2024沪科版七年级数学下册 第10章《相交线、平行线与平移》综合测试卷（含答案解析）

沪科版（2024）七年级下册数学第10章《相交线.平行线与平移》

综合测试卷

满分：120分时间：120分钟

一、单选题（满分24分）

1.下列四个图形中，N1与N2是对顶角的是（）

2.我国新能源汽车产销世界第一，下列新能源汽车图标可由平移得到的是

（）

A.=B.X.

3.如图，直线AB与CD交于点0,OMJ.CO,若/1=140。，则N2的度数为

A.40°B.45。C.50°D.55°

4.如图是一个可折叠的衣架，48是地平线，当=时，PM||AB；

时，PN||ABt就可以确定点N,P,M在同一直线上，这样判

定的依据是（）

A.两点确定一条直线

B.内错角相等，两直线平行

C.过直线外一点，有且只有一条直线与这条亘线平行

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D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

5.如图所示，下列条件能判定ADIIBC的是（）

A.—1=4B.4=4

C.ZBAD+N5=180°D.N2=13

6.如图，三角形4BC的周长为15cm,将三角形SBC沿B4方向平移至三角形

ABCf（点48,。的对应点分别为点4',8',C'）的位置，则图中阴影部分的

A.12cmB.15cmC.18cmD.21cm

7.如图，已知力B||CD,EC工CD于点C,连接BE,若/BEC=120°,贝的

度数为（）

}-------------D

A.30°B.35°C.40°D.60°

8.如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图，其

中都与地面/平行，=60°,ZBAC=50",当上“力。为（）

度时，4M与CB平行.

占a7自、

图1图2

A.55B.70C.75D.80

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二、填空题（满分24分）

9.在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，/表示起跳线，在测量该同学

的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段W的长，理由是.

10.如图，直线4B、CD相交于点过点。作。EJ.48,若立力。。=42°,则

/EOD的度数是

11.如图，80平分48C,ED||BC9/1=25°,则2+与=

12.如图，将长为7宽为5的长方形4BCO先向右平移2个单位，再向下平移1

个单位,得到长方形A'B'C'O',则阴影部分的面积为.

13.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是

（填序号）.

①/I=^2;②4+^5=180°；③/I+4=

90°；④2+90。=^3.

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14.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的

肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB//CD.

AC//DEt点F在直线/C上，ZFAB=115°,4=55°,则NDCE的度数

15.如图，已知4B〃CD,M、N是48、CO之间的两点，且2NM=3/N,若=

45°,4=20。，则的度数为一.

16.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时、会发

生折射.由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的.如图，

水中两条光线是平行的，若N2-Nl=60°,则N3与N4的度数和

三、解答题（满分72分）

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17.已知点P在直线4B外，用尺规作直线MN,使MN经过点P,且MN||4B.（不

写作法，保留作图痕迹）

P.

A-------------------------B

18.如图，将△力8c延射线48的方向平移2个单®到AOET的位置，点4,B,C

的对应点分别为点。，E,F.

（1）直接写出图中与相等的线段.

（2）若4B=3,则4E等于.

闭若/48。等于75°,求/CFE的度数.

19.填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

如图，已知：CO平分4。5，AC//DE,CD//EF,求证：EF平分/DEB.

证明：:。。平分4CB,（已知），

AZDCA=ZDCE（角平分线的定义）

,：AC//DE（已知），

ZDCA=______.（______）

/.ZDCE=NCDE（等量代换）

,JCD//EF（已知），

・•・=ZCDE（）,ZDCE=NBEF（）

______=______（等量代换），

・•・"平分/DEB（）

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A

D

CEB

20.如图所示，直线AD与4B,CD分别相交于点4,D,与EC,BF分别相交于点

H,G,已知=2,ZB=/C.

21.如图，点C在“ON的一边OM上，过点C的直线A8〃0N,CO平分4CM,

CE1CD.

(1)若NO=52°,求NECO的度数；

(2)当/。为多少度时，ZOCA-.ZOCD=1:2,并说明理由.

