德州市平原县2025-2026学年第一学期期末学业水平检测七年级数学试题（解析版）

平原县2025-2026学年第一学期期末学业水平检测

七年级数学试题

一、选择题（4X10=40分）

13

1.在3.14159,4,1.101001000b-,4.21,兀，5中，有理数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】题目主要考查有理数的定义，熟练掌握是解题关键

有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数；逐个判断给定数即可.

【详解】解：3.14159是有限小数,是有理数;

4是整数，是有理数；

1.1010010001无限不循环小数，是无理数；

4.21是有限小数,是有理数;

兀是无理数；

13

一是分数，是有理数，

2

・••有理数有4个，

故选：D.

2.《哪吒之魔童闹海》自2025年1月29日上映以来票房成绩优异，据统计截至7月22日票房达到约155

亿，请将“155亿”用科学记数法表示为（）

A.0.155x10"B.1.55x10'°C.15.5xl09D.155xl08

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，关键是确定〃与〃的值，科学记数法的表示形式为

4X10”的形式，其中〃为整数，它等于原数的整数数位与1的差.将“155亿”转换为数字形

式，再化为科学记数法标准形式.

【详解】解：:I亿=10"

・•・155亿=155xIO'=1.55xlO2xlO8=1.55x10,°.

・•・科学计数法表示为1.55x10").

故选:B.

3.某校组织学生前往素质教育基地开展研学活动，共有x名学生租用了若干辆车，若每辆车坐40人，则

还有7人不能上车；若每辆车坐45人，则最后一辆车空了3个座位.则表示租用车辆的代数式正确的是

【答案】A

【解析】

分析】本题考杳列代数式：根捱题中数量关系即可直接表示出车辆数.

【详解】解：•・•每辆车坐40人，还有7人不能上车,

则租用车辆的数量为三？；

•・•每辆车坐45人，最后一辆车空了3个座位,

x+3

・•・租用车辆的数量也可表示为一^

比较选项，A为二2,与第一种情况一致,

故选:A.

4.卜列说法中正确的是(

=工是多项式

A.一3?〃护的次数是6次

C.3/一2%一7的次数是2次常数项是7一匕的系数是一2

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键.根据单项式、

多项式的定义解决此题.

【详解】解：A.根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和为单项式的次数，故-32〃〃3的次数是%

那么A不正确.

B.根据多项式的定义，平是多项式，那么B正确.

C.根据常数项的定义，3%2-2汇一7的常数项是一7,那么C不正确.

2vr2

D.根据单项式的系数定义，单项式中的数字及字母形式的常数（如兀）的积，故——的系数是一上，那

n7r

么D不正确.

故选：B.

5.若方程3（x—1）=2（工+1）的解与关于”的方程6-24=2（工一1）的解相同，则人的值为（）

585

A.—B.—C.—1D.—

993

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查同解方程，先解方程3（x-l）=2（x+l）得到X的值，再代入方程

6-2A:=2（^-1）求解k.

【详解】•・•方程3（x-l）=2（x+l）,

・•・展开得3x-3=2x十2,

:.移项得3x—2x=2+3,

:.x=5,

■:两方程解相同,

:.将x=5代入6-2。=2（＞-1）,

・•・6-2攵=2（5-l）=2x4=8,

・•・6—2%=8,

・•・-2女=8-6=2,

k=-T,

故k的值为一1，

故选C.

6.如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（）

A.2a+bB.。+2〃C.2a+2bD.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳了长方形周长的计算，整式加减的应用，解题的关键是利用正方形的边长相等，确定长方

形的长与宽的和.

设正方形的边长为X,则长方形的长为。+S—x)=4+x,宽为X；周长为2x[(a+z?-x)+x]=2(a+h),

进而判断选项.

【详解】解：设正方形的边长为心则最大长方形的长为。+3-幻=。+〃一x,宽为1.

其周长为2x[(。+匕-X)+x]=2(。+/?)=2a+2b.

故选：C.

7.当时钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是()

A.60°B.115°C.120°D.125°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了钟面角问题.

通过计算时针和分针在10:10时的角度位置，求出夹角即可.

