可化为一元一次方程的分式方程 同步练习（含解析）-华东师大版数学八年级下册

15.3可化为一元一次方程的分式方程

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里.问

善行者几何里及之？译文为：“今有不善行者先行io里，善行者追之，走io。里时，超过了不善

行者20里.问善行者走多少里时就赶上了不善行者？设善行者走”里时就赶上了不善行者，则根据

题意，可列出方程是（）

x-10100-10-20口10+20x

A.----=---------D.-----=一

10010

-xx-10n2010

C.--=------

100100-20100x

2.老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销

活动,买一箱送两瓶,这相当干每瓶按原价九折销售.求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元

及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）

甲：设该品牌的饮料每瓶是X元，则史-普=2

x0.9x

乙：设该品牌饮料每箱1瓶，则生><0.9=々

xx+2

丙：设该品牌的饮料每瓶是x元，则0.9X（36+2X）=36

T：设该品牌饮料每箱大瓶，则型=迎粤

xx+2

A.甲、乙B.乙、丙C.乙、丁D.只有乙

3.已知关于x的分式方程」7-7—=1有增根，则2的值是（）

x-22-x

A.-3B.1C.2D.3

4.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”

问题：”六贯二百一十钱，借人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代

买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文.由于每株椽要另外支付3文运

费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费.设这批椽有x

株，则符合题意的方程是（）

6210〜B,”=3

A.---=3(x-l)

x

C.如3D.如3.1

x-16+x

5.若整数。使关于X的不等式组〕有且只有19个整数解，且使关于），的方程

4x-«>x+l

（产+指印的解为非正数,则〃的值是

()

A.-13或—12B.-13C.-12D.D2或一11

x+\

2x-\<a3t7-10.

6.若关于4的一元一次不等式组《2恰有4个整数解,且关于>的分式方程--------1-----------=3

y-\1-y

a-4x<\5

的解是非负数，则所有满足条件的整数。的值之和是（)

A.10B.13C.15D.18

21

7.方程的解是（).

x-3x

A.x=—3B.x=—1C.x=3D.x=\

4

8.已知关于x的分式方程=1的解为整数，则符合条件的整数，〃可以是（）

2-2x2x-2

A.1B.2C.3D.5

32

9.分式方程0=嚏的解为（）

A.x=TB.x=\C.x=—2D.x=4

关于，的分式方程誓=3的解是正数，则字母”的取值范围是（）

10.

A.tn<-3B.m<3C./〃>3且〃2*2D.〃?>一3且〃wz2

11.下列方程有实数根的是（）

-----cx1

A.g=7B.——C./+1=0D./+2=0

9

12.分式方程77rl的解为一

A.-1B.0C.1D.2

二、填空题

13.若分式方程?+〃?==无解，则〃X

x-33-x

14.下面是学习分式方程的应!IJ时，老师的板书和两名同学所列的方程.

15.3分式方程

甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，且乙队每天比甲队多修20m.求

甲队每天修路的长度.

山八400600

佳佳：—

xx+20

=20

根据以上信息，解答卜.列问题.

（1）佳佳同学所列方程中的x表示,音音同学所列方程中的），表示

（2）甲队每天修路的长度是m.

15.某校组织七年级和八年级的学生到距离学校3千米的党史纪念馆参观学习，七年级学生步行从学

校出发，10分钟后，八年级学生也步行从学校出发，八年级学生的步行速度是七年级学生的1.2倍,

两个年级学生恰好同时到达该纪念馆.设七年级学生步行的速度为x米/分，则可列方程为.

16.若分式方程学邛=一.的解为工=-!，则。等于_____.

a（x-\）55

17.分式方程2展=户1的解为___.

x-21-x

三、解答题

18.解分式方程:-----1-1=——

x+3x-3

19.解分式方程:

x+32x+6

20.依据素材，解答问题.

方案设计

材

随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天.这一高铁项目的建成通车，将

料

为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力.