22.如图，在四边形4BC0中，AB||CDt延长4。到点凡连接。凡AC,点少是

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(2)若。。平分/4。匕凡4_1/8,々4。=64°,求/DEC的度数.

23.在综合与实践课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为

背景开展数学活动.

如图1,两直线m,几和直角三角形ABC,其中?n||九，ZBCA=90°,ZABC=

60°,若11=40°,则N2的度数为；

(2)【实践探究】

如图2,创新小组的同学把直线m向上平移，发现/2——1是一个定值，这个定

值是;

为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，

过点8作BHIIm,请你在图2中补全辅助线并完成关于这个定值的证明过程.

(3)【拓展延伸】

如图3,AB||CD,点E在CD上，ZABG3/CEG+/FED=180°,

设/BFE=a,请直接用含a的代数式表示NBGE.

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参考答案

1.解：A、两角没有公共顶点，不符合题意；

B、两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符

合题意；

C、两角没有公共顶点，不符合题意；

D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两

个角，符合题意；

故选：D.

2.解：A、图标可以由平移得到，故本选项符合题意；

B、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；

C、图标不可以由平移潺到，故本选项不符合题意；

D、图标不可以由平移潺到，故本选项不符合题意：

故选：A.

3.解：•・•0M1CD,

/DOM=90°,

•・•ZAOD=/l,/I=140°,

.・.NAOD=140°,

:.Z2=ZAOD-/DOM=140°-90°=50°.

故选：C.

4.解：根据题意，可知当NMPB=时，PM||AB；N7VP4=4MB时,

PN||AB,就可以确定点N,P,M在同一直线上；

依据是过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

故选：C

5.解：・.・11=2,

.\AB//CD.

故A不符合题意；

由/6=N4,不能判定40||BC,

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故B不符合题意；

VZBAD4-^5=180°,

:.AB"CD、

故C不符合题意；

•:Z2=々

：.AD||BC,

故D符合题意；

故选：D.

6.解：•・•将三角形力BC沿B4方向平移至三角形力BC',

BB=CC',BC=B'C，

AB+CC'=AB'+BB=AB,

图中阴影部分的周长为：

AB+CC+4C+BC'=AB+AC+BC=15(cm).

故选：B.

7.解：过点E作EFIIAB,如图，

年乙-.....F

C---------------D

'：AB||CD,

:.EF||CD,

9：EC1CD

・•・NECD=90°,

NCEF+/ECD=180°,

ZFEC=180°-/ECD=180'-90°=90°,

:/BEC=120°,

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/./BEF=1200-/FEC=120°-90°=30°

'：AB||EF,

：.ZABE=NBEF=30°,

故选：A.

8.解：'：AB||I,CD||8

：.AB||CD,

/ACD=1800-ZBAC=180°-50°=130°,/DCB=ZABC=60°,

JNACB=ZMAC=130°-60°=70°,

又・・・4M与CB平行，

・•・ZMAC=ZACB=70°,

故选：B.

9.解：根据直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短，即为线

段PC的长，

故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所以爱段中，垂线段最短

10.解：因为0EJ.4B,

所以〃OE=ZAOE=90°.

因为ZBOD=ZAOC=42°,

所以4。0=/BOE+/BOD=90°+42°=132°,

故答案为：132°.

11.解：•・•BO平分4BC,"1=25°,

—1=NDBC=25°,

ZABC=/I+/DBC=50",

:.ED//BC,

.・.Z2=/DBC=25°,

Z3=ZABC=50°,

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N2+=250+50°=75°,

故答案为：75。.

12.解：由题意，阴影部分是长方形，长为7—2=5,宽为5—1=4,

••・阴影部分的面积=5x4=20.

故答案为：20.

13.解：①根据两直线平行，同位角相等，可得/1=N2,故①正确；

②根据两直线平行，同旁内角互补，可得4+/5=180°,故②正确；

③由三角板的顶角是直角，则，2+4=90°,又TNI=22,即N1+/4=

90°,故③正确；

④根据两直线平行，内错角线段可得：4+90°=23,故④正确.

