2024-2025学年广东广州番禺区七年级（上）期末数学试题及答案

广东省广州市番禺区2024-2025学年上学期期末数学七年级试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如果规定汽车向东行驶3千米记作+3千米，那么向西行驶5千米记作（）千米

A.+5B.—5C.-3D.3

2.一：的相反数是（）

C.3D.|-3|

3.关于单项式-七下列说法中正确的是（）

A.它的次数是2B.它系数是-1C.它系数是-:D.它的次数是-3

5.如图，点。在直线4B上，若480c=38。17',则410c的大小是（）

A.141°43'B.142。43'C.51。43'D.126043,

6.已知公=ay,下列等式中成立的是（)

A.x=yB.ar+1-ay-1C.ax=-ayD.3-ax=3-ay

7.下列各式中，计算正确的是（）

A.(-4)x(-2)=-2x4=-8B.x12=1x12-1x12=2

C.14-(-2)=1x2=lD.3+1-?!=1x4x3=4

433

8.下列合并同类项中，正确的是（）

初中

A.3x+3y=GxyD.2a2b+3a2b=5a2b

C.3mn-5nm=­2D.7xy-5x=2y

9.如图，其阴影部分的面积是（）

22一2

A.x+6B.%+3xC.%+3%+6D.3x+6

10.如图是2022年1月份的月历.带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为3平移“7”字型框,

则t的最大值为()

12

3456789

10111213141516

17181920212223

24252627282930

31

A.92B.88C.84D.80

二、填空题

11.计算：I+(_3)|=.

12.当％=-5时，5X2-3X2-5X-2X2+7%=.

13.如图，某海域有三个小岛4B,C,在小岛。处观测，小岛A在它北偏东60。的方向上，同时观测到小岛B

在它南偏东36。38'的方向上，^ALAOB=.

北

南

14.若x=-3是关于x的方程2x+m=5-ni的解，则m的值是.

15.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为

250000m2.将数250000用科学记数法表示为.

16.定义一种新运算*，规定运算法则为：m*九=m"-7mi(〃/，〃均为整数，FlmwO).例：2*3=2,

-2x3=2,则(-2)*2=.

初中

17.如图，点4、B、C在同一直线上，”为力C的中点，M为48的中点，N为的中点，则下列说法：

①MN=HC；②MN=*AC+NB)；④"N=*HC+H8),其中正确的有

I1111|

AMHBNC

18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一

共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…，按此规律排列下去，第24

个II形中圆的个数是一个.

第1个图第2个图第3个图第4个图

三、解答题

19.计算:

(1)(-8)+(+5)；

(2)(-3)x(+9)+(-18)4-6；

(3)5+(-5)2+(-3)3-|-3|.

20.在数轴上表示所给各数|一3|,0,-2.5,-(-2),(-1)3,1,并按从小到大的顺序排列.

21.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本.这个

班有多少学生？

22.如图，请在四边形4BCD内找一点。'(画出图形，标出。'的位置)使它与四边形四个顶点的距离之和:

。'4+。力+。七+。力最小，并说出你的理由.举例说明它在实际生活中的应用.

23.计算：

(1)(-36)-9x(-0；

(3)52-|32-(-2)3|-(-4)2X5.

24.(1)计算：7a+2b-(3a-b)；

初中

(2)求代数式4(3。9_。从)_2(3。/+7标/))+2(1)的值，其中。=1/=4

25.解方程：

(l)8x—2(3—2x)=4x；

26.如图，O是直线CE上一点，以0为顶点作/力。8=90。，.目04,0B位于直线CE两侧，0E平分/COD.

(1)当乙40C=60。时,求ND0E的度数;

(2)请你猜想N40C和"0E的数量关系，并说明理由.

27.如图，已知数轴上有4、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为3,点力在点B的左侧，

AB=16.动点P、Q分别从力、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、

1个单位长度/秒，设运动时间为t秒.

(1)点4、8表示的数分别是多少？

(2)若动点P、Q均向右运动.

①当£=2时，P、Q两点间的距离为多少个单位长度？

②当£为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；

(3)若动点Q从B点向左运动，到原点后返1可到8点停止，动点P从4点向右运动，当点Q停止时，点P也停止

运动.请直接写出当t为何值时，在P4、PB、48三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4

倍.

