广东省广州市增城区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省广州市增城区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（)

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

2.下列各组线段能构成三角形的是（）

AAcni,2cm♦3cmB.4cw>5cm,ScmC.3cw,3cm,9cmD.2cm,5cm,Scm

3.下列计算结果正确的是()

A.a2-a3=a5B.(a2)3=a5C.(ab)3=ab3D.4x34-3x3=7x6

4.“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头、中华

优秀传统文化的根脉.卜列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（）

AD=AE,现添加以下一个条件仍不能判定

△480也△地£•的是（）

A.^BAD=Z-CAEB.z/?=Z.C

C./.BAC=/-DAED.BD=CE

6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点力、B、C、0、E、F、

G在小正方形的顶点上，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，则图

中表示△力8c重心的点是（）

A.点DB.点E

C.点产D.点G

7.如图，在△力BC中，OE垂直平分8C,垂足为交4C于点D,若AABD

的周长为12,AB=5,则4C=（）

A.4B.5

C.6D.7

8.如图，在△4BC中，AB=AC,力。是8c边上的中线，月.BD=8E,

若，ADE=15°,则NC=()

A.350B.30°

C.20°D.45°

9.如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图.已知=90。，42=110°

4c=135°,则乙C8E的度数是（）

A.60°B,650

C.70°D,75°

10.如图，在△48C中，AB=BC,乙A=30。，£是边4c上一点，连接8£并延长至

点D,连接。C,若乙BCD=120°,AB=2DC,AE=5,则C£的长为（）

A.lB.2C.1D.1

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.如图，力。是△48C的一条中线，若△力8C的面积是10cm2.则△力8D的面积

为___cm2.

12.如图，匕ACO是△/1BC的一个外角，若4ACD=115°,4B=40°,则乙4=

13.在平面直角坐标系中，点（-6,2）关于x轴对称的点的坐标是.

14.如果等腰三角形的两边长分别是6c小、10”〃，那么它的周长是

15.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8,S^ABC=36,直线跖垂直平分线段4C,

若点。为边8c的中点，M为直线£/上一动点，则△MCD的周长的最小值为一.

16.已知：如图，AABC中，8。为△4BC的角平分线，且BD=BC,E为BD延A

长线上的一点，BE=BA,过后作£T_L?18,尸为垂足.下列结论：

©△ABD^AEBC；②BE平分乙FEC；®AE=AD=EC；④S四边形ABCE=BFX

EE其中正确的是_____.（只填序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤。

17.（本小题6分）

如图，AB//CD,BE=CF,乙4二求证：AB=CD.

18.（本小题6分）

如图，在△4BC中，Z-B=30°,ZC=70°,4。是△4BC的高，4E平分乙BAC交BC于E,求464E的度数.

19.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，△/IBC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）,

（1）画出△力8c关于x轴对称的△A'B'C'、

（2）直接写出点4‘，8’，C'的坐标：

（3）在y轴上画出点P,使+PC最小.

20.(本小题8分)

如图，4。是△力BC的角平分线，DE1.AB,DFLAC,垂足分别是E、F,连接EE,E/与力。相交于点G.

(1)求证：DE=DF；

(2)若DE=6,AB=8,S^ABC=60,求力C的长.

21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC,。是48上的一点，过点。作DE18C于点E,延长瓦)和C4,交于点E

(1)求证：△4FD为等腰三角形：

(2)若等腰△4FD的一个内角是40),求另外两个角的度数.

22.(本小题10分)

如图，点。，E在△48C外，连接力兄AD,BD,豆AF"BC,LABD=LCAF,BD=AC.

(1)尺规作图：作乙力BC的平分线8E交力产于点E,连接CE(保留作图痕迹，不写作法):

(2)根据(1)中的作图，求证：AD=CE.

23.(本小题12分)

如图，/XABC为等腰三角形，AC=BC,△BDC和△ACE分别为等边三角形，4E与8。相交于点立连接

CF交AB于点、G.

(1)求证：LFAB=Z.FBA,

(2)求证：G为中点；

(3)若NFAG=15。,求MCE的度数.

24.(本小题14分)

己知力8=15cm,AC=6cm,CALAB,垂足为点4射线BM1/W,垂足为点8.

(1)如图1,若点七在线段//上，点。在射线氏W上，CB1DE,请你添加一个条件：______,使得

△ABC以BDE,判定全等的依据是：；

(2)在(1)的条件下，证明你的结论；

(3)若点E从/(点出发以3cm/s的速度沿射线4V运动，点。在射线8M上，随着E点运动而运动，始终保

持ED=CB.若点E的运动时间为i秒则当以点8、。、E组成的三角形与△B&4全等时，求，的值.

图1备用图

25.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，/1(4,0),8。4),作点力关于歹轴的对称点C,连接48,BC,AD平分乙BAC交BC

于D.

⑴如图I,求心AD8的度数：

(2)如图2,过点C作。EJ.4D,垂足为E,猜想CE与力。的数量关系，并证明；

(3)如图3,以力C为边在x轴上方作等边点G是边4,垂直平分线上一动点，连接“G,将△"GC

沿翻折，点G的对应点为G',过G'作G'M1C”，垂足为M.当〃G'+：G'C最小时，直接写出口毁

的值.

