2025高考数学二轮总复习：三角函数、解三角形与平面向量（原卷版）

二轮复习六大核心专题

专题一三角函数、解三角形和平面向量

第一讲三角恒等变换

1.12024•北京海淀一模）在平面直角坐标系xOy中，角a以QY为始边，终边在第三象限.则（）

A.sina-cosaKtanaB.sina-cosaNlana

C.sinacosa<tanaD.sinacosa>tana

sin夕一2cos夕则sin*+cos。

2.12024•杭州模拟）已知=2,

sin夕+cos夕2sin0+cos，0

cos200-sin300cos40。

3.（2024•沧州二模）

73sin40°)

A.GC.D.

T3

4..（2024•新高考n卷）已知a为第一象限角，〃为第三象限角，tana+tan』=4,tan«tan/?=>/2+1,

则sin（<7+/?）=.

5.[2024•阜阳一模）已知$m。十£皿/7=4,85。+8$/?=〃（必工0）,则cos（a-/7）=

sin(a+/7)=.

6.（2024•南通模拟）某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品.要求将一个边长分别为10a〃

和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最小值为[）

A.20叵anB.30后cmC.40y/5cmD.60无cm

【精选练习】

1.（2024•东莞三模）已知28$（2》+'^）85"-'^）一8§3工=；,则sing-2x）=（）

函数/(x)=sin'x+cos4x+Jsin2x的最大值是()

2.（2024•安庆模拟）

3925

A.1B.-C.-D.—

2816

3.（2024•九江二模）己知a,//丘(0,工)，cos(of—/?)=—,tiinatan/?=—,则a+/?=()

264

A冗

A.—B.-C.-D.—

3463

4.（2024•江苏模拟）若cosa，cos(a-—)»cos(a+—)成等比数列，则sin2a=()

63

A,皂B.--C.-D.」

4634

(sin500+sin700)2.什生,、

5.（2024•河北模拟）--------------。的值为)

1+cos20°

13

A.1B.-C.-D.2

22

6.（2024•重庆模拟）已知AA4C为锐角三角形，且sinA=sin硒inC,则下列结论中正确的是（）

A.tanB+tanC=tan^tanC

B.tantanBtanC=tanA+tan??+tanC

4

C.1<tanA,—

D.tanAlanAlanC的最小值为4

第二讲三角函数的图像与性质

1.(2024•张家口三模)已知函数/'(x)=2GcQs2x+2sinxcosx,则下列说法正确的是()

A.函数/(x)的一个周期为2〃

B.函数的图象关于点除0)对称

C.将函数/(幻的图象向右平移奴°>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则

°的最小值为居

D.f(-a-—)-y/3=-,其中a为锐角，贝Usina-cosa的值为也一

八22428

2.(2024•河南模拟)函数/(x)=Asin(or+8)(A>0,0>0,|0|<g)的部分图象如图所示，图象与x轴的交点

为与y轴的交点为N,最高点尸(1,4),且满足NM工NP.则下列说法正确的是()

A.fM>f(5)

B.函数/*)在(4,7)上单调递减

c.若/(%)=/(.)=30(%工占)，则-工|的最小值是1

D.把丁=Asins的图象向左平移1个单位长度，得到)，=/(x)的图象

3.(2024・武汉二调)如图，在函数/(x)=sin(3T+>)的部分图象中，若可=而，则点A的纵坐标为(

C.x/3-V2D.2-73

4.12024•唐山一模)己知函数/(幻=|$由3|+80的3>0)的最小正周期为4,则()

A.八幻在［-营勺单调递增

OO

B.(9,0)是八幻的一个对称中心

8

C./(幻在［-工，勺的值域为［I,y/2］

66

D.1=工是/(x)的一条对称轴

8

5(2024•合肥二模)已知函数/(x)=sin(x+&)-sinx-sin&,则()

66

A.函数/(幻在弓,加上单调递减

B.函数y=/(x+^1)+；为奇函数

C.当时，函数y="(x)+l恰有两个零点

rr2024OA97

D.设数列｛q｝是首项为工，公差为工7r的等差数列，则，;/(4)=-坐<

66M2

【精选练习】

1.(多选题)(2024•贵州一模)已知函数/(x)=sin(0x+o)(3>O,|8|<］)若函数图象的相邻两个对

称中心之间的距离为：，工=-£为函数图象的一条对称轴，则()