初中

《广东省广州市番禺区2024-2025学年上学期期末数学七年级试题》参考答案

题号12345678910

答案BACAADBBCC

1.B

【分析】本题考杳正负数的表示，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量.

根据规定向东行驶为正，那么向西行驶就为负，由此可得出向西行驶5千米的表示方法.

【详解】已知规定汽车向东行驶3千米记作+3千米，因为东和西是相反的方向，所以相反意义的向西行驶

就用负数表示，那么向西行驶5千米应记作-5千米.

故选：B.

2.A

【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行作答即可.

【详解】解：-5的相反数是看

故选：A.

3.C

【分析】本题考查单项式的系数利次数的概念，解题的关键是准确理解单项式系数和次数的定义.

根据单项式系数和次数的定义，分别分析该单项式的系数和次数，再对选项进行判断.

【详解】单项式的系数：是指单项式中的数字因数，对于单项式-手，可变形为-9y、所以它的系数是

°O

1

单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和，在单项式-当中，”的次数是1,y的次数是2,那么所

有字母指数和为1+2=3,即该单项式的次数是3.

据比分析选项：

A、该单项式次数是3不是2,故A错误.

B、该单项式系数是-々不是-1，故B错误.

C、该单项式系数是4C正确.

D、该单项式次数是3不是一3,故D错误.

故选：C.

4.A

【分析】根据面动成体逐项判断即得答案.

【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转•周得到圆台，故本选项符合题意；

初中

B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；

C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；

D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属尸基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键.

5.A

【分析】本题考查邻补角的性质，解题的关键是掌握邻补角互补这一知识点.

根据令B补角的性质，/40C与上BOC互补，用180。减去ZBOC的度数，即可求出4AOC的度数.

【详解】•••£.AOC+^BOC=180°,Z-BOC=38°17\

:.Z.AOC=180。一480C=180°-38°17,,

•••1°=60',

180°=179°60\

Z-AOC=141°43\

故选：A.

6.D

【分析】根据等式的性质对每个等式进行变形后，再进行判断即可.

【详解】/选项：根据等式的性质2,QX=心两边同时除以。(存0),得x=y,当〃=()时，x不一定等于

y,故本选项错误；

5选项：根据等式1,由at=ay可得av+l=qy+l,故本选项错误；

C选项：根据等式的性质2,⑪二曲两边同时乘以-1,得-at=-qy,故本选项错误；

。先项：先根据等式的性质2,ar=@两边同时乘以・1,得・冰=・郎；再根据等式的性质1,-ax=

两边同时加3,W3-ax=3-ay.故本选项正确.

故选：D.

【点睛】考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一

个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为

零)，所得结果仍是等式.

7.B

【分析】本题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键.根据有理数的四

则运算法则，对选项逐•分析判断即可.

【详解】解：A、(-4)x(-2)=4x2=8,此选项计算错误，不符合题意；

x12=1x12-1x12=6-4=2,此选项计算正确，符合题意；

初中

C>1-(-2)=1x(-1)=-^,此选项计算错误，不符合题意；

D、3+/g=3+/x3=3+*3*此选项计算错误，不符合题意.

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项的法则.

判断每个选项中的两项是否为同类项，若是则根据合并同类项法则进行计算，再判断计算是否正确.

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加,

所得的结果作为系数，字母和指数不变.

【详解】A、3》与3y所含字母不同，不是同类项，不能合并，该选项错误；

B、2Q2b与3a2力是同类项，根据合并同类项法则，系数2+3=5,字母和指数不变，结果为5a24该选项

正确；

C、3nm与—Szun是同类项.系数3+(―5)=3—5=—2.字母和指数不变,结果应为—2n?77.而不是—2.

该选项错误；

D、7xy与-5%所含字母不完全相同，不是同类项，不能合并，该选项错误.

故选：B.

9.C

【分析】本题考查列代数式以及长方形面积公式的应用，解题的关键是把阴影部分分割成几个长方形，分

别计算面积后再求和.

将见影部分分割为三个长方形，分别计算它们的面积，再把面积相加得到阴影部分总面积.

从图中可知，阴影部分可看作由三个长方形组成.

