浙教版七年级数学下册《因式分解的意义》同步练习题（含答案）

浙教版七年级数学下册《4.1因式分解的意义》同步练习题(含答案)

选择题(每小题3分，共15分)

g掌握基本知识落实4基

1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.2x(x+1)—2A2+2X

B.(X+I)(X+1)=X2+2A+I

C.X2—2x+1=(x-I)2

D.f+2x+4=x(x+2)+4

2.对于①x—3xy=x(l—3y),②(x+3)(x—l)=f+2x—3,从左到右的变形中，表述正确的是

()

A渚B是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

3.若把多项式f+or+8分解因式，得(X+])・(]—3),则。，方的值分别为()

A.2,3B.-2,-3

C.-2,3D.2,-3

4.下列计算中，不正确的是()

A.64?+64X36=64X100=6400

B.1782-782=(178+78)X(178-78)=256X100=25600

C.492—49=49X(49+1)=49X50=2450

D(93一(一=3+3'(9”9=81

5.(4分)(1)(2分)计算：(2x+3)(2x-3)=,反过来分解因式=(2x+3)(2x-3)；

⑵(2分)计算：(4X+3)2=.反过来分解因式=(4X+3)2。

6.(3分)利用因式分解的变形方法计算：

(1)(1.5分)20252-2025X25=；

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(2)(1.5分)782-222=

7.（4分）如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来:

(12%yz-9%y-I)?、

9a2-25623xy(4z-3xy)

4x2-4x+l(5，+l)2

25/2+10z+l,0+5与(3。-59

8.（6分）检验下列因式分解是否正确（写出检验过程）。

（1）（2分）6xy—3X2）?=3町（2—xy）;

（2）（2分），/+m2+m=相（储,|_加）；

（3）（2分）f—x—12=（x—4）（x+3）。

9.（8分）下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水浸染看不清了。

2^+=（上一2）（2t+5）。

（1）（4分）求被墨水浸染的代数式。

（2）（4分）若被墨水浸染的代数式的值为2,求犬的值。

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目提升关键能力____________练就4能

10.下列因式分解中，正确的是()

①Zr2-孙+x=x(2x->+1)；

②f-4)2=(x+4y)(x-4>9；

③x2—3x+2=(x—l)(x—2)；

④2f-4l+1=(2%—1)2。

A.①③B.②④

C.①②③D.②③④

11.(3分)已知『+，〃x+〃=(x—3)(ov+5),则3〃?一〃+“=o

12.(3分)找规律:

1X3+1=4=22；

2X4+1=9=32；

3X5+1=16=42；

4X6+1=25=52；

请你把找出的规律用式子表示出来:

13.（3分）如图1,某工人师傅在一个边长为。的正方形的四个角截去了4个边长为〃的正方形，再沿

图中的虚线把①，②两个长方形剪下来，拼成了如图2所示的一个大长方形。试根据图1与图2,写

出一个关于因式分解的等式：

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14.(8分)在分解因式8时，甲看错了。的值，分解的结果为(x+6)(x—1)；乙看错了人的值,

分解的结果为(x—2)。+1),求正确的mb的值。

15.(8分)将一个三位数的百位数字与个位数字互相交换位置，得到的新数与原数之差能被99整除吗?