材某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给4、。两个车间共

料60人，合作20天完成.已知A车间每人每天平均可以生产20个集成套件，4车间每人每天

平均以生产25个集成套件.

高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案：

材

方案1：A车间改进生产方式，每个工人提高工作效率50%,8车间工作效率保持不变.

料

方案2：B车间再到其他企业调配若干名与4车间工作效率一样的工人，A车间的工作效率保

持不变.

问题解决

任

务求A、8两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少.

任

若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求8车间需要到其他企业调

务

配的工人数量.

21.解方程:

\-x

⑴---------2

x-22-x

3

(F

22.(1)计算：(2x7)2-(l-2x)(3x-l)；

(2)因式分解：x2(x-y)+(y-x)-

“、八FJ2AX2-4X+4

(3)化简：2-----卜---5~:一;

Vx-1)x-[

(4)解方程：

x-2厂一4

x-22

23.解方程：--1~.

24.某学校七年级阅读兴趣A组和8组同学各承担整理2400本书目归档的任务.A组同学完成任务

比6组同学完成任务多用5小时，4组同学平均每小时整理书目的数量是4组同学平均每小时整理书

目数量的1.5倍.求8组同学生多少小时完成任务？

《15.3可化为一元一次方程的分式方程》参考答案

题号12345678910

答案ABAACBABAA

题号1112

答案CC

1.A

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设善行者走1里时就赶上了不善行者，当善行者开始

出发到善行者追上不善行者时，不善行者所走的路程为(工-10)里.，当善行者走100里时，不善行者

走了(100-10-20)里，据此列出方程即可.

【详解】解：设善行者走x里时就赶上了不善行者,

根据题意得黑2,

x100

故选：A.

2.B

【分析［本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键.根

据题意可设这种饮料的原价每瓶是“元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮

料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x瓶，则根据“购买一箱

加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可.

【详解】解：设这种饮料的原价每瓶是x元，则有0.9X(36+2X)=36；

设该种饮料每箱有x瓶，贝U有电X0.9=2，

因此四位同学列出的方程中，乙、丙两个同学是正确的，故B正确.

故选：B.

3.A

【分析】先化成整式方程，把尸2代入整式方程，确定左值即可.

【详解】=

x-22-x

.*.k+3=x-2,

k3

•・•关于1的分式方程一一一Y-=l有增根，

x-22-x

Z.x-2-O,

：.k=-3,

故选：A.

【点睛】本题考杳了解分式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义是解题的关键.

4.A

【分析】本题主要考查了列分式方程，由“少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买

的椽的全部运费“，可得出一株椽的价格为3(“-1)文，结合单价=总价:数量，即可得出关于x的分

式方程，此题得解.

【详解】解：由题意得一株椽的价格：3*-1)文,

贝I］坦2=3(1).

x

故选：A.

5.C

【分析】解不等式组，根据有且只有19个整数解求出。的范围，再解方程，根据方程的解为非正数,

求出。的范围，找出公共部分的整数。值即可.

x-1,6+x

<—a+\,,=

【详解】解：解2一3,得—^―15,

4x-«>X+1

•・•不等式组有且只有19个整数解,

.一。+1C

:.-4<——<-3

3

解得：-13%V-10,

2y+a+310

解+—1得y=-\l-a,

心y+i

•・•方程的解为非正数，

.,.-12-6^0,*11

/.d>-\2,11.

*ft?>-12

**|-13<^<-10

A-l2<iz<-IO.

•・力为整数，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，一元一次不等式组的整数解，正确求得

不等式组的解集是解题的美键.

6.B

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法与分式方程的解法：分别解出一元一次不等式组的解集

和分式方程的解，根据题目要求求出。的取值范围，再求出满足条件的整数。的值之和即可.

