广东省汕头市某中学2026届高三春季高考数学自测卷5（含答案）

2026年广东省春季高考数学自测卷（5）

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.己知集合人={-1,（）/，B={x,2},若AlB={l},则x的值为（）

A.2B.IC.0D.-1

2.函数f（x）=2的定义域为（）

X

A.（一8,0）」（0,+8）B.[0,4-00）C.（-00,0）D.R

3.已知珀a的终边经过点P（3,-4）,贝ijsina的值为BC=（）

A3R3c4n4

5555

4.设命题p:小sR,X-1>0,则命题〃的否定为（）

A.VxeR,x-1<0B.VxeR,x-1<0

/(x)=^C.3XGR,x-1<0D.3.reR,x—l<0f(x)=G)“

5.已知是定义在R上的偶函数，当x«-oo,0）时，/（X）=-X2+2X,则当K«0,+8）时,

/«=（）

A.—x~+2xB.x"—2xC.—x~—2xD.x~+2x

6.不等式f—4x<0的解集是()

A.(0,4)B.(-4,0)C.(-oo,4)D.(-CO,0)U(4,-K»)

7.将函数y=$inx的图象向右平移三个单位长度,每个点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来

6

的2倍，所得图象对应的函数是（）

<乃、(乃、

A.y=sin2x---B.y=sin2x---

I6jI3)

C.y=sin—x--1.(1吟

nD.y=sin^—x-y1

（26）

8.设函数g(x)=.

B.-1

C.B

10.己知向量〃=（7,3）,b=(3,ni)，若dllb,则=(

B.-9D.-1

11.运动员甲10次射击成绩1单位：环）如下：7,8,9,7,4,8,9,9,7,2,则下

列关于这组数据说法不正确的是（）

A.众数为7和9B.平均数为7C.中位数为7D.方差为4.8

12.已知直线/_!_平面则“直线〃/平面夕”是“平面a_L平面的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.

13.已知复数z=2-3i（i为虚数单位），则它的模忖=.

14.函数y=sin（2x+?）+4的最小正周期为.

15.已知4+28=2,则2"+4"的最小值是.

16.一个长方体的顶点都在球面上，且长方体的棱长分别为I,2,3,则球的表面积

为•

17.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个

容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，贝!该校的女生人数应是.

18.己知鼎函数/（力=（〃2-2〃-2卜“（）在（0,+8）上单调递减，则实数〃的值

为.

三、解答题：本大题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分.解答须

写出文字说明、证明过程及演算步骤.

19.已知函数/（力=2+。的图象经过点（2,3）,4为常数.

x-a

（1）求。的值；

（2）用函数单调性的定义证明“X）在（4,+8）上是减函数.

20.记AABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,己知c=-2asinCcosA.

（1）求A；

（2）若/?=2a,AABC的面积为3,求

21.在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对2道，乙同学猜对

16道，假设猜对每道灯谜都是等可能性的.

（1）求任选一道灯谜，恰有一人猜对的概率；

（2）求任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率.

22.如图，在四棱锥P—ABCD中，PAJL平面PCD,PA=PD=4,AB=V13,NADC=90.

（1）证明：平面PADJL平面ABCD；

（2）若E是棱PA的中点，且BE〃平面PCD,求异面直线BE与PD所成角的余弦值.

B

2026年广东省春季高考数学自测卷（5）

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.已知集合A={—l,0,l},B={x,2},若A1B={1},则x的值为（B）

A.2B.1C.0D.-1

2.函数=3的定义域为（A）

X

A.（-oo,0）J（0,+oo）B.[0,+x）C.（-oo,0）D.R

3.已知角a的终边经过点P（3,-4）,贝Usina的值为%=（D）

A.-B.--C.-D.--

5555

4.设命题p:hwR,x-I>0,则命题〃的否定为（B）

A.VxeR,x-l<0B.VxeR,x-l<0

f(x)=^C.IveR,x-1<0D.3XGR,x-}<0/(x)=(

5.己知是定义在R上的偶函数,当xw(-oo,0)时，/(x)=-x2+2x,贝ij当xc(0,+8)时,

/W=(C)

A.—x〜+2xB.x2—2xC.—工〜—2xD.x2+2x

6.不等式/一4式<0的解集是(A)

A.(0,4)B.(-4,0)C.(-oo,4)D.(-8,0)|J(4,”)

