三角形的高、中线、角平分线练习题

三角形的高、中线、角平分线练习题三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们各自具有独特的性质，也是解决三角形相关几何问题的基础。熟练掌握这些概念及其应用，对于深入理解三角形的特性至关重要。以下练习题将帮助你巩固相关知识，提升解题能力。一、概念回顾与基础辨析在开始练习之前，让我们简要回顾一下这三个基本概念：*三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。*三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心。*三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。请思考并判断下列说法的正误：1.三角形的三条高一定相交于三角形内一点。（）2.三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形。（）3.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线。（）4.直角三角形只有一条高。（）二、基础应用与简单计算（一）填空题5.在一个三角形中，至少有____条高在三角形内部。6.已知AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为10，则△ABC的面积为____。7.在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，若∠BAC=60°，则∠BAD=____度。（二）选择题8.下列关于三角形中线的说法，不正确的是（）A.三角形的中线是一条线段B.三角形的三条中线交于一点C.三角形的中线可能在三角形外部D.三角形一条边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形9.等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线以及底边上的高的关系是（）A.互相重合B.互相平行C.相交但不重合D.位置关系不确定三、综合应用与推理10.已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的中线，AD与BE相交于点G。若△AGE的面积为2，求△ABC的面积。11.在△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线。若∠A=30°，求∠DCE的度数。12.已知：如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=30°，∠C=70°。求∠EAD的度数。（提示：可先求出∠BAC的度数，再求出∠BAE的度数，进而求出∠BAD的度数，最后作差可得∠EAD）13.探索与发现：（1）在一个锐角三角形中，三条高的交点位置在哪里？（2）在一个钝角三角形中，三条高的交点位置在哪里？（3）你能得出什么结论？参考答案与提示一、概念回顾与基础辨析1.错误（钝角三角形有两条高在外部，直角三角形有两条高与直角边重合）2.正确（中线等分三角形面积）3.错误（三角形的角平分线是一条线段，而内角的平分线是一条射线）4.错误（直角三角形有三条高，两条直角边互为对边上的高，斜边的高在三角形内部）二、基础应用与简单计算5.一（锐角三角形三条，直角三角形一条在内部，钝角三角形一条在内部）6.20（中线分三角形为面积相等的两部分）7.308.C9.A（等腰三角形“三线合一”性质）三、综合应用与推理10.提示：三角形重心将中线分成2:1的两段。△AGE的面积为2，则△AGB的面积为4（同高，底之比2:1），所以△ABE的面积为6。BE是中线，故△ABC的面积为12。11.15°（提示：∠ACB=90°，CE平分∠ACB得∠ACE=45°；∠A=30°，则∠B=60°，在Rt△ACD中，∠ACD=60°，故∠DCE=∠ACD-∠ACE=15°）12.20°（提示：∠BAC=80°，AE平分得∠BAE=40°；AD是高，∠BAD=60°，故∠EAD=∠BAD-∠BAE=20°）13.（1）内部；（2）外部；（3）三角形三条高所在直线交于一点，该点称为垂心。锐角三角形垂心在内部，直角三角形垂心在直角顶点，