【详解】解：解一元一次不等式组"2,

67-4x<15

x<\

得，67-15»

x>--

4

•・•一元一次不等式组恰有4个整数解.，

/.3<«<7,

解分式方程弋+产=3,

，-1\-y

去分母，得。-（3〃-10）=3（>-1）,

俎13—2。

得好二

•・•分式方程的解为非负数,

.13-2”13—2。

••—~—20且———01,

13

解得心|且"5,

综上，满足条件的整数4有3,4,6,

A3+4+6=13,

故选:B.

7.A

【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可.先两边同时乘最简公分母Mx-3),化为一元一

次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解.

【详解】解：方程两边都乘Nx-3),得

2x=x-3

解这个方程，得

x=-3

检验：将x=-3代入原方程，得

左边=-彳，右边=-；，左边二右边.

33

所以，x=-3是原方程的根.

故选：A.

【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键.

8.B

【分析】解该分式方程得工二三二，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出，〃为

2的倍数且〃2即选B.

【详解】解：=

2-2x2x-2

方程两边同时乘21-2,得：-7?2-4=2A-2,

•・•该分式方程的解为整数,

・•・—加一2为2的倍数，

・•・m为2的倍数.

■:2x-2^0,

••XW1'

♦・♦-r-1,

2

:.〃?w-4,

综上可知〃?为2的倍数且in^-4.

・•・只有B选项符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件.掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不

能为。是解题关键.

9.A

【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的步骤：将分式方程化为整式方程，求解整式方程，然

后验根，据此即可求出分式方程的解.

32

【详解】解：—

x-2x

3x=2（x-2）

解得：x=Y

经检验,x=-4是原方程的解，

故选：A.

10.A

【分析】解分式方程，得到含字母，〃的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程

的分母不为零，得到两个关于字母机的不等式，解之即可.

【详解】解：生产=3

x+1

方程两边同时乘以（A-+1）,得至I」2x-/〃=3x+3

:.x=-3-m

Qx+lwO

二.XH-1

二.一3一〃?工一1

/.mW-2

因为分式方程的解是正数,

x>0

-3—m>0

m<-3

故选：A.

【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

11.C

【分析】本题考杳了算术平方根、立方根、分式方程，逐•分析各选项方程是否存在实数解即可得解,

熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：A、字工=-1，平方根的结果非负，而右边为-1,显然无解，故不符合题意；

B、-Y7二」17,两边同乘(x-1)得x=l,但x=l使分母为0,舍去，故无解，故不符合题意；

x-\x-\

C、V+1=O,变形为丁=一|,解得x=—1,是实数根，故符合题意;

D、f+2=(),变形为f=-2,实数的四次方非负，无解，故不符合题意；

故选：C.

12.C

【分析】按照分式方程的解法求解判断即可.

2

【详解】V--=1,

x+1

去分母，得

2=4+1,

移项，得

A-2-1=1,

经检验，X-1是原方程的根

故选C.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.

13.-2或-1/7或一：

33

【分析】本题主要考查了分式方程无解的条件.先按照解分式方程的一般步骤解分式方程，得到

(〃?+1)工=2,再根据分式方程无解分两种情况讨论即可.

【详解】解：3彳+6=岁，

x-33-x

得3m+-3)=2-工，

即(〃?+l)x=2,

当〃2+1=0,即〃?=一1时，方程无解;

当x=3时，3(/??+1)=2,

解得：〃?=一§,

・•・若分式方程网；+，〃二手无解，则〃?=T或帆=T,

x-33-x3

故答案为：一g或一】.

14.甲队每天修路的长度甲队修400米路所需时间/乙队修600米路所需时间40

【分析】（1）佳佳与音音分别根据“时间相等''与"乙队每天比甲队多修20m”建立方程，据此可得出

未知数所表示的含义；

（2）设甲队每天修路的长度是x米，据此列出佳佳所示的方程，解方程即可.

【详解】（1）根据题意可得：佳佳同学所列方程中的工表示：甲队每天修路的长度;

音音同学所列方程中的），表示：甲队修400米路所需时间（或乙队修600米路所需时间）.