26

A.(0=2

C.点K。是函数/（X）图象的对称中心

17

D.将函数/*）的图象向左平移:个单位长度后所得函数的图象关于）'轴对称

2.（2024•烟台二模）已知函数加v）=sinx,|8sx|,则（）

A./（X）是奇函数B./（x）的最小正周期为产

C./（幻的最小值为」D./（幻在［0,刍上单调递增

22

3.（2024•蚌埠模拟）己知函数/（尤）=Asin（3x+e）（A>0,3>0Je|v/）的部分图象如图所示，且阴影部分的

A.函数的最小正周期为房

B.点（包,0）为曲线），=/。）的一个对称中心

8

C.直线x=”为曲线），=/（x）的一条对称轴

3

D.函数/（幻在区间［网,划上单调递增

4

4.（2024•安庆模拟）已知函数/（x）=|sinx|+cos|2x|,则（）

A.函数/（x）的最小正周期为犷

B.函数/⑴在［0，］上单调递增

3

o

C.函数/（X）的最大值为？

8

D.若方程，(x)=a(aeR)在1;r,乃］上有且仅有8个不同的实根，则l<a<2

8

第三讲解三角形

r1

1.（2024•桂林三模）在AA8C中，sin-=-,BC=1,AC=5,则（）

22

A.cosC=-B.AB=5

2

C.AABC的面积为：D.A4BC外接圆的直径是26

2

2.（2024•山东模拟）记△/WC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知4=3必+/,则上丝=_____.

tanC

3..（2024•广州二模）在梯形A4C。中，A8//CO,=1,8=3,cos/ZMC=立,cosZACO=』，则（）

44

A.AD=­B.cosZBAD=--C.BAAD=--D.AC±BD

244

4.（2024•南京二模）在平面四边形A38中，ZA=135°,NB=ND=90°AB=2,AD=五，则四边

形ABC。的面积为

C的对边分别为〃，…，已知吧0=

5.（2024•苏州模拟）在AA3C中，角A,B,cosA-3cosC

b3c-a

（1）求证：c=3〃；

（2）若点。在边AB上，且比＞=2ZM,8=2,4C=JTT,求AA8C的面积.

6.（2024•石家庄模拟）在WBC中，角4,B,C所对的边分别为b,c,设向量

冗2乃

而=(2sinA,Gsin4+\/5cosA),n=(cosA,cosA-sinA),f(A)=mri,AG[—,——].

63

（1）求函数/（A）的最大值：

（2）若f（A）=0,4=6,sinB+sinC=母，求八44C的面积.

7.(2024•内蒙古模拟)已知。是AA4C内一点，PB=PC,NB4C=C,ZBPC=—,ZABP=6.

44

(1)若二，BC=y/2,求AC；

24

(2)若0=义，求tanNBAP.

3

8.（2024•银川二模）如图，在山脚A测得山顶尸的仰角为。，沿倾斜角为夕的斜坡向上走“米到8,在B出

测得山顶尸得仰角为，，

⑴若夕=15°,求坡面的坡比.（坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比值）

⑵求证川加一喘M/）

【精选练习】

7AA-C

1.（2024•泸州模拟）已知AA8C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且〒a-sin?-------=Z?・sinA,

x/32

下列结论正确的是（）

A.B=-

3

B.若a=4,b=5,则AA4c有两解

C.当〃一。二立匕时，AA/3C为直角三角形

3

D.若AA3c为锐角三角形，则cosA+cosC的取值范围是（迫,1]

2

2.（2024•南昌一模）如图，两块直角三角形模具，斜力靠在一起，其中公共斜边AC=10,

/朋。=江,/。4。=匹.8。交4。于点石.

34

（1）求BO；

（2）求AE.

3.（2024•临沂一模）在同一平面上有相距14公里的A,3两座炮台，A在4的正东方.某次演习时，A向

西偏北夕方向发射炮弹，8则向东偏北。方向发射炮弹，其中夕为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外

的同一目标，接着人改向向西偏北日方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点M,则方炮台与弹着点M的

2

距离为（）

A.7公里B.8公里C.9公里D.10公里

4.（2024•广东二模）在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射法测量学校钟楼的高度.如图所示，将小

镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置.，此时测量人和小镜子的距离为

=100m,之后将小镜子前移。=6.00m,重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为生=0.60m,已

