华东师大版八年级数学上册第13章测试题

第13章单元测试

一.选择题（共9小题）

1.下列命题中，是真命题的是（）

A.直线是有长度的线B.两个数的绝对值一定不相等

C.相等的角一定是对顶角D.整数是有理数

2.如图，如果△ABCgZXDEE,ADEF周长是32cm,DE=9cm,EE=13cm,ZE=ZB,则AC为（）

3.如图，等边AABC的周长为18,且AD_LBC于点D,那么AD的长为（）

4.下列命题是真命题的个数是（）

①对顶角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行;

④同位角相等，两直线平行；⑤】的平方根是1;⑥-8的立方根±2.

A.2B.3C.4D.5

5.如图，△ABCg/XEBD,AB=4cm,BD=7cm,则CE的长度为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

6.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,ZBAD=18°，ZEDC=12",则NDAE的度数为（）

A

BAD0

A.58°B,56°C.62°D.60°

7.如图，AB/7CD,AD/7BC,EF过点0,图中全等三角形共有（）

4FD

B区EC

A.2对B.4对C.6对D.8对

8.如图，Z^ABC中，ZA=50°,ZC=6（）°,DE垂直平分AB,则NDBC的度数为（）

A

A.10°B.20°C.30°D.40°

9.如图，已知：ZMON=30°,点％、A2、AL在射线ON上，点R、B2.B.「•在射线0M上,

△ABA?、△A?BA,、△A：BA…均为等边三角形，若OAE，则BB的边长为（）

0^v\y

0

AA.A.A

A.673B.1273C.3273D.6473

二.填空题（共5小题）

10.如图,0是AABC的/ABC、NACB的角平分线的交点，OD〃AB交BC于D,OE〃AC交BC

于E,若BC=I7cm,则2X0DE的周长是cm.

o

BDE

11.如图，0为直线AB上一点，/AOC的平分线是OU,/BOC的平分线是ON,则NM0N的度

数为.

12.如图，点A,E,F,C在同一直线上，AB〃CD,BF〃DE,BF=DE,且AE=2,AC=8,则EF=

13.张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友.根据下面三句话，请你猜一猜,

他们分到的各是什么颜色的气球？

(1)小春说：“我分到的不是蓝气球

(2)小宇说：“我分到的不是白气球

(3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了

则小春、小宇、小华分别分到颜色的气球.

14.在AABC中，BA=BC,AC=14,S&w=84,D为AB上一动点，连接CD,过A作AE_LCD与

点E,连接BE,则BE的最小值是.

三.解答题(共5小题)

15.如图，已知NA0B=108°,0E是NAOB的平分线，0C在NAOE内.

（1）若NCOE^NAOE,求NA0C的度数:

（2）若NBOC-NAOC=72',则0B与0C有怎样的位置关系？为什么？

16.已知一个等腰三角形的三边长分别为2x-1、x+1、3x-2,求这个等腰三角形的周长

（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填L适当的内容.

解:①当2x-l=x+l时，解x=,此时构成三角形（填“能”或“不能

②当2x-l=3x-2时，解x=,此时构成三角形（填“能”或“不能”），

（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形,

求出这个三角形的周长.

17.如图，Z\ABC为等腰三角形，AB=AC,ND=NE,NBAD=NCAE.

（1）写出一对全等的三角形：△沼X；

（2）证明（1）中的结论：

(3)求证：点G为BC的中点.

18.(1)如图1,在Rt^ABC中，/ACB=90°,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm

①作出△ABC的高线CD；

②求CD的长.

(2)已知，如图2,ZXAB二中，NABC=26°,NC=48°,BD_LCA于点D,NBAC的平分线EA

交BD的延长线于点F,求NF的度数.

图1图2

19.如图，已知NAOB内部有三条射线，其中0E平分角NBOC,OF平分NA0C.

（1）如图1,若NAOB=12O°,ZA0C=30°,求NEOF的度数？

（2）如图2,若NA0B=a,求/EOF的度数，（用含a的式子表示

19

（3）若将题中的“平分”的条件改为“NE0B若■NCOB,ZCOF^ZCOA,且NAOB二Q,求

/EOF的度数，（用含c的式子表示）

参考答案：

一.选择题

1.D.

2.A.

3.C.

4.B.

5.C.

6.B.

7.C.

8.B.

9.C.

二.填空题

10.17.

11.90°.

12.4.

13.红、蓝、白.

14.5.

三.解答题

15.解：⑴VZCOE=~ZAOE,

:.ZA0E=3ZC0E,

YOE是NAOB的平分线，

:.ZA0B=2ZA0E=6ZC0E,

VZA0B=180°,

AZC0E=18°,

/.ZA0C=2ZC0E=2X18°=36°；

(2)OB1OC,

设NBOC=x°,则NA001D8°-x°,

VZBOC-ZA0C=72°,

Ax-(108-x)=72,

解得x=90,

ZB0C=90°,

AOBXOC.

16.解：(1)①当2x-l=x+l时，解x=2,此时3,3,4,能构成三角形.

②当2x-l=3x-2时，，解x=l,此时1,2,1不能构成三角形.

故答案为2,能，1,不能：

(2)③当x+l=3x-2,解得x=£,此时2,今，今能构成三角形.

17.(1)解：结论：△ABEZ/XACD.

(2)证明：VZBAD=ZCAE,

:.ZBAE=ZCAD,

在aABE和4ACD中，

'NE二ND

<NBAE=NCAD，

AB=AC

AAABE^AACD.

故答案为ARE,ACD.

(3)证明：VAB=AC,

・・・ZABC=ZACB,

VAABE^AACD,

:.ZABE=ZACD,

・•・ZFBC=ZFCB,

.,.BE=CF,VAB=AC,

・・・AF垂直平分线段BC,

ABG=GC,

工点G为BC的中点

18.解：(1)①作出△ABC的高线CD如图所示:

图1

②WACXBC*BXCD,

.*.ACXBC=ABXCD,

TAB=13,BO12,AC=5,

A5X12=13XCD,

•CD=-^-

♦.CDs

(2)VZC+ZABC+ZBAC=180°,

/.ZBAC=1800-ZC-ZABC.

VZABC=26°,ZC=48°,

/.ZBAC=180°-48°-26°=106°.

TEA平分NBAC,

・・・NEAC=：NBAC=53°,

VBD1CA,

/.ZADF=90°.

AZF+ZDAF=90°,

VZDAF=ZEAC=53°,

AZF=90°-ZDAF=90°-53°=37°.

19.解：(1)〈OF平分NAOC,

AZCOF=4-ZAOC=4*X303=15°,

22

VZBOC=ZAOB-ZA0C=120°-30°=90°,OE平分NBOC,

・•・NEOC=]NB0C=45°,

AZEOF=ZCOF+ZEOC=60a；

(2)YOF平分NAOC,

:.ZC0F=~ZA0C,

乙

同理，NEOC^NB