故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修400米路所需时间（或乙队修600米路所需时间）；

（2）设甲队每天修路的长度是x米,根据题意可列方程：峻瑞,

解方程得：x=4O,

经检验，工=40是原方程的解且符合题意,

故甲队每天修路的长度是40m.

故答案为：40.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是审清题意正确列出方程.

30003()(X)30G0,八3000

15.+10(或---------10=-------)

x1.2.r1.2.r

【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系，列出方程.

表示出八年级学生步行的速度，然后根据两个年级学生恰好同时到达该纪念馆列方程即可.

【详解】解：.七年级学生步行的速度为x米/分，则八年级学生步行的速度为1.2工米/分,

30003000，八

根据题意列方程为-------=-------+10.

x1.2A

30003000

故答案为:+10.

16.5

【分析】将分式方程的解代入原分式方程求解即可得到答案.

【详解】解」.分式方程熟V的解为A!

・2（=+”18

。（-：-1）''

.5,4

一丁一5,

—a

5

解得。=5,

经检验a=5是上述分式方程的解，

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查「分式方程的解和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求

解.

4

17.x=-

3

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.方程两边同乘

(x-2)(l-x),将分式方程化为整式方程，然后求解即可.

21

【详解】解：-=--,

X-21-x

方程两边同乘(x-2)(lr)得:2(l-x)=x-2,

去括号得：2-2x=x-2,

移项得：~x—2,x=—2—2»

合并同类项得：-3x=-4,

4

系数化为1得：x=-,

检验：当x=g时，(x-2)(l-x)^0,

4

・•.x=§是原分式方程的解，

4

故答案为：x=

18.x=-6

【分析】本题主要考杳了解分式方程，先把原方程去分母化为整式，再解方程并检验即可得到答案.

1Y

【详解】解:--+1=—

x+3x-3

去分母得：X-3+(X+3)(X-3)=X(X+3),

去括号得：X-3+X2-9=X2+3X,

移项得：x+x2-x2-3x=9+3,

合并同类项得：-2x=12,

系数化为I得：x=-6,

检验，当x=-6时，(x+3)(x-3)wO,

•**x=-6是原方程的解.

19.x=-3.5

【分析】本题考杳了解分式方程，先去分母得4-21-6=5,再计算得工=-3.5,最后验根，即可作

答.

25

【详解】解：V^--l=--

x+32.r+6

2,5

整理得h二E，

去分母得4-2%-6=5,

贝ij-2x=7,

解得x=—3.5,

经检验：当工一一3.5时，2(4+3)r0,

故x=-3.5是原分式方程的解.

20.任务一：A车间参与生产的工人有20人，4车间参与生产的工人有40人；任务二：4车间需要

到其他企业调配8人.

【分析】本题主要考查•元•次方程，分式方程的运用，理解题目中的数量关系，掌握•元次方程，

分式方程的运用是解题的关键.

任务一：设A车间参与生产的工人有x人，则8车间参与生产的工人有(60-4)人，根据数量关系列

方程求解即可；

任务二：设“车间需要到其他企业调配〃人，根据题意列分式方程求解即可.

【详解】解：任务一：设A车间参与生产的工人有工人，则8车间参与生产的工人有(60-1)人，

根据题意可列方程：20(20x+25(60-x)]=28000

解得X=20,60T=40,

答:A车间参与生产的工人有20人，笈车间参与生产的工人有40人；

任务二：设6车间需要到其他企业调配“人，根据题意可列方程：

2800028000

4()x25+2()x3()-25(4()+“)+2()x2()'

解得a=8,

经检验，。=8是该方程的解，

答：笈车间需要到其他企业调配8人.

21.(1)方程无解

(2)x=-g

【分析】本题考查解分式方程，将分式方程化为整式方程是解题的关键，注意验根.

(1)方程两边同乘(工-2),变成整式方程，解整式方程，再检验即可;

(2)方程两边同乘变成整式方程，解整式方程，再检验即可.

【详解】(I)解：上三="-2,

x-22-x

去分母得：x-l=l-2(2-x)

解得：x=2,