请说明理由。

⑥发展核心素养培养3会

16.(10分)［运算能力］仔细阅读下面的例题：

例：已知二次多项式x2—4x+〃z有一个因式为x+3,求另一个因式以及〃?的值。

解：设另一个因式为

由题意，得『一4x+/〃=(x+3)(x+〃)，

则『-4x+m=『+(〃+3)x+3〃，

・・・产3=-4,解得『=-21,

^3n=m,ln=—7,

・•・另一个因式为x—7,机的值为一21。

请仿照上述方法解答下列问题：

(1)(4分)若f+Z?x+c=(x—2)(x+4),则〃=,c=o

(2)(6分)已知二次多项式2d+5x+k有一个因式为2A—3,求另一个因式以及k的值。

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参考答案

选择题（每小题3分，共15分）

国掌握基本知识落实4基

L下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（C）

A.Zr（x+l）=2%2+2.r

B.（x+l）（x+l）=x2+2r+l

C.X2—2x+l=（x—1产

Df+2x+4=Q+2）+4

2.对于①X-3M，=M1-3），），②。+3）。-1）=1+2%—3,从左到右的变形中，表述正确的是（C）

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

3.若把多项式1+0¥十方分解因式，得（x+l）・（x—3）,则。，匕的值分别为（B）

A.2,3B.-2,-3

C.-2,3D.2,-3

【解析】（%+1）（%—3）=d一2工一3,

；・a=-2,b=-3o

4.下列计算中，不正确的是（D）

A.642+64X36=64X1（）0=64（）（）

B.1782-782=（178+78）X（178-78）=256X100=25600

C.492-49=49X（49+1）=49X50=2450

D（9丁-（丁=（9渭）x（9*）=81

【解析】（唠-（丁=（9泻）X（9匕）

=10X9=90,D不正确。

A,B,C均正确。

5.（4分）（1）（2分）计算：（2Y+3）（2L3）=4--9,反过来分解因式4炉一9=（2+3）（统一3）：

⑵（2分）计算：（4x+3）2=16x2+24x+9,反过来分解因式16*2+24x+9=（4工+3日。

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6.（3分）利用因式分解的变形方法计算：

（1）（1.5分）20252-2025X25=4050000；

(2)(1.5分)782—22Z=5600。

【解析】(1)20252-2025X25=2025X(2025—25)=2025X2000=4050000。

(2)782-222=(78+22)X(78—22)

=100X56=5600o

7.（4分）如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来:

9a2-25b23%y(4i-3M

4.r2-4x+1(5/+1)2

25尸+10/+1回+5少（3。-59

解：如答图所示。

\2xyz-9xY(2x-l)2

9a2-25b23xy(4z-3xy)

4x2-4.v+1>(5t+l)2

251+1O/+1亚0+5与（3加5?

第7题答图

8.（6分瀚验下列因式分解是否正确（写出检验过程）。

（1）（2分）69一3jry2=3孙（2—xy）；

（2）（2分）63+"72+机=加（〃?2+〃?）；

（3）（2分）/一工一12=。-4）。+3）.

解：（1）:3孙（2一孙）=6盯一3工2"，

/.因式分斛正确。

（2）Vtn（m2+m）=m3+m2^in3+m2+m,

・••因式分斛错误。

（3）V（x-4）（x+3）=x2+3x—4x—12=x2-x-12,

/.因式分斛正确。

9.（8分）下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水浸染看不清了。

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2r2+=(x-2)(2r+5)o

(1)(4分)求被墨水浸染的代数式。

(2)(4分)若被墨水浸染的代数式的值为2,求x的值。

解：(l)(x-2)(2x+5)—2/

=2x2+5x—4x—10—212

=x-10,

即微星•水濠条的代效犬为x-10o

(2)由我意，得工一10=2,

斛得x=12。

目提升关键能力练就4能

10.下列因式分解中，正确的是(A)

①2A2—A)，+X=X(2Ly+1)；

②『一4)2=(x+4y)(x-4y)；

③x2—3x+2=(x—l)(x—2)；

22

@2X-4X+\=(2X~\)O

A.①③B.②④

C.①②③D.②③④

11.(3分)已知/+〃江+〃=(1—3)(or+5),则3m—n+a=22o

【解析】由3)(ax+5)=ax2+(5—3a)x—15,

得。=1,m=2,〃=—15,

A3/w-/i+«=3X2+15+l=22o

12.(3分)找规律：

1X3+1=4=22；

2X4+1=9=32；

3X5+1=16=42；

4X6+1=25=52；

♦••

请你把找出的规律用式子表示出来：

〃("+2)+1=(〃+1)2。

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13.(3分)如图1,某工人师傅在一个边长为。的正方形的四个角截去了4个边长为〃的正方形，再沿

图中的虚线把①，②两个长方形剪下来，拼成了如图2所示的一个大长方形。试根据图1与图2,写

出一个关于因式分解的等式：――4。2=(〃+分)(〃-2。)o

图I图2

【解析】图1中阴影部分的面积为序_4",

图2中①，②是两个相同的小长方形，长为(。一2b),宽为b,因此图2中的大长方形的长为(〃+2。),

宽为(a—26)，故图2中阴影部分的面依为(。+2万)(。一2占)。

又图1与图2中阴影部分的面积相等，

/.a2—4b2=(a+2b)(a—2b)。

14.(8分)在分解因式f+办十〃时，甲看错了。的值，分解的结果为(x+6)(x—1)；乙看错了b的值，

分解的结果为(x—2)(x+l),求正确的a,b的值。

解:V(x+6)(x—l)=x2+5x—6,

甲看钱了〃的鱼，b的值未看错，

・"=一6。

V(x-2)(x+l)=x2-x-2,

乙看锌了》的值，a的值未看错，

:.a=11,

；・正确的a,b的值分别是一1和一6o

15.(8分)将一个三位数的百位数字与个位数字互相交换位置，得到的新数与原数之差能被99整除吗?

请说明理由。

解：能。理由如下：

设原三位数为100a+108+c,则新三位数为100C+108+QC

100c+105+〃一(100。+Wb+c)

=99c-99a=99(c-a)o

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Vc和〃都为整数，Jc—。为整效，

・•・新三位教与原三位数之差能破9