人教版八年级数学第二学期期中检测试卷（含答案）

人教版数学八年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名成绩

一,选择题（共10小题）

1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

A.4>1B.3x-2<4C.-<2D.4x-3<2y-7

X

2.在aABC中，已知CA=CB,ZA=45°,BC=5,则AB的长为（）

A.亚B.45C.572D.20

3.不等式xN—3的解集在数轴上表示为（）

A.।B.一’'I一〜C.n■■D....................

-3-2-10I-in123-3-2-13°I.10123

4.到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的（）

A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线

的交点

5.等腰三角形的一个角是40。,则它的底角是（）

A.40°B.40。或70。C.80。或70。D.70°

6.如果。>乩那么下列不等式中正确是（）

A2。+3>2/?+3B.5r/<5bC.—>—D.。-2</?—2

22

7.卜.列命题的逆命题是假命题的是（）

A.同旁内角互补，两直线平行

B.偶数一定能被整除

C.如果两个角是直角，那么这两个角相等

D.如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除

8.如图，点D、E分别在AABC的边AC、BC±,且DE垂直平分AC,若^ABE的周长为13,AD=5,则aABC

的周长是（）

A

BE---------，c

A.18B.23C.21D.26

9.对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=ab・a+b・2.例如，2※5=2x5・2+5・2=ll.请根据上述的

定义解决问题：若不等式2Xx>2,则不等式的解为（）

A.x>lB.x>2C.x<lD.x<2

10.如图，aABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DEJ_AB于点E,DF_LAC于点F,则BE+CF

的长是（）

A.6B.5C.12D.8

二,填空题（共4小题）

11.将不等式“x+6>-2”化为“X〉。”的形式为：.

12.在z\ABC中，若NC=90。，ZB=30°,BC=5,则AB的长为___.（结果保留根号）

13.如图，己知OA=OB=OC,BC〃AO,若NA=36。,贝l」NB度数为

14.一个篮球队共打了12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队

服了的场数最少为.

三,解答题

15.解不等式：1~3（x-1）V8-x.

16.已知：线段AB和AB外一点C.

求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹,不写作法）.

17.已知：如图，aABO是等边三角形,CD〃AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D.求证：△OCD是等

边三角形.

18.用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，N1是^ABC的一个外角.

求证：Z1=ZA+ZB.

19.已知关于k的方程4(x+2)—5=3〃+2的解不大于g，求字母a的取值范围

20.如图，在08。中，NAC8=90>,。为A8边上的一点，N8CO=NA=30。,8c=4c〃?,求A。的长.

x+1x+7

21.已知x是1+——>2----------的一个负整数解,请求出代数式(x+l)2-4x的值.

23

22.如图，四边形ABCD中，ZBCD=90°,AD±DB,DE=BE,BD平分NABC,连接EC,若NA=30。,DB=4,

求EC的长.

23.如图，△八。C中，AH=AC,D为。。边中点，DEA_AB.

c

(1)求证：NBAC=2NEDB；

⑵若AC=6,DE=2,求的亩积.

24.某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表

所示：

品名厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个)

篮球140180

足球110140

(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个？

(2)若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于3400元，采购员最少可购进篮球多少个？

25.已知:如图，LADC^,AD=CD，且A8//OC,CB工AB于B,CEJLA。交AO的延长线于.

(1)求证：CE=CB\

(2)如果连结8E,请写出比与AC的关系并证明

答案与解析

一.选择题（共10小题）

1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

1

A.4>1B.3x-2<4C.-<2D.4x-3<2y-7

X

［答案］B

［解析］

［分析］

根据一元一次不等式的概念，从未知数的次数、个数及不等式两力的代数式是否为整式的角度来解答.

［详解1A、不含未知数,错误；

B、符合一元一次不等式的定义，正确；

C、分母含未知数，错误；

D、含有两个未知数,错误.

故选B.

