浙江省丽水市莲都区2025年中考一模数学试题（含答案）

浙江省丽水市莲都区2025年中考一模数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个符合要求的选项）

1.物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为运出物资为"-”，则该仓库当天物

资变化的结果可表示为（）

A.一8吨B.-2吨C.+2吨D.+8吨

2.2025年2月，中国4初创公司DeepSeek在人工智能领域掀起了一场风暴.据AI分析平台发布的报告显

示，2月DeepSeek的网站访问量达到了525000000次，数据525000000用科学记数法表示为（）

A.5.25x108B.0.525x109C.52.5x107D.525x106

3.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

A.a2—a=aB.a6a2=a3C.(a2)4=a6D.a2-a4=a6

5.如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（）

周一周二周三周四周五

04/2104/2204/2304/2404/25

今今今

小雨小雨多云小雨多云

32°29°27°25°22°

20°19°17°14°13。

A.这周周一到周五，温差最大的是周四

B.这五天中，主要以多云为主

C.从周一到周五，气温在不断下降

D.这五天中，最高气温大于25度的有四天

6.已知a是方程好+2%+1=0的一个根，则代数式2a2+4Q+3的值是（）

A.0B.1C.2D.4

7.如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰二角形和一个五边形，则图中/a的度数是（）

第1页

a

A.72°B.60°C.36°D.30°

8.平面直角坐标系中，线段经过平移得到线段力‘B’，若点4（-1,2）的对应点4的坐标为则点

8（叫九）的对应点8,的坐标为（）

A.（m+2,n-3）B.（m-2,n-3）C.（机十2,九十3）D.（机一2,九十3）

9.已知点4（。-l,b）与点B（a+2,匕-1）都在反比例函数y=乜伙手0）的图像上，则下列说法中一定正确的

X

是（）

A.若k>0,Q>l,则OvbvlB.若k>0,QV—2,则bV1

C.若k<O,a>l,则bvlD.若k<0,-2<a<l,则0Vb<1

10.如图，在"4BCD中，点E是BC延长线上一点，AE=AB.设48=%,AC=y,当/W,CE为定值时，无

论％y的值如何变化，下列代数式的值不变的是（）

A.x+yB.x2-y2C.xyD.x2+y2

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：m2-9=.

12.动车组列车的普通坐席位置通常用A,8,C,。,F五个字母表示，其中4厂代表靠窗坐席，小莲随机购买了一

张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为.

13.如图，△ABC中，AB=BC=4,以为直径作O。，与边BC相切于点B,与AC相交于点。，则图中附

的长是_________

14.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用慢马送到800里远的

第2页

城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢

马的2倍，求规定时间.若设规定时间为文天，则根据题意可列方程为.

15.如图，在△48C中，8C=91/8C的平分线交4c于点尸，点D,E分别是边48,4。上的点，若器=笔=

,=点则8D—DE的值为.

16.如图，矩形力BC。的对角线4C,B。相交于点0,过点。的直线EF交AB于点E,交C0于点F,把四边形

8CFE沿着“翻折得到四边形而力工若炉C'||"，且臆号则△。。尸与的面积比为.

三、解答题（本题有8小题，第17〜21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72

分，各小题都必须写出解答过程）

17.计算：2-1+V4-sin30°.

18.解不等式组《二七二二

19.如图，已知△A8C中，sinB=l，BC=8，过点C作CD1C8,交48于点。.

（2）若40=等，求tanA的值.

20.清明节是中国的传统节日，民间有吃清明果的习俗.今年清明节前，某校七、八年级开展了一次“包清明

果”的实践活动，每个班级选送成品参加评比，按10分制进行评分.七年级所有班级的评分数据分别为

7.5,7,5,8,8,8,8,8.5,9,9,9,9.5,10；八年级所有班级的评分数据如条形统计图（图1）所示，两

个年级的评分数据经计算后整理成统计表（图2）。

第3页

图1

平均分（分）众数（分）中位数（分）方差（分2）

七年级a88.257

八年级8.58.5b4

（I）求出统计表中a,b的值;

（2）根据表中数据，你认为哪个年级的活动效果更好？请说明理由.

21.共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利.如图反映了A,B两种品牌共享电动

年的收费y（元）与骑行时间工（分）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应力,A品牌的收费方式对应

（1）当工之10时，求关于％的函数关系式；

（2）小莲每天早上需骑共享电匆车到单位上班，已知48两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300

米/分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省

钱？省多少？

22.如图，△48C中，分别以4c为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M,N两点，过M,N作直

线交AC于点E,连接BE.点。是48的中点，连接。E并延长至点心使E9=8E,连接CF,已知BE=2DE.

