1L若一个多边形一共可以作出5条对角线，那么这个多边形的内角和是.

【答案】540°

【详解】解：设多边形的边数为〃，由题意可得，"（〃-3）二5

2

解得〃=5,负值舍去

即此多边形为五边形，

则内角和为：（5-2）x180°=540°

故答案为：540°

12.（22-23八年级下•上海杨浦•期中）己知一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则此多边形的内

角和为•

【答案】540°

【详解】解：设多边形有〃条边，

则」——L=n，

2

解得〃=5或〃=0（应舍去）.

•••这个多边形的内角和为：（5-2）x180°=540°.

故答案为：540°.

题型三、已知多边形内角和求边条数或角度数

13.（24-25八年级下•上海杨浦•期中）如果一个〃边形的内角和为1260。，那么〃的值是（

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【详解】解:个霜边形的内角和是1260。,

.-.（71-2）x180°=1260°,

解得〃=9,

故选：C.

14.（22-23八年级下•上海静安•期中）在一个凸多〃边形中，它的内角和是540。，贝M为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【详解】解：（〃一2）480°=540°,

解得：〃=5,

故选：D.

15.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000。，则这个内角是（）.

A.160°B.140°C.200°D.20°

【答案】A

【详解】解：设多边形的边数是“，没加的内角为X，

根据题意得：（〃-2）-180。=2000。+工，

---2000o4.]80°=l1...200,

二〃=14,x=160°.

故选：A.

16.（23-24八年级下•上海•月考）一个多边形的内角和是2880。，则这个多边形是边形.

【答案】18

【详解】解：设这个多边形是〃边形，根据题意，得

（〃-2）x180。=2880。，

.,.,2=18.

故答案为：18.

17.一个〃边形，它的内角和等于五边形内角和的2倍，那么〃的值是—.

【答案】8

【详解】解：这个多边形的边数是〃，则180（/?-2）=2x（5-2）xl80,

解得：〃=8.

故答案是：8.

18.如果多边形的内角和是2160%那么这个多边形的边数是.

【答案】14

【详解】解：设这个多边形的边数是〃，

则（n-2）-180o=2160°,

解得：〃=14.

则这个多边形的边数是14.

故答案为：14.

题型四、多边形截角后的内角和问题

19.一个多边形截去一个角后，所形成的另一个多边形的内角和是2160。，则原多边形的边数是.

【答案】13或14或15

【详解】解：设多边形截去一个角的边数为〃，根据题意得：

（/I-2）•1800=2160°

解得：n=14.

,•・截去一个角后边上可以增加1,不变，减少1,

二原多边形的边数是13或14或15.

故答案为13或14或15.

20.一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2880。，则原多边形的边数是

【答案】17,18或19

【详解】解：设新多边形的边数为〃，

则（〃-2）.180。=2880。，

解得：〃=18,

若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为19,

若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为17,

若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为18,

则多边形的边数是17,18或19,

故答案为：17,18或19.

题型五、多边形的外角和及实际应用

21.多边形的外角和等于（）

A.360°B.270°C.180°D.90°.

【答案】A

【详解】解：多边形的外角和等于36外,

故选A

22.（23-24八年级下•上海闵行•期中）如果一个多边形的边数由4增加到〃（〃为整数，且〃>4）,那么

它的外角和的度数（）

A.不变B,增加C.减少D,不能确定

【答案】A

【详解】解：因为多边形外角和为360。，所以外角和的度数是不变的.

故选：A.

23.（2025八年级下•上海・专题练习）如果多边形的每个外角都是20。，那么这个多边形的边数是

【答案】18

【详解】解：多边形的边数是；第一18,

故答案为：18.

题型六、正多边形问题

24.（23・24八年级下•上海青浦•期中）一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.比如：等

边三角形是正三角形，正方形是正四边形.如图，八边形/INCQEFG，是正八边形，那么它的一个外角N1

的度数为（）

A.30°B.36°C.40°D.45°

【答案】D

【详解】解：•.•八边形48CQEFGV是正八边形，

•••正八边形的每个内角相等，

•••正八边形的每个内角与其外角互补，

・••正八边形的每个外角相等，

•••多边形外角和为360。，

••・/1=360。+8=45。：

故选：D.

25.（22-23八年级下•上海宝山•期末）如果一个二十边形的每个内角都相等，那么它的每个外角的度数

是•

【答案】18度

【分析】根据〃边形的外角和为360。求解即可.

