2026年中考数学知识点小卷-三角形全等的判定

2026中考数学知识点小卷

三角形全等的判定

知识框图

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

判定方法01

简记为也角边磅SAS-

两分另两个三形（SJR示边,A表示角）

两向及只夹边分别相等的两个三角形全等.

判定方法02

两角及其夹边分别相等的两个三角形箭记为“角边角WASA-

三边分别相等的两个三角形是全等三角形.

（尚乃为,必山边一

判定方海”三边分8懈的两个三角形

三角形全等的判定

三角形的两个角对应相等.且对应相等的角所对应的边也对应相等

的两个三角形全等.

判定方法04

两角及其邻边分另厢等的两个三角形葡记为角角边“*AAS-.

斜边和f直角边分别相等e弼个直角三角形全等.

/简记为科边、直角边一或

判定方法05两个直角三角形全等的判定\（H表示直角边，L»示斜边）

一、单选题

1.如图，在3x3的正方形网格中，线段AB,CO的端点均在格点上，则/I和N2的数量关

系是（）

A.Z1+Z2=I8O0B.ZI=Z2C.N2=4+90。D.Z2=2ZI

2.如图，在VABC中，44=60。，N44。和—ACB的平分线8。、CE相交于点O,RD交

AC于点。,CE交AB于点E,若已知VA8C周长为20,BC=7,AE:AD=5:4t则AE长

为（）

D

/

------------—

8„10

ABC.—D.4

-i-T3

3.如图，A七〃4c且N£B4=NABC，点尸在AC上.若AE=5,AB=EF=3,则AC的

长为（）

A^—----------，R

A.5B.4C.3D.2

4.如图，在VA8C与△Z）C8中，若/\B=CD,AC=DB,则△ABC乌△£>（%,这个结论的

理由是（）

AD

BC

A.ASAB.AASC.SSSD.SAS

5.如图，在平面直角坐标系xQy中，点8的坐标为（4』），AB=OB,ZABO=90。,见点4

的坐标是（）

人

O\X

A.（2,4）B.（3,5）C.（3,4）D.（2,5）

6.如图，4。是V48c的角平分线，AB>AC,设〃?=A8-AC,〃=8£>-£>C则下歹!结论

正确的是（）

试卷第2页，共6页

A

B.〃？=〃

C.D.，〃与〃的关系不能确定

7.如图，网格中每个小正方形的边长相等，则N1+N2的度数是（）

B.90°C.80°D.60°

8.如图，已知VABC,点。是AC边上一点，根据尺规作图的痕迹，能确定线段B。是VABC

的（）

C.角平分线D.高线

二、填空题

9.如图，C是A8的中点，CD二BE,请添加一个条件,使dCDg.CBE.

10.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl+/2+N3=

11.如图，在^ABC中，AD_LBC于点D,点E在AB边上，连接CE,若/BCE=2/BAD,

BE=2BD,AE：CD=3：8,SAABC=39,则AC边的长为.

12.如图，在VABC中，点。和点E分别是8C和AC上一点，ZB=ZC,AB=CD,

BD=CE.若Z4OE=42。，则N8AC=

A

三、解答题

13.如图，AB=DC,AC=DB.求证：△ABCdDCB.

14.如图，BA=BE,Z1=Z2,BC=BD.求证：/XABgAEBD.

试卷第4页，共6页

15.已知：如图，点A、B、C、。在同一条直线上，AE//I3F,AE=BF.

若,则A8=CO.

请从①C石〃。尸；②CE=DF；③"=/尸这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，

使结论成立，并说明理由.

16.如图，在VA3c中，D是AC上一点，£是6c的中点，作6b〃4C,交OE的延长线

于点F.

(I)求证：CD=BF；

(2)若AC=BC,CE=8,BF=5,求4。的长.

17.如图，点A、D、B、七在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF

(1)求证：△ABC9/XDEF；

⑵若ZA=55。，NE=45。,求//的度数.

18.如图，在RSA6C中，AB^AC,P为斜边AC上一点(尸6＜。尸)，分别过点6,C作

8E_LAP于点E,CO_LA尸于点。.

(1)求证：AD=BE；

(2)若AE=2OE=2,求△A3。的面积.

A

试卷第6页，共6页

《2026中考数学知识点小卷三角形全等的判定》参考答案

题号12345678

答案ABACBABC

1.A

AM=DN=3

在一ABM和QCN中，＜4M=NDNC=90°,

BM=CN=\

ABM0DCTV(SAS),

•j/A8M+/2=180,

vZ1+Z2=18O,

故选：A.

2.B

解：如图，在BC上截取点尸使得斯=连接O产,

VZ4=60°,

,ZABC+ZACB=18()°-ZA=120°,

,//48。和NACB的平分线BD、CE相交于点O,

：.Z.OBE=Z.OBF=-NABC,ZOCD=ZOCF=-Z4C«,

22

答案第1页，共10页

，40BC+ZOCB=-/ABC+-ZACB=-xl20°=60°,

222

/.ZCOD=NBOE=/OBC+NOCB=60°,

•：BF=BE,")BF=4OBE,OB=OB,

・•・OBF^OBE(SAS),

・•・ZBOF=ZBOE=60°,

・•・ZCOF=180o-60°-60°=60o,

/.ZCOF=ZCOD,

又•：/OCF=/OCD,OC=OC，

•••OCTWAOCD(ASA),

:・CF=CD,

：•BC=BF+CF=BE+CD,

VAE:AD=5:4f

，设AE=5x,AD=4x,

•・•VABC周长为20,BC=1,

：.AB+AC+BC=4E+BE+C£>+AD+BC=AE+Ar)+2BC=20,

即5x+4x+14=20,

2

解得x=

・210

33

故选：B.

