高等数学（工科类）

目录函数极限函数的连续性第一节函数极限函数的连续性（一）函数的概念及其表示方法（二）函数的性质（三）初等函数（四）建立函数关系举例函数的概念及其表示方法1

函数的概念1函数的概念及其表示方法1函数的概念及其表示方法1函数的概念及其表示方法1函数的概念及其表示方法1函数的概念及其表示方法1函数的概念及其表示方法1函数的概念及其表示方法1

函数的表示发2函数的概念及其表示方法12函数的性质2函数的性质2函数的性质2函数的性质初等函数34建立函数关举例4建立函数关举例第二节函数极限函数的连续性（一）数列极限（二）函数极限（三）极限的性质和运算法则（四）两个重要极限（五）无穷小的比较数列极限1单击此处添加标题数列极限1单击此处添加标题数列极限1小知识数列极限1小知识数列极限1小知识2函数极限2函数极限2函数极限2函数极限2函数极限2函数极限准备好了么？？？2函数极限2函数极限2函数极限2函数极限2函数极限2函数极限极限的性质和运算法则3极限的性质和运算法则3极限的性质和运算法则3极限的性质和运算法则3极限的性质和运算法则3极限的性质和运算法则3极限的性质和运算法则3极限的性质和运算法则3极限的性质和运算法则3极限的性质和运算法则3极限的性质和运算法则34两个重要极限4两个重要极限4两个重要极限5无穷小的比较5无穷小的比较5无穷小的比较5无穷小的比较第三节函数极限函数的连续性函数的增量010203连续函数的概念1函数连续的定义左连续和右连续3初等函数的连续性3初等函数的连续性3初等函数的连续性3初等函数的连续性3初等函数的连续性3初等函数的连续性3初等函数的连续性目录导数的概念导数的求导法则和基本求导公式隐函数及参数方程确定的函数的导数高阶导数函数的微分第一节（一）引例（二）导数的概念（三）导数的几何意义（四）求导举例（五）可导与连续的关系导数的概念导数的求导法则和基本求导公式隐函数及参数方程确定的函数的导数高阶导数函数的微分引例1

变速直线运动的瞬时速度1引例1引例1

平面曲线的切线斜率2引例1引例12导数的概念2导数的概念2导数的概念2导数的概念2导数的概念2导数的概念2导数的概念导数的几何意义3导数的几何意义34求导举例4求导举例4求导举例4求导举例4求导举例5可导与连续的关系5可导与连续的关系第二节（一）函数求导的四则运算法则（二）复合函数的求导法则（三）反函数的求导法则（四）基本初等函数的求导公式导数的概念导数的求导法则和基本求导公式隐函数及参数方程确定的函数的导数高阶导数函数的微分函数求导的四则运算法则1函数求导的四则运算法则1小知识函数求导的四则运算法则1函数求导的四则运算法则12复合函数的求导法则2复合函数的求导法则2复合函数的求导法则2复合函数的求导法则反函数的求导法则3极限的性质和运算法则34基本初等函数的求导公式4基本初等函数的求导公式第三节（一）隐函数的导数（二）由参数方程所确定的函数的导数导数的概念导数的求导法则和基本求导公式隐函数及参数方程确定的函数的导数高阶导数函数的微分一般方法0102隐函数的导数1对数求导法隐函数的导数1隐函数的导数1隐函数的导数12由参数方程所确定的函数的导数2由参数方程所确定的函数的导数2由参数方程所确定的函数的导数第四节导数的概念导数的求导法则和基本求导公式隐函数及参数方程确定的函数的导数高阶导数函数的微分（一）高阶导数的概念（二）高阶导数的求法高阶导数的概念1高阶导数的概念12高阶导数的求法第五节导数的概念导数的求导法则和基本求导公式隐函数及参数方程确定的函数的导数高阶导数函数的微分（一）微分的概念（二）微分的几何意义（三）微分的运算法则（四）微分在近似计算中的应用引例1第五节引例1第五节引例1第五节引例1第五节第五节2微分的几何意义第五节3微分的运算法则第五节3微分的运算法则第五节3微分的运算法则第五节3微分的运算法则第五节4微分在近似计算中的应用第五节4微分在近似计算中的应用第五节4微分在近似计算中的应用目录中值定理与洛必达法则函数的单调性、极值与最值函数图形的描绘第一节中值定理与洛必达法则函数的单调性、极值与最值函数图形的描绘（一）罗尔（Rolle）中值定理（二）拉格朗日中值定理及其两个推论（三）柯西（Cauchy）中值定理（四）洛必达法则1罗尔（Rolle）中值定理拉格朗日中值定理及其两个推论1