【详解】解：•.•二I•功形的外角和为360。,日每个内角都相等.

二十边形的每个外角的度数为:360。-20=18°.

故答案为：18度.

26.（22-23八年级上•上海•期末）若〃边形的每一个外角都是60。，则〃=—.

【答案】6

【详解】解：•••〃边形的每一个外角都是60。,

.••〃=360。+60。=6,

故答案为：6.

27.（22-23八年级下•上海青浦♦期中）如图，小毛从4点出发沿直线前进5米到达4点后向左旋转的角度为

a,再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转。角度，照这样走下去，第二次回到出发地点时，他共走

了100米，则每次旋转的角度为.

【答案】180

【详解】解：向左转的次数100+5=20（次），

则左转的角度是360。+20=18。.

故答案是：18。.

28.（24-25八年级下•，海松江•期末）如果正多边形的一个外角是72。，那么这个正多边形的边数为

【答案】5

【详解】解：・・・360。+72°=5,

•••这个多边形的边数为5.

故答案为：5.

29.（22-23八年级下•上海徐汇•月考）如果一个正〃边形的内角和小于外角和，那么〃等于.

【答案】3

【详解】解：•••任意多边形的外角都为360。，如果一个正"边形的内角和小于外角和

.-.（/!-2）x180°<360°

解得：n<4

又”>3且〃为正整数，

二〃=3,

故答案为：3.

30.（24-25八年级下•上海•期中）正多边形的一个内角是135。，则这个多边形的对角线总数为.

【答案】20

【详解】解：•••正多边形的一个内角是135。,

二止多边形的一个外角是180。-135。=45。，

•••多边形的外角和等于360。，

这个多边形的边数是360。+45。=8,

・・・对角线总数为SO-3）=20

2

故答案为：20.

故答案为：54.

31.一个多边形的每一个外角都等于18。，则这个多边形的内角和为.

【答案】3240°

【详解】解：:•个多边形的每•个外角都等于18。，

・••这个多边形的边数为：360。+18。=20,

・•.这个多边形的内角和为：180°x（20-2）=3240°.

故答案为：3240°.

题型七、多边形内角和与外角和综合

32.一个多边形的所有内角中，锐角最多可能有（）个.

A.1B.2C.3D.5

【答案】C

【详解】因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，

多边形的内角与其相邻外角互为邻补角，则外角中最多有3个钝角，内角中就最多有3个锐角.

故选：C.

33.（2024八年级下•上海・专题练习）一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数

是（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【详解】解：设外角为不，则相邻的内角为4x,由题意得，

4x+x=180°,

解得：x=36°,

•••多边形的外角和为360。，

260。+36。=10,

.•・这个多边形的边数为10.

故选：c.

34.关于多边形，下列说法中正确的是（）

A.过七边形•个顶点可以作7条对角线

B.凸多边形的外角和与边数成正比例关系

C.凸多边形的内角中最多只有3个锐角

D./多边形的内角和一定大于它的外角和

【答案】C

【详解】解：A,过七边形一个顶点可以作4条对角线，故此选项不符合题意；

B,凸多边形的外角和是360。，与边数无关，故此选项不符合题意；

C,凸多边形的内角中最多只有3个锐角，故此选项符合题意；

D,三角形的内角和小于它的外角和，故此选项不符合题意.

故选：C.

35.一个多边形的内角和是其外角加的6倍，则这个多边形的边数是（）

A.12边B.14边C.16边D.18边

【答案】B

【详解】解：设多边形的边数是〃，则

（刀,2）>180=6x360,

解得：〃=14,

故选：B

36.一个凸多边形的内角中最多有4个锐角（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角.

理由是：因为凸多边形的外角和是360度，在外角中最多有3个钝角，如果超过3个，则和一定大于360度,

多边形的内角与外角互为邻补角，

所以外角中最多有3个钝角，内角中就最多有3个锐角.

故选：C.

27.已知一个多边形的内角和小于它的外角和，那么这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【答案】A

【详解】解：设这个多边形边数是〃，根据题意得：

（zz-2）x180°<360°,

解得：〃<4,

.••这个多边形是.三边形，故人正确.

故选：A.

38.（23-24八年级下•上海宝山•期中）在一个凸多边形中，它的内角中最多有〃个锐角，则〃为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【详解】解：.•,任意凸多边形的外角和是360。，

，外角中最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角.

故选：B.

