类碰撞模型-2026年高考物理（含解析）

目录

第一部分题型专练

【题型01】“滑块-弹簧”模型

【题型02】“光滑圆弧轨道+滑块”模型

【题型03】悬绳模型

【题型04】“滑块-木板”模型

【题型05】“子弹打木块”模型

【题型06】导体棒“追及”过程中的类碰撞模型

第二部分重难集训

题型专练

【题型1〃滑块一弹簧〃模型】

1.（2025•安徽马鞍山•一模）如图所示，物块力、B静止在光滑水平地面上，A与轻弹簧相连，。沿水平面以

一定初速度向右运动，与石碰后粘在一起，二者向右运动一小段距离后与弹簧接触，一段时间后与弹簧

分离，则（）

A.A加速过程中，加速度越来越大B.4、6、。共速时，6所受合力为0

C./、6、。共速时，弹簧弹性势能最大D.6、。碰撞过程中，8、。系统机械能守恒

2.（2025・湖北武汉•模拟预测）光滑水平臬面上放置两个质量均为m的小球门、〃,用轻弹簧连接，小球A紧

靠挡板尸，如图所示,初始时弹簧处于原长。小球6以水平向左运动并压缩弹簧，弹簧始终在弹性限

度内，在小球，开始向左运动到弹簧第二次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（）

A.4、Z?及弹簧组成的系统机械能和动量均守恒

B.挡板尸对小球4做的功为十加优

C.挡板尸对小球A的冲量大小为小加

D.小球A离开挡板后，系统弹性势能最大值为畀说

3.（2025・吉林长春•二模）如图甲所示，Q、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面

上"的质量为加。1=0时刻，使Q获得水平向右、大小为行的初速度，Q、b运动的速度一时间图像如

图乙所示。已知弹簧的劲度系数为L弹簧的弹性势能Ep=4L2,其中宓为弹簧的形变量，弹簧始终处

于弹性限度内。下列说法不正确的是（）

77/77/77777777777777777777777777777777777777777

甲

A.a的质量为2mB.与时亥lJ,Q、b间的距离最大

C.0〜。时间内，b所受冲量的大小为-1-mvoD.图乙中阴影部分的面积为'展型

4.（2025•山东德州•三模）如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究火箭单级推进与多级

推进。火箭的总质量为重力加速度为g,弹簧始终处于弹性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不

计空气阻力。

方案一:将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接）,模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同

行的压缩，释放后火筋•在极短时「印内获得速度（此过程忽略电力的影响），此后上升的最大高度为限

A,4二级火箭

尸》一级火箭

方案一方案一

方案二:将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连

接）,将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模拟火箭的二级推进过

程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅速获得一共同速度，一-级推进完

成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是

（）

A.两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒

B.方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为，荻

C.方案二中，二级火箭上升的最大高度为2九

D.方案一中,压缩的单根弹簧储存的弹性势能为mg/z

【题型2"光滑圆弧轨道+滑块〃模型】

5.（2025・河南•模拟预测）如图所示，物体A与光滑半圆弧槽8静止在光滑水平面上，槽底端放有小球C。；

现给4一个水平向右的初速度，4与8发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球。能脱离圆弧槽向上运动，!

已知4AC质量相等，不计空气阻力，则（）：

.............G

A

A.A与/?碰撞后，4的速度向左B.球脱离圆弧槽后,将不会再掉落在槽内

C.球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零D.圆弧槽在水平地面上做往复运动

6.（多选）（2025・四川巴中•三模）在一次探究实验中，小车上固定一段光滑半圆弧轨道（总质量河=4kg）静

止在光滑水平面上，圆弧的下端为水平。某质量为巾=2kg的小球以初速度为=5m/s沿水平方向从圆

弧下端进入系统。忽略空气阻力与摩擦，g取lOm/s?。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正

