七年级数学下册期末综合复习训练试题

七年级数学下册期末综合复习训练试题

一、选择题（本大题共30分，每小题3分，第1〜10题符合题意的选项均只有一个）

1.3（分）把不等式X+2WO的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

A.-3-9-1B.-3-9-；01'

C.-3-2-101D.-3-2-101

2.（3分）若。=/石，则实数〃在数轴上对应的点。的大致位置是（）

__________P「々.

A.-2-1012B.-1012345

ii.।）।i.iii，）

C.-1012345D.-1012345

3.（3分）如图所示，用量角器度量NAOB和NAOC的度数.下列说法中，正确的是（）

B.…

O

A.ZA()13=\\0<,B.ZAOB=ZAOC

C.N4O8+NAOC=90°D.NAO8+N4OC=180°

4.（3分）下列说法错误的是（）

A.9的算术平方根是3

B.64的立方根是±8

C.-5没有平方根

D.平方根是本身的数只有0

5.（3分）下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）

A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量

B.调查某电视剧的收视率

C.调查一批炮弹的杀伤力

D.调查一片森林的树木有多少棵

6.（3分）如图，两条直线A8,CO交于点。，射线。”是N4OC的平分线，若/BOD=

80°,则N6OM等于（)

A.140°B.120°C.100'D.80°

7.（3分）下列命题中是真命题的是（）

A.两个锐角的和是锐角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.点（-3,2）到工轴的距离是2

D.若a>b,则--力

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（I,3）,点8的坐标（2,1）.将

线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A，的坐标为（-2,0）.则点B的对应点

9.（3分）如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向

的交通主干道〃和南北向的交通主干道b,若他希望租住的小区到主干道〃和主干道b

的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）

10.（3分）某公园门票的收费标准如下:

门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以

±）

价格（元/人）1004060

有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案

购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.

A.300B.260C.240D.220

一、填空题（本大题共18分,第1L16每题2分，第17.18题每题3分）

11.（2分）颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一.小万去颐和园

参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则Nl=°.

12.（2分）用一组小。的值说明命题“若/>/,则.>〃”是错误的,这组值可以是。=,

b=.

13.（2分）若等腰三角形的一边是7,另一边是4,则此等腰三角形的周长是.

14.（2分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点AB//OC,DC与

OB交于点E,则/。比>的度数为

o

15.（2分）已知关于x,_y的方程组I'4y=41n-7的解满足工＞0,）＞＞o.则〃？的取值范围

（x-y=2m+3

是.

16.（2分）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线.老师说苗苗和小华两位

同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：

尺的最短边紧贴；

②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线〃，则〃〃a.

小华的画法：

①将含3（），角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线：

②再次将含30"角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线〃，则〃〃a.

请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.

答：我喜欢同学的画法，画图的依据是.

17.（3分）如图，在平面直角坐标系xQy中，A（-1,0）,B（-3,-3）,若8C〃Q4,

且BC=4Q4,

（1）点、C的坐标为

（2）44灰?的面积等于

18.(3分)定义一种新运算“〃☆夕’的含义为：当。云力时,2b=a+b；当。〈人时，

=a-b.

例如：3玄(-4)=3+(-4)=-1,(-6)☆工=(-6)--i=-是

222

(1)(-4)☆?=；

(2)(3x-7)☆(3-2x)=2,贝Ux=.

三、解答题(本大题共18分，第19,20题每题4分，第21,22每题5分)

19.(4分)计算：3/Zg+lV3-2l+7(-V3)2_(-立)•

20.(4分)解方程组(“呦=-5.

{3x-4y=-2

r5x-17<8(x-l)

21.(5分)解不等式组：，x-io并写出它的所有正整数解.

产-6-2

22.(5分)读句画图：如图，直线8与直线44相交于C,

根据下列语句画图：

(1)过点P作PQ〃CO,交4B于点Q

(2)过点尸作尸R_LCD,垂足为R；

(3)若/OC3=I20°,猜想NPQC是多少度？并说明理由.

四、解答题(本大题共11分，23题5分，24题6分)

23.(5分)如图，在AABC中，BE平分/ABC交AC于点E,CO_LAC交AB于点O,Z

BCD=ZA,求N8E4的度数.

24.（6分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、8两种树苗共

17棵，已知A种树苗每棵80元，8种树苗每棵60元.

（1）若购进A、3两种树苗刚好用去1220元，问购进A、8两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数最少于人种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求

出该方案所需费用.