（1）求证：四边形BCFE是菱形;

第4页

（2）若4。=2代/BCF=120%求菱形BCFE的周长.

23.已知二次函数y=/十"•十c1b,c为常数）的图象经过点名2,2）,对称轴为直线％=1.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若此函数图象上有一点8（皿切到y轴的距离不大于2,求n的最大值与最小值之差；

（3）已知点「（2七一1,%）,（2（3-1,丫2）在该二次函数的图象上且位于丫轴的两侧，若丫1＞力恒成立，求亡的

取值范围.

24.如图，四边形力8CD内接于0。,8。是直径，4c平分48c0,与80相交于点E.

（1）若CE=CD,求乙C4B的度数;

（2）若袈=字，求器的值；

（3）过点A作AC的垂线/G,交CB的延长线于点G,过点G,C分别作GF14G,CF1AC,交点为凡延长

DB交FG于■点、H,求证：BH=DE.

第5页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得：+5+(—3)=+2,

所以该仓库当天物资变化的结果可表示为+2吨，

故答案为：C.

【分析】由题意，根据有理数加法法则“异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值

较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”计算，根据计算结果并结合题意“运进物资为

运出物资为即可判断求解.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：525000000=5.25X108,

故答案为：A.

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成axion的形式，其中，尸整数位数-1.

根据科学记数法的意义即可求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意：

B、主观图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；

C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；

D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，并结合各选项可判断求解.

4.【答案】D

【解析】【解答】A.Q2与。不是同类项，不能合并，

・・・此选项不符合题意；

B.=。6-2=Q4R口3,

・・•此选项不符合题意；

c.(Q2)4=Q2X4=Q8工Q6,

・・・此选项不符合题意；

D.曲.Q4=02+4-血

・,・此选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据同类项定义”同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项“可知1和a小是同类

项，所以不能合并；

第6页

B、根据同底数幕的除法法则”同底数辕相除，底数不变，指数相减”可求解；

c、根据事的乘方法则”标的乘方，底数不变，指数相乘”可求解；

D、根据同底数塞的乘法法则”同底数塞相乘，底数不变，指数相加”可求解.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、周一温差为32。(：一20第=12。(：，周二温差为29久一19汽=10。(：，周三温差为

27℃-17℃=10℃,周四温差为25。(：-14汽=11。(：，周五温差为22y一13久=9。&

・•・这周周一到周五，温差最大的是周一，

，此选项不符合题意；

B、这五天中，小雨有三天，多云有两天，则主要以小雨为主，

・・・此选项不符合题意；

C、从周一到周五，气温在不断下降，

・•・此选项符合题意；

D、这五天中，最高气温大于25度的有周一、二、三，共3天，

・・・此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】从统计图中获取信息，依次分析即可判断求解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・。是方程%2+2%+1=0的一个根，

，凉+2Q+1=0,

a24-2a=-1,

2

，2Q2+4Q+3=2(a+2a)+3=2x(-1)+3=1,

故答案为：B.

【分析】由题意，把x=a代入原方程可得次+20=-1,将所求代数式变形得：2a2+4a+3=

2(a2+2a)+3,然后整体代换即可求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，

：.Z_ABD=180°：（5-2）=log。，乙DBC=乙BAC,

第7页

：,Z-ACB=乙BAC=180°-108°=72°,

Az.a=180°-^ACB-乙ZMC=180°-72°-72°=36°,

故答案为：C.

【分析】根据题意可得五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，由正五边形内角和可求得4480=

108°,再由三角形内角和定理求得==180。一108c=72。，然后根据三角形内角和等于180度

可求解.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：:•点力(-1,2)的对应点1的坐标为Q,-l)，

.,・点B的对应点8,的坐标是(m+2,n-3).

故答案为：A.

