浙江省金华市2025年中考一模数学模拟试题（含答案）

浙江省金华市2025年中考一模数学模拟试题

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.实数一5的相反数是（）

c-1

A.5B.-5D-~5

2.下列运算中，不正确的是()

A.q3+q3_2a3B..Q3=Q5C.2a3-i-a2=2aD.(-Q3)2_39

3.某同学对数据35,29,32,4.,45,45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统

计量一定不受影响的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,

止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示

1269亿元为（）

A.1269X1O8B.1.269x1（）8c.1.269xlO'oD.1.269x10"

5.下列说法中，错误的是（）

A.两点之间的线段最短

B.如果乙。=53。38那么乙。余角的度数为36。22'

C.一个锐角的余角比这个角的补角小

D.互补的两个角一个是锐角一个是钝角

6.如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是（）

主视图左视图

俯视图

A.127rB.1STTC.207rD.

7.“a为正数”可以表示为（）

第1页

A.a>0B.a<0C.cz>0D.a<0

8.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b,且a+b=0,若月3=6,则点A表示的数为（）

AB

A.-3B.0C.3D.

9.在中，Z-C=90°,AC=12,BC=5,则下列三角函数值不正确的是（)

A.sin/1B.cos.4=1|C.tan"D.cosB=舄

JLO

10.如图，在5x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,44BC的顶点都在这些小正方形的顶点上,

贝ijsin484c的值为()

A4B3C3D4

----

3455

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.当文=时，分式工无意义.

12.一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落

在阴影方格地面上的概率是.

13.小华在计算（-30）+团X2时（☆代表一个有理数），误将看成“+”，按照正确的运算顺序计算，结果为

-26,则（一30）+团x1的正确结果是.

14.如图，矩形A8C。中，点M为力8上一点，过点M作MNJ.OM交8C于点N,将△8MN沿MN折叠得到4

PMN,点B的对应点为点P,连接DP,若4。=4,AM=3,当△OMP为以OM为腰的等腰三角形时，48的

氏为_________

15.如图1,在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E,F分别为AB,AD的中点，连接EF.如图2,将

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△AEF绕点A逆时针旋转角6(0V6V90。)，使EFlAO,连接BE并延长交DF于点H,则/BHD的度数

为,DII的长为

16.如图，在矩形ABCD中，AD=13,AB=24,点E是边AB上的一个动点，将^CBE沿CE折叠，得到

△CBE连接AB',DB,若aADB为等腰三角形，则BE的长为.

三、解答题(本题共8小题，共66分)

17.计算：(2023-7T)°+(i)-1+V8-2cos45°.

18.如图，在RsABC中，Z,ACB=90°,AC=8,BC=6,将AABC扩充为等腰三角形力BD,使扩充的部

分是以4c为直角边的直角三角形，清用尺规作图画出图形，并求CO的长.

备用图1备用图2备用图3

19.某地为提倡节约用水，潴备实行自来水“阶梯计费,'方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价

格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并

绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：

第3页

用户用水量频数分布直方图用户用水量扇形统计图

(1)此次调查抽取/多少用户的用水量数据？

(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨〜30吨”部分的圆心角度数；

(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受

基本价格?

20.如图1,是一台小型输送机，其示意图如图2所示.已知两个支架的端点的距离48=24Dcm,传输带

4E与支架8C所成的角/48C=70°,支架端点4离地面CO的高度AO=15cm,求支架端点B离地面的高度

BC.(结果精确到0.1m；参考数据sin70。q0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75).

图1图2

21.如图，在^ABC中，AB=AC,以48为直径作0。交BC于点。，过点。作4c的垂线交4C于点E,交48的

延长线于点F.

(1)求证：0E与。。相切：

(2)若CO=8",AE=3,求的长.

22.二次函数y=%2+加；+。的图象经过点(4,-2),且对称轴为直线％=1.

(1)求这个二次函数的解析式.

(2)图象上的点(x,x)称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标.

(3)若P(%y)是二次函数图象上不动点之间的点(包括端点)，求y的最大值与最小值的差.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=kx+b(kH0)的图象与反比例函数y=工0)的图象

交于一、三象限内的4、B两点，点B的坐标为(一6,几)，线段04=5,点E为x轴正半轴上一点，且sin乙40E=

第4页

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）根据图象，请直接写出不笔式入+匕＞费的解集.

24.如图，在平行四边形4BCD中，AB=AC=9,=12,点E是BC的中点，将BE绕点E顺时针旋转得

到B,E，过点E作乙BEe的角平分线，角平分线交平行四边形ABC。的边48于点P.