39.（22-23八年级下•上海杨浦•期中）一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是

（）

A.12B.13C.14D.15

【答案】C

【详解】解：设这个多边形的边数是〃，

贝iJ（〃-2）480°=360°x6,

解得：n=14,

即这个多边形的边数是14.

故选：C.

40.（22-23八年级下•上海宝山•期中）一个多边形的所有内角中，锐角最多可能有个.

【答案】3

【详解】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360

度，

多边形的内角与其相邻外角互为邻补角，则外角中最多有3个钝角，内角中就最多有3个锐角.

故答案为：3.

41.（24-25八年级下•上海•月考）一个〃边形的每个外角都相等且等于72。，那么〃=—.

【答案】5

【详解】解：•.•〃边形的每个外角都相等且等于72。，

360°u

n=----=5,

72°

故答案为：5.

42.四边形48。中，若乙4+iC=180。，那么48的外角（填或"V"）

【答案】=

【详解】解：vz/1+Z5+ZC+ZD=360°,ZT1+^C=180°,

•••48+4。=360°・（ZJ+ZC）=120°,

•••48+乙8的外角=180°,

••28的外角=乙。.

故答案为：=.

43.如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度.

【答案】108

【详解】解：•••五边形的外角和为360。，

.•.五边形的每个外角的度数为：360。+5=72。，

二.这个五边形的每个内角的度数为：180。-72。=108。.

故答案为：108.

44.已知一个把多边形的内角和与外角和相加，所得的和是2160度，那么这个多边形是_边形

【答案】十二

【详解】解：设这个多边形是x边形，

由题意得：180o(x-2)+3600=2160°,

解得x=12,

即这个多边形是十二边形，

故答案为；十二.

45.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形是

边形.

【答案】六

【详解】解：设多边形的外角的度数是1则内角是2x,

则X+2A=180°,

解得：x=6Q°,

则这个多边形的边数是：360°・60°=6.

故答案为：六

46.如图，将等边三角形、正方形用正五边形按如图所示的位置摆放.Zl=Z2=300,则/3=_.

【答案】42。

【详解】等边三角形的内角的度数是60。，正方形的内角的度数为90。，正五边形的内角的度数是

生生网：=108。，

5

贝IjZ3=360°-60°-90°-108°-ZI-Z2=42°.

故答案为：42°

47.如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为.

【答案】8

【详解】解：设多边形的一个外角的度数是列方程，得

3x+x=180,

解得：x=45,

多边形的边数为：360。+45。=8.

故答案为：8.

48.（22-23八年级下•上海黄浦•月考）若十边形的每个内角都相等，则该十边形每个内角度数为

【答案】144。

【详解】解：•••十边形的每个内角都相等，

「•这个十边形是等边十边形，则由多边形外角和为360。可得每一个外角为3节60°-=36。，

・・•日邻补角定义可得该十边形每个内角度数为180。-36。=144。，

故答案为：144。.

49.如果一个多边形的每一个外角都等于20。，那么这个多边形的内角和为度.

【答案】2880

【详解】解：•••多边形的每一个外角都等于20。，

,它的边数为：360。+20。=18,

它的内角和：180°・（18-2）=2880°

故答案为：2880.

50.（22-23八年级下•上海普陀・期末）一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的内角和为

O*

【答案】1260

【详解】解：:一个多边形的每一个外角都等于40。，

二这个多边形的边数为：360。+40。=9,

.­■这个多边形的内角和为：180。、（9-2）=1260。，

故答案为：1260.

51.（23-24八年级下•上海崇明・期末）已知一个凸多边形的每个内角都是120。，那么它的边数为一.

【答案】6

【详解】解：设凸多边形的边数为〃，

根据题意得，（〃-2）x180。=120。〃，

解得〃=6,

故答案为:6.

52.（23-24八年级下•上海金山・期末）一个正〃边形的每一个内角都等于160。，则〃=.

【答案】18

【详解】解：•.•正〃边形的每一个内角都等于160。，

,每一个外角都等于180°-160°=20°,

边数〃=360。+20。=18；

故答案为：18.

53.（22-23八年级下•上海嘉定•期末）一个多边形的每一个外角都是60。，那么这个多边形的形状一定是一

【答案】六边形

【详解】解：•.•一个多边形的每一个外角都是60。，

二多边形的边数是360。+60。=6,

这个多边形的形状一定是六边形.

故答案为：六边形.

54.（23-24八年级下•上海•期末）一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为.

【答案】六

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

贝IJ（〃-2）J80°=360°x2,解得〃=6,即这个多边形的边数为六.

故答案为：六.