拉格朗日（Lagrange）中值定理1拉格朗日中值定理及其两个推论1

两个推论2拉格朗日中值定理及其两个推论13柯西（Cauchy）中值定理3柯西（Cauchy）中值定理洛必达法则4洛必达法则4洛必达法则4洛必达法则4洛必达法则4洛必达法则4洛必达法则4洛必达法则4第二节中值定理与洛必达法则函数的单调性、极值与最值函数图形的描绘（一）函数的单调性（二）函数的极值（三）函数的最值函数的单调性1函数的单调性1小知识函数的单调性1小知识函数的单调性1小知识函数的单调性1小知识x单减↘单增↗单减↘函数的单调性1小知识2函数的极值小知识2函数的极值小知识2函数的极值2函数的极值x1300y↗极大值

↘极小值

↗2函数的极值2函数的极值3函数的最值3函数的最值3函数的最值第三节中值定理与洛必达法则函数的单调性、极值与最值函数图形的描绘（一）曲线的凹向（二）曲线的拐点（三）曲线的渐近线（四）函数作图的一般步骤曲线的凹向12曲线的拐点2曲线的拐点3曲线的渐近线3曲线的渐近线3初等函数的连续性3初等函数的连续性函数作图的一般步骤4函数作图的一般步骤4函数作图的一般步骤4x3600极大值