五、解答题（本大题共23分，25题4分，26题6分，27题6分，28题7分）

25.（4分）某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100

名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息

a.不同交通方式学生人数分布统计图如图1：

b.采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如图2（数据分成6组：

10WxV20,20WxV30,30WxV40,40Cx<50,50^x<60,60^x<70）.

根据以上信息，完成下列问题:

（1）补全频数分布直方图；

（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角

是度.

（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有人，其中单程不少于60分钟的有

人.

26.（6分）如图，在平面直角坐标系xQy中，把一个点。的横、纵坐标都乘以同一个实数

a，然后将得到的点先向右平移，〃个单位，再向上平移〃个单位（相>0,〃>0）,得到点

产.

（1）若尸（2,-I）,a=5,m=\,n=2,则点/坐标是；

（2）对正方形4BCO及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形及其内部的

点，其中点A,8的对应点分别为W,B'.求加，〃，a：

（3）在（2）的条件下，已知正方形A8CO内部的一个点尸经过上述操作后得到的对应

点〃与点厂重合，求点F的坐标.

H(-3,0)O3(3,0)%

27.（6分）在AAOB中，NAOB=90°,点。为直线八。上的一个动点（与点。，4不重

（1）若点C在线段A。上，如图1.

①依题意补全图I;

②求N8EC的度数；

（2）当点C在直线A。上运动时，N8EC的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变

化，画出相应的图形，并直接写出N8EC的度数

28.（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于尸，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的

距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”.下

图中的P，。两点即为“等距点”.

（1）已知点A的坐标为（-3,1）,

①在点E（0,3）,F（3,-3）,G（2,-5）中，为点A的“等距点”的是；

②若点8的坐标为3（〃?，加+6）,且A,3两点为“等距点”，则点8的坐标为：

（2）若T\（-1,-4-3）,乃（4,软-3）两点为“等距点”，求上的

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共30分，每小题3分，第1〜10题符合题意的选项均只有一个）

1•【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来.

【解答】解：解不等式X+2W0,得

xW-2.

二▲-I-----------＞

表示在数轴上为：-3-2-101.

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集.把每个不等式的

解集在数轴上表示出来（＞,》向右画；V,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段,

如果数轴的某一段上面表不解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式

组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“苦”要用实心圆点表示；“V”，

要用空心圆点表示.

2.【分析】根据3＜/石＜4,即可选出答案

【解答】解：・.・3〈后＜4,

故选：C.

【点评】本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的

关键.

3.【分析】根据题意可知NAO8=70°,NAOC=110°,据此计算即可.

【解答】解：*：ZAOB=1（）°,ZAOC=110°,

・・・NAO8+NAOC=18Q°.

故选：D.

【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键.

4.【分析】根据立方根的含义和求法，平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法,

逐项判定即可.

【解答】解：・・・9的算术平方根是3,

・•・选项4不符合题意；

•••64的立方根是4,

，选项B符合题意；

V-5没有平方根，

工选项C不符合题意；

•・•平方根是本身的数只有0，

・•・选项D不符合题意.

故选：B.

【点评】此题主要考查了立方根的含义和求法，平方根的含义和求法，以及算术平方根

的含义和求法，要熟练掌握.

5.【分析】由普杏得到的调杳结果比较准确，但所耨人力、物力和时间较多，而抽样调杏得

到的调查结果比较近似.

【解答】解：A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合

抽样调查，符合题意；

8、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；

。、调查•批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；

D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；

故选:4.

【点评】本题考杳了抽样调查和全面调杳的区别，选择普查还是抽样调杳要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选

用普查.

6.【分析】先根据对顶角相等得出ZAOC-80。，再根据角平分线的定义得出ZCOM,最

后解答即可.

【解答】解：・.・/80。=80°,

/.ZAOC=80°,ZCOT=100°，

•••射线OM是N4OC的平分线，

・・・NCOM=40°,

.•・N8OM=4(T+100°=140°,

故选：A.

【点评】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等.

7.【分析】根据角的定义，平行线的性质，点的坐标，不等式的性质对各选项分析判断即可

得解.

【解答】解：4、两个锐角的和是锐角是假命题，例如：89。+89°=178。，是钝隹，不

是锐角，故本选项错误；

B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，只有两条平行直线被第三条直线

所截，同位角才相等，故本选项错误；

C、点（-3,2）到x轴的距离是2,是真命题，故本选项正确；

D、若a>b,则-a<-b,故本选项错误.