图1图2图3

参考答案

一.选择题

1.C

2.B

3.J

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.8

10.D

二、填空题

11.5

12.75°

13.(—6,—2)

14.22cm或26cm

15.13

16.①③④

三、解答题

17.证明：・；皿/。0,

AZ.ABE=乙DCF,

在△/1BE与△OCT中，

Z.A=Z-D

乙ABE=乙DCF,

BE=CF

•••△ABEg△DCF(A4S),

AB=CD.

18.解：vZ.BAC+Z-B+Z,C=180°,

Z.BAC=180°-30°-70°=8(T,

•••4E平分N84C,

：,£BAE=\Z-BAC=W,

•••40是△48。的高，

.-.Z.ADB=90°,

/.BAD=90°-Z-B=90°-30°=60°,

:.Z.DAE=60°-40°=20°.

19.解：(1)如图所示，即为所求.

yM

(2)由图知，4’(-3,-4),8'(-4,-1),(-1,-2)：

(3)如图所示，点夕即为所求.

2().[1)证明：；/1。是44?£?的角平分线，

LEAD=乙FAD,

vDEIAB,DFLAC,垂足分别是E、F,

Z.AED=Z.AFD=90°,

在和△/!尸。中，

(^.EAD=^FAD

\AAED=^AFD=90。，

(AD=AD

•••△HET)出△力FD(力力S),

ADE=OF；

(2)解：OE=6,AB=8,

•••S&ABD~-DE=1x8x6=24,

由(1)的结论得：DE=DF=6,

:.S&ACD=•DF=3-AC,

,：S&ABC=^^ABD+SfCD=60,

24+3・4C=60,

AC=12.

21.⑴证明：vAB=AC,

:.乙B=乙C,

vDE1BC,

：.ZDEB="EC=90°,

Z.B+乙BDE=90°,Z-C+Z-CFE=90°,

Z.BDE=Z.CFE,

乙BDE=乙ADF,

•••乙ADF=乙CFE,

:.AF=AD,

.•・△/IFO为等腰三角形；

(2)解：分两种情况：

当等腰△4FD的顶角为40。时，

・••等腰三角形的底角=若丝=70。，

即另外两个角的度数为70。,70°；

当等腰△力尸。的底角为40。时，

•••等腰三角形的顶角=180°-40。-40°=100°,

即另外两个角的度数为40。，70。；

综上所述:另外两个角的度数为70。，70。或40。，70。.

22.⑴解：如图，作448c的平分线8E交4产于点E,

(2)证明：•・•BE平分/ABC,

:.Z.ABE=Z.CBE,

vAF//BC,

•••Z.AEB=乙CBE,

•••/.ABE=乙AEB,

•••AB=EAy

在△48。和△E4C中，

AB=EA

Z.ABD=Z.EACy

BD=AC

.••△480丝△E/1C(S4S),

:.AD=CE.

23.[1)证明：•••4C=BC,

•••/.CAB=Z.CBA,

•••△NEC和△BCD为等边三角形，

Z.CAE=乙CBD=60°,

•••Z.CAE-Z.CAB=乙CBD—乙CBA,

即，F4G=dBG,

:.AF=BFt

:.Z.FAB=Z-FBAi

(2)证明：vAC=BC,

•••/.CAB=Z.CBA,

•••△HEC和△BCD为等边三角形，

£CAE=Z.CBD=60°,

LCAE-Z,CAB=乙CBD-MBA,

即，兄4G=乙FBG,

AF=BF.

在△4FC和△8FC中，

(AF=BF

lAC=BC,

(CF=CF

:AAFCq△BFC0S),

Z.ACF=乙BCF,

即C/平分

又•；AC=BC,

AG=BG,

即G为48的中点;

(3)解：如图，由(2)可得N尸BG=Z尸「G=15°,

iBFE=Z.FBG+Z.FAG=15°+15°=30°,

vzF=60°,

:.Z.EMF=180°-30°-60°=90°,

在At△BCM中，匕BMC=90°,LCBD=60°,

:.乙BCE=180°-90°-60°=30*.

24.解：⑴依据题意可补充为力B=AASx

故答案为：AB=BD,AAS；

(2)vDE1BC,乙CAB=90。,

•••£C=LDEB=90°-^CBA,

在△ABC和△8DE中，

NC=乙DEB

Z.A=乙DBE,

AB=BD

(3)由题可知=33

当点£在8。左侧时，且△ABC丝△BED,

此时BE=AB=15cm,

则点上与点力重合，

此时£=0,不合题意；

当点正在8。左侧时，且△力BC也△BOE,

此时4c=BE=6cm,

3t+6=15,

解得t=3；

当点正在/?/)右侧时，且△49「空△/?/)/?.

此时AC=BE=6cm,

3t-6=15,

解得"7；

当点E在8。右侧时，且△力BC也△BED,

此时4B=BE=15cm,

•••3t—15=15»

解得t=10；

综上，，的值为3或7或10.

25.(1)解:v4(4,0),8(0,4),

:.CB=OA,

是等腰直角三角形，

Z.BAO=45°,

...40平分48/1。，

Z.CAD=225。，

•••点力与点C关于轴的对称，

•••GA=OC,

•••BO垂直平分力C,

:.BA=BC,

:.Z.BCA=45°,

Z.ADB=Z.ACB+Z.CAD=67.5°；

(2)证明：猜想2CE=AO,证明如下:

如图，延长CE,