湖北省武汉经济技术开发区某中学2025-2026学年高一年级上册数学周测（11.30）

湖北省武汉经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一上学

期数学周测1L30

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合A=Wf-3x+2=O},则满足AU8={0,1,2)的集合B的个数是()

A.1B.3C.4D.6

2.已知函数/(力二优+241(。>1)的图象恒过定点(〃[,〃)，则〃-2)=()

A.2B.0C.-1D.-2

3.若。>0,M>0,N>0,且MHI,NHI,下列运算不正确的是()

A.log."、'=Mog“"B.log”VA7-MJ〃

C.(bg0M)+(logaN)=log》D.(log,附)(log'N)=log.(M+N)

A.命题P的否定为必;N0,x+」~721,且P是真命题

x+\

B.命题P的否定为D.r<0,x+-^->l,且P是真命题

x+1

C.命题P的否定为X/HNO,------1>且P是假命题

x+\

D.命题〃的否定为▼<<(),x+—>1,且〃是假命题

x+\

6.已知偶函数/(x)在「8,0］上是增函数.若〃=/(/意2，，b=f(Jog?),c=f②

08),贝1」小b,。的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

7.若关于X的函数/("=他［1。8“(/+公+2)］的定义域为R,则实数。的取值范围为()

A.(0J)U(l,2)B.(0J)u(l,2x/2)C.(1,2)D.(1,2夜)

8.若函数/(x)=logWT)Q0且。工1)在区间号为上的值域为"?］,则实数，的取值

范围是()

A.(0,1)B.(gg)C.(°，：)D.g，l)

二、多选题

9.已知x,yeR,且12K=3,⑵'=4,则()

A.B.x+y>\

C.xy<-D.y/x+Jy<42

4、

9()93r为有理数

10.若定义在R上的函数/(x)满足〃x)=n；中金%，则下列说法成立的是i)

v,X/'J兀工卜奴

A.三无理数〃?0,VxeR,/(x+^)=/(x)

B.对任意有理数〃?，W/(x+m)=/(x)

C.VXGR,/(/(*)=2023

D.去,ycR,/(2x+)，)=2/(x)+/G，)

logjX,0<x<4

11.己知函数/(x)={5,若方程/(x)=。有三个实数根为，x2,A-,,且

10,

—,x>4

玉<看<当，则下列结论正确的为()

A.xix2=1

试卷第2页，共4页

5)

B.。的取值范围为0弓

C.3-的取值范围为[5,内)

X\X2

D.不等式/(6>2的解集为(0,；卜(4,5)

三、填空题

12.函数”.i)=坐=D+(2-x)°的定义域是一

x/4-x

13.已知4=嗓23,方=唯72,则嘎5642=

("1)、

(〃>1)的值域为。，。UJ，+“｝则。的取值范围为.

14.已知/(x)=,

a.,

XH---1,X>1

四、解答题

15.⑴计算：o.75"x(亨)乂6守+(lg5)2+lg51g20+^lgl6

(2)化简：一2〃+4、(〃>1);

\la

16.已知鼎函数”x)=(〃/-2,〃+2)/》《ez)是偶函数，且在(0，+?)上单调递增.

(1)求函数/W的解析式；

(2)若/(2x-l)v/(2-x),求x的取值范围;

17.已知偶函数/(x)和奇函数g(x)的定义域均为R,且〃x)-g(x)=2i.

⑴求函数/(x)和g(x)的解析式；

(2)若VxeR,不等式砌x)«[g(x)]2+2,〃+9恒成立，求实数机的取值范围.

18.已知函数/(x)=log2J」og2(2x),函数8(x)=4'-2'"-3.

8

⑴求不等式g(x)W5的解集;

⑵求函数/（X）的值域和单调区间；

⑶若不等式/（x）-g（a）WO对任意实数〃叩,2］恒成立，试求实数X的取值范闱.

19.不动点定理是拓扑学里一个非常重要的定理，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函

数/"），存在一个点与，使得/（小）=小，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称工。为

该函数的一个不动点.现新定义：若/满足/（0）=-。，则称。为/（『）的次不动点.

⑴判断函数/（x）=/-2是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由；

⑵已知函数g（x）=gx+l,若〃是八工）的次不动点，求实数。的值：

⑶若函数"（”=l°g|（4'S2'）在［0』上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数〃的取值

范围.