确的是（）

A.小球的机械能守恒

B.系统水平方向动量守恒

C.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为得恒

6

D.小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为lm/s

7.（多选）（2025•宁夏银川•一模）如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量M

=2m,原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看作质点的小球，质量为a,以水平速度。从左端滑上

小车，小球恰好能到达管道的最高点,关于这个过程，下列说法错误的是（）

A.小球滑离小车时，小车回到原来位置

B.小球滑离小车时相对小车的速度大小为。

C.车上管道中心线最高点的竖直高度九=5

D.小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为噌

8.（多选）（2025・广东•模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上,质量为M的光滑半圆形弯槽静止

在水平面上并紧靠挡板，质量为9的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速

度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒B.益时小球到达位置低于释放时的高度

C.由图可知小大于MD.图中阴影面积S2<28

9.（多选）（2025•广东深圳•一模）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面

上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小

球与滑块的速度大小分别为5、%，根据测量数据在坐标轴画出一条直线，图像如图乙所示，重力加速度

为g,不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（）

A.小球的质量为白河

a

B小球运动到最高点时的速度为其

*

C.小球能够上升的最大高度为

2（。+珈

D.若aVb,小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动

【题型3悬绳模型】

10.（2025•浙江嘉兴•一模）如图所示，质量均为1kg的木块A和B,并排放在光滑水平面上，石上固定一竖直

轻杆,轻杆上端的O点系一长为0.6m的细线，细线另一端系一质量为0.5kg的球Co现将球C拉起使

细线水平伸直，并静止释放球。后，则（）

co--------Ao

、、、、、、、、\\、\、\

A.由A、B、C组成的系统动量守恒B.B的速度不可能变为0

C.4对B的作用力一直增大D.46刚分离时A的速度为率m/s

5

11.（多选）（2025•河南洛阳•模拟预测）如图所示，质量均为馆的两个小球Q、6用长为L的不可伸长的轻绳连

接，小球a套在光滑的足够长的水平杆上,在水平拉力尸作用下，小球Q、b一起向右做匀加速直线运动，

小球b到杆的竖直高度为六，当两球速度增加到仙）时，撒去拉力。重力加速度为g,不计其他阻力。

0

下列说法正确的是（）

A.拉力F=-ying

B.撤去拉力后，小球Q、b组成的系统机械能守恒，动量守恒

C.小球b第一次运动到最低点时的速度大小为比-在7

D.以后小球a所能达到的最大速度为3+

12.（多选）（2025•湖南常德•模拟预测）如图所示,一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有细线的圆环4

套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A的质量m八=zn,B的质量772°=2a,细线长度为L。初

始时圆环4距短臂1=等£,细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环4与短臂碰撞

15

后瞬间与短臂粘连，口球垂直干绳方向的速度不变,沿绳方向的速度减为0,不计空气阻力，重力加速度

为g,$也53"=0.8,则（）

c

L--

A.小球石的水平位移为0.4七时圆环力与短臂接触

：B.圆环4与短臂接触时，细绳与竖直方向的夹角为53°

；C.圆环4与短臂碰撞后瞬间，小球B的速度大小为多

Q................

D小球运动到最低点时，细线的拉力大小为6mg

【题型4〃滑块一木板〃模型】

13.（2025•河北保定•二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板6,一质量与木板相同的物块A

（可视为质点）从左端以大小为。的速度冲上木板，经过时间9运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。

下列说法正确的是（）

▲

^77777777777777777777777777777

A.物块4运动到木板右端时的速度大小为5B.在此过程中，物块？!运动的距离为等

C.4动量的减少量大于/?动量的增加量D.木板0的长度为竽

14.（多选）（2025・甘肃・模拟预测）如图甲所示，足够长的质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在木板上

