定远育才学校2026年高三第二次模拟检测数学试题

高三数学试题第页定远育才学校2026年高三第二次模拟检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z是复数z的共轭复数，若(-2i)zA.-2 B.2 C.1 D.-12.已知集合A={-1,0,1,2,5},B={x∣x2≤A.{1,2} B.{-1,5}

C.{-1,0,5} D.{-1,0,2,5}3.已知a+b=1(ab>0)，则1aA.1

B.2

C.4

D.54.已知函数fx的定义域为R,fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x∈1,2时，fxA.52B.74C.-325.“……《春天的21840种可能》，但这比起你们的未来，都还远远不及，因为你们未来的可能是无穷尽．”这是毕业典礼上老师送给同学们的一段寄语，H老师借“21840”与“无穷尽”命题如下：设集合A={2,1,8,4,0}，an∈A，Sn为数列{an}的前n项和，若ak(k=1,2,⋅⋅⋅,n)取A中每个数字的概率相同．记pnA.p4=272625，p=12

B.p4=272625，p=15

6.函数y=sinx-1A.

B.C.

D.7.规定工厂产生的废气必须过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时h）之间的函数关系式为：P(t)=P0e-kt（e为自然对数的底数，P0为污染物的初始含量），过滤2小时后检测，发现污染物的含量为原来的16A.10h B.20hC.30h D8.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⟂AC,PA⟂平面ABC，PA=3,AB=1,AC=2，D，E，F分别是棱PB，PC，BC的中点，则三棱锥A-DEF的外接球的表面积为（）A.5π2 B.7π2C.9π2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知点，圆，则（）A.圆与圆公共弦所在直线的方程为B.直线与圆总有两个交点C.圆上任意一点都有D.是的等差中项，直线与圆交于两点，当最小时，的方程为10.如图，函数f(x)=Asin⁡(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2)的图象与x轴的其中两个交点为A，B，与y轴交于点C，D为线段BC的中点，OB=A.f(x)的图象不关于直线x=8对称B.f(x)的最小正周期为12πC.f(-x+2)的图像关于原点对称D.f(x)在[5,7]单调递减11.双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，双曲线E:x24-y26=1的左、右焦点分别为F1,F2，从F2A.若直线AB的斜率k存在，则k的取值范围为(-∞B.当点C的坐标为(210,10)时，光线由F2经过点C.当AB→⋅AD→D.当AB→⋅三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设(x-2)6=a013.空间中，向量a→,b→,c→满足：|a→|=2|b→|=3|14.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90∘，AB=6四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足3(sin（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积S=103，内切圆的半径为r=3（3）若∠ACB的平分线交AB于D，且CD=2，求△ABC的面积16.(本小题15分)某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0，30]内，按[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；(2)将网购消费金额不少于20千元的人称为网购迷，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“是否为网购迷与性别有关系”；(3)调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的数学期望．附：χ2＝.17.(本小题15分)三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等腰直角三角形，CA=CB=22，PA=10．点P在底面ABC上的射影E是线段AB（1）求PB与平面PCE所成角的正弦值；（2）设AB靠近B的四等分点为F，D是平面ABC内的动点，且C，D在直线AB的两侧，满足|DE|+|DF|=4．试探究是否存在点D使得平面PBD⟂平面PBC？若存在，请求出DE的长度；若不存在，请说明理由．18.(本小题17分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点P(m,6)到焦点F（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且倾斜角为5π6的直线l与抛物线C交于A，B两点，点M为抛物线C准线上一点，且MA⊥MB，求△MAB（3）过点Q(2,0)的动直线l与