（1）连接4E,求证：LABE=LACEx

（2）在旋转过程中，求点8,与点D之间的最小距离；

（3）在旋转过程中，若点8,落在△4BC的内部（不包含边界），求4P的取值范围;

（4）已知8‘E与边交于H点，若4EHB=90。，直接写出点B‘到4。的距离.

第5页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：-5的相反数是5.

故答案为：A.

【分析】根据相反数的定义判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答］解:苏+苏=？〃，故A正确；

Q2.Q3=Q5,故B正确；

2a3+M=2。，故C正确；

(_Q3)2=Q6,故D错误.

故答案为：D.

【分析】(1)利用合并同类项法则计算：

(2)利用同底数事相乘法则计算；

(3)利用单项式除以单项式法则计算；

(4)利用幕的乘方法则计算.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：该数据共有6个数，其中35排在第三位，第三位与第四位的平均数就是中位数，故该

题中位数受到影响，且平均数，方差均受到影响，

因为其中45有两个，污损的数字十位数是4,

所以众数不受影响，

故答案为：C.

【分析】利用平均数，中位数，众数，方差的定义解答即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：由题总得用科学记数法表示1269亿元为1.269x10”

故答案为：D

【分析】科学记数法的表示形式为ax10八的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n的值.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的

位数相同.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：两点之间的线段最短，故A止确，小符合题意；

如果乙。=53。38那么乙a余角的度数为90。-53。38'=36。22故B正确，不符合题意；

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一个锐角a的余角是90。y,这个角的补角是180。・。，（180。・（1）-（90。-01）=90。>0,故C正确,不符合题意;

两个宜角也足互补的知，故D错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】（1）根据线段的性质求解；

（2）根据余角的定义求解；

（3）根据余角、补角的定义，列出式子求解；

（4）根据互补的意义求解.

b.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意得：这个几何体为圆锥，

如图，过点A作ADJ_BC于点D,

根据题意得：AB=AC,AD=4,BC=6,

：-CD=3BC=3,

•'­AC=yjAD2+CD2=5，

即圆锥的母线长为5,

.••这个几何体的侧面积是47rx6x5=157r.

故答案为：B

【分析】先根据三视图，得到这个几何体为圆锥，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，然后利用扇形面积公

式求圆锥的侧面积.

7.【答案】A

【解析】【解答】正数是指大于0的数，

a是正数，即a>0

故答案为：A.

【分析】根据题目中语句列不等式即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・a+b=O,

・・・A,B两点对应的数互为相反数，

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・•・可设A表示的数为a,则B表示的数为-a,

VAD=6,

••-a+〔-a)-6»

解得：a=-3,

・••点A表示的数为-3.

故选：A.

【分析】根据互为相反数的两数之和等于0,表示出点A和点B表示的数，根据AB=6,列出方程，解方程

求出a的值即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•"=90。,

AB=>JAC2+BC2=V122+52=13,

.BC5ACUBC5„SC5

AAACOB=

•七口力=而二记，8S4=^=T5'^nA=AC=i2fSAB=^

故答案为：C

【分析】根据勾股定理可得AB=13,再根据锐角三角函数定义即可求出答案.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，过。作于O,贝i"4OC=90。,

.%AC-7AD?+CD2=V324-42=5.

••・sin血C=器=手

故答案为：D

【分析】过C作CD1AB于0,根据勾股定理可得AC=5,再根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

11.【答案】1

【解析】【解答］解”分式为无意义.

.*.x-l=0,

解得:x=l,

故答案为：1.

【分析】根据分式无意义求出x-l=(),再计算求解即可。

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12.【答案】1

【解析】【解答】解「•由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：2=*,

・••小鸟落在阴影方格地面上的概率为：

【分析】将每一个小方格的面积看作1,则阴影部分的面积为4,整个方格地面的面积为16,然后用概率公

式计算即可求解.

6

13•【答案】5-

【解析】【解答】解：根据题意，(一30)+/=一26,

解得目二10,

A(-3O)-^0x1

=(-30)4-10X|=-3X|=-1.

故答案为:-1.

【分析】根据看错的计算结果，得到关于☆的方程求出☆,再代入待求代数式中求解.