放置一质量为a=1.5kg的物块，t=0时物块以速度为从木板的左端开始向右端滑动，运动过程中物块

的动能及随时间t变化的图像如图乙所示，％=3s后物块动能不变,重力加速度g取10m/6则下列说法

正确的是（）

A.±=3s时物块和木板达到共同速度B.M=3kg

C.物块与木板之间的动摩擦因数为0.1D.木板的最短长度为67n

15.（多选）（2025・湖南,模拟预测）如图甲所示，••木板静止于光滑水平桌面上"=0时，物块（视为质点）以

大小为川的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的。一力图像，图中功已知,重力加速度大

小为g。下列说法正确的是（）

A.木板的最小长度为告岫

B.物块与木板的质量之比为2:3

C.物块与木板间的动摩擦因数为普

D.整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系统产生的热量之比为927

【题型5〃子弹打木块〃模型】

16.（2025・湖南娄底•模拟预测）如图所示，在光滑水平面上静止放置一木块，一子弹水平射入木块并穿出。

已知子弹在木块内运动过程中受到的阻力大小不变，子弹的质量小于木块的质量,则子弹从木块穿出后

（）

A.系统产生的热量一定等于木块的动能B.系统产生的热量一定小于木块的动能

C.系统产生的热量一定等于木块动能的2倍D.系统产生的热量一定大于木块动能的2倍

17.（多选）（2025•福建•模拟预测）如图（a）所示，一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块4上端

固定在。点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为双）的子弹0以水平速度.。射

人力内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传

感器测得绳的拉力R随时间力变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中£=（）为A、

B开始以相同的速度运动的时刻。下列说法正确的是（）

图⑶图（b）

A.一起在竖直面内做周期的周期性运动

B.4的质量大小为7n=兵一伙）

6g

C.子弹射入木块过程中所受冲量大小为四警

An

D.轻绳的长度为些成粤

J。m

18.（2025•江西•模拟预测）如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速度击中并留在

木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时的位置，则在

下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（）

B.

D.

19.（多选）（2025•安徽芜湖•二模）如图甲所示，质量为”的木块静止在光滑水平•面上，质量为m的子弹以某

一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度。2与子

弹的速度上之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确

的有（）

A.Mim=3:2

B.该过程中子弹相对木块的位移比木块相对•地面的位移小

C.木块所能达到的最大速度为24m/s

D.木块所能达到的最大速度为40m/s

20.（2025・广西•模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物

块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为鼠和8九。已知子弹的质量为a,物块的质量为

4加,重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身

重力的不计物块厚度的影响，则：

O

[―1,

▲

⑴若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹击中物块前瞬间的速度大小；

⑵若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能;

⑶若子弹穿过物块时间力•产,求子弹对物块的平均作用力大小。

...............»

【题型6导体棒〃追及〃过程中的类碰撞模型】

21.（多选）（2025•黑龙江齐齐哈尔•模拟预测）如图所示，M、N是两根固定在绝缘水平台面上的光滑平行金

属导轨，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨间存在垂直于台面向下的匀强磁场。阻值相等的两金属棒

Q5、cd的质量分别为a、2m,两棒置于导轨上，最初两棒间存在一定的距离。£=（）时刻，cd棒获得一水

平向右、大小为为（可调）的初速度，此后运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好。设Qb、cd的间距

为以通过cd棒的电荷量为q,安培力对cd棒冲量的大小为/，从£=0时刻至两棒运动稳定，Qb棒上产

生的焦耳热为Q。卜.列图像可能正确的是（）

M

XXXXXX

xx-^2xxx

X

X|x|XXXX

bdN

22.（多选）（2025•山西•模拟预测）如图所示，两足够长且间距为力的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导

轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为质量均为m的金属棒a.b垂

直放在导轨上，给金属棒Q水平向右、大小为比的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为之比的初速

度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为从导轨的电

阻不计，则下列说法正确的是（

A.开始运动的一瞬间,金属棒Q的加速度大小为券粤

2mR

B.当金属棒b的速度为零时,金属棒a的速度大小为春功

C.最终通过金属棒b的电荷量为鬻

ABL

D.最终金属棒a中产生的焦耳热为磊■zn相

23.(2025・广东清远・二模)如图所示,两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为心而边右侧有足够大的

匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向竖直向上。M、N两细金属杆的质量均为小,在导轨间的电阻均

为R。初始时亥IJ,磁场外的杆M以初速度比向右运动，磁场内的杆N距而边的距离为g且处于静止状

态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，两杆始终未相撞，感应电流产生的磁场及

导轨的电阻忽略不计，求：

期9巾

⑴杆M所受安培力的最大值；

(2)杆“在磁场内运动的速度垓小值;

(3)两杆的最短距离。

............即

重难集训

24.（2025・河南信阳•模拟预测）如图，在光滑水平面上静置一质量为“、长为L的木块，质量为m的子弹水

平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力恒定，大小为人,改变子弹的初速度大小。。，则

（）

〃〃小

A.为越大，木块的末速度就越大

B.为越大，子弹与木块损失的总动能就越多

c.豌越大，r弹与木块相对运动的时间就越短

D.无论。。取何值,木块的末速度都不可能大于上吊

25.（2025•江西•模拟预测）如图，两根相距为2的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直向

下的匀强磁场中，磁感应强度大小为和cd两根金属杆静止在导轨上,与导轨构成矩形闭合回路。

两根金属杆的质量关系为馆讲=2771“=2小、电阻均为r,导轨的电阻忽略不计。从±=0时刻开始，两杆

分别受到平行于导轨方向、大小均为尸的拉力作用，分别向相反方向滑动，£=T时，两杆同时达到最大

速度，之后都做匀速直线运动，下列说法正确的是（）

XXXX

F

XXXX

bd

A.若在W时刻而杆速度的大小等于％，此时而杆加速度的大小为盘一需

B.在0-T时间内，油杆的最大速度为

•>IJL

FT_2Rnr

C.在0〜T时间内，通过Qb杆横截面的电荷量为

BI3B3/3

2FT2Fmr

D.在0~T时间内，通过cd杆横截面的电荷量为

3BT

26.（多选）（2025•湖南长沙•三模）如图甲所示，质量均为项的物次P与物块Q之间拴接一轻质弹簧，静止在

光滑的水平地面上，物块尸与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，弹簧的弹性势能大小

为号"=0时刻解除锁定，规定向右为正方向，图乙是物块Q在0〜6时间内运动的。一£图。下列判断

正确的是（）

A.0~之时间内，物块尸、Q以及弹簧组成的系统机械能、动量都守恒

B.。〜。时间内，墙对P的冲量大小为拓匹

C.0~与时间内，合外力对物体Q做功为牛

D.时间内，图线与土轴所围的面积大小为

27.（多选）（2026•辽宁沈阳•一模）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块Q的质量为

1kg,如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。£=0时对物块。施加水平向右的恒力

1s时撤去R,在0-ls内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个

A.恒力R的冲量为INsB.b物块的质量为2kg

C.£=ls时匕的速度小于0.15m/sD.弹簧伸长量最大时，匕的速度大小为看m/s

28.（多选）（2026•四川攀枝花•一模）如图所示，质量3a的滑块Q静止在光滑水平面上，其上表面的左

侧部分48段为长L的粗糙水平面、右侧部分6C段为半径为A的光滑四分之一圆弧，力B与在B点

相切，。点为圆弧最高点。一质量为小的滑块P以水平初速度比从滑块Q的A端滑入，能经6点滑上

圆弧段。已知重力加速度为g,%=2j旗，滑块P与滑块Q上表面46段的动摩擦因数〃恒定，空气阻

力不计，则下列说法中正确的是（）

A.若〃〈白，则滑块。能从Q的。端飞出

B.滑块P、Q之间的动摩擦因数可能为答

C.若〃=萼，则最终P、Q组成的系统损失的机械能为网誓

4JD2

D.滑块Q在整个运动过程中速度的最大值不可能超过卑

O

29.（多选）（2025.广东茂名.模拟预测）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量M=2kg的木板静置于光