【分析】根据点A平移后的坐标可知：横坐标加上2,纵坐标减去3,结合点A的平移特点即可求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、・・•己

，反比例函数图象在第一、三象限，xA=a-1>0,xB=a+2>0

・••点A、B在第一象限，

.fb-1>0

,*tb>0'

・••解不等式组得力>1,

此选项不符合题意；

B、'：k>0,a<-2,

・•・反比例函数图象在第一、三象限，xA=a-l<0,知=。+2<0,

・••点A、B在第三象限，

7b<0,

・•・解不等式组得匕VO,

・•・此选项不符合题意；

C、V/c<0,Q>1,

.•・反比例函数图象在第二、四象限，xA=a-1>0,xB=a+2>0,

・••点4B均在第四象限，

.(bvO

<0'

解得：b<0,

・・・此选项不符合题意；

D、VK<0,-2<a<1,

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，反比例函数图象在第二、四象限，xA=a-1<0,xB=a+2>0,

・••点4在第二象限，点3在第四象限，

.(b>0

F-i<(T

解得0</?<1,

・・•此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征并结合反比例函数的性质可列不等式组，解不等式组即可判断

求解.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：过A作4M1BE于M,

BMCE

设40=m,CE=n,则•CE=mn为定值,

'：^ABCD,

•.AD=BC=m,

:.BE=BC+CE=m+几，

*：AE=AB=x,AM1BE,

；・BM=EM=.(m+n),

22222

'：AB=x,AC=ytAB-BM=AM=AC-CM,

22

••x2_[；(m+4)]=AM2=y2—⑺-n)]»

整理得/-y2=m几，

x2-y2=nm为定值，

故答案为：B.

【分析】过A作4M1BE于M,设4D=m,CE=n,则40•CE=mn为定值，由平行四边形的对边相等可得

AD=BC=m,由等腰三角形的三线合•可得8M=EM=28以由线段的和差可得CM=6C-6M,再由

勾股定理可得482_8M2=AM2=AC2-CM2,代入计算即可求解.

第9页

11.【答案】(m+3)(m-3)

【解析】【解答】m2-9=(77i-b3)(771—3)

故答案为：(m+3)(m—3).

【分析】观察此多项式的特点：含有；两项，都能写成平方形式，两项的符号相反，由此利用平方差公式分

解因式。

12.【答案】|

【解析】【解答】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中坐席是靠窗位置的结果有2种，

・••随机购买一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为机

故答案为：看.

◊

【分析】由题意知，共有5种等可能的结果，其中坐席是靠窗位置的结果有2种，然后用概率公式计算可求

解.

13.【答案】7T

【解析】【解答】解：连接0D，如图，

；・0D=OB=^AB=2,

Y8C是。。的切线，

：.AB_BC,即44BC=90°,

'：AB=BC=4,

，LBAC=LBCA=1(180°-LABC)=1(180°-90°)=45。,

:.乙BOD=2^A=90°,

・•・的的长=嘤孕=7T，

loU

故答案为:71.

【分析】连接0D,由园的切线垂直于经过切点的半径可得〃BC=90。，根据=BC得"AC=乙BCA=

45°,由圆周角定理“同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半”可得4800=244=90。，然

后根据弧长公式2=哪”计算即可求解.

800800

14.【答案】2x=

x+l-X—2

第10页

【解析】【解答】解：由题意可得，2乂喑=*,

X十1X—L

故答案为：2乂笛=吟.

X+1X-L

【分析】根据题意可得：慢马的速度为罂，快马的速度为吗，再根据快马的速度-慢马的速度x2即可列出

X+LX-L

关于X的方程.

9

15.【答案】2

【解析】【解答】解：如图，延长OE,BF交于点、G,

，：AB=ACf^DAE=^BAC,

△ADEABC,

：.^ADE=^ABC,

：.DE||BC,

：.^CBG=乙DGB,

•••々ABC的平分线BF交AC于点F,

：.z.DBG=乙CBG,

**•Z.DBG=乙DGB,

：.BD=DG,

*：EG||BC,

A△EFG〜>CFB,

.EG_EF

••玩一炉’

・・EF_1

'EC=T

iQ

-9-EG=^BC=

Q

则BD-DE=DG-DE=EG=^.

故选：%.

【分析】延长DE,BF交于点G,可证△4DE〜△4BC,得。E||BC,得出8。=0G,由题意，根据“平行与

三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得CEFG八

第11页

CFB,由相似三角形的对应边的比相等可得比例式第二黑，结合已知求出EG的值，然后根据线段的和差

bCCr

BD-DE=DG-DE二EG即可求解.