2.在ZiABC中，已知CA=CB,ZA=45°,BC=5,则AB的长为（）

A.V2B.0C.572D.275

［答案］C

［解析］

［分析］

根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；

［详解］解:VCA=CB,ZA=45°,

AZB=ZA=45°,

・・・NC=90°,

;EC=5,

・・・AB=0BC=5&,

故选：C.

［点睛］本题主要考查了解直角三角形的应用，准确计算是解题的关键.

3.不等式X2—3的解集在数轴上表示为（）

［答案］A

［解析］

［分析］

根据不等式解集的表示方法即可判断.

［详解］x2—3的解集在数轴上表示为

-3-2-10I

故选A.

［点睛］此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.

4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()

A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的

交占

［答案ID

［解析］

分析］

根据角的平分线上的点到角的两逅的距离相等可得答案.

［详解］解：•・•角平分线上的点到角的两边的距离相等，

・••到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.

故选:D.

［点睛］该题考杳的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边

的距离相等的点是三条角平分线的交点.

5.等腰三角形的一个角是40。,则它的底角是()

A.40°B.40。或70。C.8()。或70。I).70°

［答案］B

［解析］

［分析］

分40。的角为等腰三角形的顶角和40。的角为等腰三角形的底角两种情况，再根据三角形的内角和定理、等

腰三角形的定义即可得.

［详解1根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：

(1)当40。的角为等腰三角形的顶角时，

180?40?

则底角=70?；

~2~

⑵当40°的角为等腰三角形的底角时,

则底角为40。；

综上，它的底角是40。或70。,

故选:B.

［底角］本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键.

6.如果那么下列不等式中正确的是（）

A.2。+3>2/?+3B.5a<5bC.-->--D.a-2<b-2

22

［答案］A

［解析］

［分析］

根据不等式性质解答即可；

［详解1解：・・・a>b

2a>2b

；・2。+3>2Z?+3,则A正确

Va>b

/.5a>5b；2>〃一2故B、C、D错误

22

故应选A

［点睛］本题考杳了不等式的性质来，解答关键是注意不等号改变方向的条件.

7.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.同旁内角互补，两直线平行

B.偶数一定能被整除

C.如果两个角是直角，那么这两个角相等

D.如果•个数能被整除，那么这个数也能被整除

［答案］C

［解析］

［分析］

先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题，从而利用排除法得出答案.

［详解］解：⑴逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同旁内角互补，是真命题:

（2）逆命题为：能被2整除的数足偶数，足真命题；

(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角，是假命题；

(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除是真命题.

故选C

［点揩］此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

8.如图，点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若AABE的周长为13,AD=5,则aABC

A.18B.23C.21D.26

［答案］B

［解析］

［分折］

根据线段垂直平分线性质可得AC=2AD,AE=CE,根据三角形周长得AB+AC=13,故4ABC的周长为AB+BC+AC；

「详解懈：：DE垂直平分AC,AD=5,

.,.AC=2AD=10,AE=CE,

••・△ABE的周长为13,

AAB+BE+AE=AB+CI'+BK=AIRAC=13,

AABC的周长为AB+BC+AC=13+10=23,

故选:B.

［点睛］考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.

9.对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b=ab-a+b-2.例如,2※5=2x5-2+5-2=ll.请根据上述的

定义解决问题：若不等式2^x>2,则不等式的解为()

A.x>lB.x>2C.x<lD.x<2

I答案IB

［解析］

［分析］

根据新定义运算的公式计算即可；

［详解］解:V2^x>2,

A2x-2+x-2>2,

解得x>2,

故选:B.

［点睛］本题.主要考查了新定义运算，准确理解和计算是解题的关键.

10.如图，AABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE_LAB于点E,DF_LAC于点F,贝ljBE+CF

的长是（）

A.6B.5C.12D.8

［答案］A

［解析］

［分析］

先设BD-x,则CD-20-x,根据AABC是等边三角形，得出ZB-ZC-60°,再利用三角函数求出BE和CF的K,

即可得出BE+CF的值.

