四川高三考试试题及答案

四川高三考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A.y=-x²B.y=2⁻ˣC.y=log₀.₅xD.y=x³2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.4B.6C.8D.103.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_7=10\)，则\(S_9\)的值为（）A.45B.50C.55D.605.若\(\log_2a\lt0\)，\((\frac{1}{2})^b\gt1\)，则（）A.\(a\gt1\)，\(b\gt0\)B.\(a\gt1\)，\(b\lt0\)C.\(0\lta\lt1\)，\(b\gt0\)D.\(0\lta\lt1\)，\(b\lt0\)6.直线\(3x+4y-5=0\)与圆\(x²+y²=1\)的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心7.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值为（）A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)8.函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定义域是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(a\gtb\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(ac²\gtbc²\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)C.\(a³\gtb³\)D.\(\lna\gt\lnb\)10.已知抛物线\(y²=2px(p\gt0)\)的焦点为\(F\)，点\(M(1,m)\)在抛物线上，且\(|MF|=2\)，则\(p\)的值为（）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac²\gtbc²\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，则\(a³\gtb³\)D.若\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)2.已知函数\(f(x)=\sinx\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)是周期函数B.\(f(x)\)是奇函数C.\(f(x)\)在\([0,\pi]\)上单调递增D.\(f(x)\)的值域是\([-1,1]\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,-1)\)，则（）A.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)B.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(90^{\circ}\)C.\(|\vec{a}|=\sqrt{5}\)D.\(|\vec{b}|=\sqrt{5}\)4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，\(a_1=1\)，且\(a_1\)，\(a_3\)，\(a_9\)成等比数列，则（）A.\(d=1\)B.\(a_n=n\)C.\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)D.数列\(\{2^{a_n}\}\)是等比数列5.已知函数\(y=\log_a(x+3)-1(a\gt0,a\neq1)\)的图象恒过定点\(A\)，若点\(A\)在直线\(mx+ny+1=0\)上，其中\(mn\gt0\)，则\(\frac{1}{m}+\frac{2}{n}\)的最小值为（）A.3B.4C.5D.66.已知圆\(C\)：\((x-1)²+(y-2)²=25\)，直线\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m\inR)\)，则下列说法正确的是（）A.直线\(l\)恒过定点\((3,1)\)B.直线\(l\)与圆\(C\)可能相离C.直线\(l\)与圆\(C\)一定相交D.当\(m=0\)时，直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短7.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上单调递减B.\(f(x)\)是奇函数C.\(f(x)\)的图象关于原点对称D.\(f(x)\)的值域是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正数，且\(a+b+c=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(ab+bc+ca\leqslant\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant9\)C.\(a²+b²+c²\geqslant\frac{1}{3}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leqslant\sqrt{3}\)9.已知抛物线\(y²=2px(p\gt0)\)的焦点为\(F\)，过点\(F\)的直线交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AF|=3\)，\(|BF|=1\)，则\(p\)的值为（）A.\(\frac{3}{2}\)B.1C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{4}{3}\)10.已知函数\(f(x)=x³-3x+1\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)有极大值\(3\)，极小值\(-1\)B.\(f(x)\)在\((-1,1)\)上单调递减C.\(f(x)\)的图象关于点\((0,1)\)对称D.直线\(y=2\)与\(f(x)\)的图象有\(3\)个交点三、判断题（每题2分，共20分）1.若\(a\gtb\)，则\(a²\gtb²\)。（）2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.若向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的方向相同。（）4.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）5.函数\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）6.若直线\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，且\(k_1=k_2\)，则\(l_1\parallell_2\)。（）7.圆\((x-a)²+(y-b)²=r²\)的圆心坐标是\((a,b)\)，半径是\(r\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）9.函数\(y=\frac{1}{x}\)的定义域是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。（）10.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定义域。答：要使根式有意义，则\(x-1\geqslant0\)，即\(x\geqslant1\)；要使分式有意义，则\(x-2\neq0\)，即\(x\neq2\)。所以定义域为\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_{10}\)。答：设等差数列公差为\(d\)，则\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，解得\(d=2\)。\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_{10}=a_1+9d=1+18=19\)。3.求函数\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的单调递增区间。答：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{3}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{12}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{5\pi}{12}\)，\(k\inZ\)。所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}]\)，\(k\inZ\)。4.已知直线\(l\)过点\((2,1)\)，且与直线\(2x-y+1=0\)垂直，求直线\(l\)的方程。答：直线\(2x-y+1=0\)斜率为\(2\)，与其垂直的直线\(l\)斜率为\(-\frac{1}{2}\)。由点斜式可得\(y-1=-\frac{1}{2}(x-2)\)，整理得\(x+2y-4=0\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(f(x)=x²-2ax+1\)在区间\([0,2]\)上的单调性。答：函数\(f(x)\)对称轴为\(x=a\)。当\(a\leqslant0\)时，\(f(x)\)在\([0,2]\)上单调递增；当\(0\lta\lt2\)时，\(f(x)\)在\([0,a]\)上单调递减，在\([a,2]\)上单调递增；当\(a\geqslant2\)时，\(f(x)\)在\([0,2]\)上单调递减。2.讨论数列\(\{a_n\}\)：\(a_n=n²-\lambdan\)的单调性。答：\(a_{n+1}-a_n=(n+1)²-\lambda(n+1)-(n²-\lambdan)=2n+1-\lambda\)。当\(2n+1-\lambda\gt0\)，即\(\lambda\lt2n+1\)时，数列递增；当\(2n+1-\lambda\lt0\)，即\(\lambda\gt2n+1\)时，数列递减。3.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x²+y²=1\)的位置关系。答：圆心\((0,0)\)到直线\(y=kx+1\)的距离\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k²+1}}=\frac{1}{\sqrt{k²+1}}\)。当\(d\lt1\)即\(k\neq0\)时，直线与圆相交；当\(d=1\)即\(k=0\)时，直线与圆相切；不存在\(d\gt1\)的情况。4.讨论函数\(f(x)=\log_a(x²-2x+3)(a\gt0,a\neq1)\)的单调性。答：令\(t=x²-2x+3=(x-1)²+2\)，\(t\)在\((-\infty,1)\)上递减，在\((1,+\infty)\)上递增。当\(a\gt1\)时，\(f(x)\)在\(