16.【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示，过点O分别作BC,的垂线，垂足分别为H、G,设B,E,4c交于T,

..AB_3

・反二4，

，可设A8=3Q,BC=4a»

•・•矩形/1BCD的对角线4C,BD相交于点0,

：-Z-ABC=90°,OC=^AC,

在RMABCW,由勾股定理得AC='AB?+BC2=5v,

4

-

••s\nZ-BAC=而5sin乙4c8=~Tr=

在RtA/ZOC中,OC=iAC=ya.t

乙乙

a

:・0H=OC-sinzOCH=^Q；

Q

由折叠的性质可得OG=OH=初，B'E=BE,乙B'==90。，

*-BC||AC,

:,乙B，TO=180°—=90°,

・•・四边形8‘TOG是矩形，

/q

：-BT=OG=^ax

设/E=b，则8'E=8E=4B-AE=3a-b,

:.ET=B'E-B'T=3a-b-^a=^a-b9

在R£z\4ET中，ET=AE-sinz.EAT=ib,

第12页

.,5

-b=6a

17

:.BE=3"b=琶a；

•・,四边形力BCD是矩形,

：-AB||CD,OA=OC,

：^OAE=乙OCF,Z.OEA=乙OFC,

OAEOCFi|'

/-OAE=NOC尸

WEA=乙OFC

OA=OC

/.△OAE三△OC"(7L4S),

•'•SAOCF=S△。的

故答案为：言

【分析】过点O分别作8C,的垂线，垂足分别为H、G,设8‘E,AC交于T,设A8=3a,8c=4a,由

勾股定理可将AC用含a的代数式表示出来，解直角三角形可得sin284C=第，sin^ACB=在R据

△HOV根据sinNOCH嚼可将OH用含a的代数式表示出来；由折叠的性质可得0G=0H=奈山

L/C*乙

B'E=BE,48'=48=90。，再根据有二个角是直角的四边形是矩形可得四边形8‘TOG是矩形，由矩形的对

边相等可得B‘T=OG=Sa;设AE二b,则8‘E=8E=—AE=3Q-b，则£T=|a—b,解Rt△4£T得

44

--=^a-b,整理可将b用含a的代数式表示出来，BE=3a-b=

55

结合已知，用角角边可得^OAE三AOCF,于是SAOCF=SA04E，再根据三角形的面积公式计算即可求解.

17.【答案】解：2-1+V4-sin30°

11

=—k2---

22

=2.

【解析】【分析】由负整数指数事的意义”任何一个不为。的数的负整数指数塞等于这个数的正整数指数塞的

倒数可得2T由算术平方根的意义可得75=2,由特殊角的三角函数值可得Sin3(r=£，然后再根据

4乙

有理数的加减法则计算即可求解.

2x+1>x-10

18.【答案】解:

x—3—X+1(2)

由①得：%>-2,

第13页

由②得：x<2,

所以不等式组的解是：-2<xW2.

【解析】【分析】山题意，先分别求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大取中

间、大大小小无解”即可求解.

19•【答案】(1)ft?：9：CD!CB,sinB=

.CD_3

•,前二引

设CD为3%,则BD为5刈

\'CD2+BC2=BD2,BC=S,

A(3X)2+82=(5x)2,

解得x=2,

：.CD=6.

(2)解：作CHIAB,垂足为点H,

2?4

：-CH=BC-sinB=8x^=^,

又•・•乙DCH+乙BCH=乙8+乙BCH,

:.乙DCH=乙B,

01o

:,DH=CD•sinzDCH=6xj=

18

*-*AD=

亏'

18,1836

•'•AH=AD+DH=亏+亏=亏'

__2

**•tan/=AH=r

【解析】【分析】

(1)由锐角三角函数Sin/B=jg=,可设CD为3,则BD为5%,根据勾股定理可得关于x的方程，解方程

即可求解；

⑵作CH_L4B,垂足为点〃，由锐角三角函数sinNB挈=彦求出CH的值，根据线段的和差4RAD+DH求

bC□

出AH的值，然后根据正切的定义【an/A嗡即可求解.

第14页

(1)解：•:CD1CB,sinB=|,

.CD_3

♦,前二引

设CD为3%,则3。为5%,

*：CD2+BC2=BD2,BC=8,

A(3X)2+82=(5x)2,

解得x=2,

：.CD=6.

（2）作垂足为点H,

Vsinfi='，

3?4

:・CH=BC-sinfi=8x1=g,

又,：乙DCH+乙BCH=+乙BCH,

:•乙DCH=乙B,

:.DH=CD•sin^DCH=6x|=短

・・加

・"°=亏18

.4nl„18,1836

•*AAHU=AD+DnH=亏+亏=亏,

・・.tan/=[g=|.

