三角函数的图像及性质（讲义）-高考数学二轮复习（原卷版）

解密01三角函数的图象与性质

◎解密高考

核心考点读高考设问知考法命题解读

【2018新课标3文理4】若sina=g,则cos2a=()

【2020新课标1理9】已知ae(0,兀)，且女os2a-8cos。=5,则

sina=()

三角函数的图象

【2020新课标3丈5】已知sin0+sin0+/卜，则sin0+今)二()

与性质是高考考

【2020新课杯3理9】己知2tan0-tan(0+?)-7,贝ijian，=()查的重点和热点

内容，主要从以下

三角函数的

(3

【2016新课标1文14】已知夕是第四象限角，且sin6>+—=-,两个方面进行考

概念、诱导I5

查：

公式及同角

则1anje—三)=.

1.三角函数的图

关系式I4,

象，涉及图象变换

2

【2020新课标2文13］若sinx=-q,则cos2x=_________.问题以及由图象

【2018新课标2理15】已知sina+cos"=l,cos«+sin/?=0,则确定解析式问题，

sin(a+ft)=_______.主要以选择题、填

71空题的形式考查；

【2017新课标1文15］已知aw(0,—),tana=2,则

2

2.利用三角函数

COS(/<2-兀-、)=______.

的性质求解三角

［2017新课才示1理9】巳知曲线G：y=cosx、困数的喧、参数、

(2乃1最值、值域、单调

C2：y=sin2^-+—J,则下而结论正确的是()

区间等，主要以解

三角函数的

【2017新课标3理6］设函数.f(x)=cos(x+9,则下列结论错误答题的杉式考查.

图象及应用

的是()

［2020新课标1理7］设函数〃X)=COS(ON+3在［-兀兀］的图像大

0

致如下图，则/(%)的最小正周期为()

[2020新高考全国10)下图是函数y=sin(@x+0)的部分图像，则

sin(s+e)=()

IfinK

【2018新课标3文6】函数/(X)=--------厂的最小正周期为()

1+tanx

(

[2017课标2理14】函数/(x)=sin2x+>/3cosx—3[4e

三角函数的

性质的最大值是______.

【2019课标1文15】函数/(x)=sin(2x+5)-3cosx的最小值为.

[2017新课标2文13】函数/(A)=2cosx+sinx的最大值为____.

专存对点解密

核心考点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式

1.三角函数：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sina=y,cosa=x,tana=*x,O).各

象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

sina।兀

同角基本关系式:siira+cos7a=1,-------=tanalI彳,kez).

2.cosaV2

3.诱导公式：在竽+a,k£Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”.

【考法解密】

1.【2020新课标1理9】已知兀)，且3cos2a-8cosa=5,则sina=()

2.12016新课标1文14]已知6是第四象限角，且sin(e+2]=。，则tan(6-工'=_________

k4；5I4；

【变式解密】

1.己知角a的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（2,1）,则tan（2a+：）等于（）

A.—7B.C.yD.7

2.已知曲线©=r—L2—x在点（I,川））处的切线的倾斜角为则cos2^+a^—2cos2a—3sin（27r—a）cos（7r

+a）的值为（）

8442

--c-a-

B.-53-3

-5

3.在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点［sin拳cos部则sin（7t+a）等于（）

1D近

・

・苫B.2L/2

sin(7t-a)—4sin《+a

.已知兀(乎则

4sin(3+a)=2sin+a),等于（）

5sin(2n+a)+2COS(2TT-a)

1

-二

-c--

A.26D.6

核心考点二三角函数的图象及应用

函数y=Asin（3x+°）的图象：

（1）“五点法”作图：

设2=5+9,令z=0,5,兀，与，2兀，求出入的值与相应的y的值，描点、连线可得.

（2）图象变换:

向左的>0）或向右”<0）_横坐标变为原来的"®>0）倍

（先平移后伸缩）y=sin“平移192单位长度•十勿）纵坐标不变"

纵坐标变为原来的A（A>0）倍…工、

y=sin(sx+e)-----横坐底木变----"y=Asin（（M+9）.

横坐标变为原来的4。>0）倍

向左［盼。）或右"V。）

（先伸缩后平移）y=siiu,----纵不理~*y=sinsx平管

.,.、纵坐标变为原来的44>0）倍

y—sin（/x+e）横坐标不变'y—Asin（（ox+Qx）.

考法解密】

0、

1.【2017新课标1理9】已知曲线G：y=cosx,C2：y=sin2x+—,则下面结论正确的是()

I3)

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移看个单位长度，得到

曲线g；

B.把C|上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移上个单位长度，得到

12

曲线C2；

c.把q上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移四个单位长度，得到

26

曲线。2；

D.把G上各点的横坐标缩短到原来的L倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移M个单位长度，得到

212

曲线G.

212020新课标1理7】设函数/(x)=cos(s+B)在ER的图像大致如下图，则/(力的最小E周期为()

J【变式预测】

1.已知函数/U)=sin(①x+?)(m>0)的最小正周期为兀，为了得到函数g(x)=coscar的图象，只要将y=/U)的

图象()

A.向左平移专个单位长度B.向右平移各个单位长度

C.向左平移驾个单位长度D.向右平移相个单位长度

2.函数府)=Asin(s+9)(Q0,1°<兀)的部分图象如图所示，将函数於)的图象向右平移/个单位长度后得到

函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间［一会［上的值域为［-L2］,贝iJO=.

3.若将函数y=coss(①>0)的图象向右平移亨个单位长度后与函数y=siiwx的图象重合，则①的最小值为

()

4B1C1D2

4.函数小尸Asin(tox+9)(A>(),w>0,|滤)的部分图象如图所示，则①=:函数/)在区间停兀上

的零点为.

核心考点三三角函数的性质

1.常用三种函数的图象与性质(下表中Jiez)：

函数y=sinxy=cosxy=tanx

A4

图象

递增

(E-多E+习

2E一5，2E+3[2kit—n,2kn]

区间

递减

2依+专，2E+与

[2kit,2kn+n\

区间

奇偶性奇函数偶函数奇函数

对称

(依+看0)倍°)

(kit,0)

中心

,.71

对称轴x=kn

周期性2n2兀n

2.三角函数的常用结论：

(l)j=Asin((wx+^),当0=履(k《Z)时为奇函数；

当g=E+舞£Z)时为偶函数；对称轴方程可由3+伊=4+界£Z)求得.

(2)y=Acos((yx+9),当8=E+^(L£Z)时为奇函数；

当。=也伙WZ)时为偶函数；对称轴方程可由5+0=配伙£2)求得.

(3)『=Atan(cox+°),当s=E(AWZ)时为奇函数.

幺二【考法解密】

1.12019课标1文1