故答案为：①②③④.

14.解:*：AB//CDtAC//DE,

：.NFCD=ZFAB=115°,ZE=ZECF=55°,

/./DCE=NFCD-ZECF=115°-55°=60°,

故答案为：60°.

15.解：过点M作MEIIA8,过点N作N?||CD,

,：AB//CD,

：.AB//ME//FN//CD,

设4MN=x,

'：AB//CD.

NB=/BME=45〉,

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,：ME||FN,

：./EMN=/MNF=%,

，：FN〃CD,

.・.NDCN=NFNC=20°,

Y2NBMN=3NMNC,

A2(450+x)=3(x+20。)，

解得：x=30°,

・•・/EMN=30°,

•••NBMN=NBME+/EMN=75°,

故答案为：75。.

16.解：根据平行线的性质，得Nl=N3,N2+4=180°,

•・•12-N1=60°,

AZ2=60°+^3,

/.600+N3+N4=180°

，与+4=120°,

故答案为：120°.

17.解：如图，在直线AB上任取一点0,连接。P,在OP的左侧作NOPM=/POB,

作直线MP,

则直线MP即为所求的直线MN.

18.(1)解：与4B相等的线段有：OE；

(2)-AB=3,将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到aOEF的位置,

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:.BE=2,

则力E=BE+AB=5.

故答案为：5；

（3）•.•由平移变换的性质得：BC//EF,AE//CF,

・•・NE=/ABC=75°,

:.NCFE+4=180°,

:.NCFE=105".

19.证明：平分/4CB,（已知），

ZDCA=ZDCE（角平分线的定义）

'：AC//DE（已知），

・・・NDC4=NCOE.（两直线平行，内错角相等）

/.ZDCE=ZCDE（等量代换）

tJCD//EF（已知），

Z.ZFED=ZCOE（两直线平行，内错角相等），NDCE=（两直线平行,

同位角相等）

ZFED=NBEF（等量代换），

・・・E尸平分/DEB（角平分线的定义）.

20.证明：\・/l=N2,22=4GB,

二./I=/AGB,

：.EC||BF,

:.NB=XAEC,

又•：/B=/C,

：.ZAEC=4

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：.AB||CD,

：.ZA=ND.

21.(1)解：因为4B//0N,

所以NO=/MCB.

因为NO=52°,

所以“CB=52°.

因为ZACM+/MCB=180°,

所以4cM=180°-52°=128°,

又因为CO平分4cM,

所以NDCM=64。.

因为CE1CD,

所以/ECO=180。-90°-64。=26°.

(2)解：当/0=60°时，ZOCA\ZOCD=1:2.

理由如下：

因为力B〃ON,

所以N0C4=NO.

当/。。4:ZOCD=1:2时，

设NOCA=/。=x°,则NOCD=2x°,则NACD=NOCD-ZOCA=x°

又因为CO平分4CM,

所以ZDCM=ZACD=x°,

所以“OCA+4CZ)+/DCM=3x°=180°,

解得x=60,

所以当4)=60°时，ZOCA-.ZOCD=1:2.

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22.(1)证明：-AB||CD,

:.^2=^DCA,

•••N1=N2,

.・.ZDCA='1,

则OE〃/C.

(2)解：vFA1AB,

.・./FAB=90°,

•••ZFAC=64°,

•♦・2=90°-ZFAC=26°,

・•・ZDCA=N2=26°,

TOC平分4C凡

ZFCA=2ZDCA=52°,

vDE||AC,

/DEC+ZFCA=180",

.•・/DEC=1800-ZFCA=128°.

23.(1)解：如图所示，

;/I+/BCA+N3=180°,

N3=180°-/I-ZBAC=180°-40°-90°=50°,

Vm||n,

J—+与=180°,

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N2=180—N3=180°—50°=130°,

故答案为：130°；

(2