安庆某校2025-2026学年度第一学期期末调研八年级数学试题（含答案解析）

安庆四中2025-2026学年度第一学期期末调研

八年级数学试题（真题含答案解析）

温馨提示：满分150分，时间120分钟

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.2025年11月21口第十五届全运会在广州落下帷幕，请同学们在以下给出的运动图片中选

出是轴对称图形的运动0

A.总B.%C.午D.八.

2.下列计算正确的是（）

2

4万+逐=4B.（3V2）=6

C.J（-5）2=5D.2V3+3V2=5V5

3.如右图，将一片枫叶固定在正方形网格中,

B的坐标为（0,-1）,则点C的丝标为（）

A.（-1,1）

C.（1,-1）

4.下列命题中，一定是真命题的是0

A.等腰二角形的角平分线，高，中线互相重合

B.线段垂直平分线上的点到线段上任意两点距离相等

C.三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等

5.在平面直角坐标系中，将直线y=|%+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直

线，该直线与x轴的交点坐标是（）

A.(0,3)B.(2,0)C.(4,0)D.(6,0)

6.如图，NM0N=100°,点A在射线0M上，以点0为圆心，0A长为半径画弧,交射线0N于点B.若

分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在NM0N内部交于点C,连接AC,则N0AC的

大小为（）

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A.8(rB.io(rc.nonD.120n

7.如图，直线尸ax-b与直线-x+l交于点A(2,3),则方程仁；二器;；上的解是

0

x=3

A40f=2&{；二

8.如图，在4480中，线段AD是NBAC的角平分线、AM是BC边上的中线，DE垂直于A

B,已知：SZkABM=5.5,DE=2,AB=6,则AC长是()

A.4B.5C.6D.7

9.对于正整数x,规定函数/ix)={3x+l(x为任意常数*x(x为任意■或).在平面直角坐标系

中，将点(m,n)中的m,n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标(其中m,

n均为正整数).例如，点(8,5)经过第1次运算得到点(4,16).经过第2次运算得到点(2,8),

经过第3次运算得到点(1,4),经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点(2,1)

经过第2026次运算后得到点是()

A.(1,4)B.(4,2)C.(1,2)D.(2,1)

10.如图,在4ABC中，ZABC=45°,过点C作CD1AB于点D,过点B作BMXAC于点M,连接MD,

过点D作DN±MD,交BM于点N.CD与BM相交于点E,若点E是CD的中点,下列结论中①4BDN

丝△CDM;②2NE=3CM;③△DNM是等腰直角三珀形；(④=1：5正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.在一，25、V48>VIS、卡、/中，是最简二次根式的是

12.为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组

成，每月用水量不超过16/时，使用费为每立方米1.3元；超过16nl3时，超过部分的使用费

为每立方米2.0元；污水处理费为每立方米1.2元。设一户每月用水量为xm，应激水费y元,

则y与x之间的函数表达式为

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13.如图，在aABC中，NABC=90°,过点C作CD_LAC,且（CD=AC,连接BD,若S^CD=

32厕BC的长为.

14.在平面直角坐标系xOy中，函数.y=kx+b(krO)的图象经过点(2,5)和(1,3).

(1)k-b的值为;

(2)当时，对于x的每一个值，函数.y二mx(m#0)的值既小于函数.y=kx+b的值，也

小于函数尸x+k的值，请写出m的取值范围

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(1)75(或-V3)-V27+IV6-3|;

(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简.拜-(历『；

a0广

16.已知y-2与x+1成正比例函数关系，且当x=-2时，y=5.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x=-3时，求y的值.

四、(本大题共2小题，每题8分，共16分)

17.如图，在平面直角坐标系中，^ABC如图所示.

(1)AABC的面积为一；

(2)在图中画出aABC关于y轴的对称图形△A'B'C',点A'的坐标为_•点B'的坐标

为_；

(3)若点P是y轴上的一个动点，当点P的坐标为时，.AP/W周长最小.

18.求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(注意：不可直接应用“HL”

证明)

五、(本大题共2小题，每题10分，共20分)

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19.如图,在△ABC和^EDC中，ZB=ZD=90°,AB=DE,EC=AC.

(1)求证：ZBCE=ZDCA;

(2)求证：HA=HE.

20.如图，点P是等边△ABC内一点，点D是aABC外的一点，△ADBgZ\APC,连接PD.

(1)求证：△ADP是等边三角形；

(2)若NBPO90。，ZAPC=15O°,PA=3,求PB的长.

六、(本大题共12分)

21.如图,已知：在RtAABC中,AC=BC,AD平分NBAC交BC于点D.

(1)用尺规作图：过点C作CEJJD于点F,并交AB于点E(不要求写作法，但保留作图痕迹)；

(2)求证:AD=2DF+CE.

七、(本大题共12分)

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象.二—x+b与〉:轴交于点A,且与一次函数图象

=%+3相交于点B(m,2),一次函数图象为=工+3与x轴相交于点C.

(l)m=,b=;

(2j若在一次函数.、2=%+3上存在点P，使得求点P的坐标.