故选：C.

【点评】本撅考杳了命撅的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

8.【分析】根据点4、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点8的对

应点的坐标即可.

【解答】解：（1,3）的对应点的坐标为（・2,0）,

，平移规律为横坐标减3,纵坐标减3,

:.点、3<2,1）的对应点的坐标为（-1,-2）.

故选:B.

【点评】本题考杳了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，

左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.

9.【分析】分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路。和道路〃的对称点，分别连接对称点,

线段最短的即为所求；

【解笞】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关丁道路“和道路〃的对称点，

分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：

从图中可知内小区最短；

故选：C.

最短是解题的关键.

10.【分析】设花费较少的一家花了x元，由一家比另一家少花40元（由每个家庭出外游玩

至少有一个成人可得出花费较多的家庭购买的是团体票），即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可得出结论（结论正好为1个成人4个儿童购票钱数）.

【解答】解：设花费较少的一家花了x元，

依题意，得：x+40=60X5,

解得：x=260.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

二、填空题（本大题共18分，第11・16每题2分，第17,18题每题3分）

11.【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案.

【解答】解:360°+8=45°,

故答案为：45.

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°

是解题的关键.

12.【分析】通过。取-3,力取-1可说明命题“若〃2＞庐，则是错误的.

【解答】解：当4=-3,8=-1时，满足〃2＞房，但“V4

故答案为-3,-1.

【点评】本题考杳了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命

题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命

题，只需举出一个反例即可.

13.【分析】因为等腰三角形的两边分别为7和4,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有

两种情况，需要分类讨论.

【解答】解：当7为底时，其它两边都为4,7、4、4可以构成三角形，周长为15；

当7为腰时，其它两边为4和7,4、7、7可以构成三角形，周长为18,

所以答案是18或15.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角

形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨

论.

14•【分析】由平行线的性质求出NAOC=120°,再求出N8OC=30°,然后根据三角形的

外角性质即可得出结论.

【解答】解：'：AB//OC,N4=60",

.•・NA+NAOC=180".

.•・NAOC=I20°,

・・・NBOC=1200-90c=30°,

/.ZDEO=ZC+ZBOC=450+30°=75°.

故答案为：75°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和

三角形的外角性质是解决问题的关键.

15.【分析】用解二元一次方程组的知识把机当做已知，表示出小y的值即可；根据方程

组的解满足f＞0,），＞0列出不等式组，求出，〃的取值范围即可.

【解答】解：卜=叱7%

Ix-y=2m+3②

①+②得2x=6m-4,解得x=3m-2；

①-②得2y=2〃？-10,解得y=m-5；

Vx>0,,y>0,

/.3m-2>0,m-5>0,

解得机>2■且m>5.

3

故〃?的取值范围为，">5；

故答案为：加>5.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式组的解法，关键是解关

于x、y的方程组.

16.【分析】直接利用平移的性质结合平行线的性质得出画图依据.

【解答】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗：同位角相等，两直线平行.

小华：内错角相等，两直线平行.

故答案为：苗苗，茁茁：同位角相等，两直线平行：小华：内错角相等，两直线平仃.

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关

健.

17.【分析】（1）由已知条件得出8。=4,点。的纵坐标为-3,8M=3,分两种情况：①

当点C在点B的右边时，CM=BC-BM=1,即可得出点。的坐标；

②当点。在点8的左边时，CM=BC+BM=7,即可得出点。的坐标；

（2）由三角形面积公式得出△4BC的面积=2BCX0M,即可得出结果.

2

【解答】解：（1）如图所示：・・・4（-1,0）,

：,OA=\,（-3,-3）,BC//OA,且8c=404

・・.8C=4,点。的纵坐标为-3,8M=3,

分两种情况：

①当点。在点B的右边时，CM=BC-BM=T,

・••点C的坐标为（1,-3）；

②当点C在点8的左边时，CM=BC+BM=7,

・••点C的坐标为（-7，-3）；

故答案为：（1，・3）或（・7,-3）；

（2）△48C的面积=28CXOM=2X4X3=6；

22

故答案为：6.

q

【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，

进行分类讨论是解决问题（1）的关键.

18•【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值：

（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求H解.