3.A

解：-AE//BC,

NEAF=NC,

在VA4C和中，

ZC=ZEAF

-ZABC=ZEFA,

AB=EF

.‘A8c空EZ^(AAS),

...AC=AE=5,

答案第2页，共10页

故选：A.

4.C

解：在V4BC与△OC8中，

•••AB=CD,AC=DB、BC=CB,

・•・AABC^ADCB(SSS).

故选：C

5.B

解：作BC_Lx轴于C,作AO26C于点D,延长DA交5轴于点E,则：=OC,OE=CD,

/O=N8CO=90。，

*/NANO=90。,

，ZABD=/BOC=90°-4OBC,

AB=OB,

/.AB哈BOCy

：.OC=BD,BC=AD,

.・,点8的坐标为(4,1),

:.OC=BD=4,BC=AD=if

・•・AE=DE-AD=3,CD=BD+BC=4+\=5,

•••4(3,5)；

故选B

6.A

解：先延长AC至七，使AE=A8,

：平分/BAE,

/.ZBAD=ZEAD.

答案第3页，共10页

•・•AB=AE,/BAD=/EAD,AD=AD,

，_ABD^&AED,

，BD=DE,

在..COE中，DE—CD<CE,

即BD—CDvAE—AC,

/.BD-CD<A13-AC,

/.〃<rn.

故选：A.

7.B

解：设小正方形的边长为1,

依题得：BA=AE=\,AC=BD=2,NC4E=NO3A=90。,

「在4c4E和△£）孙中,

AE=BA

<NCAE=/DBA,

AC=BD

.•,C4必。网545),

/.Z1=ZACE,

,Z4C£+Z2=ZACF=90°,

.\ZI+Z2=90°.

故选：B.

8.C

答案第4页，共10页

解：根据作图可知：BE=BF,BG=BH,

NEBG=/FBH,

.•・BEG”.BFH(SAS),

・•・/EHM=4FGM,

VBH-BE=BG-BF,

・•・EH=FG,

*/NEMH=NFMG,

：・EMHWFMG(AAS),

/.GM=HM,

•：BG=BH,BM=BM,

•••BMHWBMG(SSS),

/.4HBM=NGBM,

，3D平分/ABC,

即线段W)是V/WC的先三分线.

故选：c.

9.A£)=CE或ZACO=N8

解：・・・C是AB的中点，

・•・AC=I3C,

•:CD=BE,

，添加AD二CE或ZACD=/B,

可分别根据SSS、SAS判定,*8分C8E(填一个即可，答案不唯一).

故答案为：AD=CE或ZACD=4B.

10.135

解：标注字母，如图所示,

答案第5页，共10页

c

AB=DE

VZABC=ZDEA=90°,

BC=EA

...A8CWDEA(SAS),

・•・Z1=Z4,

,:N3+N4=90°,

・•・Nl+N3=90°,

又•・,Z2=45°,

JZ1+Z2+Z3=9()°+45c=135°.

故答案为：135.

H.2726

解：如图，在CD上截取DF=BD,

VDF=BD,AD±BC,

,-.AB=AF,且AD_LBC,

・・・NBAF=2NBAD,且/BCE=2NBAD,

AZBAF=ZBCE,且NB=NB,BF=2BD=BE,

/.△ABF^ACBE(AAS)

.*.AB=BC=AF=CE,

答案第6页，共10页

AAE+BE=BD+CD,

VAE：CD=3：8,

・,•设AE=3x,CD=8x,

.,.3x+2BD=BD+8x,

/.BD=5x,

AB=BC=13x,

：•AO=>1AB2-BD2=J169x，-25/=I2x，

,S、，A斯=g仓43xI2x=39,

9.9X.=—V2,

2

:・AD=6叵，CD=472।

AAC=AD1+CD2=V72+32=25/26,

故答案为：2^6.

12.96。/96度

解：在△A4Q和△£)(7£•口，

AB=DC

<NB=NC,

BD=CE

：.VA8庠VDCE(SAS),

/.ZADB=ZDEC,

又•・•ZADB=ZDAE+ZC,/DEC=ZDAE+ZADE,

・•・ZC=Z4DE=42°,

:.ZB=42°,

，ZBAC=180°-ZZ?-ZC=96°,

故答案为：96°.

13.证明见详解

解证明：在V48c和△DC8中，

AB=DC

<AC=DB,

BC=CB

答案第7页，共10页

・•・ABgDCB(SSS).

14.见解析

解证明：VZ1=Z2,

・•・Z1+/EBC=Z2+/EBC,即ZABC=Z.EBD,

在VA8C和△£18。中，

BA=BE

<NA8C=NEBD

BC=BD

・•・△ABgAEBD(SAS)

15.①或③(答案不唯一)，证明见解析

解：选择①CE〃。/：

VAE//BF,CE〃DF,

：.ZA=NFBD*ZD=NECA,

VAE=BF,

・•・AEgBFD(AAS),

，AC=BD,

：,AC-BC=BD-BC,即A8=CD：

选择②CE=DF；

无法证明/\AEC@ABFD,

无法得出48=CO：

选择③NE=Nb；

,/AE//BF,

:.ZA=NFBD,

•:AE=BF,NE=",

.•.一AEU一