2026年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2026年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列算式中，运算结果为负数的是（）A.（-2026）2 B.-（-2026） C.-|-2026| D.2026-22.下列运算中，正确的是（）A.a2+a3=a5 B.（-2a2）3=-8a6 C.（a-1）2=a2-1 D.a8÷a4=a23.2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为（）A.0.85×10-4 B.8.5×10-5 C.85×10-6 D.85×10-74.将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（）

A.100° B.105° C.115° D.120°5.《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱.问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（）A. B.

C. D.6.已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（7，y3）在反比例函数y=（k为常数，k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y2＜y1＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y1＜y2＜y37.设，，则M与N的关系为（）A.M＞N B.M＜N C.M=N D.M=±N8.对于二次函数y=ax2+bx+c,规定函数是它的相关函数.已知点M，N的坐标分别为，（5，2），连接MN，若线段MN与二次函数y=-2x2+8x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A.-6＜n≤-2或2＜n≤ B.-6＜n＜-2或2＜n≤

C.n≤-2或2≤n≤ D.-6＜n＜-2或n≥2二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.点（3，4）关于原点对称的点的坐标是

.10.在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57，那么第二组的频数是

.11.已知x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x-2的值是

.12.如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，点B在边DE上，AE与BC交于点G.若∠ABC=65°，则∠EAC=

°.

13.如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为12cm,而破损处的缺口两端点A，B之间的距离为6cm,则的长为

cm.

14.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=

.

15.将∠C=60°的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点D，E表示的刻度分别为2cm,6cm,当AC⊥DE时，线段AE的长为

cm.16.如图，圆形铁皮⊙O的半径为，从中剪出一个圆心角∠BAC=90°的扇形BAC，点A、B、C都在⊙O上，将这个扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径为

m.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C′在⊙O上或其内部，且∠ACB=α，则称点C是弦AB的“α可及点”.若点D是弦AB的“90°可及点”，则点D的横坐标的最大值为

.

18.如图，正方形ABCD边长为4，E为边AD上一点，连接对角线BD，过点E作EF⊥AD交BD于点F，连接BE，取BE的中点为G，则GF的最小值为

.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：.20.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中.21.(本小题8分)

某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是_____”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）本次调查的学生人数为______人；

（2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为______度；

（3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有多少人？22.(本小题8分)

在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：

（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；

（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.

23.(本小题10分)

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．

24.(本小题10分)

唐代诗人杜牧在《清明》中写到：“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂.借问酒家何处有，牧童遥指杏花村，”清明，是我们追思先人、寄托哀思的传统节日.在“清明节”前夕，某花店购进一批菊花鲜花，每束菊花鲜花的进价为20元，每天的销售量y（单位：束）与销售单价x（单位：元）之间的函数关系式如图所示.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当每束菊花鲜花的销售单价定为多少元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？25.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，点D是线段BA延长线上一点，过点D的直线与⊙O相切于点C，过线段OB上一点E作AB的垂线交直线DC于点F，交BC于点G.

（1）求证：∠F=2∠DCA；

（2）若AO=8，AD=OE=2，求FG的长.26.(本小题10分)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D为AC的中点.请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，作出∠ABC的平分线BM；

（2）在图2中，作出△ABC的内心Ⅰ.27.(本小题12分)

在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F分别为AB、AD的两点.

（1）如图1，若∠A=90°，且AF=BE=1，求证：△AEF≌△BCE；

（2）如图2，∠A=∠FEC=60°，求证：EF•BC=AE•EC；

（3）如图3，连接BD交CE于点G，∠A=∠FEC=α，若AE=m,求的值（用含m的代数式表示）.

28.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，对“横纵中点值”给出如下定义：点A（x,y）是函数图象上任意一点，横坐标x与纵坐标y的和的一半称为点A的“横纵中点值”.函数图象上所有点的“横纵中点值”中的最大值称为函数的“完美横纵中点值”，最小值称为函数的“缺陷横纵中点值”.例如：点A（1、3）在函数y=2x+1（3≤x≤6）的图象上，点A的“横纵中点值”为，函数y=2x+1图象上所有点的“横纵中点值”可以表示为，当3≤x≤6时，最大值为，最小值为5，所以函数y=2x+1（3≤x≤6）的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为5.

（1）点P（-2，4）的“横纵中点值”为______.

（2）已知二次函数y=-x2+9x+3，当-2≤x≤6时，求它的“完美横纵中点值”和“缺陷横纵中点值”.

（3）若二次函数y=ax2+2ax+c（a＜0）的图象顶点在“横纵中点值”为的函数图象上.

①二次函数y=ax2+2ax+c的“完美横纵中点值”为，求该二次函数的表达式.

②当a+1≤x≤a+3时，设二次函数y=2ax2+（4a-1）x+2c（a＜0）的“完美横纵中点值”为t1，“缺陷横纵中点值”为t2，且t2-t1=2a,求a的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】（-3，-4）

10.【答案】23

11.【答案】4

12.【答案】50

13.【答案】2π

14.【答案】150°

15.【答案】4

16.【答案】1

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】3．

20.【答案】，2．

21.【答案】解：（1）100；

（2）108；

（3）选择“C（自由交流类）”的人数为100-30-35-25=10（人），

补全条形统计图如下：

（4）2000×=500（人），

答：估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有500人．

22.【答案】；

．

23.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，

则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，

在Rt△AGO中，∠AOG=70°，

∴OG=≈≈21.8（m），

∵∠HFE是△OFE的一个外角，

∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°，

∴∠FOE=∠OEF=30°，

∴OF=EF=24m，

在Rt△EFH中，∠HFE=60°，

∴FH=EF•cos60°=24×=12（m），

∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58（m），

∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．

24.【答案】y=-5x+400

每束菊花鲜花的销售单价定为50元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是4500元

25.【答案】如图，DC与⊙O相切于点C，连接OC，

∴OC⊥CD，

∴∠OCF=90°，

∵FE⊥AB，

∴∠OEF=90°，

∴∠F+∠COE=180°，

∵∠AOC+∠COE=180°，

∴∠AOC=∠F，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

∵∠AOC=2∠OBC=2∠OCB，

∴∠F=2∠OCB，

∵∠DCA+∠ACO=∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠DCA=∠OCB，

∴∠F=2∠DCA

14

26.【答案】如图，BM即为所求；

点I即为所求．

27.【答案】证明：∵AB=4，BC=3，AF=BE=1，

∴AE=BC=3，

∵∠A=90°，四边