苏科版九年级下册 实践与探索 第3课时 课堂例题【含答案】

26.3实践与探索第3课时

课堂例题知识点1销售问题（重点）

类型销售问题中的最值

1.某商店销售一种商品，已知销售这种商品每天所获利润y（元）与销售单价x

（元）满足关系式＞-2+30工-1（）（）.若想获得最大利润，销售单价X应为（）

A.15元B.10元C.25元D.30元

2.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不

高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一

次函数关系，部分数据如下表：

售价X（元/

506070

千克）

销售量y（千

1008060

克）

设每天的总利润为〃1元），则力与x之间的函数关系式为（）

A.Mz=-2x2+260x-8000B.PF=-2x2+280.V-8000

C.W=-2/-140.x+8000D.^=-2x2-260.V+11200

3.兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利I。元，

每天可售出50斤.经市场调查发现，若每斤降价1元，每天可多售出10斤.设每

斤降价、元，每天盈利为y元，则y与X的函数关系式为（）

A.y=（10+x）（50-10x）B.y=（10-x）（50+10x）

C.j，=（10-x）（50-10x）D.^=（10+x）（50+10x）

4.在古城特产店购物的顾客，大部分人考虑到便捷性会选择线上下单.已知某

店在线上销售的某款平遥牛肉的成本价为100元/包，在销售过程中发现，平遥牛

肉的月销售量V（包）与销售单价R元）之间满足歹=4007.若想要月销售利润最大,

则销售单价x应为一元.

5.某商场销售一批玩具，进价为50元/件，售价为60元/件时，每月可售200

试卷第1页，共4页

件.根据市场调查发现，售价每涨1元，则每个月会少售出10件（售价不能高

于72元/件）.则该种玩具的售价为一元/件时，该商场每个月的利润最大.

6.农特产品展销推荐会在某地举行.某农户销售一种商品，每千克成本价为40

元.己知每千克售价不低于成本价，不超过80元.经调查，当每千克售价为50

元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2

千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为元.

7.某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每

月销售量》（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数

y=-2x+100.

（1）写出每月的利润£（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得312万元的利润？当销售单价为多

少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

8.十一长假，博物馆成为热门打卡地，游客们感悟历史博大精深的同时，也带

火了各地文创用品.某文创商店抓住商机，以50元/盒的进价购入一批文创礼品,

在销售（不低于进价）的过程中发现,该商品的日销售量y（盒）是售价x（元/

盒）的一次函数，部分数据如表：

售价X（元/盒）55607080

日销售量y（盒）90806040

请根据题意，完成下列问题:

（1）求出y与x的函数关系式：

⑵设该商品的日销售利润为W元，当售价为多少元时，日销售的利润最大，最

大利润是多少？

（3）若要某日销售利润不低于1050元，则售价范围应该是多少？

知识点2二次函数的综合问题（难点）

考点二次函数的综合问题

9.如图，在平面直角坐标系中，点4（2,4）在抛物线y=工0）上，过点4作歹

轴的垂线，交抛物线另一侧于点8,点。，。在线段48上，且关于歹轴对称，分

试卷第2页，共4页

别过点c,。作X轴的垂线交抛物线于点£,八则四边形CQ柱的周长的最大值

为（）

A.8B.10C.2石+2D.873-8

10.如图，抛物线y=（x-2『-4与X轴交于。、4两点，点尸在抛物线上，贝IJ当“。尸

的面积为8时，点。的坐标为.

11.如图，在平面直角坐标系中，菱形力4co的顶点4在x轴正半轴上，顶点。

在x轴负半轴上.若抛物线广&+2氐x+4（q<0）经过点8,C,则点。的坐标

为.

12.如图‘抛物线尸%与、轴交于45两点（4在5的左侧）,与直线

L：歹=依-3A-4交于七，F两点、.

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⑴直线L经过定点。，直接写出点。的坐标;

(2)求4BEF面积的最小值.

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1.A

【分析】本题考查二次函数的最值问题，函数为开口向下的抛物线，最大值在顶点处取得,

利用顶点坐标公式求解即可

【详解】解：y=-x2+3Gx-\00是二次函数，且。=一1<0,

•••抛物线开口向卜，有最大值，

h3030

顶点横坐标x=--=--=--=^f

•••当x=i5时，y取得最大值，

故选A.