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=-4-3=-7：

（2）根据颍中的新定义得：

当3x-723-2x,即x22时，化简得：3X-7+3-2A=2,

解得：x=6；

当3x-7V3-2x,即xV2时，化简得：3X-7-3+2A=2,

解得：x=2.4,不符合题意，舍去，

综上，x=6,

故答案为：（1）-7：（2）6

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

三、解答题（本大题共18分，第19,20题每题4分，第21,22每题5分）

19•【分析】直接利用立方根的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.

【解答】解:原式=_2+2-

—Vs-

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可.

【解答】解：（X+3y='5®,

13x-4y=-2②

①X3得：3x+9y=-15③，

③-②，得13y=-13,

・••)=-1,

把y=-1代入①，得.丫=-2,

・•・<”=-2是原方程组的解.

y=-l

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元

法与加减消元法.

21.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：问大取大、问小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

f5x-17<8（x-l）,①

【解答】解：

x-64字.②

由①，得x>-3.

由②，得xW2.

/.-3<rW2.

・•・正整数解为1，2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.【分析】（1）过点尸作尸。〃CO,交AB于点Q；

（2）过点尸作PR_LCD,垂足为R

（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题.

【解答】解：（1）（2）如图所示：

(3)NPQC=60°

*：PQ//CD

・・・NOC8+NPQC=I80°

VZDCB=120°

・・・NPQC=180°-120°=60°.

【点评】本题需熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题.

四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）

23.【分析】设NA=x,根据题意表示出N8C。、ZADC,根据三角形的外角的性质得到/

C3r的度数，再根据三角形的外角的性质计算得到答案.

【解答】解：设44=力则N4CQ=x,

VCD1AC,

AZADC=90°-x,又BE平分N48C,

AZC«F=A（ADC-ZBCD）=45°-x,

2

AZBEA=ZACD+ZEFC=90a+x+45°-4=135°.

答：/BEA的度数是135°.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握三角形内角和等于

180“、三角形的外角等于与它小相邻的两个内角之和是解题的关键.

24.【分析】（1）假设购进A种树苗x棵，则购进3种树苗（17-X）棵，利用购进A、8两

种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；

（2）结合（1）的解在购买B种树苗的数量少于4种树苗的数量，可找出方案.

【解答】解：（1）设购进A种树苗1棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：

80.r+60（I7-x）=1220,

解得：x=10,

/.17-x=7,

答：购进A种树苗10喋，4种树苗7棵；

（2）设购进A种树苗》棵，则购进B种树苗（17-#棵，

根据题意得：

17-x<x,

解得：x>弓，

购进4、8两种树苗所需费用为80x+60（17-x）=20x+1020,

因为4种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9,

此时17-x=8,

这时所需费用为20X9+1020=1200（元）.

答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.

【点评】此题主要考看了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函

数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键.

五、解答题（本大题共23分，25题4分，26题6分，27题6分，28题7分）

25.【分析】（1）用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分

组的人数求出40WxV50的人数，从而补全图形；

（2）用360°乘以对应的百分比即可得；

（3）利用样本估计总体思想计算可得.

【解答】解：（1）•・•选择公共交通的人数为100X50%=50（人）,

，40WxV50的人数为50・（5+17+14+4+2）=8（人），

补全直方图如下：

（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角是360°X30%=108°,

故答案为：108；

（3）估计全年级采用公共交通方式上学共有400X50%=200（人），

其中单程不少于60分钟的有200x2=8（人），

50

故答案为:200、8.

【点评】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得山

解题所需数据及样本估计总体思想的运用.

26.【分析】（1）由题意可求点/坐标；

（2）由正方形的性质和题意列出方程组可求解：

（3）点尸的坐标为J,y）,根据平移规律列出方程组求解即可.

【解答】解：（1）VP（2,-1）,4=5,m=1,〃=2,

AP（5X2+1,-1X5+2）

”（11,-3）

故答案为：（11,-3）

（2）根据题意得，

-3a+in=_l

<3a+m=2»

0・a+n=2

J

a-2

解得吟

n=2

答：6Z=",/7Z=">〃=2

22

（3）设点尸的坐标为（x,），），

•・•对应点F'与点尸重合，

x+A=x,Ay+2=y,

222'

解得x=l,y=4,

所以，点尸的坐标为（1,4）.

【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平移的性质，读懂题目信息是解

题的关键.

27.【分析】（I）①根据要求画出图形即可.

②设NE80=/E8C=K,NOCE=/ECK=y.构建方程组解决问题即可.

（2）当点C在。A的延长线上时，结论N8EC=135°.如图当点C在AO的延长线上

时,BEC=\35°.

