新疆维吾尔自治区和田地区和田市2025-2026学年上学期八年级数学期末试题（解析版）

和田地区2025・2026学年第一学期期未考试

八年级数学试卷

满分：100分考试时间：100分钟

一、单项选择题（每小题3分，共27分）

1.汉字是世界上最美的文字，形美如画，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是

（）

A玉B.都C.和D.田

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形就叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故A不符合题意;

B.不是轴对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，故D符合题意.

故选:D.

2.以下各组线段及边，能组成三角形的是（）

A.3,2,6B.3,5,7

C.3,4,8D.4,3,7

【答案】B

【脩析】

【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐项判

断即可.

【详解】解：A.3+2=5<6,不能组成二角形,故A不符合题意：

B.3+5=8>7,3+7=10>5,5+7=12>3,能组成三角形，故B符合题意;

C.3+4=7<8,不能组成三角形，故C不符合题意；

D.4+3=7=7,不能组成三角形，故D不符合题意.

故选:B.

3.下列运算结果正确的是（）

A./"=/B.,5）=£7，（）

C.a'Ci5=a]5D.（2〃b）=6〃%。

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了恭的运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键.根据哥的运算法则，同底数哥相乘

时指数相加，鼎的乘方时指数相乘，积的乘方时每个因子分别乘方，依次验证各选项.

【详解】解：A.故A错误；

B.„==〃"），故B正确；

C.〃3./="8。45,故C错误；

D.（2"）3=8。/3工6。％3,故D错误.

故选：B.

4.石墨烯是目前世界匕最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导耳性最好的材料•，其理论厚度仅

0.00000000034米，将0.00000000D34用科学记数法表示为（〕

-11

A.0.34x10-9B.3.4X10C.3.4X10T°D.34x10"

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为ax10〃的形式，其中1＜同＜10,

〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同，当原数绝对值大于等于1（H寸，〃是非负整数，当原数绝对值小于1时，〃是负数，表示时关键是要

正确确定〃的值以及〃的值.

【详解】解：将0.00000000034用科学记数法表示为3.4x10"°,

故选：C.

r2_4

5.若分式~士无意义,则I的值是（）

x-2

A.x=0B.x=2C.x=—2D.x=±2

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义当分母为零，因此求解分母工-2=0即可.

【详解】解：•・•分式无意义当分母为零.

・••令％-2=0,

解得x=2,

・••当x=2时，分式无意义.

故选:B.

6.如图，点区C、。在同一直线上，若AABC/ACDE,DE=5,CD=9,则AB等于（）

A.4B.5C.9D.14

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等.由全等三角形的性质推

出A8=CD=9即可.

【详解】解：SABSACDE,

:.AB=CD,

•・•CD=9,

:.AB=9.

故选：C.

7.如图，用三角尺作边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

【解析】

【分析】本题考查三角形的高，从三角形的•个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的

高.根据三角形的高的定义判断即可.

【详解】解：V4AC的边A8I•的高是经过点。与A5垂直的线段.

A、是BC边上的高，故此选项不符合题意；

B、是A8边上的高，故此选项符合题意；

C、不是A3边上的高，故此选项不符合题意;

D、是AC边上的高，故此选项不符合题意；

故选:B.

8.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,

则AA3C的重心是（）

A.点。B.点£C.点FD.点G

【答案】A

【解析】

【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可.

【详解】根据题意可知，直线C/）经过AA5C的48边上的中点，直线A力经过A48C1的边上的中

点，.••点。是AAAC重心.故诜A.

【点睛】本题考杳三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点.

9.如图，在RtVA5c中，NACB=90，NB=30，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一

个是等腰三角形，则作法正确有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了尺规作图，

根据尺规作线段等于已知线段解答图一，再根据尺规作角平分线解答图二，然后根据尺规作线段垂直平分

线解答图三，四.

【详解】第一个图是尺规作则AAC力是等腰三角形，符合题意；

第二个图是尺规作NB4C的角平分线AD,可知NB4O=』NB4C=NB=30。，则/XABZ）是等腰三

2

角形，符合题意；

第三个图形是尺规作AB的垂直平分线，可得=再由可知AC=AD,

则是等腰三角形，符合题意；

第四个图形是尺规作3c的垂直平分线，可得BD=CD,则△BCD是等腰三角形，符合题意.

所以符合题意的有4个.

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

10.如图，N1的度数为.

【答案】75。##75度

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质，是解题的关键.根据三角形的一

个外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行求解即可.

【详解】解：根据三角形外角的性质可得：

Zl=350+40°=75°.

故答案为：75。.

11.计算：（2a）2/+（—6。吩）二.

7

【答案】一；〃

3

【解析】

【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则，是解题的关键.杈据积的乘方

运算法则，单项式除以单项式运算法则，进行计算即可.

［详解］解：(2a)2b5-5-(-6«2/?3)=4a2b5-H(-6«2^)=--b2.

故答案为：一彳匕2.

12.因式分解：o'-ab2=•

【答案】a(a-b)(a+b)

【解析】

【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键.先提取公因式。，再利用平

方差公式分解因式即可.