知人的眼睛距离地面的高度为〃=L75m,则钟楼的高度大约是（）

A.27.75mB.27.25mC.26.75mD.26.25m

微专题1w的取值范围问题

1.（2024•蚌埠模拟）已知函数f（x）=sin（血-马（。>0）在区间（卫二）上单调递增，则◎的值可以是（）

662

243

A.-B.1C.-D.-

332

2.（2024•信阳模拟）已知函数/（x）=sin（公v+s）3>0）,则（）

A.若口=3,则将函数/（©的图象向右平移留个单位后关于），轴对称

318

B.若e=&,函数在（三二）上有最小值，无最大值，且/（△）=/（勺，则0=5

36363

C.若直线x=:为函数/（力图象的一条对称轴，（,,0）为函数图象的一个对称中心，且/（外在

（乙,二）上单调递减，则。的最大值为竺

4617

D.若在［工主］上至少有2个解，至多有3个解，则/w［4,3）

2443

3.12024・贵州一模）已知函数/（x）=sin®x+Q）（口>（））,|同41,下述五个结论：

①若9=（，且/（"）在［。，2旬有且仅有5个零点，则/（*）在（0,2公有且仅有3个极大值点；

②若0=（,且/（X）在［0,2句有且仅有4个零点，则/（X）在口2句有且仅有3个极小值点：

③若0=?，且/（x）在92司有且仅有5个零点，则/（力在上单调递增；

④若0=1,且/（X）在［0,2句有且仅有4个零点，则0的范围是他，亭|；

4L88J

⑤若/（"的图象关于.1=（对称，户-今为它的一个零点，且在信引上单调，则。的最大值为11.

其中所有正确结论的编号是（）

A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④

【精选练习】

1.（2024•许昌模拟）在A4BC中，tanA=3tanB,A-8的最大值为若函数/（x）=sin（④T+Q）3>0）在

区间［-巳,与上单调递增，则@的最大值为一.

66

2.（2024•江门模拟）已知函数/（幻=5皿（2的+?）+$皿（2/入，一4）+2>/580?3：-\/5（。>0）,则下列结论正

确的是（）

A.若/（X）相邻两条对称轴的距离为则/=2

B.当口=1,xw［0申时，/⑴的值域为［-6,2］

C.当刃=1时，/（幻的图象向左平移乂个单位长度得到函数解析式为），=2COS（2X+¥）

66

D.若/（外在区间［0,刍上有且仅有两个零点，则5”。＜8

6

3.（2024•宁波模拟）已知函数/（x）=sin（3+°）3＞0）,（）

A.若。=2,0=则/。）是最小正周期为乃的偶函数

B.若3=2,与为f（x）的一个零点，则/+工必为/（X）的一个极大值点

4

C.若o=-5，x=］是〃幻的一条对称轴，则3的最小值为|

D.若0=-?J（x）在上单调，则出的最大值为g

4.（2024•济宁一模）已知函数/㈤=sin（wr+丑）（©＞（））,则下列说法中正确的是（）

6

A.若工=-2和x=X为函数/（X）图象的两条相邻的对称轴，则口=2

36

B.若。=g，则函数/（幻在（0,力上的值域为（；,当）

C.将函数/（X）的图象向左平移三个单位长度后得到函数g"）的图象，若g（x）为奇函数，则。的最小值

6

为5

D.若函数/（X）在（0,力上恰有一个零点，则*vq,口

66

5.（2024•烟台一模）若函数/（.r）=sins:+Gcoss-1在|0,2加上伶有5个零点，且在［-3马上单调

415

递增，则正实数3的取值范围为.

微专题2爪型三角形研究

1.（2024•合肥一中月考）直角三角形ABC中，尸是斜边4c上一点，且满足3户=2PC,点M,N在过点

尸的直线上，若AW=mAB.AN=nACAm>0,«>0）,则下列结论正确的是（）

A.J_+2为常数

B.m,〃的值可以为：m=—,n=—

mn22

D.品皿的最小值为日

C."7+2〃的最小值为3

SfiABC9

2.（2024•厦门一模）如图，ABCD与AABC的面积之比为2,点尸是区域A8CD内任意一点（含边界），且

AP=^.AB+^ACa,peR),则4+〃的取值范围是()

A.[0,11B.[0,21C.[0,31D.[0,4]

3.（2024•浙江模拟）在A43C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,边8c上的中线、高线、角

平分线长分别是，耳，儿，/“，则下列结论中错误的是（）

222

A.ma=gy）2（b+c）-a

2〜hccos—A

B-/«=―—工

b+c

"（Z7+C）2一42.击2_（g_，c）2

,%~2ci

\]2(a2+b2)c2+(a2-b2)2-c4

D•SMBC~4~

4.（2024•聊城三模）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为b»c,且

力sin8tanA=百asin8cosC+®?sinCeosA.

（1）求A;

（2）若。在边BC上，且3O=2DC/=3,AD=2g,求AABC的周长.

5.（2024•盐城模拟）在△ABC中，角A,B,。所对的边分别是a,b,c,且ctan4=（2〃—c）tanC.