【详解】解：•••分针每分钟移动挈=6。，

60

・••在10:10时，分针角度为10x6=60。.

360030°

•・•时针每小时移动——=30°,每分钟移动一=0.5°,

1260

・••在10:00时，时针角度为10x30=300。，

・•・过了10分钟,时针移动10x0.5=5。，

・•・时针总角度为300。+5。=305°.

两针角度差为305。-60。=245。.

•・•夹角应不大于18()。，

二夹角为360。—245。=115。.

故选：B.

8.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈

绳量之，不足一尺.木长儿何？”意思：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再

去量木条，木条还剩余1尺.问木条长多少尺？设木条长为x尺，可列方程为()

A.x+4.5=2(x-l)B.x-4.5=2(x+l)

x

C.x+4.5=—D.%—4.5=一十1

22

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设木长％尺，根据“用一根绳子去量一根长

木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”列出一元一次方程即可，理解题意是解此

题的关键.

【详解】解：根据题意，得冗+4.5=2卜-1）,

故选：A.

9.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0,1.将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若

干个2〃数的和，依次写出1或0即可.如

19他）=16+2+1=1x24+0x23+0x22+1x21+1x2°=1001%）为二进制下的五位数,则十进制45是

二进制下的（）

A.5位数B.6位数C.7位数D.8位数

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了有理数乘方的应用，将十进制数45转换为二进制数，需找到最大2的幕次不超过

45,再根据系数确定位数，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：•・・45=32+8+4+l=lx2'+0x24+lx23+lx22+0x2i+lx2°，

••45（］o）=101101⑵，共6位数，

故选:B.

10.观察下列一组数：1.9,3.99,5.999,7.9999,9.99999,…按此规律，第〃个数是（）

A.2n-0AnB.2〃+1-0.1〃

C.2〃-1+0.9”D.2〃一1一0.1"

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查/数字类规律探索，从整数和小数两个方面进行规律分析是解题关键.该组数的规律从两

方面分析：①整数部分：每次增加2；②小数部分：每次增加一个9,据此即可得到答案.

【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2,则第〃个数整数部分是2〃-1,

小数部分每次增加一个9,则第〃个数小数部分有〃个9.

・・.第〃个数小数部分是1一0.1〃，

・•・第〃个数是2n-l+l-0.1n=2n-0.1%

故选：A.

二、填空题（4X5=20分）

11.-3-|5|=________.

【答案】

-8

【解析】

【分析】本题考查绝对值和有理数的减法计算，先计算绝对值，再进行有理数减法运算.

【详解】解：-3-|5|=-3-5=-8,

故答案为：一8.

12.己知（2x-4）2+|y-3|=0,则（/一）/8=.

【答案】-1

【解析】

【分析】本题考查了绝对值和平方项非负性，根据非负数的性质，它们的和为零，则每个部分均为零，由

此可求出工和）'的值，再代入计算即可.

【详解】解：已知（2%一4丫+卜-3|=0,

则（2X—4）2=（）且|>'-3|=0,

（2X-4）2=0,

即21一4二0,

解得x=2,

加-3|=。.

即「3二0,

解得y=3,

则工_1=2_3=_1,

所以（A），产5=（_1产5=_|,

故答案为一1.

13.已知。2一〃一1=0,则24_2。+2024=.

【答案】2026

【解析】

【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由已知方程变形得到的值,

然后代入所求表达式中进行计算即可.

【详解】解：因为/一0一1=0,所以/一々=1，

则2/—2。+2024=2+2024=2x1+2024=2026；

故答案为2026.

14.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，若相对的两个面上的数互为相反数，则

x+y+2z的值为

【答案】-4

【解析】

【分析】本题主要考杳了正方体展开图的特点，代数式求值，相反数的定义，正方体屐开图中相对的面之间

必定相隔一个小正方形，据此确定出相对面，再根据相反数的定义得到x与y的关系，z的值，最后代值计

算即可得到答案.

【详解】解：由题意得，数字z所在的面与数字2所在的面相对，数字x所在的面与数字），所在的面相

对，数字6所在的面与数字-6所在的面相对，

•・•若相对的两个面上的数互为相反数，

z=-2,x=-y,

/.x+y+2z=-y+y+2x(-2)=0+(-4)=-4,

故答案为：-4.