2.B

【分析】本题主要考查二次函数的应用和一次函数的应用，根据题意可以设出J，与x之间的

函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式，根据题意可以写出

力与.丫之间的函数表达式.

【详解】解：设y与x之间的函数解析式为y=h+b(&±()),

50A+/>=100

60%+b=80

得Ik=2-020'

即)，与x之间的函数表达式是N=-2X+200(40WXW80)；

由题意可得，力=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000,

即小与工之间的函数表运式是W=-2x2+280.r-8000.

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了二次函数的应用，求出降价后每斤的盈利及销售量，再相乘即可求解,

理解题意是解题的关键.

【详解】解：•.•每斤降价/元,

二每斤盈利为(10-x)元，

•.•每降价1元多售出10斤,

••・降价x元多售出lUx斤，

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•••销售量为（50+期）斤，

.•.^=（10-x）（50+10x）,

故选：B.

4.250

【分析】本题考查了二次函数的应用，月销售利润为每包利润乘以销售量，根据给定条件建

立二次函数，根据二次函数的性质，即可求解.

【详解】解：设月销售利润为一，则P=（x-100）（400-x）.

展开得P=-x2+500x-40000.

这是一个二次函数，开口向下，最大值在顶点处.

b500…

顶点横坐标》=_五=_三而=250.

故当销售单价为250兀时，月销售利润最大.

故答案为：250.

5.65

【分析】本题考查了二次函数的应用.设售价上涨x元，利润为元，则售价为（x+60）元,

销量为（200-lOx）件，根据题意列出V关于x的二次函数，再利用二次函数的性质求解即可.

【详解】解：设售价上涨X元，利润为y元，则售价为（X+60）元，销量为（200-10X）件，

根据题意得y=（60+x-50）（200-10x）=-10x2+ioox+2ooo

=-10（X-5）2+2250,

・•・当x=5时，N有最大值为2250.

60+5=657G>

该种玩具的售价为65元/件时，该商场每个月的利润最大.

故答案为：65.

6.70

【分析】本题考查二次函数的应用，根据题意，列出关系式是解题的关键.

设每千克上涨X元，利润为W元，根据利润二（销售单价-成本价）x数量，列函数关系式，再

根据二次函数最值求法求解即可.

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【详解】解：设每千克上咪X元，利润为W元，根据题意，得

w=(50+x-40)(100-2x)=-2x2+80x+1000=-2(x-20『+1800,

v40<50+x<80,

.---l0<x<30,

v-2<0,

二当x=20时，w有最大值，最大值为180()元，

二每千克的售价应定为x+50=20+50=70(元).

故答案：70.

7.(1)L=-2X2+136X-18OO

(2)当销售单价为24元或44元时，厂商每月能获得312万元的利润：当销售单价为34元时,

厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元

【分析】本题考查了一兀二次方程的应用，二次函数的最值，最大利润问题，数形结合思想,

熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的最值是解题的关键.

(1)根据销售单价为x元，每件的盈利(x-18)元，每月可售出y=-2x+100件，根据题意,

得£=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800即可.

(2)根据L=-2/+136X-1800,当£=312时，构造方程解答即可.根据

L-2/I136x1800,构迨二次函数，根据二次函数的最值，即可求得.

【详解】(1)解：销售单价为X元，每件的盈利(.”18)元，每月可售出y=-2x+100件，

根据题意得：

L=(x-18)(-2%+100)=-2x2+136x7800.

故A=-2/+136x-1800.

(2)解：由⑴可得L=-2/+136x-1800,

当£=312时，-2/+136X-1800=312,

•••X2-68X+1056=0，

解得：*=24,々=44,

根据题意，销售量且售价x应高于成本，故-2工+10020且x>18,解得18<xW5O,

答：销售单价应定为24元或44元时，厂商每月能够获得312万元的利润.

由(1)可得£=-2/+136.:-1800

答案第3页，共8页

=-2（X-34）2+512.

v-2<0,

••・抛物线开口向下，函数有最大值，

.,.当x=34时，L取得最大值，最大值为512.