【详解】左边竖着的长方形长为3,宽为2,根据长方形面积公式5=长乂宽，其面积为3x2=6；

上面横着的长方形长为工,宽为3,其面积为3xx=3x；

右下角的长方形长为工，宽为1，其面积为

那么阴影部分的面积就是这三个长方形面积之和，即/+3%+6.

故选：C.

10.C

【分析】本题考查的是整式加减的应用.解决本题的难点是发现口历中左右相邻的数相隔1,上卜相邻的

数相隔7.

设“7”字型框中最小的数为m(l<m<15),则另外三个数分别为m+l,m+8,m+15,

利用t=4m+24,可求出/的最大值.

初中

【详解】解：设“7”字型框中最小的数为m(lWmW15),则另外三个数分别为l,m+8,m+15,

所以£=zn+m+l+7n+8+m+15=4m4-24,

当加=15时，C有最大值为4x15+24=84.

故选：C.

11.3

【分析】本题考查绝对值的计算，解题的关键是理解绝对值的定义和运算规则.

先计算括号内的运算，再根据绝对值的定义求出结果.

【详解】+(-3)=-3,

I-3|=3,

故答案为：3.

12.-10

【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是先对整式进行化简，再代入求值.

先合并同类项化简整式，冉将x=-5代入化简后的式子计算结果.

【详解】解：5X2-3X2-5X-2X2+7X

=(5-3-2)x2+(7-5)x

=2x.

然后将％=一5代入2x中：

原式==2x(—5)

=-10.

13.83°22'

【分析】本题考查了方向角，角度的计算，根据题意可得：^AOC=600,48。。=36。38',然后利用平角

定义，进行计算即可解答.

【详解】由题意得:

60°,^BOD=36°38；,

,

ALAOB=180°-^.AOC-Z.BOD=180°-60°-36°38=83°22'.

故答案为:83。22'.

14.5.5

初中

【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据x=-3是关于”的方程2*+巾=5—m的解，得2x(3)

4-m=5-m,解得zn=5.5,即可作答.

【详解】解：•••1=-3是关于”的方程2%+爪=5-6的解，

二把％=—3代入2%+m=5—m,得2x(—3)+m=S—m,

解得m=5.5,

故答案为：5.5.

15.2.5X105

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为QXl()n的形式，其中1式|可＜10,九为整

数,确定九的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同.

【详解】解：250000=2.5xlO5,

故答案为：2.5x10s.

16.8

【分析】根据定义，得(-2)*2=(-2)2—2x(-2)=8,解得即可.

本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键.

【详解】根据定义，得(一2)*2=(-2)2—2x(-2)=8,

故答案为：8.

17.①③④

【分析】本题考杳了中点的有关计算，线段和差，由H为4c的中点，M为48的中点，N为8C的中点，则

AH=CH=\AC,AM=BM=BN=CN=如C,然后结合图形，进行计算，即可判断，掌握线段中

点的概念和性质，灵活运用数形结合思想是解题的关键.

【详解】解：•・•，为4C的中点，M为48的中点，N为"的中点，

.-.AH=CH=\AC,AM=BM=^AB,BN=CN=；BC,

•,.MN=MB+BN=+BQ=/c,

：.MN=HC,①正确，②错误；

=MB-HB=MH,③正确；

1(//C+HB)=+HB+HB)=BN+HB=HN,④正确，

故答案为：①③④

18.602

【分析】本题节盒了图形的变换规律，找到图形的排列规律得到第九个图形中圆的个数是解题的关键.

初中

根据图形得山第n个图形中圆的个数是n(n+1)+2,〃代入24代入求解即可.

【详解】解：第1个图形中一共有1X(1+1)+2=4个圆，

第2个图形中一共有2X(2+1)+2=8个圆，

第3个图形中一共有3X(3+1)+2=14个圆，

第4个图形中一共有4X(4+1)+2=22个圆；

可得笫n个图形中圆的个数是九(九十1)+2；

•••九=24时，一共有24x(24+1)+2=602个圆.

故答案为：602.

19.(1)-3

(2)-30

(3)0

【分析】本题考查有理数的四则运算以及乘方，绝对值的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，以

及运算的优先级顺序.