试卷第4页，共4页

《湖北省武汉经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一上学期数学周测11.30》参考答

案

题号12345678910

答案CADI)CACCACDBCD

题号11

答案ACD

1.C

【分析】根据条件可得OwB,列举出集合B即可确定选项.

【详解】由题意得,A={1,2}.

由AU8={0,l,2}得，UwB,

・・・8={0},{0,1},{0,2}或{0,1,2},共4个.

故选：C.

2.A

【分析】利用指数函数的性质求解.

【详解】・・Z°=1，・・・/(司=优+2+1恒过定点(—2,2),

:.tn=—2,〃=2,:./'(阳+〃-2)=f(—2)=a~+~+1=2,

故选：A.

3.D

【分析】根据给定条件，利用对数的运算法则及换底公式逐项判断即得.

jV

【详解】对于A,logt1A/=Mog/W,A正确：

对于B,师=一=--!—,B正确；

NNlogwaMog”

Io。M|

对于C,(log.M)+(log“N)=JN——=log,c正确：

log/log”

对于D,取M=N=a,M(logaA/)­(\ogaN)=1x1=1,

log“QW+N)=log“(2a)=I+log“2，而log“2=0,

因此(log/)Tog”)/logJM+N),D错误.

故选：D

4.D

答案第1页，共11页

【分析】求函数/("的定义域，判断函数的奇偶性，求函数/(X)的零点，确定函数在区间

(。,1)内的取值的正负，由此确定结论.

【详解】73=,有意义可得寸+国一2H0,

工+|X|-Z

故时+岗-2=(冈-1乂|中2)工0，

所以XH-1或XW1,

所以函数的定义域为(Y,-I)5T/)5I，E)，定义域关于原点对称，

QXR-(ev-e-')

又上加承-「_E三5‘

所以函数/(另为奇函数，所以函数“X)的图象关于原点对称，

令/(1)=0可得，ev-e-r=0,所以e2、=l,故x=0,

所以函数/(4)有且仅有一个零点，零点为()，

当。<不<1时，函数尸9在(0,1)上单调递增，函数)，=b在(0,1)上单调递减,

所以函数),=e，-e-，在(0,1)上单调递增，

所以当0<x<1时，0<©'一尸<。一1,

e

又当0<4<1时・，V+N-2=(国一1乂国+2)<0,

所以当0<x<l时，/(-r)<0,

选项A的图象不关于原点对称，选项B的图象在(0,1)内的函数值为负，

选项C的图象对应的函数有3三个零点，

故选项ABC不能同时满足上述所有要求，而选项D同时满足以上所有要求，

故选：D.

5.C

【分析】根据存在性量词命题的否定，结合分式不等式的解法即可下结论.

【详解】因为p:lvNO,大■)<1,则r):ErN0,x+1,

;+lx+1

答案第2页，共11页

由x+----<1,得二)—<0,即./(*+1)<0,解得工<一1,

x+1x+1

所以命题P为假命题.

故选：C.

6.A

【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，以及对数和有数基的性质进行转化求解即可.

【详解】解：:偶函数75)在(-3,0］上是增函数，

・•・函数/(x)在［0,+8)上是减函数，

a=f(log2^)=/(-log；5)=f(log25),

b=f(Jog；3)=f(-log23)=f(log23),

8

VO<2°<1<log23<2<log25,

.V(2-0-8)>/(log?3)>/(Iog.5),

即c>b>a,

故选：A.

【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决

本题的关键.

7.C

【分析】根据定义域为实数集，转化为三十办+2>。且log”(『十"+2))。恒成立，

结合二次不等式恒成立求解即可.

【详解】由题意，且对任意xtR,

x2+av+2>0>①

2

MIogrt(x+«Lr+2)>0,②

对于①，%=/一8<0,结合a>0,aWl.得aw(O.l)D(L2五).

若。£(0,1),由②知对任意不£1</+a七+2£(0,1),矛盾；

若4©(1,2夜)，由②知对任意xeR,Y+or+2>1,即寸+办+1>0,

贝必2=〃—4<0,得”(1,2),

综上，当时，对任意xwR,①②同时成立.

答案第3页，共11页

故选：c

8.C

【分析】先分析出函数是增函数，所以葭费是一个方程的两个根，通过换元法转化为二次

方程有两个正根来解决，应用判别式及根与系数的关系即可解出.