7.5x2+8x4+8.5+9x3+9.5+10

20.【答案】（1）解：a==8.5,

12

12个数据中按大小顺序排列，最中间的两个是第6,7个，即8.5,8.5,

•,8.5+8.5°_

.»=^-=85

（2）解：从平均数看，七、八年级成绩相当；从众数与中位数看，八年级更好;

从方差看，八年级方差小，各班级差距更小，

综合可得：八年级的活动效果更好.

【解析】【分析】

（1）根据加权平均数的计算公式和中位数的意义并结合题意即可求解；

（2）根据平均数或中位数或众数的意义并结合表格中的信息分析即可判断求解.

第15页

z1\4JJ7.5x2+8x4+8.5+9x3+9.5+10nr

（1）解：Q=-------------------------------^2-------------------8.5,

12个数据中按大小顺序排列，最中间的两个是第6,7个，即8.5,8.5,

•.8.5+8.5cr

・・b=^—=8.5.

（2）解：从平均数看，七、八年级成绩相当；从众数与中位数看，八年级更好；从方差看，八年级方差

小，各班级差距更小，综合来说八年级的活动效果更好.

21.【答案】（1）解：当力410时,设丫2=七％+/而H0），

由条件可知£胤:二；，解得归会

所以丫2=9+4（%-1。）；

（2）解：设力=的%（的H0）,由条件可知20Al=8,

解得自=所以V[=|x（x>0）.

因为4500+300=15,

所以Vi=9=看x15=6（元），

y2=Jx+4=1xl5+4=7（元），

7—6=1（元），

・••小莲选择A品牌共享电动车埼行更省钱，省1元.

【解析】【分析】

（1）由题意，用待定系数法即可求解；

（2）杈据小莲家到单位的距离和共享单车的速度可以求出小莲家到单位需要的时间，再根据两种共享单车的

收费标准分别计算出两种共享单车所需要的费用，再求出两种费用之差即可判断求解.

（1）解：当冗之10时,设丫2=6"+仅七工0）,

由条件可知猾%解得卜2』

yu（2十。-ukb=4

所以=/+4（%>10）;

（2）解：设为=七%（加00）,由条件可知20kl=8,

解得自二£所以为=於（工20）.

因为4500+300=15,

所以=9=看x15=6（兀），

y2=1x+4=1xl5+4=7（元），

第16页

7-6=1(元)，

所以小莲选择A品牌共享电动车骑行更省钱，省1元.

22.【答案】(1)解:由作图可知4E=CE,

•・•点。是4B的中点，

：.DE||BC,且8c=20E,

乂♦:BE=2DE,EF=BE,

：.EF=BC,

又IIBC,

・・・四边形BCFE是平行四边形，

■:EF=BE,

・・・四边形8CFE是菱形.

(2)解：由(1)得四边形8CFE是菱形，

•・•乙BCF=120。,BE||CF,

"EBC=60°,

•:BC=EF=BE,

•••△BCE是等边三角形，

：.AE=CE=BE,

:•乙EAB=乙EBA,乙EBC=乙ECB,

♦:乙EAB+LEBA+乙EBC+乙ECB=180°,

：.^EBA+^EBC=90°,即44BC=90。，

vDE||BC

：-LADE=LABC=90。，^AED=LECB=60°,

AD=2V3,

..Ar?DE_DE

..tanZDAE=-^=^,

,OE=辛40=2,

：.EF=2DE=4,

第17页

，菱形BCFE的周长为4EF=16.

【解析】【分析】

(1)山作图可知4E=CE,则由三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半''可得

DE||BC,且=于是EF=BC,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形

8CFE是平行四边形，然后再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCFE是菱形；

(2)由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求出ZEBC=6O。，根据有一个角是60度的等腰三角形

是等边三角形可得△BCE是等边三角形，由等边三角形的各边都相等可得==则乙比48=

乙EBA/EBC=LECB,可证明乙力BC=90。，»\^ADE=/-ABC=90°,根据lan/DAE=^可求得DE的值，

/XL)

由EF=2DE求出EF的值，再由菱形的周长等于各边之和可求解.

⑴解:由作图可知AE=CE,

:点。是48的中点，

：.DE||BC,Q.BC=2DE,

又♦:BE=2DE,EF=BE,

：.EF=BC,

XVEF||BC,

・•・四边形BC/E是平行四边形,

•:EF=BE,

・•・四边形8CFE是菱形.