滑的水平面上，另一质量加=1kg的物块以g=6ni/s的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块

与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，则

下列判断正确的是（）

甲

A.图乙中出的数值为4

B.物块与木板的碰撞为弹性碰撞

C.整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J

D.最终物块距木板左端的距离为3m

30.（多选）（2025・甘肃•模拟预测）如图所示，由弯曲部分和水平部分（足够长）组成的间距为L的平行金属导

轨，固定放置在绝缘水平面上，弯曲部分在最低点M、N处的切线水平，MN的右侧有磁感应强度大小

为6、方向竖直向下的匀强磁场。导体棒b（质量为2a）开始时静止于水平导轨上某处，让导体棒a（质量

为M）从弯曲导轨上距水平面高度为L的地方由静止释放。已知导轨各处光滑，两导体棒接入回路的电

阻均为R,两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度大小为g,假设导体

棒a、b没有发生碰撞，下列说法正确的是（）

A.导体棒a运动到MN处时的速度大小为，须

B.导体棒b产生的感应电动势最大值为

C.整个过程中，导体棒b中产生的焦耳热为3PL

D.整个过程中，通过导轨横截面的电荷量为舞序

31.(2025・广东汕头•模拟预测)如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小后=10：V/m。不带电

的绝缘长木板人静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数k=10N/m的轻弹簧，4与地面间的动