【详解】由复合函数的知识知，〃x）=1og“（，T）是增函数，

贝lJ^J一f=a",，a^-t=a"

所以/"_/+/=0的解是£,],令〃=优从而一元二次方程“2—〃+/=（）有两个正根，

7>01

只需A14八，解得。々<9

A=I4/>04

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题解题时，先分析出函数是增函数，通过换元法转化为二次方程有

两个正根来解决是关键点.

9.ACD

【分析】用对数表示■力利用对数函数的性质、对数的计算、基本不等式等即可逐项计

算得到答案.

r

【详解】V12=3，Ax=log123,同理用=喻4,

•・・），=iogi2工在工>（）时递增，故故A正确；

Vx+>'=log1212=1,B

vr>o,y>o,.•..0《亨『=；,当且仅当时等号成立，而x〈y,故外<；.

・••C正确；

.,.（6+V7）=A-+j+2>/xy=1+2y[xy<2,即«+6<6，,D正确.

故选：ACD.

10.BCD

【分析】根据函数的解析式逐项判断可得答案.

答案第4页，共11页

【详解】对于A,若X为芍理数，则x+/为无理数，所以/(4+〃%)=0,/(x)=2O23,A

错误；

对于B,对任意有理数〃?，则x+〃z,x同为有理数或无理数，所以/(工+咐=/("成立，B

正确；

对于C,若x为有理数，RiJ/(/W)=7(2023)=2023,若x为无理数，

则/(/(司)=〃°)=2023,C正确；

对于D,比如x=y=&,则/(2x+y)=2/(x)+J'(y),D正确.

故选：BCD.

11.ACD

【分析】分析给定函数的性质，作出函数八幻的图象，数形结合逐一分析各选项判断作答.

【详解】函数F。)在(0J上单调递减,在(1,4]上单调递增,在(4,+00)上单调递减，

方程)(力二。的三个实数根分别是直线)，=。与函数)，=/'("图象交点的横坐标斗生内，如

由/(X.)=fM,必有^^Hlog.“21,而％V,则叫X+log.*2=0,gplog,XR=0,

22222

解得药占=1，A正确；

因/(X)在(1,41上单调递增，f(4)=2,当2<a<|时，直线丁=。与函数y=/(x)的图象只

有两个公共点，

因此，方程“文)=〃有三个实数根，当且仅当()<aK2,B不正确；

在)，=皿*>4)中，当)，=2时，>5,而函数/(x)在(4,田)上单调递减，则当0va42时，

x

&N5,-=A-3e[5,+oo),C正确；

百公

当0<x«4时，因当1<“44时，于•是得0<工<1,5.1og,x>2=logll解得

2彳彳4

答案第5页，共11页

0<X<-9

4

当x>4时，->2,解得4Vx<5,所以不等式仆)>2的解集为0(4,5),D正确.

A

故选：ACD

12.(1,2)11(2,4)

【分析】利用对数型复合函数与具体函数的定义域解法即可得解.

【详解】对于/(X)

-x

A-l>0X>1

有，4-x>0,即x<4,解得1<x<2或2cx<4.

2TW0XH2

所以〃力的定义域为(L2)D(2,4).

故答案为：(l,2)u(2,4).

-ab+b+\

3.-------

3/?+1

【分析】整理可得：=1。&7,利用换底公式结合对数运算性质求解.

b

【详解】因为a=log23,/>=log72,则：=log,7,

b

.clog,42log,2+log,3+log,7^+(1+1)ab+b+1

所以*42=—-=—-----区-----=--------*■=--------

log256log28+log273+13/?+1

b

ab+b+\

故答案为:

3b+\

14.

【分析】对〃进行分类，分lvav2,。〉2和。=2,利用指数函数和分段函数的性质，直

接求出函数/0)的值域，再结合条件，即可求解.

【详解】①若

当时，/(M=(a-1)*-；在(一8』上单调递减，此时八幻£4一；，+8

当x>l时，.f(x)=x+@-122&-1,当且仅当x=G>l时，等号成立，

X

答案第6页，共11页

且函数/(x)的值域。满足。qg,+87

则,2yJa-1>解得/”2；

i<a<2

②若。>2,

当X41时，/仕)=("-1)’一；在(f』］上单调递增，此时f。)-

当x>l时，/(X)=A+--1>2>/^-1,当且仅当X=G>1时，等号成立,

x

且函数八制的值域。满足g,+8),不合题意；

③当4=2时，f(x)=\4

当0时，小)…，之2&-1弓,

当且仅当工=0时，等号成立，符合题意;

"71

综上所述：〃的取值范围是-,2.

4

‘7_

故答案为：:，2.