拐点

函数作图的一般步骤4目录不定积分不定积分的积分方法定积分微积分基本公式定积分的应用定积分的积分方法广义积分（一）原函数和不定积分的概念（二）不定积分的几何意义（三）不定积分的性质（四）基本积分公式不定积分不定积分的积分方法定积分微积分基本公式定积分的应用定积分的积分方法广义积分第一节原函数和不定积分的概念1原函数和不定积分的概念1原函数和不定积分的概念12不定积分的几何意义2不定积分的几何意义不定积分的性质34微积分基本公式4微积分基本公式4微积分基本公式4微积分基本公式4微积分基本公式第二节（一）不定积分的换元积分法（二）不定积分的分部积分法不定积分不定积分的积分方法定积分微积分基本公式定积分的应用定积分的积分方法广义积分不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法1不定积分的换元积分法12不定积分的分部积分法2不定积分的分部积分法2不定积分的分部积分法2不定积分的分部积分法2不定积分的分部积分法2不定积分的分部积分法第三节（一）引例（二）定积分的概念（三）定积分的几何意义（四）定积分的性质不定积分不定积分的积分方法定积分微积分基本公式定积分的应用定积分的积分方法广义积分引例1引例1引例12定积分的概念2定积分的概念2定积分的概念3定积分的几何意义3定积分的几何意义定积分的性质4定积分的性质4定积分的性质4定积分的性质4定积分的性质4第四节（一）变积分上线（二）牛顿–莱布尼兹公式不定积分不定积分的积分方法定积分微积分基本公式定积分的应用定积分的积分方法广义积分变上限定积分1变上限定积分1变上限定积分1牛顿–莱布尼兹公式2牛顿–莱布尼兹公式2牛顿–莱布尼兹公式2（一）定积分的换元积分法（二）定积分的分部积分法不定积分不定积分的积分方法定积分微积分基本公式定积分的应用定积分的积分方法广义积分第五节定积分的换元积分法1定积分的换元积分法1定积分的换元积分法12定积分的分部积分法2定积分的分部积分法（一）无限区间的广义积分（二）无界函数的广义积分（瑕积分）不定积分不定积分的积分方法定积分微积分基本公式定积分的应用定积分的积分方法广义积分第六节1不定积分的几何意义1不定积分的几何意义1不定积分的几何意义1不定积分的几何意义2无界函数的广义积分（瑕积分）2无界函数的广义积分（瑕积分）2无界函数的广义积分（瑕积分）2无界函数的广义积分（瑕积分）（一）定积分的微元法（二）定积分的几何应用（三）定积分的物理应用不定积分不定积分的积分方法定积分微积分基本公式定积分的应用定积分的积分方法广义积分第七节1定积分的微元法1定积分的微元法定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用2定积分的几何应用23定积分的物理应用3定积分的物理应用3定积分的物理应用3定积分的物理应用3定积分的物理应用3定积分的物理应用3定积分的物理应用3定积分的物理应用目录微分方程的基本概念一阶微分方程可降阶的二阶微分方程二阶常系数线性微分方程微分方程在数学建模中的应用（一）引例（二）微分方程的概念第一节微分方程的基本概念一阶微分方程可降阶的二阶微分方程二阶常系数线性微分方程微分方程在数学建模中的应用1引例1引例微分方程的概念2微分方程的概念2微分方程的概念2微分方程的概念2第二节（一）可分离变量的微分方程（二）齐次型微分方程（三）一阶线性微分方程微分方程的基本概念一阶微分方程可降阶的二阶微分方程二阶常系数线性微分方程微分方程在数学建模中的应用可分离变量的微分方程1可分离变量的微分方程1可分离变量的微分方程1可分离变量的微分方程1可分离变量的微分方程12齐次型微分方程2齐次型微分方程一阶线性微分方程3一阶线性微分方程3一阶线性微分方程3一阶线性微分方程3一阶线性微分方程3一阶线性微分方程3一阶线性微分方程3一阶线性微分方程3一阶线性微分方程3第三节微分方程的基本概念一阶微分方程可降阶的二阶微分方程二阶常系数线性微分方程微分方程在数学建模中的应用（一）型（二）型（三）型1型2型2型3型3型第四节（一）二阶常系数齐次线性微分方程（二）二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的基本概念一阶微分方程可降阶的二阶微分方程二阶常系数线性微分方程微分方程在数学建模中的应用二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数非齐次线性微分方程2二阶常系数非齐次线性微分方程2二阶常系数非齐次线性微分方程2二阶常系数非齐次线性微分方程2二阶常系数非齐次线性微分方程2二阶常系数非齐次线性微分方程2二阶常系数非齐次线性微分方程2第五节（一）冷却模型（二）振动模型微分方程的基本概念一阶微分方程可降阶的二阶微分方程二阶常系数线性微分方程微分方程在数学建模中的应用冷却模型1冷却模型1冷却模型12振动模型2振动模型2振动模型2振动模型目录多元函数的概念、极限与连续性偏导数全微分多元复合函数与隐函数微分法二重积分的计算二元函数的极值二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质（一）多元函数的概念（二）二元函数的极限（三）二元函数的连续性第一节多元函数的概念、极限与连续性偏导数全微分多元复合函数与隐函数微分法二重积分的计算二元函数的极值二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质多元函数的概念1多元函数的概念1多元函数的概念1多元函数的概念1多元函数的概念1多元函数的概念1多元函数的概念12二元函数的极限2二元函数的极限2二元函数的极限二元函数的连续性3第二节（一）偏导数的概念及求法（二）高阶偏导数多元函数的概念、极限与连续性偏导数全微分多元复合函数与隐函数微分法二重积分的计算二元函数的极值二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质偏导数的概念及求法1偏导数的概念及求法1偏导数的概念及求法1偏导数的概念及求法1偏导数的概念及求法12高阶偏导数2高阶偏导数2不定积分的分部积分法第三节（一）全微分的概念（二）全微分在近似计算中的应用多元函数的概念、极限与连续性偏导数全微分多元复合函数与隐函数微分法二重积分的计算二元函数的极值二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质全微分的概念1全微分的概念1全微分的概念1全微分的概念1全微分的概念1全微分的概念12全微分在近似计算中的应用2全微分在近似计算中的应用第四节（一）复合函数微分法（二）隐函数的微分法多元函数