摩擦因数〃=0.5。带正电的小物块8从4的右端与弹簧距离g=0.1m处由静止释放，从7?释放开始

i-时，其速度。随时间t变化的关系图像如图乙，图中。〜白时间内图线为直线”2时刻速度最大，益时刻

曲线的斜率绝对值最大，。时刻速度恰为0。已知/和B的质量均为a=0.2kg,A与B之间接触面光

滑，S的电荷量大小q=2xl()TC,弹簧始终在弹性限度内，弹性势能号与形变量I的关系为与二

得底,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小方10口内2。

(1)求8从释放到刚与弹簧接触的时间力|；

⑵求b时刻B的速度大小VB及，时刻A的速度大小小；

⑶求$3时刻弹簧的压缩量。

...................0

32.(2025•甘肃武威・模拟预测)如图所示，质量M=0.3kg的平板车由长度s=1.25m的平直光滑部分和固

定在车右端的半径A=0.15馆的光滑四分之一圆弧轨道平滑连接组成，平板车静止在光滑水平面上，质

量mA=0.3kg的物块4放在平板车的左端。平板车上方固定着一光滑水平杆就，杆上套着质量=

0.2kg的物块P,质量THQ=0.6kg的物块Q通过长度L=1.8m的轻绳与物块P相连。现将物块Q拉起

至轻绳水平且伸直，然后由静止释放，物块Q运动至最低点时恰好与物块4发生弹性正碰，碰撞时间极

短。已知所有物块均可视为质点，不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2o

⑴求释放物块Q时，物块Q与物块A的水平距离；

⑵求物块A滑离圆弧轨道末端c后上升的最大高度；

(3)若平板车的上表面平直轨道部分不光滑，为使物块A能进入圆弧轨道，且不能从圆弧轨道末端。滑

离轨道，求物块A与平板车上表面平直轨道间的动摩擦因数〃的取值范围。

目录

第一部分题型专练

【题型6r•滑块-弹簧”模型

【题型02】“光滑圆弧轨道+滑块”模型

【题型03】悬绳模型

【题型04】“滑块-木板"模型

【题型05】“子弹打木块”模型

【题型06】导体棒“追及”过程中的类碰撞模型

第二部分重难集训

题型专练

【题型1〃滑块一弹簧〃模型】

1.（2025•安徽马鞍山•一模）如图所示，物块力、B静止在光滑水平地面上，A与轻弹簧相连，。沿水平面以

一定初速度向右运动，与3碰后粘在一起，二者向右运动一小段距离后与弹簧接触，一段时间后与弹簧

分离，则（）

A.4加速过程中，加速度越来越大B.4、6、C共速时，6所受合力为0

C./、6、C共速时，弹簧弹性势能最大D.6、。碰撞过程中，8、。系统机械能守恒

【答案】，

【详解】力.，加速过程中，一开始弹簧压缩量逐渐增大，之后弹簧压缩量又逐渐减小，所以4受到的弹

黄弹力先增大后减小，则4的加速度先增大后减小，故人错误；

BC./、6、。共速时，弹簧的任缩量达到最大，弹簧弹性势能最大，此时6。受到的弹力不为0,BC的

加速度不为0,则6的加速度不为0,所受合力不为0,故6错误，C正确；

D.6、。碰后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，所以6、。碰撞过程中，6、。系统机械能大守恒，故。错

误。

故选C。

2.（2025・湖北武汉•模拟预测）光滑水平桌面上放置两个质量均为馆的小球43,用轻弹簧连接，小球A紧

靠挡板P，如图所示，初始时弹簧处于原长。小球Z?以仙）水平向左运动并压缩弹簧，弹簧始终在弹性限

度内，在小球B开始向左运动到弹簧第二次恢复原长的过程中，卜列说法正确的是（）

A.A、笈及弹簧组成的系统机械能和动量均守恒

B.挡板。对小球4做的功为优

C.挡板P对小球4的冲量大小为7rm0

D小球4离开挡板后，系统弹性势能最大值为;小优

4

【答案】。

【详解】力.小球运动过程中系统中只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒：由于挡板P的弹力对小球4有

向右的冲量，因此系统动量不守恒，故A错误；

B.从初始到小球力将或离开溶板，小球A一直播止，则挡极P对小球A不做功，小球A离开挡板后，挡

板对小球力的弹力为零，也不做功，所以整个过程中，挡板P对小球力不做功，故B错误；

C.小球6的动能E⑶=mvl

小球4将要离开挡板尸时弹簧处于原长，由机械能守恒定律知此时小球/?的动能取=描

此时小球6的速度大小为小，方向向右，由动量定理知挡板P对小球力的冲量等于系统动量的改变量，

规定向左为正方向，则上A=一（―rrwo）=2mVo

故C错误；

D.小球4离开挡板后，弹簧压缩至最短或拉伸到最长时系统弹性势能最大，此时力、石速度相等，规定

向右为正方向，根据动量守恒定律有nw（）=2nw

解得。=枭0

2

对系统，由机械能守恒定律得=-y,2mv+EP

代入数据联立解得弹性势能的最大值为与max=jmvg

故。正确。

故选。。

3.（2025・吉林长春•二模）如图甲所示，Q、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面

上"的质量为t=0时刻，使Q获得水平向右、大小为W的初速度，a、b运动的速度一时间图像如

图乙所示。已知弹簧的劲度系数为配弹簧的弹性势能用,=）卜炉,其中①为弹簧的形变量，弹簧始终处

于弹性限度内。下列说法不正照的是（)

77/77777777777777777777777777777777777777777777

甲

A.Q,的质量为2mB.力2时刻，Q、b间的距离最大

C.0〜右时间内，b所受冲量的大小为D.图乙中阴影部分的面积为

【答案】B

【详解】4设a的质量为77%,以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律可得小,%=（ma+7n）^-v0