(I)根据有理数加法法则，判断两数的符号情况，再按照相应规则进行计算；

(2)按照有理数混合运算顺序，先分别计算乘法与除法，再将所得结果进行加法运算：

(3)先分别计算出式子中乘方和绝对值的值，再按照从左到右的顺序依次进行加法和减法运算。

【详解】⑴解:(-8)+(+5)

=-(8-5)

=-3；

⑵解：(-3)x(4-9)+(-18)^6

=-27+(-3)

="27-3

=-30；

(3)解：5+(-5)2+(-3)3-|-3|

=5+25-27-3

=0.

20.见解析，—2.5<(―I)3<0<^<—(—2)<|-3|

【分析】本题考查了数轴、化简绝对值、去括号、有理数的乘方，熟练掌握数轴的定义是解题关键.

先化简各数，再在数轴上分别表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺并排列

即可.

初中

【详解】解：I—3|一3,一(-2)-2,(-1)-1

在数轴上表示如下：

-2.5(--01-(-2)|-3|

—I--1------------A--i-----------A--1---

-5-4-3-2-1012345

按从小到大的顺序排列为一2.5<(-1)3<0<|<-(-2)<|-3|.

21.这个班有45名学生.

【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25

本可列出方程，求解即可.

【详解】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：

3x+20=4x・25,

解得：x=45.

答：这个班有45名学生.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键.

22.当点。'是四边形对角线的交点时，数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小，见解析

【分析】本题考查了两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键.

根据“两点的所有连线中，线段最短''的性质分析即可.

【详解】连接四边形A8CD的对角线为C,BD,其交点即为所求的0'点.

理由：在四边形内任取一点P,根据三角形两边之和大于第三边，有24+PCNAC(当且仅当P在AC上时

取等号)，PB+PDNBD(当且仅当P在BD上时取等号).

因此，当P为4c与8。的交点0'时，02+0'8+。'。+0'。=AC+80,此时距离之和最小.

数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小.

应用举例：48CD分别为四个村庄，在村庄附近修建一个车站，要求所选地点到每个村庄的距离和最小,

则修建地点应该选在四边形对角线的交点位置..

23.(1)1

(3)-59

初中

【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，化简绝对值，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性

质内容是解题的关键.

(1)先运算除法，再运算乘法，即可作答.

(2)先整理原式=»(-卷)+?x(-0)-卷，然后运用乘法运算律进行简便运算，即可作答.

(3)先运算乘方，再化简绝对值以及有理数的乘法，最后运算加减，即可作答.

【详解】⑴解：(-36)+9x(-；)

=-4x(1)

=1:

17/5\

85

="84-

(3)解：52-|32-(-2)3|-(-4)2X5

=25-|324-(-8)|-16x5

=25-4-80

=-59.

24.(1)4a+3R(2)-10a/?2,-1

【分析1本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键.

(I)根据去括号合并同类项法则化简即可；

(2)先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.

【详解】解：(1)7a+2b-(3a-b)

=7Q+2b—3Q+b

=4Q+3b；

(2)原式=12a2b-4加-6加一14a2b+2a2b

=-1Onb2.

初中

当Q=1力=一：时,

原式=-10xlx(-g)=-1.

3

25.(l)x=-

(2)x=6

【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答.

(2)先去分母，去括号，再移项，合并同类项，即可作答.

【详解】(1)解：8x-2(3-2x)=4x,

去括号得8%-6+4x=4x,

移项得8x+4x-4x=6,

合司同类项得8%=6,

系数化1得x=

(2)解：器-2=

去分母得2(%+1)-8=x,

去括号得21+2-8二，

移项得2%-％=8-2,

合并同类项得“=6.

26.(\)LDOE=120°

(2)4DOE=244。。，理由见解析

【分析】本题考查了与角平分线有关的计算.明确角度之间的数量关系是解题的关键.

(I)由题意知，Z.BOC=Z.AOB-^AOC,由。8平分NCOO,可得NBOO=々80C,根据

NDOE=180。一乙BOD—NBOC,计算求解即可；

(2)同理(1).

【详解】(1)解：•.•"08=90。，LAOC=60°,

"BOC=90°-60°=30°,

•••08平分“。0,

:ZBOD=Z.BOC=30°,

"DOE=180°-30°-30°=120c；

(2)角牟：£.DOE=2AAOC