15.定义新运算：a%=f-ab，例如：3X2=32-3x2=3，则方程-2派工=8的解是工=

【答案】2

【解析】

【分析】本题属于新定义运算题目，解•元•次方程.将原式根据新定义运算规定进行变形整理.从而根

据解一元一次方程的法则计算即可.

(详解】解：丁a※匕=a2—ab，—2※工=8,

(-2)-2)x=8,

整理得4+2x=8,

解得x=2.

故答案为：2.

三、解答题(共90分)

16.计算：

(1)13+(-15)-(-7)-10；

(2)-l2024-(-2)3^|(-3)2-l|.

【答案】(1)-5

(2)0

【解析】

【分析】本题考查有理数混合运算，熟记有理数混合运算法则及相关运算律是解决问题的关键.

(1)先化简符号，再由交换律与结合律变形，最后由有理数加减运算法则计算即可得到答案；

(2)先计算乘方运算，再计算绝对值，然后计算除法运算，最后由有理数加法运算计算即可得到答案.

【小问1详解】

ft?：13+(-15)-(-7)-10

=13-15+7-10

=(13+7)+(-15-10)

=204-(-25)

=—5；

【小问2详解】

解：—产一(—2)旧川―1

=—1—(―8)-j-|9-1|

=-1+8+8

=0.

17.解方程:

(1)5x+3=2(x-3)；

(2)—=1-—

34

【答案】（1）x=-3

⑵.3

11

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分

母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”.

（1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可;

（2）先去分母、再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可.

【小问I详解】

解：5x+3=2（x-3）,

去括号得：5x+3=2x—6，

移项，合并同类项得：3x=—9,

系数化为1得：x=-3；

【小问2详解】

2x-\x+2

解:『r

去分母得：4（2x-l）=12-3（x+2）,

去括号得：8x-4=12-3x-6,

移项，合并同类项得：llx=10,

系数化为1得：X=

18.已知A=2x-4Ay+7y,B=2y-xy-^x.

（1）化简A-28；

（2）当戈+y=,，xy=-2,求A-28的值:

【答案】⑴3x+3y-2xy

(2)5

【解析】

【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.

（1）先去括号，再计算整式加减即可得；

（2）先将（I）的结果变形为4-28=3（工+），）-2不，，再将』•+），=：,不，二-2作为整体代入计算即可

得.

【小问1详解】

解：A=2x-4A），+7y,B=2y-xy-^x,

=2A--4-+ly-4y+2xy+x

=3x4-3y-2xy.

【小问2详解】

解：•.•x+y=g,=-2,

/.A-2B=3x+3y-2xy

=3(戈+旷)-2町，

=3xl-2x(-2)

=1+4

19.小字计划背诵一本单词书，每天背诵的单词数量与所需天数的关系如下表所示:

每天背诵的单词数5025201()•••

▲•••

所需的天数48120

（1）这本单词书一共有个单词；

（2）所需天数是怎么样随着每天背诵单词数的变化而变化？

（3）用，表示所需天数，用机表示每天背诵的单词数，写出/与机的关系式，并判断它们成什么比例关

系？并说明理由.

【答案】（1）200（2）所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200

（3）w/=200,反比例关系,理由见详解

【解析】

【分析】本题主要考查反比例关系的应用，解题的关键是理解题意；

（1）根据表格可直接进行求解；

（2）由表格可直接进行求解；

（3）根据反比例关系的意义可进行求解.

【小问1详解】

解：由表可得：50x4=200（个）；

故答案为200：

【小问2详解】

解：由表可知：所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，上它们的乘积始终为200；

【小问3详解】

解：由（I）可知：mt=200,

・•・/与/〃成反比例关系，因为每天背诵的单词数与所需天数的乘积是单词总数，为一个定值（200）.

20.如图，一扇窗户如图①，所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其卜.部是边长相同的四

个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是。米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，

现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部是两个以。米为直径的半圆形，

没有窗帘的部分阳光可以照射进来.（本题中兀取3,长度单位为米）.