八、(本大题共14分)°^七彳“人

23.已知△ABC是边长为6的等边三角形，点P在

射线AB上运动，点Q在线段AC上运动，连接PQ,//

以PQ为边向右作等边AMPQ,连接BM."图］‘°"图2

⑴如图1,当点Q与点C重合，点P在点B右侧时，

①求证:AP=BM:

②过点M作MH_LCB于H,且CH=2,求线段BP的长;

⑵如图2,当点P在点B左侧，且AQ=2BP时，求线段BM的最小值.

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C、:55=121

安庆四中2025-2026学年度第一学期期末

八年级数学参考答案

题号12345678910

答案tCA_DBB_D_B_A_D_

11.底:12,y=｛；13.8；14(1)1；(2)2^3;

15(1)解：73(72-73)-727+176-3

=V6-3-3V3+3-V6

=-3A/3;

(2)解：由数轴可得，a<0<b,

・•・\[a^—(VF)2=-a—b,

16.解:(1)设y-2=k(x+1),

将x=-2,y=5代入，得5-2二-k,解得k=-3.

.*.y与x之间的西数关系式为y=-3x-1；

(2)由(1)知，y=-3x-1,

则当x=-3时，y=(-3)X(-3)-1=8,

Ay=8.

17(1)11：(2)图见解析，A'(-2.5),B*(-3,1):(3)(0,警

(1)解：网格中三角形的面枳可以用长方形面积减去三个直角三角形的面积得到，

S2ABe=5x6——x1x4——x2x5——x6x4=30—2—5—

12=11,

(2)解：△A'B'C'如图所示，

由轴对称的性质可得，点A'的坐标为(-2,5),点B'的坐标为(-3,1),

(3)解：如图，根据轴对称的性质，B”与y轴交点为所求，

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18.略(见教材)

19.证明：(1)VZB=ZD=90°,

在RtAACB与RlAECD中，

(AB=ED

[AC=EC'

ARtAACB^RtADCE(HL),

:.ZACB=ZECD,

:.ZACB-ZACE=ZECD-ZACE,

.*.ZBCE=ZDCA;

(2)VRtAACB^RtADCE,

，BC=DC,NA=NE,

在ABCF和ADCG中，

Z-BCF=乙DCG

{BC=DC,

乙B=zD

ABCF^ADCG(ASA),

ACF=CG,

•,'AC二EC,

.\EF=AG,

△EFH和AAGH中，

Z-E=Z.A

{乙EHF=4AHG,

EF=AG

.•.△EFH^AAGH(AAS),

HA=HE.

20.解：(1)证明：VAADB^AAPC,

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:.AD=AP,ZDAB=ZPAC

VAABC为等边三角形，

:.ZBAC=ZPAC+ZBAP=60°,

：・ZDAB+ZBAP=60°,gpZDAP=60°

•••△ADP是等边三角形.

(2)VAADB^AAPC,ZAPC=150°,

/.ZADB=ZAPC=150°.

ZBPC=90°,

•••乙APB=360°-90°-150°=120°,

:△ADP是等边三角形.

・•・ZADP=ZAPD=60°,PA-PD-3

:.ZBDP=ZADB-ZADP=150°-60°-90°,

ZBPD=ZAPB-ZAPD=120°-60°=60°,

・••在RtABPD中,408P=180°-90°-60°=30°,

APB=2PD=6.

20略(见教材)

21解：(1)如图，点F,点E即为所求.

(2)证明:在AD上截取FH=FD,连接CH,

•••FH=FD/CFH=乙CFD=90°,FC=FC,

•••△CFHg△CFD(SAS),

AZ3=Z4,

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/.Z3=ZB+Z1,Z4=Z5+Z2,

VZ1=Z2,

AZB=Z5,

VZ2+Z3=Z3+Z6=90°,

AZ2=Z6,

NB=N5,AC=BC,N2=N6,

.•.△AHC^ACEB(ASA)

AH=CE,

JAD=AH+DH=CE+2FD.

22(1)解：■:一次函数.=一％+b与一次函数%=%+3相交于点B(m,

2)

AB点即在上也在

yiy2±,

由%=%+3可得:2=m+3,

/.m=-l;

AB点的坐标为(7,2);

把点B代入Y1可得2=1+b即b=l,

⑵解：;人。,。),B(-1.2),C(-3,0),

S&ABC=y.2

设点P的坐标为（m.m+3）,

当点P在点B下方时，S^PAfi

ACx2

解得:m=-5,

此时点P的坐标为（-5,-2）;

当点P在点B上方时，S“AC=3SMBc・・q4C（m+3）=3xyC・2

解得:m=3,

此时点P的坐标为（3,6）；

综上分析可知：点P的坐标为（-5,-2）或（3,6）.

23.（1）①证明：:△ABC是等边三角形，

AAB=AC=BC,ZACB=60°,

•:△MPQ是等边三角形，点Q与点C重合，

/.AMPC是等边三角形，

APC=MC,ZPCM=60°,

.,.ZACB=ZPCM,

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・•・NACB+NPCB=NPCM+NPCB,

・・・NPCA=NMCB,在AP

AC和aMBC中，

AC=BC

{^PCA=乙MCB,

PC=MC

:•△PAC0△MBC(SAS),

AAP=BM;

②解：如图，过点P作PT_LAC于点T,

/-ZPTC=ZPTA=90°,

VMH±CB,CH=3,

(PTC=90°=Z-MHC,

由①知：PC=MC,ZPCA=ZM