【解笞】解：（1）①图形如图所示.

②'设NEBO=NEBC=x,ZOCE=ZECK=y.

则有：&2X+90。，

y=x+ZE

可得NE=1X90°=45°.

2

（2）如图，当点C在QA的延长线上时，结论NBEC=I35°.

理由：・・・NAO8=90°,

・・・NO8C+NOCB=90°,

VZEBC=AZOBC,NECB=1/OCB,

22

：.ZFBC+ZECB=AX90°=45°,

2

/.ZBEC=180°-45°=135°.

如图当点C在AO的延长线上时，同法可证：NBEC=135°.

【点评】本题考•查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

28.【分析】（1）①找到工、y轴距离最大为3的点即可：

②先分析出直线上的点到％、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可;

（2）先分析出直线上的点到小），轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答

即可.

【解答】解：（1）①•・.点A（-3,1）至IJ文、y轴的距离中最大值为3,

••・与A点是“等距点”的点是E、F.

②当点8坐标中到小y轴距离其中至少有一个为3的点有（3,9）、（-3,3）、（-9,

-3）,

这些点中与A符合“等距点”的是（・3,3）.

故答案为①E、F；@(-3,3)；

(2)Ti(-1,*3),T2(4,4(・3)两点为“等距点”，

①若|以・3|W4时，则4=T-3或-4=T・3

解得太=-7(舍去)或攵=1.

②若倒-3|>4时,则|4A-3|=|7-3|

解得女=2或2=0(舍去).

根据“等距点”的定义知，左=1或k=2符合题意.

即&的值是1或2.

【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等

距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理

解、讦移运用的能力.

一、七年级数学易错题

3x-y=5,2x+3y=-4,

1.己知关于1,y的方程组《和，/。有相同解,则。，〃的值

4ar+5/?y=-22ax-by=X

分别为()

A.一2，3B.2,3C.-2»-3D.2,-3

【答案】B

【解析】

【分析】

将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x及y,代入另两个方程得到关

于a与b的方程组，解方程组求解即川.

【详解】

3x-y=5x=1

由题意解方程组J解得《

2x+3y=—4》=一2‘

x=\,

将《代入4ax+5by=-22及ax-by=8中，得到

y=-2

[4a-\0b=-22a=2

~O，解得<c，

a+2b=Sb=3

故选：B.

【点睛】

此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行

求解，由此解决问题.

2.如图，直线AB、CD相交于点E,DFIIAB.若NAEC=100。，则ND等于（）

【答案】B

【解析】

因为ABIIDF,所以/D+NDEB=180。，因为NDEB与NAEC是对顶角,

所以NDEB=100°,所以ND=180°-NDEB=80°.故选B.

5x-2rz>0

3.如果关干x的不等式绢I,2八的整数解仅有7,8,9,设整数。与整数b的和为

[7x-3Z?<0

M,则M的值的个数为（）

A.3个B.9个C.7个D.5个

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项.

【详解】

5x-2a>0@

\lx-3b<0®

•・•解不等式①得：x>^,

解不等式②得：X<y,

・•・不等式组的解集为,〈X吟,

[5x-2a>0

•・・x的不等式组,八的整数解仅有7,8,9,

[7x-3Z?<0

2a3b

/.6<一<7,9<一<10,

57

解得：15^a<17.5,21^b<23-,

3

，a=15或16或17,b=21或22或23,

，M=a+b=36、37、38、39或40,共5种情况.

故选D

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求

出a、b的值，难度适中.

4.关于X的不等式组彳x<—2的所有整数解的积为2,则的取值范围为（）

x>m

A.〃?>一3B.m<-2c.-3Ww<-2D.-3VmW-2

【答案】c

【解析】

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整数解，根据所有整

数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m的范围.

详解：原不等式组的解集为m<x^--•整数解可能为-1,-2,-3…等

2

又因为不等式组的所有整数解的积是2,而2=-lx（-2），由此可以得至『34m<-2.

故选C.

点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴

就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍.

5.如图，AD是△ABC的兔平分线，DE±AC,垂足为E,BFIIAC交ED的延长线于点F,若

BC恰好平分NABF,AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③ADJ_BC；④AC=3BF,

其中正确的结论共有（）

£

D

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【解析】

试题解析：BFIIAC,/.ZC=ZCBF,丁BC平分NABF，/.ZABC=ZCBF,/.ZC=ZABC,

/.AB=AC,AD是△ABC的角平分线，BD=CD,AD±BC,故②③正确,

ZC=ZCBF

在4CDE与△DBF中，｛CD=BD,△CDE^△DBF,/.DE=DF,CE=BF,故①正确;

/EDC=4BDF

AE=2BF,/.AC=3BF,故④正确.