「详解］设BD=x,则CD=20-x,

•••△ABC是等边.三角形，

.*.ZB=ZC=60o.

r

ABE=cos60°*BD=

2

12-r

同理可得,CF=——,

2

人xi2-x,

ABE+CF=-+-----=6.

22

故选A.

［点睛］本题考查的是等边三角形的性质，及锐角三角函数的知识，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问

题的精神.

二，填空题（共4小题）

11.将不等式“x+6>—2”化为的形式为：.

［答案卜>-8.

［解析］

［分析］

将不等式两边同时减去6,即可得到答案.

［详解］x+6>-2,

即上>一8,

故答案为：x>—8.

［点睛］本题考查不等式的基本性质,不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变：不等式两边

乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同•个负数,不等号的方向改变.

12.在AABC中，若NC=90。，ZB=30°,BC=5,则AB的长为.（结果保留根号）

I答案哼

［解析］

［分析］

设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论.

［详解懈:如图，设AC=x,

•・•在△ABC中,ZC=90°,ZB=30°,

AAB=2AC=2x,

由勾股定理得：AC2+BC2=AB:,

即xJ+5J=(2x)2,

解得：x=地，

3

即但、亭二¥

故答案为：迎1

3

［点睛］本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等「斜边长的

平方是解答此题的关键.

13.如图，已知OA=OB=OC,BC〃AO,若NA=36。,则NB的度数为_____.

B

［答案］72。

［解析］

［分析］

根据OA=OC,得到ZACO=ZA,又因为BC〃AO,推出NBCA=NA,求出ZBCO的度数，再根据OB=OC,

得到NB=NOCB,即可解决本题.

［详解］解：VOA=OC

AZACO=ZA=36°

BC〃AO

AZBCA=ZA=36°

・•・ZBCO=72°

VOB=OC

AZB=ZOCB=72°

故答案为：72。.

［点睛］本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题

的关键.

14.一个篮球队共打了12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多，则这个篮球队

赢了的场数最少为.

［答案］5

［解析］

［分析］

设这个篮球队赢了x场，则最多平(x-l)场，最多输(x-2)场，由该篮球队共打12场比赛，即可得M关于x的一

元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

［详解］解：设这个篮球队赢了x场则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场，

根据题意得：x+(x-l)+(x-2)>12,

解得：x25.

・•・这个篮球队最少福了5场.

故答案为：5.

［点睛］考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.

三,解答题

15.解不等式：1-3(x-l)V8-x.

［答案］x>-2

［解析］

［分析］

先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集.

［详解廨：1-3(x-l)V8-x

去括号得，1-3x+3V8-x

移项得，-3x+xV8-3-1

合并同类项得，-2x<4

系数化为1得，x>・2

故此不等式的解集为：x>-2.

［点精］本题主要考查不等式的解法，熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键.

16.已知：线段AB和AB外一点C.

求作：AB的垂线，使它经过点C(要求：尺规作图，保留作图痕迹,不写作法).

［答案］详见解析.

［解析］

［分析］

根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论.

［详解］解：如图所示，直线CD即为所求.

［点睛］本题考部乍图-基本作图，解题关键是熟知线段垂直平分线的作法.

17.已知：如图，AABO是等边三角形,CD〃AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D.求证：AOCD是等

边三角形.

［答案I证明见解析

［解析］

［分析］

根据OA=OB,得NA=NB=60。；根据AB〃DC,得出对应角相等，从而求得NC=ND=60。,根据等边三角形的

判定就可证得结论.

［详解］解：VOA=OB,

AZA=ZB=60°,

又,；AB〃DC,

AZA=ZC=60°,ZB=ZD=60°,

•••△OCD是等边三角形.

［点揩］本题考查等边三角形的判定.

18.用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，N1是AABC的一个外角.

求证：Z1=ZA+ZB.