7.将函数y=sinx的图象向右平移工个单位长度，每个点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来

6

的2倍，所得图象对应的函数是（C）

A.y=sinB.y=sin

C.y=sinD.y=sin

8.设函数g（x）h，则g（-l）=（

lnx,x>0

9.cos2--sin2—=(D

66

10.已知向量o=(-1,3),b=(3,/H),若a〃b,则m二(B

B.-9D.-1

11.运动员甲10次射击成绩1单位：环）如下：7,8,9,7,4,8,9,9,7,2,则下

列关于这组数据说法不正确的是（C）

A.众数为7和9B.平均数为7C.中位数为7D.方差为4.8

12.己知直线平面。，则“直线〃/平面夕”是“平面a_L平面。”的（A）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.

13.已知复数z=2-3i（，为虚数单位），则它的模忖=岳_____.

14.函数y=sin2x+—+4的最小正周期为_____乃_____.

<3）

15.己知白+2/?=2,则2"+4b的最小值是_4.

16.一个长方体的顶点都在球面上，且长方体的棱长分别为1,2,3,则球的表面积为

14九.

17.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个

容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是720

18.已知事函数人“=（/_24-2卜"（awR）在（0,+8）上单调递减，则实数。的值为

-1.

三、解答题：本大题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分.解答须

写出文字说明、证明过程及演算步骤.

19.已知函数〃制=2+」一的图象经过点（2,3）,〃为常数.

x-a

（1）求。的值；

（2）用函数单调性的定义证明/（X）在（〃,+8）上是减函数.

（1）解：・・・函数〃力=2+」一的图象经过点（2,3）,

x-a

・・・2+—^=3,.........................2分

2-a

解得：a=\..........................3分

（2）证明：由（1）知：。=1,

f（x）=2+—J—..........................4分

x—1

设1</，.........................5分

则/（百）_/（々）=2-2+；..........................6分

\X\~[JX2-[J

=—---------L=/%内，..............7分

X]—1X2—1（内—1）（工2—1）

*.*1<x]<x2,

X1-1>0,.一1>0,x2-xx>0,......................8分

〃％）-/（再）>（）,

即..............9分

・二f（x）在（l,+oo）上是减函数...............10分

20.记AABC的内角A,B,C的对•边分别为4,b,c,已知c=—2asinCcosA.

（1）求A；

（2）若值班,AABC的面积为3,求a・

解：（1）由正弦定理及题设得：sinC=-2sinAsinCeosA1分

=-sin2AsinC,...........................2分

VsinC^O,

sin2A=-l,........................3分

・・・AW(O,4),

A2Ae(O,2^),4分

・)A_3乃

••2A——，

2

解得：A=—5分

4

3TT

(2)由(1)知：A=—

4

•・・AABC的面积为3,

-X2A/2CX^^=3,

6分

22

解得：c=3,7分

由余弦定理得:a2=Z?2+C2-2^CCOSA..........................8分

=8+9-2x2血x3x卜等）=29,...........................9分

解得：或〃=一回（舍去）...............1（）分

21.在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对2道，乙同学猜对

16道，假设猜对每道灯谜都是等可能性的.

（1）求任选一道灯谜，恰有一人猜对的概率；

（2）求任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率.

解：设人="任选一道灯迷，甲猜对"，B="任选一道灯谜，乙猜对"，则P（A）=Z="L,

''2010

P（B）=-^=-............................2分

205

（1）设C="任选一道灯谜，恰有一人猜对"，则C=AS+入B,AR与AB互斥，A与豆，A

与B都是相互独立..............3分

AP（C）=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）...........................4分

=P（A）P（B）+P（A）P（B）5分

6分

答：任选一道灯谜，恰有一人猜对的概率为一.7分

（2）设D="任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对"，则D=A豆，'与豆相互独立...............

8分

，P（D）=P（AB）=P（A）P（B）

答：任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率为4............................10分

22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA_L平面PCD,PA=PD=4,AB=g,NADC=90.

（1）证明：平面PAD_L平面ABCD；

（2）若E是棱PA的中点，且BE〃平面PCD,求异面直线BE与PD所成角的余弦值.

(1)证明：:APJ_平面PCD,CDu平面PCD,

・•・AP1CD,1分

VZADC=90,

AD1CD,2分

VAPQAD=A,APu平面PA