故选A.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.相似三角形的判定与性质.

6.一个正数a的平方根是2x-3

与5-x,则这个正数a的值是

()

A.25B.49C.64

D.81

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一个正数的两个平方根互为

相反数可得(2x-3)+(5-x)=

0,可求得X,再由平方根的定义

即可解答.

【详解】

解：由正数的两个平方根互为相反

数可得

(2x-3)+(5-X)=0,

解得X=-2,

所以5-x=5-(-2)=7,

所以a=72=49.

故答案为B.

【点睛】

本题考查了平方根的性质,理解平

方根与算术平方根的区别及联系

是解答本题的关键.

7.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1,0),

然后按照图中箭头所示方向移动,即(0,0)9(1，0)^(1,1)^)(0,1)^(0,2”……，且每秒

移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是().

123

A.(6,44)B.(38,44)C.(44,38)D.(44,6)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据质点移动的各点坐标和时间的关系，找出规律即可解答.

【详解】

根据题意可得点在(1,1)用了2秒，到点(2,2)处用了6秒，到点(3,3)处用了12秒，

则在(n,n)用了n(n+l)秒，所以在第1980秒是移动到点(44,44),再根据坐标为奇数时

逆时针，偶数时时顺时钟,所以可得1980秒时是顺时钟,2018-1980=38,故44-38=6,所以

可得2018秒时，移动到点(44,6),故选D.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律，进而得到1980秒时点的坐标.

8.已知点4(1,2cr+l),8(-a,a-3),若线段A8〃x轴，则三角形八08的面积为()

A.21B.28C.14D.10.5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据线段AB〃x轴求得a的值后即可确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，利用

三角形的面积公式求得三角形的面枳即司二

【详解】

轴，.*.23+1=3-3.解得a=-4.

.\A(1,-7),B(4,-7).

，AR=2.

过点O作OC_LAB交BA的延长线于点C,

丁•△ABC的面积为：—AB*OC=—x3x7=10.5.

22

故答案为：D.

【点睛】

本题Fl考查「点与坐标的对应关系，根据AB〃X轴求得a的值是解题的关键.

9.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:

三好学生优秀学生干部优秀团员

人数项目

级别

市级111

区级322

校级17512

已知该班共有27人获得奖励(每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励)，其中只获

得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为()

A.3项B.4项C.5项D.6项

【答案】C

【解析】

【分析】

获奖人次共计17+^+1+S+5+1+12+9+1=44人次，减去只获两项奖的1?人计nx?=?6人次则剩

下44-13x2=18人次,27-13=14人，这14人中有只获一次奖的，有获三次以上奖的.

【详解】

解:根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的14人中的一人获

奖最多，其余14-1=13人获奖最少，只获一项奖励,则获奖最多的人获奖项目为18-13=5项.

故选C.

【点睛】

本题主耍考查从统订表中获取信息的能力，解决本题的关键是耍熟练掌握从统“表中获取信

息的方法.

10.如图，在平面直角坐标系上有点A(l,0),点A第一-次跳动至点第二次点A

跳动至点4(2,1),第三次点七跳动至点4(-2,2),第四次点儿跳动至点A(3,2),.…依

此规律跳动下去，则点人017与点4()18之间的距离是()

A.2017B.2018C.2019D.2020

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数

的一半，奇数次跳动与该隅数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同，可分别求出点

A2017与点A2018的坐标，正而可求出点A2017与点A2018之间的距离.

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1),

第4次跳动至点的坐标是(3,2),

第6次跳动至点的坐标是(4,3),

第8次跳动至点的坐标是(5,4),

第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n),

则第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009),

第2017次跳动至点A2017H勺坐标是(-1009,1009).

■:点A2O17与点A2018的纵坐标相等，

・••点A2017与点A2018之间的距离=1010-(-1009)=2019,

故选C.

【点睛】

本题考直了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐

标与纵坐标的变化情况是解题的关键.

11.若关于x的方程3m(x+1)+5=m(3x-1)-5x的解是负数，则m的取值范围是(

55

A.m>---B.m<---

44

55

C.m>—D.m<—

4