(2)解：由(1)得四边形8CFE是菱形，

'：Z-BCF=120°,BE||CF,

:.乙EBC=60°,

'：BC=EF=BE,

•••△BCE是等边三角形，

：.AE=CE=BE,

:•乙EAB=乙EBA,乙EBC=乙ECB,

*：LEAB+乙EBA+乙EBC+乙ECB=180°,

・・・4EB4+4E8C=90。，即4ABC=90°,

第18页

•••DE||BC

•'./.ADE=乙ABC=90%^AED=LECB=60。，

'•*AD=2百，

[Q

•'-DE=AD=2,

：.EF=2DE=4,

，菱形BCFE的周长为4EF=16.

23.【答案】(1)解：,・,对称轴为直线-=1,

・，.设y=(%—1)2+匕

•・•图象经过点4(2,2),

・・・2=(2-1)2+鼠

解得：k=l,

・••二次函数的表达式为：y=(%-I)2+1；

(2)解：•.,点B到y轴的距离不大于2,

2<m<2,

•・•该函数二次项系数为1大于0,

・,.当m=l时，n有最小值1；

•・•横坐标为-2的点到对称轴的距离1-(-2)=3大于点4到对称轴的距离1,

，当机=一2时，九取得最大值为(一2-lf+l=10，

V1O-1=9,

・・・"的最大值与最小值之差为9；

(3)解：二次函数图象的对称轴为直线％=1,

①若点P在y轴的左侧，点Q在y轴的右侧，

.[2t-1<0

,•l3-t>0,

解得：t<1,

•・，1>为恒成立，

・2t—1+3—t1

----2----<加

解得：t<0,

：.t<0.

②若点P在y轴的右侧，点Q在y轴的左侧,

.f2t-1>0

•43-亡<0'

第19页

解得：£>3,

•・・力>、2怛成立，所以221/3一」>1，

解得：£>0,

At>3,

综上所述，t的取值范围是tV0或t>3.

【解析】【分析】

(1)由题意先设二次函数的表达式为顶点式y=(%-1/+匕然后把4(2,2)代入可得关于k的方程，解方程

即可求解；

(2)由题意得—2WmW2,由于开口向上，那么当m=l时，〃有最小值1；由于横坐标为-2的点到对称轴

的距离1一(-2)=3大于点4到对称轴的距离1,则当巾=-2时，九取得最大值，即可求解；

(3)①若点「在、轴的左侧，点Q在y轴的右侧，贝若二：；：，由于%>力恒成立，所以2£Tj3T〈L

再分别解不等式和不等式组；②若点「在、轴的右侧，点Q在y轴的左侧，贝喂由于丫1>丫2恒成

立，则2日产>i,再分别解不等式和不等式组即可求解.

(1)解：因为对称轴为直线为=1,

所以设y=Q-I)?+鼠

因为图象经过点4(2,2),

所以2=(2—1尸+匕

解得k=l,

所以二次函数的表达式为y=(x-I)2+1；

(2)解：因为点8至0轴的距离不大于2,所以一23机工2,

因为该函数二次项系数为1大于0,

所以当m=l时，n有最小值1；

因为横坐标为-2的点到对称轴的距离1-(-2)=3大于点4到对称轴的距离1,

所以当izn=—2时，九取得最大值为(一2—1猿+1=10，

因为10-1=9,

所以九的最大值与最小值之差为9；

(3)解：二次函数图象的对称轴为直线x=l,

①若点P在y轴的左侧，点Q在y轴的右侧，

所以七一解得：”。

Is-e>uL

因为%>丫2恒成立，所以3T<i,解得t〈o,

第20页

所以£<0.

②若点P在y轴的右侧，点Q在y轴的左侧，

所以将皂/£解得」>3,

<3—C<U

因为>丫2恒成立，所以21尸乙一‘>1，解得£>0,

所以£>3,

综上所述，£的取值范围是t<0或£>3.

24.【答案】（1）解：,・・8。是直径，

:.乙BCD=ABAD=90°.

〈AC平分zBCD,

LDCE=45°,

•：CE=CD,

:.（CED=乙CDE=67.5°,

：.ACAB="DE=67.5°：

（2）解：设80=4瓜,AC=8k，

*：LBAD=90°f^ADB=45°

・•・在等腰Rt△ABO中，AD=24Uh

'：^DCA=/-ADE=45°,ADAC=LEAD,

△ACD—△ADE»

.AD_AC

••荏一而‘

.2匹k_8k

：.AE=5k,CE=AC-AE=3k,

.CE_3

,•而二甲

（3）解：'：AC±AG,Z.ACB=45°,

•••△G/1C为等腰直角三角形，

作BKJ.BG,交FG于点K,

H

G

由（1）^A