2025-2026学年八年级上学期期末学业质量综合监测数学试卷（解析版）

2025年秋初中期末学业质量综合监测

八年级数学试卷

（本试卷共4页，满分120分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置.）

x—\

1.分式X有意义的条件是（）

A.x=（）B.XHOC.X=\D.xwl

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，分母不为零进行求解即可.

X—1

【详解】解：•・•分式——的分母是X，

X

・••当XHO时，分式有意义.

故选:B.

2.如图，在木门板钉一个斜的加固板，这样做的道理是（）

A.利用三角形的稳定性B.两点之间，线段最短

C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考杳三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性，是解题的关键.根据三角形的稳定性，即

可得到答案.

【详解】解：木门板是四边形，钉上一个加固板，变成了两个三角形，根据三角形的稳定性，可得答案是

A.

故选：A.

3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）

Aa^m—n)=am—an4+1=(〃+〃)(〃—〃)+1

C.2。2+6”24(4+3)D.〃2-1=叫1--7

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了判断是否是因式分解等知识点，解题关键是掌握上述知识点.

根据因式分解的概念，判断各选项即可.

【详解】解：a(in-n)=am-an,这是整式乘法，不是因式分解，

故A不符合；

一厅'+1=(。+〃乂。—6)+1,右边不是积的形式，

故B不符合；

加2+6。=27(。+3),右边是整式的积，符合定义是因式分解，

故c符合：

(\\1

a2-1=a21一一-,右边1--不是整式，因此不是因式分解，

<c厂Ja-

故D不符合；

故选：C.

4.下列符号中，是轴对称图形的是()

A.B.CTOC.#D.OO

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形就叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故A不符合题意；

B.不是轴对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，故D符合题意.

故选：D.

5.一块边长为(x+2)m的正方形土地面积为，，另一块长为(x+3)m、宽为(x+l)m的长方形土地的面

积为S?,则S1与S2的大小关系是()

A.S,>S2B.S\=S1C.S,<S2D.S1与S2的大小不确定

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式与图形面积，运用完全平方公式进行运算，整式的混合运

算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解.

通过代数展开计算加和S?,通过求差法比较大小.

2

【详解】解：:S[=(x+=V+4x+4,S2=(x+3)(x+l)=x+4x+3,

*-邑=(^+4x+4)-(x2+4x+3)=l>0,

故$>S2,

故选：A.

6.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C,。，使BC=CD,

再画出质的垂线OE，使E与A,C在一条直线上，这时测得OE的长就是AB的长，依据是()

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形

的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

【详解】解：:DE1BF,

・•・ZABC=ZEDC=90°,

在VA3c和△EQC中，

/ABC=NEDC

<BC=DC,

NACB=NECD

・・・AABC^AEZ)C(ASA),

:・AB=DE,

・•・依据是ASA,

故选C.

x21

7.计算」------L的结果是（）

x-1x-\

A.---B.---C.x—1D.x+1

x-1x+1

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了同分母分式加减运算，根据两个分式分母相同，直接合并分子后利用平方差公式化

简即可.

2

【详解】解：「X-------1

x-lx-\

X2-]

~x-\

（X4-1）（X-1）

=x+l.

故选：D.

8.菊花香味分子的平均直径约为0.75纳米，0.75纳米=0.00000000075米，将菊花香味分子的平均直径

换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（）

A.0.75x10-9B.7.5x10"C.7.5xlO-10D.75x10“°

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法的运用，科学记数法的表示为〃乂10"（1:4<10,〃为整数），确定〃

的值的方法是：原数变为〃时，小数点移动的位数与〃的绝对值相同.当小数点向右移动时，〃为负数；

当小数点向左移动时，〃为正数.根据纳米与米的换算关系，将0.75纳米转换为米，并表示为科学记数法

标准形式即可.

【详解】解：0.75纳米=0.00000000075米=7.5x10-1°米，

故选：C.

9.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.等边对等角

B.全等三角形的对应角相等

C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了逆命题的真假判断，需写出各命题的逆命题，并依据初中几何知识判断其真假.

【详解】解：A.等边对等角的逆命题为等角对等边，即有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命

题，故A不符合题意；

B.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两个三角形全等，但对应角相等的三角形不一定全

等，是假命题，故B符合题意；

C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题为角平分线」一的点到角的两边距

离相等，是真命题，故c不符合题意；

D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等的逆命题为到线段两个端点距离相等的点在线

段的垂直平分线上，是真命题.，故D不符合题意.

故选：B.