14.【答案】8或9

【解析】【解答】解：•••OM1MN,

：.Z-DMP+APMN=90°,

MBN沿MN折叠得到^MPN,

，乙PMN=^BMN,PM=BM,

・・・4DMP+4BMN=90。，

XVzDM71+乙BMN=180°-乙DMN=90°,

・••乙OMP=ADMA,

・••可将△。尸M沿OM折叠在AM上或仞力的延长线上存在H点为点P的对应点，

；・ADMP三△OMH,

：.HM=PM=BM,

1SLHA=X,

・"M=3+x,BM=PM=3+x,

Vz/1=90°,

:.DH=y]AD2+AH2=V16+%2,DM=>JAD2+AM2=V42+32=5，

由题意可知：AOMH为等腰三角形，口刀M为腰，

若HD=DM,则HO=DM=V16+%2=5，

解得：x=3,

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此时4B=AM+8M=6+x=9,

若〃M=DM,贝U〃M=DM=3+x=5,

解得：x=2,

此时AB=AM+BM=6+x=6+2=8,

综上，AB为8或者9.

故答案为：8或9.

【分析】根据折叠可以得到乙DMP=/DM4,ADMPz〉DMH,然后根据对应边成比例得到HM=PM=

BM,设H4=x,然后根据勾股定理得到。H,DM,再分两种情况，HD=DM,HM=DM,根据勾股定理

求出x值即可解题.

15.【答案】900；皑

【解析】【解答】解：如图，EF交AD于点M,BH交AD于点N,

VZBAE=ZDAF,ZEAF=90°,AF=^AD=3,AE=\AB=4,

.AE

••而"4'

丁四边形ABCD是矩形，AB=8,AD=6,

.•嗡弓NBAD=9°。,

3

・

AEAD-ZEAF=ZDAB=90°,

*'~AFAB4

・•・△ADF^AABE,

AZADF=ZABE,

VZANB=ZDNH,

.\ZBHD=ZBAD=90°；

过点E作EGJ_AB于点G,

第10页

••・ZAGE=ZAME=ZBAD=90°,

・•・四边形AMEG足矩形，

・・・EG;AM,AG=ME,ME〃AB,

AZABE=ZMEN,

在RtzMEF中，EF=yjAE2+AF2=5»

APQ

•••tan/AEF=第=充

VSAi4£f=④4M-EF=^AE-AF,

i2

，EG=4M=苦

16

-*-AG=ME=

tanz.AEF丁'

:・BG=AB-AG=8-^-=^

EG_1

tanzME/V=tanz.ABE=BG=2f

.MN_1即MN=葭,

,，ME=2,

：,DN=AD-AM-MN=2,

VZADF=ZABE,

Atanz/lDF=tanz.ABE=/，

即DH=2HN,

'-'DH2+HN2=DH2+Go"）?=DW=4，

解得：0”=警或一竽（舍去）.

故答案为：90°,隼

【分析】先证明△ADFs^ABE,可得NADF=NABE,从而可得NBHD二NBAD=90。；

先证得四边形AMEG是矩形，再根据矩形的性质得到EG=AM,AG=ME,ZABE=ZMEN,然后求出EG,

再利用锐角三角函数求得AG,从而可利用正切求得AG,再利用线段差求得BG,接着利用E切求得MN与

ME的比，从而可求得MN,再利用勾股定理求得DH.

16.【答案】竽或萼或学

【解析】【解答】解：如图，过点B作MN_LCD于M,交AB于N,

第11页

•・•四边形ABCD是矩形,AD=13,AB=24,

.\AD=BC=13,CD=AB=24,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

VMN1CD,

・•・四边形ANMD是矩形，四边形BCMN是矩形，

AAD=MN=13,AN=DM,MC=BN,

当AD=DB=13时，

•・,将aCBE沿CE折叠，得到aCB'E连接AB,

.\BC=BC=13,BE=BE,

Z.BC=BD,

VMN1CD,

.\CM=DM=12,

BM=7^C2-CM2=V169-144=5,

・・・B'N=8,

VBE2=NE2+BN2,

.*.BE2=644-(12-BE)2,

・・・BE专:

•・,AB的最小值二AC-CB二夕花-13>13,

AB>AD,

当BA=BD时，

点B'在线段AD的垂直平分线上，

/.BM=BN,

ACB=CB'=2BM,

.\ZBCM=30°,

.\ZECB=ZECB=30°,

.\BE=CB*tan30°=l^；

J

如图当点B在直线CD的上方，AD二DB时，

第12页

同法可知DM=CM=12,MB=5,

在RSENB中,则有BE2=(BE-12)2+182,

解得BE岑

综.上所述，满足条件的BE的值为等或萼或竽.

故答案为：学或挈或挈.