（1）求角4的大小；

（2）若点。在边AC上，BD平■分ZABC,b=2拒,求8。长的最大值.

6.（2024•佛山一模）已知AA8C中，AB=2BC=2,AB边上的高与AC边上的中线相等，则tan8=

【精选练习】

1.（2024•厦门模拟）己知等边AABC的边长为4,点。，石满足4方=2。印，BE=EC,AE与CD交于点

O，则（）

A.CD=-CA+-CBB.BOBC=SC.CO=2ODD.\OA+OB+OC\=

33

2.（2024•深圳模拟）在A43C中，角A,B,C所对的边分别为a,〃，c.若人=ccosA,内角A的平分

线交4c于点。，4）=1,cosA=l,以下结论正确的是（）

3

A.AC=-B.A3=6

2

C.—=-D.AABO的面积为逑

BD84

3.（2024•龙岩模拟）在AABC中，ZBAC=120°,AB=2,AC=3,。为3。上一点，4）为〃1C的角

平分线，则A£＞二.

4.（2024•浙江二模）在A4AC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=Jc=叵,4C边上的高

等于则A43C的面积是，sinA=

3--------

5.（2024•北京东城区模拟）在AABC中，角A,B,C所对的边分别是。，力，c,已知（a+c）（a—c）=/）S+c）.

（1）求角A的大小；

（2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.

若力=3,c=4,点力是8C边上的一点，且_____.求线段AP的长.

①是A48C的高；②4）是AABC的中线：③4）是A48C的角平分线.

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.

6.（2024・临沂二模）在MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知

ccos（A-B）=26asinBcosC-ccosC.

（1）求C;

CD2

（2）若点。在线段AB上，且AO=2D4,求「——7的最大值.

2a-+5b~

微专题3解三角形最值范围问题

44-C

1.（2019•新课标HI）AA6C的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知asin——-=/?sin/1.

2

（1）求5；

（2）若AA4C为锐角三角形，且c=l,求A44c面积的取值范围.

2.（2024•合肥二模）记AABC的内角A,B,C的对边分别为ab»c,已知c，=2,

----+-----+---------=1,则AA3C面积的最大值为（）

tanAtanBtanAtanB

A.1+V2B.1+下C.2x/2D.2x/3

3.（2024•武汉模拟）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足c?-a?=aZ?,c=2>

则面积取最大值时，cosC=（）

AV3-16+12-V22+V2

A.-----BD.-----r

2424

【精选练习】

1.（2024•唐山二模）锐角AA3C中,C=2B,3。边上的高为4,则AA4C面积的取值范围为

2.（2024•台州模拟）在A43。中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosC=2ccosH,则二的

a-

最大值为（）

A.GB.-C.—D.3

22

3.（2024•安徽模拟）设锐角AA8C的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=l,A=2C,则

A4BC周长的取值范围为（）

A.(0,2+扬B.(0,3+G)C.(2+&,3+V5)D.(2+&,3+向

4.（2024•厘门模拟）记锐角A4AC的内角A,13,C的对边分别为a,b,c.若2cosc=生-0，则4的

ab

取值范围是

5.（2024•潍坊二模）在AA3C中，角A,13C所对边分别为a，b,c,其外接圆半径为1,

sin24+sin28+sin2c=1,则MBC的面积为当A取得最大值时，则/-&/=

6.（2024•深圳模拟）在锐角A4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足机•.则下

列结论正确的有（）

A.A=2B

B.北邑今

64

C.幺的取值范围为（夜,2）

b

D.2sinA+-..........L的取值范围为（更,3）

tan4tanA3

7.（2024•黄冈模拟）已知A43c中，Z4,ZB,NC所对的边分别为“，b,c,且满足2,『+权,=6,则

AABC面积的最大值为.

8.（2024•邢台二模）在A4BC中，8c=X/5AC,N84C=X,点。与点8分别在直线AC的两侧，且AD=1,

3

OC=G，则的长度的最大值是.

微专题4数量积五种方法

L（2024•韶关二模）已知平面向量乙，b,3均为单位向量，且|。+6|=1,则向量〃与〃的夹角为.

（,+〃）•（〃-刃的最小值为.

2.（2024•常州模拟）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径,

在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，

已知A4=2,P为弧AC上的点且NPAC=45。，则8户•。户的值为（）

A

B

A.4-V2B.4+V2c.4-2V2D.4+2夜

3.12024•上饶一模）在平行四边形A4C£）中，|人后|=4,|A方=2,（AB,AD）=-,点M,N分别是C£>,BC

3

的中点，则AA/,MM=.

4.（2024•浙江模拟）如图，在正方形A4C/）中，已知AA=