【详解】解：a3-ab2

=a(a2-b2)

=4(〃一/7)(4+匕).

故答案为：a(a-b)(a+b).

13.如图，已知N1=N2，要根据AAS,判定△A8£总△ACD,则需要补充的一个条件为

【答案】ZB=ZC

【解析】

【分析】此题考查了全等三角形的判定.根据全等三角形的判定的依据添加合适的条件即可.

【详解】解：补充的一个条件为N8=NC,

•・・/B=NC，Z1=Z2.AD=AD,

:.△4BOd4CQ(AAS),

故答案为：NB=NC

14.在平面直角坐标系中，点4(-4,3),3(。-18)关于)，轴对称，则。的值为.

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查关丁)'釉对称的点的坐标特征，根据关丁，轴对称点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵

坐标相同”,建立方程求解即可.

【详解】解：•・•点A(-4,3)与点关于L轴对称,

・•・横坐标互为相反数，即。—1=—(-4)=4,

解得：a=5.

故答案为：5.

15已知(200+犬)。98+a)=199,则(200+4+(198+°)2=

【答案】402

【解析】

【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，解决此题的关键是运用换元思想；先把200+。和198+a看

作〃？和〃，已知条件变成了两个数的乘积，根据已知可得两个数的差，进而运用完全平方公式即可得到答

案；

【详解】解：令200+a=m,198+a=〃，

=200+4—(198+〃)=2,

•・・(200+a)(198+a)=199,

inn=199»

・•・(200++(198+a『二+〃2=(m+2.=4+398=402；

故答案为：402.

三、解答题(共55分)

16.计算：

(1)2m(jrr—-2)

(2)(x+5)(x-5)-(x-2)~

【答案】(1)

(2)4x-29

【解析】

【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键.

(1)根据单项式乘多项式运算法则进行计算，再合并同类项即可；

(2)根据平方差公式和完全平方公式，进行计算即可.

【小问1详解】

解：〃?2—])一—2

=2/w3*-2tn-nr'+2m

="尸：

【小问2详解】

解：(JT+5)(X-5)-(^-2)2

=X?-25-(X7-4X+4)

=X2-25-X2+4X-4

=4x-29.

xYI

17.先化简，再求值：-7—--^—―-+—其中x=2.

x—1x+2.x+1x—1

X+2

【答案】--；4

x-\

【解析】

【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可.

XX+1

【详解】解:

X--1x~+2x+1x—1

xx1

(x+l)(x-l)(x+1)2+x-l

(Vl1)21*1

(x+l)(x-l)XX-\

x+11

=----+-----

x-1x-\

_x+2

~9

x-1

把x=2代入得：=—=4.

2-1

18.解方程：

95

(1)-=-^

xx+3

⑵，-+1=」-

x+52x+10

【答案】(1)x=2

(2)x=--

4

【解析】

【分析】本题主要考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的•般步骤,是解题的关键

(1)先去分母变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可;

(2)先去分母变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可.

【小问1详解】

解：2=展，

xx+3

去分母得：2(x+3)=5x,

解得：x=2,

检验：把x=2代入x(x+3)得：x(x+3)/0,

**.X=2是原方程的解；

【小问2详解】

解：上•+1=---,

x+52x+10

去分母得：2x+(2x+10)=9,

解整式方程得：x=--,

4

检验：把x=—5■代入21+10得：2x+10/0，

4

・・・犬=一，是原方程的解.

4

19.如图，VA3c二个顶点的坐标分别为八(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)请画出VA8C关于》轴对称的图形△A'EC,并写出。'的坐标;

(2)求VA8C面积；

(3)在x轴上作出点尸，使得Q4+P3最短，并直接写出点尸的坐标.

【答案】⑴见解析；C(-3,4)

（3）见解析；（2,0）

【解析】

【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点4,B'，C,再顺次连接即可得△49。，然后根据点的位置

即可得点C的坐标；

（2）依据割补法即可求得V48C的面积；

（3）先作点A关于x轴对称的点A〃，再连接84〃，与x轴的交点即为点P,再求出点。的坐标即可.

【小问1详解】

解：△A9C即为所求，如图所示：

点C的坐标为（—3,4）；

【小问2详解】

1117

解：S.Rr=3x3—xlx3—xlx2—x2x3=—；

“BC2222

【小问3详解】

解：作点A（l,l）关于x轴对称点A〃（b—1）,连接阴"，交k轴于点P，连接B4,如图所示:

根据轴对称可知：PA=PAl,

:.PA-^PB=PA!,+PB^

•・•两点之间线段最短，

・•・此时R4”+08取得最小值，即Q4+P8最小，

取格点£，则△3£4〃为等腰直角三角形，

・•・NE4〃5=45。，

•・•ZA*FP=90°,

・•・AA"。为等腰直角三角形，

・•・PF=ArF=\,

OP=1+1=2,

・•・点尸的坐标为（2,0）.