10.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A8是两格点，如果Ct也是图中的格点，且使

得VAVC为等腰三角形，则点C的个数是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查由等腰三角形定义构造等腰三角形，熟记等腰三角形定义是解决问题的关键.

由等腰三角形定义，在网格中作出图形即可确定答案.

【详解】解：如图所示：

••・使得VABC为等腰三角形的情况有：△ABC?、AABCs、△ABC,、△ABQ、

△ABCf、△ABQ,共8个，

故选:D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡的对应位置的

横线上.）

11.计算：a5a2=.

【答案】a1

【解析】

【分析】本题.主要考查了同底数寤乘法运算，应用同底数幕的乘法法则进行计算即可.

【详解】解：根据同底数幕的乘法法则，底数不变，指数相加，得：a5-a2=a5+2=a1.

故答案为：a1•

12.多项式/+2（活+□是完全平方式，则“□”代表的式子是.

【答案】

b2

【解析】

【分析】本题主要考查了完全平方公式，通过完全平方式的标准形式对比，已知苜项和中间项，即可确定

缺失的平方项.

【详解】解：完全平方式的形式为+2与，+/,

Aa2对应2ab对应2xj,

x=a,y=b,

故缺失项为y2=b2,

故答案为：b?.

13.在平面直角坐标系中，点P（4,2）关于x轴的对称点的坐标是.

【答案】（4,-2）

【解析】

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反

数，可以直接写出答案.

【详解】解：因为点P（4,2）关于x轴对称点的坐标是（4,-2）.

故答案为：（4,-2）.

【点睛】本题主要考查了点关天x轴对称点的坐标规律，关键是熟练掌握规律的变化特点.

14.请构造一个问题情境，说出分式W2的意义.

a

【答案】小明用100元购买了。个苹果，那么每个苹果的价格是些元（答案不唯一）

a

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的意义，分式U”表示100除以“，在实际问题中常表示单位量，如单价或速

a

度等，这里选择价格情境以体现分式的意义.

【详解】解：构造的问题情境中，100元是总价，。是购买苹果的数量，因此分式U也表示每个苹果的价格，

a

即单价.因此分式U"的意义可以表示为小明用100元购买了。个苹果，那么每个苹果的价格是U“元.

aa

故答案为：小明用100元购买了。个苹果，那么每个苹果的价格是些元.（答案不唯一）

a

15.如图，在VA8C中，ZACB=90°,CO是高，ZA=30°,将VA8C折叠，使点。与点。重合，

折痕交8C于点E,交AC于点F,若EF=2,则A。的长为.

【答案】3

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，平行线的判定和

性质，中位线性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质.根据折叠得出EF1CD,NCFE=NDFE,

「，证明点尸为AC的中点，点、E为BC的中点,根据中位线的性质得出£尸=,人8,根据勾股

2

定理求出4C=JAB?-8c2=2后，根据直角三角形的性质得出CO=gAC=gx2G=JJ,最后根据

勾股定理求出结果即可.

【详解】解：根据折叠可得：EF1CD,/CFE=/DFE,CF=DF,

•；CD是高,

/.ABICD,

：・EF〃AB，

・•・ZCFE=ZA=30°,

・•・/DFE=/CFE=30。,

•・•EF//AB^

・•・ZADF=ZDFE=30°.

:.ZADF=ZA.

:•XF=DF、

AAF=CF,

・•・点产为AC的中点，

同理，点E为BC的中点，

：.EF=-AB,

2

VEF=2,

[AB=2EF=4,

/.ZACB=90°,ZA=30°,

:.BC=-AB=2

2t

•*-AC=4AB2-BC2=2>/3，

VZADC=90°,ZA=30°,

ACD=-AC=-x2x/3=V3,

22

-AD=yjAC2-CD2=3-

故答案为：3.

三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并

且写在答题卡上每题对应的答题区域内.）

%.计算：[（-2]3X4-3-（2X3）2X3-2

【答案】-3

【解析】

【分析】本题主要考杳了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键.根据乘方运算法则，负整数指

数嘉运算法则，进行计算即可.

详解】解：[（-2）2]3X4^-（2X3）2X3-2

=43X4-62X-L

4332

=1-36x1

9

=1-4

=一3.

17.如图，从C地看A,8两地的视角NC是锐角，从。地到A,3两地的距离相等.A地到路段8C的距

离4。与8地到路段AC的距离施相等吗？为什么？

【答案】相等，理由见解析

【解析】

【分析】利用AAS证明△CEBgZkCDA即可得证.