解得颁=27以故A正确；

B.根据国乙可知，。时刻之前。的速度大于b的速度，力时刻。的速度等于b的速度，则。时刻弹簧被

压缩最短，此时a、6间的距离最小，接着弹簧逐渐恢复原长，在与时刻a的速度最小、b的速度最大，此时

弹簧恢复原长，故与时刻Q、b间的距离并非最大，接着弹簧维续伸长，。的速度增大、6的速度减小，在名

时刻两者共速，此时两物块相距最远，因此“时刻a、b间的距离最大，故8错误；

C.（）〜蓟时间内，以水平向右的方向为正方向，对b由动量定理可得人小修小二枭皿）,故。正确；

D.图中阴影部分的面积为弹淡的最大压缩量劣小,根据能量守恒定律可得《二小呜二

£（a+2m）（-|-Vo）+ykxli（tx

解得出max="票

即图乙中阴影部分的面积为J卷尤，故。正确。

此题选择不正确选项，故选Z?。

4.（2025•山东德州•三模）如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究火箭单级推进与多级

推进。火箭的总质量为zn,重力加速度为g,弹簧始终处于强性限度内,火箭始终在竖直方向上运动，不

t-空气阻力。

方案一:将两根相同的轻弹簧井排放置在火箭底部（不连接）,模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同

样的压缩,释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此后上升的最大高度为限

方案二:将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连

接）,将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模拟火箭的二级推进过

程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅速获得一共同速度，一级推进完

成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是

（）

A.两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒

B.方案二中，一级推进完成瞬诃，火箭速度的大小为，荻

C.方案二中，二级火箭上升的最大高度为2九

D.方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为W九

【答案】C

【详解】力.两个方案中，火箭运动过程中弹簧弹簧的弹性势能转化为火箭的动能，火箭机械能增加，故

/错误；

D.设压缩的单根弹簧储存的弹性势能为E〃，方案一中，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有2E〃

=mgh

得Ep=gmgh

故。错误；

BC.方案二中，一级推进完成瞬间，设火箭的速度大小为5,根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有

口12

Ep=—mvi

求得幼=

设二级推进完成瞬间，一级火箭和二级火箭的速度分别为g和禽,根据一级火箭、二级火的以及两级火

箭之间弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒分别有mvi=-^-mv2+3mv；+Ep=q-

112

+~2•57n必

联立解得5=0,5=2y/gh

设二级火箭上升的最大高度为〃，则二级推进完成后，根据二级火箭机械能守恒有）♦。俏上=

解得h'=2h

故Z?错误，。正确。

故选C。

【题型2"光滑圆弧轨道+滑块〃模型】

5.（2025・河南•模拟预测）如图所示，物体4与光滑半圆弧槽8静止在光滑水平面上，槽底端放有小球C。

现给力一个水平向右的初速度，4与右发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球。能脱离圆弧槽向上运动,

己知A、6、C质量相等,不计空气阻力，则（）

/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃，〃〃〃〃〃/

A.A与B碰撞后，4的速度向左B.球脱离圆弧槽后,将不会再掉落在槽内

C.球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零D.圆弧槽在水平地面上做往复运动

【答案】C

【详解】4.4、6质量相等碰撞后速度交换，/的速度为0,故4错误；

B.球脱离圆弧槽后，水平方向的运动完全相同，所以还会掉落在圆弧槽中，故口错误；

C.6与。相当于质量相等的两个物体相互作用，球第一次回到槽内最低点时，速度互换，所以槽的速

度为零，故。正确；

D.根据动量守恒，B会一直向右运动，故。错误。

故选C。

6.（多选）（2025・四川巴中•三模）在一次探究实验中，小车上固定一段光滑半圆弧轨道（总质量M=4kg）静

止在光滑水平面上，圆弧的下端为水平。某质量为m=2kg的小球以初速度"（）=5m/s沿水平方向从圆

弧下端进入系统.忽略空气阻力与摩擦.。取l（）m/s2c小球在轨道卜卜升至最高点的过程.下列判断正

确的是（）

A.小球的机械能守恒

B.系统水平方向动量守恒

C.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为1小

D小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为InVs

【答案】

【详解】在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，但支持力对小球做负功，

小球的机械能不守恒，故4错误：：

B.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故0正

确;

CD.小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为九，两者共同速度

大小为o,则mv0=（M+m）v

解得&=

o

小球与小车组成的系统机械能守恒，有=-y（M+m）v2+mgh

解得九=故。正确，。错误“

6

故选BC。

7.（多选）（2025•宁夏银川•一模）如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量M

=2馆，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看作质点的小球，质量为加，以水平速度。从左端滑上

小车，小球恰好能到达管道的最高点,关于这个过程，下列说法错误的是（）

A.小球滑离小车时，小车回到原来位置

E.小球滑离小车时相对小车的速度大小为。

C.车上管道中心线最高点的竖直高度无=乎

3g

：D.小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为啜

IO

;【答案】月。

Q...............