的概念、极限与连续性偏导数全微分多元复合函数与隐函数微分法二重积分的计算二元函数的极值二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质复合函数微分法1复合函数微分法1复合函数微分法1复合函数微分法1复合函数微分法1隐函数的微分法2隐函数的微分法2隐函数的微分法2（一）二元函数的极值（二）二元函数的最大值与最小值（三）条件极值第五节多元函数的概念、极限与连续性偏导数全微分多元复合函数与隐函数微分法二重积分的计算二元函数的极值二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质二元函数的极值1二元函数的极值1定积分的换元积分法1定积分的换元积分法1定积分的换元积分法12二元函数的最大值与最小值2二元函数的最大值与最小值2二元函数的最大值与最小值3条件极值3条件极值3条件极值第六节（一）两个实例（二）二重积分的定义（三）二重积分的性质多元函数的概念、极限与连续性偏导数全微分多元复合函数与隐函数微分法二重积分的计算二元函数的极值二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质1两个实例1两个实例1两个实例1两个实例1两个实例2二重积分的定义2二重积分的定义2二重积分的定义3二重积分的性质3二重积分的性质3二重积分的性质第七节（一）直角坐标系下二重积分的计算方法（二）极坐标下二重积分的计算方法多元函数的概念、极限与连续性偏导数全微分多元复合函数与隐函数微分法二重积分的计算二元函数的极值二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质1直角坐标系下二重积分的计算方法1直角坐标系下二重积分的计算方法1直角坐标系下二重积分的计算方法1直角坐标系下二重积分的计算方法1直角坐标系下二重积分的计算方法1直角坐标系下二重积分的计算方法1直角坐标系下二重积分的计算方法1直角坐标系下二重积分的计算方法2极坐标下二重积分的计算方法2极坐标下二重积分的计算方法2极坐标下二重积分的计算方法2极坐标下二重积分的计算方法第八节（一）二重积分在几何上的应用（二）计算平面薄片的质心（三）计算平面薄片的转动惯量多元函数的概念、极限与连续性偏导数全微分多元复合函数与隐函数微分法二重积分的计算二元函数的极值二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质1定积分的微元法1定积分的微元法1定积分的微元法1定积分的微元法1定积分的微元法1定积分的微元法2计算平面薄片的质心2计算平面薄片的质心2计算平面薄片的质心2计算平面薄片的质心定积分的几何应用3定积分的几何应用3定积分的几何应用3目录数项级数数项级数的审敛法函数项级数与幂级数函数展开成幂级数第一节数项级数数项级数的审敛法函数项级数与幂级数函数展开成幂级数（一）数项级数的基本概念（二）级数的基本性质数项级数的基本概念1数项级数的基本概念1数项级数的基本概念1数项级数的基本概念1数项级数的基本概念1数项级数的基本概念1数项级数的基本概念1数项级数的基本概念1数项级数的基本概念1数项级数的基本概念12级数的基本性质2级数的基本性质2级数的基本性质2级数的基本性质第二节（一）正项级数及其审敛法（二）交错级数审敛法（三）绝对收敛与条件收敛数项级数数项级数的审敛法函数项级数与幂级数函数展开成幂级数正项级数及其审敛法1正项级数及其审敛法1小知识正项级数及其审敛法1正项级数及其审敛法1正项级数及其审敛法1正项级数及其审敛法12交错级数审敛法2交错级数审敛法绝对收敛与条件收敛3绝对收敛与条件收敛3第三节（一）函数项级数的概念（二）幂级数及其收敛区间的求法（三）幂级数的运算数项级数数项级数的审敛法函数项级数与幂级数函数展开成幂级数函数项级数的概念1函数项级数的概念12幂级数及其收敛区间的求法2幂级数及其收敛区间的求法2幂级数及其收敛区间的求法2幂级数及其收敛区间的求法2幂级数及其收敛区间的求法2幂级数及其收敛区间的求法2幂级数及其收敛区间的求法3幂级数的运算3幂级数的运算3幂级数的运算第四节（一）泰勒级数（二）将函数展开成幂级数数项级数数项级数的审敛法函数项级数与幂级数函数展开成幂级数泰勒级数12将函数展开成幂级数2将函数展开成幂级数2将函数展开成幂级数2将函数展开成幂级数2将函数展开成幂级数2将函数展开成幂级数2将函数展开成幂级数目录行列式矩阵线性方程组第一节行列式矩阵线性方程组（一）行列式的概念（二）行列式的性质（三）克莱姆法则（四）运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解行列式1行列式1行列式1行列式1行列式1行列式1行列式12行列式的性质2行列式的性质2行列式的性质2行列式的性质克莱姆法则3克莱姆法则3克莱姆法则34运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解4运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解第二节（一）矩阵的概念（二）矩阵的运算（三）逆矩阵（四）矩阵的初等变换行列式矩阵线性方程组矩阵的概念1矩阵的概念1小知识矩阵的概念1矩阵的概念1矩阵的概念1矩阵的概念1矩阵的概念1矩阵的概念12矩阵的运算2矩阵的运算2矩阵的运算2矩阵的运算2矩阵的运算2矩阵的运算2矩阵的运算2矩阵的运算2矩阵的运算2矩阵的运算2矩阵的运算2矩阵的运算逆矩阵3逆矩阵3逆矩阵3逆矩阵3逆矩阵3逆矩阵3逆矩阵34矩阵的初等变换4矩阵的初等变换4矩阵的初等变换4矩阵的初等变换4矩阵的初等变换4矩阵的初等变换逆矩阵34矩阵的初等变换第三节（一）

n元线性方程组（二）线性方程组的一般解法行列式矩阵线性方程组1n元线性方程组1n元线性方程组1n元线性方程组函数项级数的概念12线性方程组的一般解法线性方程组增广矩阵线性方程组增广矩阵2线性方程组的一般解法线性方程组增广矩阵2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法2线性方程组的一般解法目录随机事件随机事件的概率及预算随机变量及其分布随机变量的数字特征第一节随机事件随机事件的概率及预算随机变量及其分布随机变量的数字特征（一）随机现象与随机事件（二）事件间的关系与运算随机现象与随机事件1随机现象与随机事件1随机现象与随机事件1随机现象与随机事件1随机现象与随机事件1随机现象与随机事件12事件间的关系与运算2事件间的关系与运算2事件间的关系与运算2事件间的关系与运算2事件间的关系与运算2事件间的关系与运算2事件间的