【详解】A地到路段BC的距离石。与B地到路段AC的距离鸵相等.理由如下:

,：ADA.BC,BELAC,

・•・ZCEB=ZCDA=90°,

,:NECB二NDCA,CB=CA,

:.KEBdCDA,

：,AD=BE.

【点睛】本题考查了三角形的全等判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质是解题的关键.

18.先化简，再求值：（2x十y『一（2入十•其中x=y=--.

【答案】4肛+2），2,

6

【解析】

【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，先利用整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把

x=代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=4/+4与，+产一（4/一丁2）

=Ax2+4xy+y2-4x2+y2

=4xy+2y2,

原式-4X-!-X

3

21

=---1—

32

1

-....

6

19.已知。=2/?—,，ab=2.

2

（1）求-a4b2+4/力3一的值;

a-2b4ab-4〃2

(2)求------的值.

a

【答案】（1）-1

（2）-2

【网茴斤】

【分析】本题考查了因式分解、求代数式的值、分式的化简与求值，熟练掌握相关知识点是新题的关键.

（1）将原式进行因式分解得到一〃“2（〃一处）2,再整体代入加=2,。-28求值即可；

（2）根据分式的运算法则化简式子，再代入。-28=-1求值即可.

2

【小问I详解】

解：一。4〃+4//-4。2//

=-a2b2(<a2-4ab+4b2)

=-a2b2(a-2b)2,

*.*a=lb--yab=2,

2

(i-2b=—，

2

・•・原式=_22X(_：)

=-4x—

4

=-l;

【小问2详解】

.a-2b(4ab-4b2、

解：------+a--------------

。Ia)

a-2b

_a-2b(〃-给丫

aa

a-2ba

~a(a—26/

1

~a-2bf

*/a-2b=——,

2

1

・•・原式=11

-2

=—2•

20.如图，某地由于居民增多，要在公路/上增加一个公共汽车站尸，48是路边两个新建的小区，根据

下列条件，用尺规作图确定点。的位置，保留痕迹，不写作法.

B.B.

A.A.

图I图2

（I）若PA=PB,在图1中作用点A

（2）若小+尸3最小，在图2中作出点/，.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】本题主:要考查了尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握尺

规作线段的垂直.平分线.

（1）连接AB,作线段垂直平分线，交直线/于点P；

（2）作点A关于直线/的对称点A',连接A'B，交直线/于点P，则点。即为所求.

【小问1详解】

解：如图，点P即为所求；

XB

,一【小问2详解】

解：如图，点尸即为所求.

B,

•/

4/

、、；P二，I

、，一7,1

淬

I

连接外,

根据轴对称可知：PA=PAr,

「PN\PB=PArPB，

•・•两点之间线段最短，

，此时％'+依最小，即A4+P8最小.

21.综合与实践：李明同学计划寒假期间制作“张祝福贺卡在春节前送给环卫工人，他计划从下面两种方

式中选择一种方式制作，方式一：制作前一半贺卡时每小时作。张，制作后一半贺卡时每小时作〃张；方

式二：每小时作”2张.己知。工人，他想知道哪种方式用时较少，请帮助他解决下列问题.

（1）完成这〃?张祝福贺卡,方式一需要小时,方式二需要.小时:

（2）通过计算说明，哪种方式更省时？

【答案】⑴幽包，四

2aba+b

（2）方式二更省时

【解析】

【分析】（1）根据题意列式计算即可求解;

（2）利用作差法解答即可求解;

本题考查了分式的应用，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键.

【小问1详解】

解：由题意得，完成这，〃张祝福贺卡，方式一需要［相+〃+'人=丝土”

m+2+；=小时，方式二

222a2blab

a+b22m

需要〃7T-----=inx-------=------小时,

2a+ba+b

am+btn2m

故答案为:，-----;

laba+b

【小问2详解】

.am+bm2mam+bm^a+b)2m?ab2

解h7：------------------

laba+b2ab(a+b)2ab^a+b)2ab(a+b)

*.*«>0♦/?>0>m>0,a工b,

/.in(a-b)2>0,2ab(a+Z?)>0,

m^a-by

>0,

2ab(a+b)

am+hm1m

即------->------

laba+b

・••方式二更省时.

22.4、4两种机器都被用来搬运化工原料，4型机器比4型机器每小时多搬运30kg,A型机器搬运

900kg所用时间与B型机器搬运600kg所用时间相等.