【详解】AB.小球滑离小车时，根据动量守恒定律mv=mv\+Mv2

又由机械能守恒定律]■mv2=-ymv{+-yMv]

代入数据得到幼=一4，02=华

J0

根据计算结果可以知道，小球是在小车左端滑离小车，且两者相对速度叫回=岑一（-5）二。

根据上述分析结果可以知道小球对小车的作用力斜向右下方，故小车一直向右加速，故小车回不到原来

位置，故4答案错误，6答案正确；

CD.小球恰好到达管道最高点.说明在最高点时小车与小球相对速度为0,由此得出mv=（M+m）?/

代入数据解得两者的速度为"

O

根据机械能守恒定律可得mgh=-ymv2-（m4-M）v12

解得拉=（一

3g

根据动量定理/=2mv'=-^-mv

•J

即小车所受合外力冲量大小为驾

故。答案正确，。答案错误；

本题选错误的，故选AO。

8.（多选）（2025•广东•模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为河的光滑半圆形弯槽静止

在水平面上并紧靠挡板,质量为M的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速

度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒B.益时小球到达位置低于释放时的高度

C.由图可知772大于MD.图中阴影面积S2V2sl

【答案】3。

【详解】乂.小球从弯槽左侧边缘静止下滑的过程中，弯槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对

弯槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直挡板挡住，所以弯槽不会向左运动，则小球与弯槽在水平,

方向受到外力作用，系统动量不守恒；小球从弯槽最低点向右侧运动过程，由于存在小球的重力作用，系

统动量不守恒，但水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，故人错误；:

B.力时小球与弯槽在水平方向第一次共速,即小球到达弯槽右侧，t2时再次共速则到达弯槽左侧，根据；

.............G

能量守恒7ngh=。(m+M)v^.+mgh'

可知人〉〃，故小球此时不可能到达释放时的高度，故Z?正确；

C.小球通过弯槽最低点后，系统水平动量守恒，则有mV}=Mv:i-mv2

移项得m(vi+v2)=Mv:i

若7n大于M,则小+gVg

图中明显获知%〉小，故。错误；

D.小球第一次到达弯槽最低点时，其具有最大速度，而在白〜力2时间内即小球的从弯槽右侧共速点到

左侧共速点，共速点低于弯槽左右两端，根据心―1图像围成面积等于水平位移，得S=R，而$2为。〜

t2两者的相对位移，有S2V2R,故。正确。

故选BD。

9.(多选)(2025•广东深圳•一模)如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面

上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小

球与滑块的速度大小分别为劭、。2,根据测量数据在坐标轴画出一条直线，图像如图乙所示，重力加速度

为g,不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是()

A.小球的质量为上时

a

B.小球运动到最高点时的速度为上当

c.小球能够上升的最大高度为、

2-(aQ+：b)g

D.若Q<3小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动

【答案】CD

【详解】人.设小球的质量为TH,初速度为比，取向右为正方向，在刚开始的过程中，在水平方向上由动量

守恒定律得m.”o=+Mi

变形得"2=一带幼+治小

结合图乙可得O=铛"，Q=%

aM

则小球的质量7H=故A正确;

B,小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度。共,取向右为正方

向，水平方向上由动量守恒定律得nw()=(m+M)v^

7m%

解得0共=ab故8正确;

〃，十A4a十〃

C.小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得=ni