答：当销售单价定为34元/件时，每月的销售利润最大，最大利润是512万元.

8.（l）y=-2八十200（50<x^l00）

（2）售价为75元时，日销售利润卬最大，最大利润为125（）元

（3）65<x<85

【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式,

准确熟练地进行计算是解题的关键.

（1）利用待定系数法求•次函数解析式，进行计算即可解答：

（2）根据总利润=单个利润x总数量进行计算，即可解答：

（3）根据二次函数的性质即可解答.

【详解】（1）解:设y与x之间的函数表达式为歹=履+6,

将（60,80）,（80,40）,

60%+6=80

代入得

80k+6=40

k=—2

解得

/;=200,

-2x+200(50<x<100)：

（2）解：由题意知，每件的利润为（》-50）元，贝IJ：

w=(-2x+200)(x-50)=-2x2+300x-10000=-2(x-75)2+1250,

v-2<0,

・••当”75时，卬的最大值为1250,

答：售价为75元时，口销售利润卬最大，最大利润为1250元;

（3）解：由（2）可知，>P=-2（X-75）2+1250,

当x<75时，w随x增大而增大，当x>75时，卬随x增大而减小,

当卬=1050时，2(*75fI1250=1050,

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解得：*=65,々=85,

答：要使销售利润不低于1050元,售价范围应该是654x485.

9.B

【分析】本题主要考查二次函数的性质、抛物线的对称性及四边形周长的计算，熟练掌握二

次函数的表达式求解与最值分析是解题的关键.先求出抛物线表达式，设出点C坐标，进

而表示出其他点坐标，得出四边形以正石周长的表达式，再利用二次函数性质求最大值.

【详解】解：由题意知四边形CZ）正为矩形.

将点/（2,4）代入抛物线丁=办2,

得4=4。，

解得a=1,

•••抛物线的解析式为_y=Y.

设点E的坐标为）（四＞0）,

由抛物线的对称性得点F的坐标为,

二点C的坐标为（见4），点D的坐标为（一肛4）,

...CD=m-（-m）=2m,CE=4-m2,

二四边形8月？的周长为2（CO+C0=2（26+4-〃J）=-2（〃L1『+10,

.•・当〃7=1时，四边形CO房的周长的最大值为10.

10.（2+2立4）或（2+2屈4）或（2,-4）

【分析】本题主要考查了二次函数综合，先求出点4的坐标，进而求出。4=4,再根据三

角形面积计算公式得到孙=±4,据此求出点。的横坐标即可得到答案.

【详解】解：在y=（x-21-4中，当y=a-2）2-4=0时，

解得x=4或x=0,

•••力（4,0）,

OA=4,

•••△力。夕的面积为8,

答案第5页，共8页

彳。力|词=8,

.•.2|调=8,

•••yP=±4,

在y=(x—2)2—4中，当y=(x-2『一4二4时，解得》=2±2&;

在y=(x—2)2—4中，当y=(x-2『一4=一4时，解得x=2；

•••点P的坐标为(2+2&,4)或(2+2五,4)或(2,—4),

故答案为:(2+20,4)或(2+20,4)或(2,-4).

11.(2-2>/5,0)##(-2V54-2,0)

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，菱形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键;

由抛物线解析式可得抛物线的对称轴，抛物线与y轴的交点，则由抛物线的对称性质可求得

点C的坐标，从而求得4点坐标，即可求得点。的坐标.

【详解】解：抛物线的对称轴为直线、=-旭=-石，

2a

在y=。二2+237工+4(。<0)中，令x=0,得尸4,

即8(0,4)：

•••四边形/8CQ是菱形，

BC//AD,AB=AD=BC,

:.B,。关于直线y=-遂对称，

••.C(-2>/5,4),

：.AB=AD=BC=2亚1

•••08=4,408=90°,

二由勾股定理得：OA=>JAB2-OB2=2>

即4(2,0),

•••点。的横坐标为2-2逐，

•••。(2-2石,0).

答案第6页，共8页

故答案为：(2-2不,0).

12.(1)(X4)

⑵16

【分析】(1)根据^=去一34+4=义工-3)+4