2026年六年级数学下册《寒假预习全册重要知识点归纳》

六年级下册数学全册重要知识点归纳

第一单元负数

一、正、负数的意义

1.正数：像+1、+2、3、300、+6.3、+26%这样的数都是正数。

2.负数：像7、-2、-300、-0.68、-5%这样的数都是负数。

注意：除0外，整数、小数、分数、百分数都有正数和负数两

种形式。

3.正数和负数可以用来表示两个相反意义的量。例如：零上温度

和零下温度'向东行和向西行等；都是互为相反意义的两个量;

其中一个用正数表示；另一个就用负数表示。

提示：在表示两种相反意义的两个量时，谁是正数、谁是负数

不是固定不变的，可以根据需要确定其中一个量是正数，另一

个量就是负数。

4.0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。

二、正、负数的读写

1.正,负数的读法：“+”读作正；“-”读作负；按照从左往右

的顺序读数；先读“正”或“负”；再读符号后面的数字。读

正数时；若数字前面有“+”号；读数时一定要读出“正”字；

若数字前面的正号省略不写；则读数时也不读。

例如：+87.25读作正八十七点二五；-20%读作负百分之二十。

2.正,负数的写法：先在数的左侧写上“+”或；再写数字。

写正数时；数左侧的“+”可以省略不写。

例如：正三十二写作+32;也可写作32。负四十八写作-48。

三、用直线上的点表示正、负数

1.正数、0、负数都可以用直线的上点表示出来。直线上的每一个

点都与一个数相对应；任何一个数都可以用直线上的点来表示。

例如：-3.5T+

_111」11，1:11/0

-4-3-101234

提示：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就

叫做数轴。

2.用直线上的点表示数时，要先确定好0的位置，并用箭头表示

出正数的方向。

提示：最小的正整数是1；最大的负整数是7；没有最大的正整

数；也没有最小的负整数。

3.用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。

例如：-3°C和78。C,温度越低就越冷，也说明那个数越小。

4.在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，

表示的数就越大。所有的负数都比0小；所有的正数都比0大；

正数都比负数大。

第二单元百分数（二）

一、折扣

1.商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。

2.几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几

几折就是原价的百分之几十几。

3.求现价，就是求原价的百分之几是多少。求原价，就是已知

一个数的百分之几是多少，求这个数。

例如：打九折就是按原价的90%出售。打八五折就是按原价

的85%出售。

现价原偷X折扣原价:现价彳折扣

折扣二现价♦原价节省钱数二原价义（1-折扣）

二、成数

1.农业上经常用“成数”来表示收成的情况。现在，“成数”

已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。

2.成数表示一个数是另一个数的十分之几，也就是百分之几十;

但是在表示百分之几十几时，要说几成几。

3.解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和解题

方法同解决百分数问题完全相同。

例如：今年我省油菜籽比去年增产两成。两成就是十分之二，

改写成百分数就是20%。35%改写成成数是三成五。

三、税率

1.纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的

比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

提示：税收的种类不同，税率也各不相同。

2.每个公民都有依法纳税的义务。缴纳的税款叫做应纳税额；

应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。

3.求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题，收入

X税率二应纳税额。求税率，就是求应纳税额是应纳税收入

的百分之几，税率=应纳税额+收入X100%。求收入，就是

已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少，收入二应

纳税额♦税率。

四、利率

L存款的方式有多种：活期'整存整取、零存整取等。

2.存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；

单位时间（如1年、1月等）内的利息与本金的比率叫做利率。

提示：存期不同，所对应的利率也会有所不同。

3.利息二本金义利率X存期；本金二利息:存期=利率；利率二

利息+存期+本金。

提示：在累计存期相同的情况下，一次性存款比其他存款方

式所获得的利息要多一些。

4.在日常购物时，要根据商品的促销政策，用学过的百分数知

识求出商品的实际价格，从中选取最省钱的方案。

注意：计算时，存期要与利率相对应，年利率对应的存期要

以“年”为单位，月利率对应的存期要以“月”为单位。

第三单元圆柱与圆锥

一、圆柱的认识

1.生活中有许多物体是圆柱形的，如茶叶桶、蜡烛'罐头盒等。

提示：如果沿一条斜线将圆柱的侧面展开，它的侧面会是一

个平行四边形；圆柱的底面周长是平行四边形的底；圆柱的

高是平行四边形的高。

2.圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。它的上'下两个面叫

做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的

两个底面之间的距离叫做高；圆柱有无数条高。

注意：圆柱的侧面展开不可能得到梯形。

3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个

曲面；沿高展开后是一个长方形（或正方形）；这个长方形（或

正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长；宽（或边长）等于

圆柱的高。

4.把学张长方形的硬纸贴在木棒上；快速转动木棒；长方形硬

纸形成的图形就是圆柱。

二、圆柱的表面积

1.圆柱的侧面积二底面周长x高；用字母表示：S侧二Ch。如果

已知底面直径；底面周长的计算公式是Ond;圆柱的侧

面积公式就是S侧二ndh;如果已知底面半径；底面周长的计

算公式就是C=2兀r;圆柱的侧面积公式就；是S侧=2nrk

提示：在实际中；不是所有的圆柱形物体都有两个底面；要

具体问题具体分析。

2.圆柱的表面积二侧面积+底面积X2;