［答案I见解析

［解析］

［分析］

首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,

所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

［详解］已知：如图，/1是△ABC的一个外角，

求证：Z1=ZA+ZB,

证明：假设N"NA+NB,

△ABC中，ZA+ZB+Z2=180°,如下图所示:

VZ1+Z2=18O°,

.•.Zl=180°-Z2,

/.Z1=ZA+ZB,

与假设相矛盾，

・•・假设不成立，

二原命题成立即：Z1=ZA+ZB.

［点翔本题考直了反证法的运用，反证法的般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,

经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.

19.已知关于x的方程4(x+2)—5=3〃+2的解不大于—，求字母a的取值范围

2

［答案］〃41

［解析］

［详解］解：・・・4(x+2)-5=3a+2,

・・.4x+8-5=3a+2

3a-l

x=-----,

4

.3a-l1

••-----v—,

4・2，

Aa<l.

20.如图，在8c中，NAC8=90。,。为AB边上的一点，/8CO=NA=30。,8c=4。〃?,求A。的长.

［答案16(7”.

［解析］

分析］

根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可.

［详解「''△ABC中NACB=90。，ZA=30°,BC=4cm,

.\AB=2BC=8cm,ZB=60°,

VZBCD=ZA=30°,

:.ZB+ZBCD=60°+30o=90°,

/.ZCDB=90°,

.\BD=—BC=2cm,

2

AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm.

［点睛］此题考查含30度角的直角三角形性质的应用，解题关键在于掌握在直角三角形中，如果有一个角等于

30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

E+1r4-7

21.已知x是1+^—>2---的一个负整数解,请求出代数式(x+l)2-4x的值.

23

［答案|9或4

［解析］

［分析］

先利用不等式的性质解出不等式，再得出不等式的负整数解，最后将其代入代数式求解即可.

［详解］解：不等式去分母得:6+3/3212-2x74,

移项合并得：5x2-11,

解得：X2-2.2,

・•・不等式的负整数解为-2,-1,

当:《=・2时，原式=(-2+l)2-4XI：-2)=1+8=9；

当:《=・1时,原式=(-1+1)2-4X(-1)=4.

故代数式(x+l)2-4x的值为9或4.

［点睛］本题考查了不等式解法以及求代数式的值，掌握基本运算法则是解题的关键.

22.如图，四边形ABCD中，ZBCD=9()°,AD1DB,DE=BE,BD平分NABC,连接EC,若NA=30。,DB=4,

求EC的长.

［答案］2近

［解析］

［分析］

利用已知得出在RtaBCD中，NA=3(T,DB=4,在直角ADEC中利用勾股定理进而得出EC的长.

［详解］如图,

AZ1=60°,

TED平分NABC,

.•.Z3=Z1=6O°,

AZ4=3O0,

XVZBCD=90°,DB=4,

AEC=yBD=2,

・•・CD=ylBD2-BC2=26，

AZCDE=Z2+Z4=90°,

VEE=BE,Zl=60°,

.\DE=DB=4,

・•・EC=ylDE2+CD2=6+(2扬2=2币.

［点睛1此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点.解题时须注意勾股

定理应用的前提条件是在直角三角形中.

23.如图，△AAC中,AB=AC,D为边的中点,DEVAB.

c

(1)求证：NBAC=2NEDB；

⑵若AC=6,DE=2,求的亩积.

［答案］(I)见解析；(2)S»8c=12.

［解析］

［分析］

⑴根据等腰三角形的性质得到/040/。4氏4。_1_8。根据余角的性质即可得到结论；

(2)艰据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论.

［详解］(1);A8=4C,。为6c边的中点

C.ADVBC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC

2

・38+/朋。=90°

9.,DELAB

：.ZB+ZEDB=90°

・•・ZEDB=ZBAD=-ZBAC

2

即NB4C=2NEOB

(2)・.SB=AC=6,DE=2

：•S.W=6X2X；=6

•・,。为3c边的中点

S.ADC=S^ADB=6

**•S^ABC=12

［点睛］本题考查等腰三角形“三线合一”，同角的余角相等.在等腰三角形中，顶角的角平分线,底边的中线,

底边的高线，三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.

24.某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表

所示：

品名厂家批发价(元/