4

15.(1)4；(2)a

【分析】(1)根据题意结合指数塞运算以及对数运算求解;

(2)化根式为分数指数凝，结合指数'曷运算求解.

「27$

【详解】(1)原式=±x+(lg5)2+lg5-l；2-lg5)+2lg2

3<Tj

X?jMg)?小5(2lg5)i2(1

ig5)

孚丫+(lg5y+21g5-(lg5『+2-21g5

+2=-x-+2=4；

3⑷32

答案第7页，共11页

16.(I)/(x)=x2；(2)(-1,1).

【分析】(1)根据第函数，偶函数的定义以及题意可知，2/〃+2=1,5k-2k2>0,即

可求出肛〃，得到函数/(X)的解析式；

(2)由偶函数的性质以及函数的单调性可得/(|2"-1|)</(|2-可,即疝-1|<|2-M，即可

解出.

22

【详解】(1)Vm-2m+2=l>/n=l,'•"5k-2k>0f

AO<Z:<|(AGZ),即4=1或2,

•••/(x)在(0,1⑹上单调递增，/(x)为偶函数，・》—2,即=

(2)V/(2A-1)</(2-A-)=>/(|2A-1|)</(|2-X|)

A|2.r-l|<|2-^,(2x-l)2<(2-.r)2,x2<\,

Axe(-1,1),即x的取值范围为(Tl).

17.(])/(*)=2'+2-"(幻=2'-2T

⑵(50]

【分析】(1)根据函数的奇偶性列方程组求解；

(2)利用换元思想，令/=2、2・*,则可将原不等式化为产一的+2加+5之0恒成立，其中£22,

再令/")=r-〃"+2〃?+5,t>2,分类讨论二次函数的单调性求最值即可求解.

【详解】(1)由题，/(x|-^(x)=2'-\

则有/(-x)-g(r)=2『

又因为偶函数/(x)和奇函数g(x),所以f(x)+g(x)=2"x,

人力―g(x)=2~

所以联立」

〃”+g(x)=2w

解得=2'+2-\g(x)=2X-2T.

(2)因为/U)=2、+2~\g(x)=T-2r,

答案第8页，共11页

由"<[g(x)]2+2m+9,

可得/n(2v+2-x)<(2v-2T『+2m+9,

即m(2X+2-X)<22X+2-2、+2m+7,

令r=2‘+2',

因为2、i2T22,2匚27=2,当且仅当2，=2-X，即x=。时等号成立，

所以，=2,+2、22,

又因为产=(2'+2T7=22t+2-2*+2,所以2?*+22=/2一2,

所以W产一2+2/W+7,即“一皿+2一+5N0恒成立，其中fN2,

令/⑺"+2〃?+5,/>2,

则函数)⑺士。在，«2,3)时恒成立,

当£<2,即〃时，。。在，目2,+8)单调递增，

所以/⑺之/(2)=9>0,符合题意；

当胃>2,即机>4时，

函数/⑴在对称轴处取得最小值，则〃£)之。，

22

贝1]-------+2m+520,即ni2—Sin—2()<0,

42

解得-2W"?W10,又因为6>4,所以4</〃W10,

综上，w<10,

所以，〃的取值范围是(-8』。].

18.(1)(^0,2]

(2)[-4,+00)；函数”力的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+oc)

(3)[1,4]

【分析】(1)解指数不等式，得到解集；

(2)变形得至lJ/(x)=(log2X-lf-4,结合log'XeR,求出/(力的值域，结合复合函数单

调性求单调区间；

答案第9页，共11页

2

(3)转化为了(力4或。濡，求出g(a)而n=-3,tt(log2x-l)-4<-3,得到答案.

【详解】(1)因为g(x)=4'—2川一3«5,整理得(2*-4)(2，+2)40

解得2，44，可得Xw2

所以g(x)K5的解集为(f2].

2

(2)因为〃丫)=丫-?)(岛&丫+1)=(log㈤2-21ogrr-3=(log,x-l)-4,

2

4-/=log2.reR,nJ^y=(r-l)-4>-4,

当且仅当，=1,即x=2时，等号成立，

所以/")的值域为

因为/二唾2彳在(0,2)内单调递增，则/<1,且)，=(/-1)2-4在(f,l)内单调递减，

可知」(力在(0,2)内单调递减:

又因为/=1密工在(2,转)内单调递增，则，>1,且y=(I)2-4在(1,钙)内单调递增,

可知〃”在(2,内)内