定远育才学校2026年高三第二次模拟检测数学试题答案

高三数学答案第页定远育才学校2026年高三第二次模拟检测数学试题答案一、单选题1.C2.C3.C4.A5.A6.A7.B8.B二、多选题9.BCD10.ACD11.ABD三、填空题12.121513.15-634四、解答题15.（1）解：由3(得-3因A+B=π-由此得tan⁡C=3，结合（2）解：由三角形面积公式，S=代入C=π3，得3由内切圆面积关系，S=代入得103故a+b+由余弦定理，c2代入a+b=20-c及ab=40（3）解：由角平分线性质，∠ACD在△ACD中，由正弦定理，CDsinA在△BCD中，同理得BD=1设△ABC外接圆半径为R，则a得1sinA=代入AB=c，得c=由均值不等式，32得ab≥163（当且仅当则S=16.解(1)依题意，因为0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＝0.35<0.5，而0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×5＝0.65>0.5，所以中位数位于[15，20)内，所以中位数为15＋＝17.5.(2)依题意，消费金额不少于20千元的频率为0.04×5＋0.03×5＝0.35，所以网购迷人数为100×0.35＝35，非网购迷的人数为100－35＝65.所以补全2×2列联表如下．所以χ2＝≈6.593.因为χ2>5.024＝x0.025，所以有97.5%的把握认为“是否为网购迷与性别有关系”．(3)根据统计数据，甲使用支付宝的概率为＝，乙使用支付宝的概率为＝，甲、乙两人在下周内各自网购2次，两人采用支付宝支付的次数之和ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4.P(ξ＝0)＝2×2＝，P(ξ＝1)＝C×××2＋2×C××＝.P(ξ＝2)＝2×2＋C×××C××＋2×2＝，P(ξ＝3)＝C×××2＋2×C××＝，P(ξ＝4)＝2×2＝.所以随机变量ξ的分布列为所以ξ的数学期望E(ξ)＝＋2×＋3×＋4×＝.17.解：（1）在等腰直角△ABC中，CA由勾股定理得AB=因E是AB靠近A的四等分点，故AE=14因P在底面ABC上的射影为E，故PE⟂平面ABC，则PE⟂AE在Rt△PAE中，PA=10由勾股定理得PE=因PE⟂平面ABC，且PE⊂平面故平面PCE⟂平面ABC，交线为CE过B作BG⟂CE于因BG⊂平面ABC，且平面PCE⟂平面ABC，故BG⟂连接PG，则∠BPG即为PB与平面PCE所成的角在△BCE中，CB=22，EB由余弦定理得C=8+9-2×22故CE=由三角形面积公式，S△代入得12×5在Rt△PEB中，PB在Rt△BPG中，sin（2）假设存在D使平面PBD⟂平面PBC因为F是AB靠近B的四等分点，所以FB=1则EF=由|DE|+|DF|=4可知，点D的轨迹是以E、F其中，长半轴a=2，半焦距c=1，由b2以O为原点，OB为x轴正方向，CO为y轴，建立平面直角坐标系，可得椭圆方程为x24+y设点D的横坐标为x0，则有DHBH=2-x0且tan⁡解得x0=-1即存在点D使得平面PBD⟂平面PBC，此时DE18.解：（1）已知抛物线x2=2py已知点P(m,6)到焦点F的距离为9，则6+所以抛物线C的方程为x2（2）设A(x1,y1)∴直线l的方程为x+由x+3y-33=0,x2=12y,∴|AB则不妨取y1=1，y2=9，则点A，B的坐标分别为设点M的坐标为(t,-3)，则MA→则MA→解得t=-23.即又点M到直线l的距离d=|t-63故△MAB的面积S（3）设T(x0,y0)，C(x3联立y=k(x-2)x2=12y，将y=k(x由韦达定理可得x3+x由y=k(x-2)和x2化简得y2+(4k-12TC→=(x则TC=x要使TC→⋅TD→与由4-12y0=0，解得y0=13解得x0此时TC→当直线l的斜率不存在时，直线l方程为x=2，代入x2=12设C(2,13)，所以存在定点T(199,119.解：（1）当a=-1时，f(x求导得f'当0<x<1时，当x>1时，f故f(x)在(0,1)上单调递减，在因此当x=1时，f(x)（2）函数f(x)的定义域为(0,+当a≤0时，x∈(0,1)时f'x∈(1,+∞)时f'当0<a<1时，x∈(0,a)x∈(a,1)时fx∈(1,+∞)时f'当a=1时，f'(x)=(x-1)2x当a>1时，x∈(0,1)时f'x∈(1,a)时fx∈(a,+∞)时（3）令