【点睛】本题考查了画轴对称图形、坐标与轴对称变换、等腰三角形的判定和性质、两点之间线段最短等

知识点，熟练掌握轴对称变换是解题关键.

20.如图，尸。〃AB,点E是4c的中点，庄的延长线交A6于点D.

求证：&ADE学江FE.

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题主要考查全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是做题的关键.根据全等三

角形的判定定理和平行线的性质，即可证明.

【详解】证明：;FC//AB,

•.ZA=/ECF,ZADE=ZF.

•・•点E是AC的中点，

•.AE=CE.

在VAOE和△。五石中，

4=NECF

-ZADE=ZF,

AE=CE

dADE9dCFE(AAS).

21.和田桑皮纸被首批列入国家级非物质文化遗产名录，它不仅是维吾尔族传统手工艺的结晶，更是中华

文化多元一体的见证，和田地区某手工制作桑皮纸作坊，一名熟练工匠单独制作60张桑皮纸比一名新手

工匠单独制作同样数量的桑皮纸的时间少用4天.已知熟练工匠每天制作的桑皮纸张数是新手的1.5倍，

问新手工匠每天可制作桑皮纸多少张？

【答案】新手工匠每天可制作桑皮纸5张

【解析】

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键.设新手工匠每天可制作

桑皮纸x张，熟练工匠每天制作的桑皮纸1.5X张，根据一名熟练工匠单独制作60张桑皮纸比一名新手工匠

单独制作同样数量的桑皮纸的时间少用4天，列出方程，解方程即可.

【详解】解：设新手工匠每天可制作桑皮纸x张，熟练工匠每天制作的桑皮纸1.5X张，根据题意得：

6060

---=----44,

1.5xx

解得：x=5,

经检验x=5是原方程的解，

5x1.5=7.5（张）

答：新手工匠每天可制作桑皮纸5张.

22.如图，在V4BC中，。为线段CE的中点，BE=AC,AB的垂直平分线石厂交于点E,交

人后于点

（2）若NB4C=75。，求上〃的度数.

【答案】（1）见解析（2）4=35。

【解析】

【分析】（1）连接根据线段垂直平分线的性质得出A£=B£，证明=根据等腰三角形的性

质得出AO_1.EC,即可得出结论；

（2）设N3=x,根据等腰三角形的性质得出NA4E=N3=x,根据三角形外用性质得出

ZAEC=/B+/BAE=2A根据三角形内角和定理得出

ZBAC=18O°-ZB-ZC=180°-.r-2r=l80°-3.r，根据ABAC=75°.得出方程180。-3”=75°,

解方程即可.

【小问1详解】

证明：连接AE，如图所示:

•・•£/垂直平分A3,

AE=BE，

VBE=AC.

/.AE=AC»

•・•。为C石的中点，

・•・4加为等腰三角形底边上的中线，

；・AD工EC,

即AO_Z8C：

【小问2详解】

解：设N3=x,

,:AE=BE，

:./BAE=NB=x，

・•・ZAEC=NB+/BAE=2x，

•・•AE=AC,

:.ZC=ZAEC=2x,

・•・ZR4C=180O-ZB-ZC=180°-X-2A:=180O-3X,

•・,/曲C=75。，

/.180°-3x=75°,

解得：x=35°,

・•・ZB=35°.

【点睛】本题主要考杳了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，三角形

内角和定理应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.

23.阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1在VA3C中，AO平分NB4C,ZABC=2ZC.求证：AC=AB+BDx

小明通过思考发现可以通过“截长或补短”两种方法解决问题：

方法一：如图2在4c上截取42使得=连接可以得到全等三角形，进而解决问题.

方法二：如图3延长AB到点E使得/石=用〉连接。石，可以得到等腰三角形进而解决问题.

（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法解决卜.面的问题.

如图4,ZACB=2/B,40为VA8C的外角NC4产的平分线，交8。的延长线于点。，则线段A3、

AC.CO又有怎样的数量关系？写出你的猜想并加以证明.

【答案】（1）证明见解析

（2）CD=A3+AC,证明见解析

【解析】

【分析】（1）方法一：在4C上截取A£=A8,连接DE,根据角平分线的定义，得出NR4T>=Nn4jE,再

根据“边角边”，得出△ABDg.AEO,再根据全等三角形的性质，得出%>=OE，ZB=ZAED,再

根据三角形外角的性质，结合等量代换，得出NEOC=NC,再根据等角对等边，得出QE=EC,进而得

出80=EC,再根据线段之间数量关系，即可得出答案；方法二：延长A8到点E使得座=如，连接

DE,根据角平分线的定义，得出NE4O=NC4。，再根据等边对等角，得出NBED=NBDE,再根据

三角形的外角的性质，结合等量代换，得出/AED=NC,再根据“角角边”，得出△AEr^^ACD,再

根据全等三角形的性质，得出AE=4C,再根据线段之间数量关系，即可得出结论；

（2）在AF上截取，AE=AC,连接ED,根据角平分线的定义，得出/C4D=/E4O,再根据三角形

全等，得出NACO