【分析】当的B在矩形的内部时，分"DA"DB'"、"AD=AB的“BA=BD”三种情形讨论;当点B’落在矩形的外

部时，有一种情形DA=DB,分别求解即可.

17.【答案】解：(2023—乃)°++我一2cos45。

原

=1+2+2>/2—2x

=1+2+2衣一我

-3+V2.

【解析】【分析】先利用。指数累、负指数累、二次根式和特殊角的三角形函数值化简，再计算即可.

18.【答案】解：在中，乙4cB=90。，AC=8,BC=6,：,AB=\lBC2AC2=V624-82=10,

①以4为圆心，4B为半径画弧交射线BC于D,如图所示：

A

此时4D=AB,

,：AC1BD,

：.CD=BC=6；

②以B为圆心，4B为半径画弧交射线BC于D,如图所示:

第13页

CD=BD-BC=10-6=4；

③作4B的垂直平分线交射线BC于。，如图所示:

设CD=x,则8。=40=%+6,

在R£Zk40C中，由勾股定理得：AD2=CD2+AC2,

222

/.（%+6）=X+8,

解得：%=

o

CD=

综上所述：CD的长为6或（或4.

【解析】【分析】分三种情况讨论：①A0=AB；②80=48=10；③AD=BD；利用三线合一和勾股定

理解题即可.

19.【答案】解：（1）由用水TO吨〜15吨”的用户数为10,所占百分比为10%,

V10-=-10%=100（户）,

・♦•此次调查抽取了100户用户的用水量数据；

（2）;•用水“15吨〜20吨”部分的户数为100-10-36-25-9=100-80=20（户）,

・•・据此补全频数分布直方图如图：

用户用水量频数分布直方图

第14页

扇形统计图中“25吨〜30吨”部分的圆心角度数为襦x360°=90°;

（3）样本中用水全部享受基本价格的百分比为卫燧100%=66%

V66%x20=13.2（万户）.

・•・该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格.

【解析】【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“10吨〜15吨”的用户数和所占百分比即可求得

此次调查抽取的用户数；

（2）利用此次调查抽取的用户数减去其他组的用户数，可以求出用水“15吨〜20吨”部分的户数，补全频数

分布直方图即可.由用水“20吨〜300吨”部分的户所占百分比乘以360。即可求解；

（3）先确定出样本中用水全部享受基本价格的百分比，再根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用

户中用水全部享受基木价格的用户数.

20.【答案】解：过点4作AF_L8C于点F,可得G7=A。=15cm,在尸中，/.ABF=70°,AB=

240c771

.\BF=AB•COSAABF«240x0.34=31.6cm

：.BC=CF+BF=15+81.6=96.6cm=1.0?n

【解析】【分析】过点A作/FJLBC于点E可得CF长，然后在股△A8F中根据余弦的定义求BF长解题即

可.

21.【答案】（1）证明：如图，连接0D,

:•乙ODB=Z4,

'：AB=AC,

AzC=/4.

zC=Z.ODB,

第15页

：.0D||AC,

VDELAC,

：.DE100,

•・・。。为O。的半径，

・・・DE与O0相切；

(2)解：*：AB=AC,CD=BF,

:・BD=CD=BF,Z1=Z2,

/.Z.3=ZF,

:•乙ODB=Z.4=z34-Z.F=2z3,

C.z-ODF=3z3=90°,

・"3=30°,

・••44=2z3=60°,乙F=30°,

;AB为G)0直径，

，乙408=90°,

Az2+Z4=90。，

.*.Z24-6O°=9O°,解得：42=30°,

Az2=乙F,

：,AD=OF,

•・•在gAAEO中，zl=z2=30°,AE=3,

・"°二盛=2技

：-DF=2V3.

【解析】【分析】(1)先证明/。=乙。。8,再证明OEJL。。，且OD为半径，可得结论成立；

(2)先根据圆周角定理求得乙4O&再根据等腰三角形的性质得到N3=/F,然后利用三角形的外知性质求

得N3,从而可证得22=NF,所以有40=。凡然后利用余弦求得40.

(1)证明：连接。D,如图，

/.Z.C=z.4,Z.ODB=Z4,

第16页

:•乙C=乙ODB,

：・0D||AC,

VDE1ACf

：.DE100,

又0D为O0的半径，

•••OE与。0相切；

(2)解：••解8为00直径,

：./-ADB=90°,

.\Z2+Z4=900,

'：AB=ACfCD=BF,

:.BD=CD=BF,zl=z2,

・••43=乙F,

:•乙ODB=z.4=z34-乙F=2z.3,

：.L0DF=3Z3=90°,

・"3=30°,

=2Z3=60°,乙F=30°,

Az2=90°-Z4=30°,

.\z2=乙F,

：.AD=DF,

在&MEO中，41=42=30。，AE=3,

-'-AD=”=2百,

cos30°

-*-DF=26.