（1）两种机器每小时分别搬运多少化工原料？

（2）现有A、8两种机器共12台同时搬运化工原料，为确保每小时完成不少于800kg的搬运任务，至少

要安排多少台A型机器？

【答案】（I）A型机器每小时搬运90kg,B型机器每小时搬运60kg

（2）至少要安排3台A型机器

【解析】

【分析】本题考查分式方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.

（1）根据实际应用题的解法”设、列、解、答”，由设A型机罂每小时搬运xkg,找到等量关系A型机器

搬运900kg所用的时间与3型机器搬运600kg所用时间相等，列出分式方程即可得到答案；

（2）设安排），台人型机器，则安排（12—y）台B型机器，根据每小时完成不少于800kg的搬运任务，列出

不等式，解不等式即可.

【小问1详解】

解：设A型机器人每小时搬运xkg,则8种机器每小时搬运（x-30）kg化工原料，由题意得?=,

解得：x=90,

经检验x=90是原方程的解，

90-30=60（kg）,

答：A型机器每小时搬运90kg,B型机器每小时搬运60kg.

【小问2详解】

解：设安排y台A型机器，则安排（12-y）台B型机器，根据题意得：

90y+60（12-），）2800,

Q

解得：＞

•・j取整数，

・•.至少要安排3台A型机器.

23.在VA5c中，A8=AC,NBAC=90。，点。在VABC内部，AD=AE，ZDAE=90°,DE交

AC于点尸.

（1）如图1,求证：^ABD^AACE；

⑵当8,。,E三点在同一直线上时.

①如图2,求N8EC的度数：

②如图3,作CG〃AE交OE■于点G,若D是BG中点，挨究线段8。与77G的数量关系.

【答案】（1）见解析（2）①N8£C=90。；②FG=、BD；见解析

2

【解析】

【分析】本题主要考查了等腰三角形判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键

是熟练掌握三角形全等的判定方法.

（1）根据“SAS”证明4由汪4ACE即可；

（2）①根据等腰三角形的性质得出ZADE=^AED=1x（180°-90°）=45°,求出

ZADB=180°-ZADE=135°,根据△A5虑△ACE,得出NA£C=NAD8=135。，最后求出结果即

可；

②证明/CGE=/ECG,得出CE=GE,根据/XABZ注ZXACE,得出BD=CE,从而得出

BD=DG=GE,证明AEAG=ZAED,得出AG=GE,证明△AAGs^C庄（AAS）,得出

FE=FG=-GE,即可得出答案.

2

【小问1详解】

证明：•・・NZM£1=/3AC=90。.

・•・/BAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

・•・/BAD=NCAE,

VAB=AC,AD=AE^

・•・△ABD^ACE（SAS）；

【小问2详解】

解：①・・・4）=A£,NZME=90。，

・•・/ADE=NAED=-x（180°-90°）=45°,

:.ZADB=180°-ZADE=135°,

根据（1）可知：A.ABD^^ACE,

・•・ZAEC=ZADB=135°,

:.ABEC=ZAEC-ZAED=135°-45°=90°：

②FG=、BD；理由如下：

2

连接AG,如图所示：

A

E

---------—

■:CG//AE,

:.4CGE=ZAED=45。,

•・•/BEC=90。，

:.4ECG=180°-/BEC-NCGE=45°,

・•・ACGE=ZECG,

：.CE=GE,

・•・BD=CE,

•・•点。为8G的中点，

・•・BD=DG,

BD=DG=GE,

•・•AO=A石，

:.AG工DE,

・•・ZAGE=90°.

・•・ZE4G=90°-ZAED=45°,

・•・AEAG=ZAED,

:,AG=GE,

AG=CE,

•・•/AGE=NBEC=90°,ZAFG=NCFE,

・•・△AR；也△CFE(AAS),

・•・FE=FG=-GE,

2

・•・FG=-BD.

2

24.在平面直角坐标系中，点A在y轴上，氏C两点在x轴上，A3=AC,点3的坐标为(-3,0).

（2）如图2,过点。作A3的平行线交/A8C的平分线于点D,NO=30。，点。在4轴上.

①求NBAC的度数及线段CD的长；

②点。是线段CO上一点，线段尸。的垂直平分线经过点A，若点Q的坐标为（-1,0），求。Q的长.

【答案】（1）C（3,0）

（2）①N5AC=60。；8=6；②。。的长度为2或4

【解析】

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出BO=CO,求出CO=3,即可得出答案；

（2）①根据平行线的性质得出ZABD=ZD=30°,根据角平分线定义得出NABD=NCBD=-ABC,

证明VABC为等边三角形，得出/物C=60。，证明NC3O=ND,根据等腰三角形的判定得出CO=A