图①图②

（1）一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含。的代数式表示，兀取3）

（2）求照进阳光的面积是多少平方米？（用含〃的代数式表示，兀取3）

（3）某公司需要安装20扇这样的窗户，按照图②的方式安装窗帘，材料厂家报价：铝合金每米100元,

窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，当。=0.8时，计算该公司总花费多少元？（材料损耗忽

略不计，实际费用按图中面积计算）

【答案】（1）18〃米；

（2）包1平方米；

4

（3）362XX元.

【解析】

【分析】本题考查了列代数式、有理数的混合运算，理解题意，正确列出代数式及算式进行计算是解此题

的关键.

（I）根据题意列出代数式即可；

（2）根据题意列出代数式即可；

（3）先求出20扇窗户需要铝合金的长度，窗帘、玻璃的面积，再列式计算即可得到答案.

【小问1详解】

解：根据题意得：

一扇这样的窗户一共需要铝合金：15。+即=15。+3a=18。（米），

，一扇这样的窗户一共需要铝合金18。米；

【小问2详解】

解：根据题意得：

/、2c）c2

照进阳光的面积是2a•Za—Ti/g）=4«2--=—（平方米），

⑴44

二•照进阳光的面积是—平方米;

4

【小问3详解】

解：当a=0.8时,

20扇这样的窗户一共需要铝合金：18x0.8x20=288（米），

20扇这样的窗户一共需要窗帘20x-X?”+%=28.8（平方米）,

2I2）

20扇这样的窗户一共需要玻璃20x16x1.6+记—=70.4（平方米），

2

该公司总花费为：100x288+40x28.8+90x70.4=36288（元），

「•该公司总花费为36288元.

21.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10

元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：

如果你再多买一个,就可

以全部打八五折，花费比现

那就多买一个吧，在还省17元！

谢谢！

一L.

Iuui

（1）求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支

6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个

（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，读懂题意，理清数量关系是解题的关键.

（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（X+1）个，根据对话内容列出方程即可得出结果；

（2）设小明可购买钢笔），支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果.

【小问1详解】

解：设小明原计划购买文具袋人个，根据题意，得

10（x+l）x0.85=10x-17,

解得x=17,

答：小明原计划购买文具袋17个.

【小问2详解】

解：设小明可购买钢笔），支，则购买签字笔（50—），）支，由题意得

国+6（50-）仆80%=272,

解得），=20,

则5O—y=3O.

答：小明购买了钢笔20支，签字笔3（）支.

22.如图，C为线段AO上一点，B为线段CO的中点，且4O=15cm,BC=3cm.

I__________I_______l_______l

ACBD

（i）图中共有条线段：

（2）求线段4c的长：

（3）若点E在直线AO上，旦EA=4cm,求线段庞:的长.

【答案】（1）6（2）AC的长为9cm

（3）BE的长为16cm或8cm

【解析】

【分析[本题考查了线段两点间的距离，线段中点的有关计算，直线、射线、线段，准确热练地进行计算是

解题的关键.

（1）根据图形，即可解答；

（2）先利用线段中点的定义可得CO=28C=6cm,然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；

（3）分两种情况：当点E在线段C4的延长线上时；当点E在线段AC上时；然后分别进行计算即可解

答.

【小问1详解】

解：图中共有6条线段，分别是：AC,AB,AD,CB,CD,BD,

故答案为：6；

【小问2详解】

解：•・•点3为CO的中点，BC=3cm,

/.CD=2BC=6cm,

,/AD=15cm»

.•.AC=A£>-CD=15-6=9（cm）,

人C的长为9cm；

【小问3详解】

解：分两种情况：

当点E在线段C4的延长线上时，如图：

II][I

EACRD

•/EA=4cm,AC=9cm,BC=3cm.

.•.BE=AE+AC+8C=4+9+3=16（cm）；

当点E在线段AC上时，如图：

I1111

AECBD

E4=4cm,AC=9cm»BC=3cm.

.•.CK=AC—AE=9—4=5（cm）,

・•.BE=CE+BC=5+3=8（cm）

综上所述：应:的长为16cm或8cm.

23.（1）如图1,0C、。。是/AO8内的两条射线，0。平分NAOC,ZBOC=-ZCOD,