22•【答案】(1)解：•・•二次函数、=/+6%+。的图象经过点(4,一2),且对称轴为直线％=1,

h

.,・-2=1,解得

ll6+4b+c=-29=-1。

・••该二次函数的解析式为y=%2-2%-10.

(2)解：;图象上的点(%%)称为函数的不动点,

••x=x2-2x-10,

解得：Xi=-2,x2=5,

・・・这个函数不动点的坐标为(-2,-2)和(5,5).

(3)蟀：Vy=X2-2r-10=(r-1)2-11,该抛物线的开匚向上，对称轴为直线r=1,一2<Y<S,

，当％=1时，y有最小值一11,

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当x=5时，y有最大值5,

，y的最大值与最小值的差为5-(-11)=16.

【解析】【分析】(1)先根据点(4,・1)及对称轴，得到关于b,c的方程组求解，再代回解析式，求得函数

表达式；

(2)将点(x,x)代入解析式中，得到关于x的方程求解，求出不动点的坐标；

(3)先将解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，进而求解即可.

A

(1)解：由题意，-2=1解得仁二，

(16+4b+。=-2

・•・该二次函数的解析式为y=X2-2X-10；

(2)解：将(x,x)代入y=/—2x-10中，得％=/—2x—10,

即为2-3%-10=0,

解得X1=-2,%2=5,

・•・这个函数不动点的坐标为(-2,-2)和(5,5)；

(3)解：由(2)知，-2<x<5,

Vy=r2-2%-10=(%-l)2-11,该抛物线的开口向上，对称轴为直线％=1,

；・当％=1时,y有最小值-11,

当x=5时，y有最大值5,

・・・y的最大值与最小值的差为5-(-11)=16.

23.【答案】⑴解:如图所示，过点I作4F1为轴于点F,

・••在Rf△4。/中，sinZ-AOE=

-'•AF=x5=4,OF=y/OA2-AF2=V52-42=3,

・"(3,4),

•••点4(3,4)在反比例函数丫=£(血土0)的图象上，

m=xy=3x4=12,

第18页

・♦・反比例函数解析式为y=工，

X

・・•点8(-6,九)在反比例函数图象上，

**»n=3^=—2»即8(—6,—2),

把点4(3,4),8(-6,-2)代入一次函数y=H+b(A=0)的图象上,

2

.(3k+b=4

解得，r=3,

**l-6k+b=-2

-b=2

・•・一次函数的解析式为y=?x42.

•J

(2)解：一次函数与反比例函数交于A、8两点，点4(3,4),点8(-6,-2),

22

当

3班

-X+2>1.2X>-

3"_3

，不等式kx+匕>费的解集为：一6<％<0或%>3.

【解析】【分析】(1)先根据04=5,sin^AOE=t再利用勾股定理求得AF,就可求出点4的坐标，然后根

据点A在反比例函数图象上，求出反比例函数解析式，再根据点B在反比例函数图象上，求得n,求出点8

的坐标，将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式；

(2)根据点4B的坐标，利用数形结合，求出不等式的解集.

(1)解：如图所示，过点力作力Fix轴于点F,

4

'•0A-5,sinz.AOE=q,

.LAp

**•在Rt△力。尸中，sinz/lOE=OA=

4

力-

50/1x5=4,OF=y/0A2-AF2=VS2-42=3,

•・・点4(3,4)在反比例函数、=?(>1土0)的图象上,

m=xy=3x4=12,

・•・反比例函数解析式为y=工，

•・•点B(—6,九)在反比例函数图象上,

第19页

••n==-2»即8(—6,—2),

把点力(3,4),8(—6,—2)代入一次函数丫=/^+匕(女=0)的图象上,

・・・{:扛?=4解得，卜=幻

—=-2U=2

・・・一次函数的解析式为y=1x+2.

•J

(2)解：已知点4(3,4),点8(-6,-2),结合图象可得，

22

2>2>

-X12一-X1V2

当一6<x<0时,3"3

・•・解集为:一6V%VO或%>3.

24.【答案】(1)证明：连接4E

•・•点E是BC的中点

:.BE=CE

又〈AB=ACfAE=AE,

；・△ABE三△ACE(SSS)

(2)解