题型八、平面镶嵌

55.客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，如果要用完整的地砖铺满客厅的地面，那么卜.列规格的地砖

（单位：厘米）中，可以选择（）

A.48x48B.50x50C.60x60D.80x80

【答案】C

【详解】解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，

60C和480的最大公约数是120.

选项中只有60是120的因数.

故诜：C.

56.（24-25八年级下•上海静安•期末）如图，地板砖的一部分是由若干四边形和各边相等且各角也相等的

六边形镶嵌而成的，那么四边形ABCD中NBCD的度数是度.

【详解】解：•••正六边形内角和：（6-2）x180°=720°,

每个内角度数：720。+6=120。，

・"8=36()0-2x12*60。,

2

••.N8C。的度数为6（）。.

故答案为：60.

57.商店出售有下列形状的地板破：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.

（1）若只选购其中一种地侦镶满地面，可供选择的自

（2）若只选购其中两种地砖镶满地面，可供选择的有

【答案】①②③①和②；①和③；②和④

【详解】解：•••正三角形的每一个内角为60。，正方形的每一个内角为90。，正六边形的每一个内角为120。,

正八边形的每一个内角为135。

(1)...3=6,&=4,3=3,迎=»

60901201353

••・使用其中的一种规格的地砖，那么有：正方形、正三角形、正六边形，一共3种方案;

/r、360)360360,

'30+60-‘90+30--135x2+90-

•.・使用其中两种地砖镶满地面，那么有：正三角形和正六边形，正方形和正三角形，正方形和正八边

形，一共3种方案；

故答案为：（1）①②③；（2）①和②；①和③；②和④.

综合攻坚•能力跃升

1.（2022♦上海•中考真题）有一个正〃边形旋转90。后与自身重合，则〃为（）

A.6B.9C.12D.15

【答案】C

【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，90是30。的3倍，则可以旋转得到.

A.

观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90。后能与自身重合

故选C.

2.（2023•上海金山•二模）下列图形中，是中心对称图形且旋转240。后能与自身重合的图形是（）

A.等边三角形B.正方形C.正八边形D.正十二边形

【答案】D

【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，错误，不符合题意；

B、正方形是中心对称图形，—=90%240。不是90。的整数倍数，错误，不符合题意；

n

360°

C、正八边形是中心对称图形，^—=45°,240。不是45。的整数倍数，错误，不符合题意；

360°

D、止十二边形是中心对称图形，昔=30。，240。是30。的整数倍数，正确，符合题意；

故选D.

3.（24-25八年级下•上海闵行•期中）如果一个多边形的边数增加1,那么它的内角和将增加（）.

A.60°B.90°C.180。D.360°

【答案】C

【详解】解：设原多边形的边数为〃，则边数变化后的多边形边数为（〃+1）,

・•・原来多边形的内角和为180。-（〃-2）=180〃。-360。，变化后的多边形内角和为180。・（〃+1-2）=180〃。-180。，

-.180〃。-180°-（180〃。-360°）=180°,

・•・内角和将增加180。，

故选：C.

4.（22・23八年级下•上海长宁•月考）八边形的内角和等于度，外角和等于度，共有

条对角线.

【答案】108036020

【详解】八边形的内角和是180。、（8-2）=1（）80。，任意多边形外角和360。,八边形的对角线有匚|~^=20

条，

故答案为1080,360,20

5.（23-24八年级下•上海长宁・期末）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是

【答案】12

【详解】解：•••多边形从一个顶点出发的对角线最多可画9条，

.•.77-3=9,

•••多边形的边数为：9+3=12.

故答案为：12.

6.（2025八年级下•上海・专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260。，则

原多边形的边数是为

【答案】8或9或10

【详解】解：设截去一个角后，多边形的边数为〃，

由题意得（〃-2*180。=1260。,

解得〃=9.

因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1,可能减小L

•,•原多边形可能为8或9或10.

故答案为：8或9或10.

7.（24-25八年级下•上海杨浦•期中）已知有三个边长相同，但边数不同且边数是偶数的正多边形可以无缝

拼接，那么这三个正多边形的边数分别是.

【答案】4,6,12

【详解】解：设这三个正多边形的边数分别是。力,。，

・••三个边长相同，但边数不同且边数是偶数的正多边形可以无缝拼接，

^xl80°+^—^xl80°+^—^xl80o=360°

b

整理得：，+：+，=!，

abc2

•••边数不同且边数是偶数，

假设。=4,b=6,则：+[