用字母表示为S表=Ch+2冗产。

园柱的体积

1.圆柱所占空间的大小；叫做这个圆柱的体积。

2.圆柱体积的推导过程：把一个圆柱的底面沿半径分成若干个

相等的扇形；按照等分线沿着圆柱的高把它们切开；可以拼

成一个近似的长方体。分成的扇形越多；拼成的立体图形就

越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同；体积相等。

长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的

高。长方体的体积二底面积X高，圆柱的体积=底面积X高。

提示：把圆柱转化成长方体来求体积；运用转化的思想方法。

要点：圆柱的高不变；底面半径、直径或周长扩大到原来的

n倍；则体积扩大到原来的M倍；若底面半径'直径、或周

则体积缩小到原来白勺

长缩小到原来的nz

3.圆柱的体积公式是V=Sh;如果知道圆柱的底面半径r

和高h；圆柱的体积公式就是V圆柱=7ir2ho

4.在求不规则的物体的体积或容积时；可以利用转化的思想;

将其转化成规则的图形进行计算。

四、圆锥的认识

1.生活中有很多物体的形状是圆锥形的；像尖形的帽子、粮囤

的顶部等；还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。

注意：从圆锥的顶点到圆锥底面圆周上的一点连一条直线；

沿这条直线把圆锥的侧面展开；会得到一个扇形。

2.圆锥的特征：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。

圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶

点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

3.圆锥高的测量方法：①把圆锥的底面水平放好；②把一块平

板水平地放在圆锥的顶点上面；③平板和底面之间的距离就

是圆锥的高。

4.把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角

三角形转动形成的图形是圆锥；贴在木棒上的直角边是圆锥

的高；另一条直角边是圆锥的底面半径。

五、圆锥的体积

1.圆锥的体积推导过程：准备等底等高的圆柱和圆锥形容器。

把空的圆锥形容器里装满水或细沙；然后倒入空圆柱形容器

里；倒3次正好将空圆柱装满。如果把空圆柱形容器装满

水或细沙；倒入空圆锥形容器中；每次都倒满；正好也倒了

3次。通过实验可知；等底等高的圆柱和圆锥；圆柱的体积

是圆锥体积的3倍；也可以说圆锥的体积是圆柱体积的|超

2.圆锥的体积公式：V圆锥=|Sho已知圆锥的底面半径和高;

可以直接利用公式来计算体积V=1nr2h(

圆柱与圆锥的关系：①等体积等高时；圆柱底面积是圆锥的

1；圆锥底面积是圆柱的3倍；②等体积等底时；圆锥高是

圆柱的3倍；圆柱高是圆锥的

第四单元比例

一、比例的意义

1.表示两个比相等的式子叫做比例。

提示：组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以

写成分数的形式，但读法相同。

二、比例的基本性质

1.组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的

外项；中间的两项叫做比例的内项。

2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的

积。可以用字母表示比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么

ad=bCo

4;1.G=60:40

八t内项I"

例如：-----外项——2.4X40=1.6X60

3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可

以组成比例，也可以解比例。

先锋教辅

学霸资料库三、解比例

1.求比例中的未知项，叫做解比例。

2.解比例的依据：比例的基本性质。

3.解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积

与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。

四、正比例

1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成

正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2.如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比

值（一定），正比例关系可以表示为z=k<

X

3.正比例的图象：如果把成正比例关系的两个量中相对应的数

都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连

起来，形成一条射线；反之，该射线上的每一个点对应的就

是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。

五、反比例

1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成

反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一

定），反比例关系可以表示为xy=ko

3.反比例关系也可以用图象来表示；如果把成反比例关系的两

个量中相对应的数都看作是一个数对；在方格纸上把写这些

数对相对应的点连起来；会形成一条光滑的曲线；反之；该

曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的

量的一组具体值。

六、比例尺

1.一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离

公式：”图上距离：实际距离二比例尺"或"二比例尺、

头虾距后

2.按照表现形式分，比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，

两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改写成数值比例尺

时，一定要统一单位。

3.按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小和放大比例尺。

4.已知图上距离和实际距离，求比例尺：先统一单位，然后根

据“图上距离：实际距离二比例尺”列式，并化简为比的前

项或后项是“1”的形式。

5.已知图上距离和比例尺，求实际距离：可以根据“图上距离：

实际距离二比例尺”，用解比例的方法求出；也可以把比

例尺看作一个比值，用“图上距离+比例尺=实际距离”

直接计算。

6.应用比例尺画图：①先确定比例尺；②根据比例尺求出图上

距离；③根据图上距离画出相应的平面图；④标明平面图的

名称和比例尺。

七、图形的放大与缩小

1.图形按一定的比放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，

图形原有的形状没变化。

2.把图形按比放大或缩小，就是把图形的每一条边都按比放大

或缩小。图形放大或缩小后，形状不变，相对应的角的度数

也不变。

八、用比例解决问题

1.“归一问题”和“归总问题”都可以用解比例