2024-2025学年安徽省芜湖市某中学 九年级上学期期中数学试卷

2024・2025学年安徽省芜湖市第二十九中学九年级上学期期中试卷数学

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

2.已知关于二的一元二次方程(k-l)x2+2x-2=0有实数根，则R的取值范围是()

f二

c->

B.u2

1

fc>耕?

D

1

f>-af且c#1

c~2

3.若a,b是方程/+2二—2024=0的两根，则居+3。+，=()

A.2022

B.2023

C.2024

D.2025

【曲

4.今年“十一"长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是0.8万人，第三天的游客人数为3.2万

人，假设每天游客增加的百分率相同且设为名，则根据题意可列方程为()

A.3.2(l+a*)2=0.8

B.0.8(1+N)2=3.2

C.0.8(1—N)2=3.2

D.0.8+0.8(1+n)+0.8(1+x)2=3.2

5.如表是二次函数g=ax2-\-bx-2.5中/与g的部分对应值，则方程Q--\-bx-2.5=0的一个根的

的取值范围是()

X••♦11.11.21.31.4

y•••-0.75-0.465-0.160.1650.51

A.l<xi<l.l

B.1.1V叫V1.2

C.1.2VC1V1.3

D.1.3<a;i<1.4

【侬】

6.如图，8。为正方形48。。的对角线，BE平分/DBC,交DC于点E,将△8CE绕点。顺时针旋

转90°得到尸，若CE=1,则BF=()

A___________D

A.l+2/2

B.，2+1

C.，2-1

D.A/2+2

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数v=QC+b与二次函数v=ax2+b的图象可能为（

D.

[jfflg]

8.抛物线g=—22+QN+3的对称轴为直线①=2.若关于N的方程一比2+QN+3—t=0（力为实数）

在一1〈/<3的范围内有实数根，则珀勺取值范围是（）

A.6<t<7

B.t<7

C.-2<±V6

D.-2<f<7

【蚓

9.已知二次函数g=—/+“+6及一次函数g=2x-m,将该二次函数在酒由上方的图象沿c轴翻折

至此轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线g=2x-m与新函数

图象有4个交点时，m的取值范围是（）

A.-4<m<6

25

B.——-<m<—4

4

C.6K呢

4

D.-攀<m<6

4

【侬】

10.如图，。力，直线/于点CA=4,点3是直线/上一动点，以C3为边向上作等边△MBC,连接

MA,则的最小值为（）

M

A.1

B.2

C.3

D.4

【难度】

二、填空题

11.关于7的方程/+2。/+。2_Q+1=0有两个不相等的实数根，X=-1是其中一个根，则Q=

【难度】

12.如图，已知二次函数勿=ax2+be+C(Q*0)与一次函数於=AN+rn(k*0)的图象相交于

4(—1,2)、8(4,1)两点，则关于化的不等式a/+(b—k.+c—m>0的解集为.

【难度】

13.如图，点。为线段48的中点，石为直线48上方的一动点，且满足CE=CB,连接AE,以AE为

腰，4为直角顶点在直线48上方作等腰直角三角形4。后|连接。。，当。。最大时，请直接写出

A。、DC.4C之间的数量关系：

/)

【难度】

14如图，在平面直角坐标系中，抛物线g=-1a:2++3与谓由正半轴交于点8,与y轴交于点C,

且过点4(—1,2),连接4B,4C,BC.

【难度】

(1).B的坐标_____；

(2).若点P是丽丽称轴上一点，^S^ABC=2SABCP/P的坐标

三、解答题

15.解方程：

【难度】

(1).宴2—+6—0

(2).312+4c-2=0(用公式法)

16.已知关于二的一元二次方程啰2一(加+2)/+加=0(zn为常数)

【难度】

(1).求证：不论772为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2).若方程有一个根是2,求m的值及方程的另一个根.

17.如图，△力三个顶点的坐标分别是4(1,1),8(4,2),。(3,4).

【难度】

(1).请画出△48C向左平移5个单位长度后得到的;

(2).请画出△/BC关于原点对称的△4282。2；

(3).在诵由上求作一点P,使△尸48周长最小，请画出△尸48,并直接写出点尸的坐标，并求

△尸48周长的最小值.

18.如图，边长为1的正六边形48CDEF放置于平面直角坐标系中，边48在c轴正半轴上，顶点F在g

轴正半轴上.

【难度】

(1).求出。点坐标；

(2).将正六边形48COE尸绕坐标原点0顺时针旋转，每次旋转60°,请直接写出经过2025次旋转后

。点坐标.

19.小明参加数学兴趣小组的探究活动，将边长为2的正方形与边长为2,2的正方形4EEG按图1

的位置放置，4。与4E在同一条直线上，ZB与4G在同一条直线上.

【难度】

（1）.小明发现/^;，8石，请你帮他说明理由；

（2）,如图2,小明将正方形A8C。绕点Z逆时针旋转，当点笈恰好落在线段。G上时，请你帮他求出此

时8E的长.

20.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,

并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为。米.

【难度】

（1）.花圃的面积为平方米（用含Q的式子表示）；

5

（2）,如果花圃所占面积是整个长方形空地面积的3,求出此时通道的宽.

O

21.国庆期间公司经市场调查发现，该产品的日销售量g（个）与销售单价7（元）之间满足一次函数关系.

关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

销售单价£（元）8595105115

日销售量y（个）17512575m

日谄售利润v（兀）87518751875875

（注：日销售利润=日销售量义（销售单价一成本单价）

【难度】

（1）.求g关于c的函数解析式（不要求写出二的取值范围）及加的值；

（2）根据以上信息，求出该产品的成本是多少；现规定销售单价不低于成本，且获利不得高于12.5%,

问销售单价为多少时销售利润"最大，最大值是多少.

22.已知在三角形ABC中，ZBAC=90\=30°,点。是平面内一动点(不与点。重合)，

连接C。，将线段C。绕。点顺时针旋转60、得到线段DE(点E不与点3重合).连接BE.取C。

的中点P,连接4P.