跨学科视域下模型意识培植课：7的乘法口诀（小学数学二年级上册）

跨学科视域下模型意识培植课：7的乘法口诀（小学数学二年级上册）

一、【单元整组·素养导向】教材与学情的深度解码

（一）【基础】教学内容的结构化定位

本课隶属于北京版（2024）二年级上册第四单元《表内乘法（二）》第二课时。本单元是在学生已完成2至6乘法口诀学习，初步建立“几个几相加”乘法模型基础上的自然延伸与思维进阶。教材编排从“7”切入，具有承上启下的战略价值：一方面，7是表内乘法中首个无法用2至6口诀完全覆盖的质数，其口诀的编制标志着学生从“完全模仿”走向“自主迁移”；另一方面，7的口诀数量多、积数大，是学生记忆负荷的首次显著提升，也是后续8、9口诀学习的认知范本。

本课教学内容的逻辑链条严格遵循“情境具象—算式抽象—口诀符号—规律建模—生活应用”的学科实践路径。教材主情境选用“七星瓢虫的黑斑”或“七巧板拼图”，均指向“1个7、2个7……7个7”的累加过程，其深层意图并非仅让学生获得口诀，而是在“数瓢虫斑点”或“数七巧板块数”的真实任务驱动下，完成从“加法结构”向“乘法结构”的认知跃迁，进而抽象出“7×几”的数学模型。

（二）【重要】真实学情的精准画像

1.认知起点分析：二年级学生已具备“连加求总数”的运算能力和“2-6口诀”的编制经验。他们知道“口诀是用来快速计算乘法算式的”，也基本掌握了“大数在前、小数在后”的读法习惯。然而，前几轮口诀学习多以“教师扶着走”为主，学生并未真正经历完整“建模—用模”闭环。

2.真实学习痛点：

【难点】7的口诀句数最多（7句），且得数跨度大（7至49），学生易出现口诀“断链”（如背到六七四十二后忘记七七多少）或口诀混淆（如将六七四十二与五七三十五顺序颠倒）。此外，部分学生虽能机械背诵，但并未建立“口诀—算式—意义”的三位一体联结，表现为“会背不会用、会算不懂理”。

3.非智力因素洞察：二年级学生对“动物”“拼图”“古诗”等情境高度敏感，注意力锚点在15分钟左右需通过“任务切换”进行重置。他们对“发现规律”有天然的好奇心，渴望成为“口诀发明家”而非“口诀复读机”。

（三）【热点·高频考点】跨学科融合的价值锚点

本课处于“2022版课标”强调的“跨学科主题学习”与“中华优秀传统文化进课程”双重政策交汇点。单纯的口诀背诵已无法满足核心素养测评要求，近年区域质量监测高频考点集中在：①在真实情境中提取7的乘法信息；②利用口诀进行估算与推理；③发现口诀规律并用语言表达。因此，本设计突破数学单科壁垒，有机融入了语文古诗（七言绝句字数统计）、美术构成（七巧板美学比例）、传统文化（七曜、七政）等元素，使学生在“用数学的眼光观察人文世界”中完成素养内化。

二、【核心素养·多维聚合】课时目标的精准叙写

（一）【基础】知识技能层

1.在“七星瓢虫”“七巧板”等具体情境中，经历“几个7连加—写出乘法算式—创编乘法口诀”的完整过程，独立编制出“一七得七”至“七七四十九”全部7句口诀，并能准确读写。

2.理解每句7的乘法口诀所表示的具体含义（即几个7相加是多少），能熟练将口诀与对应的两道乘法算式（除乘数相同的口诀外）进行关联。

3.能正确、较迅速地运用7的乘法口诀进行口算，并解决“一周几天”“古诗字数”“物体总价”等简单的实际问题。

（二）【重要】过程方法层

1.通过观察、比较7的乘法口诀中积的变化规律，发现“相邻口诀积相差7”的本质特征，培养初步的归纳推理能力与数感。

2.经历“猜想—验证—结论”的口诀规律探究过程，运用“类推”思想，从二七十四推算出三七二十一，发展演绎推理意识。

3.在多维记忆策略（生活联想、故事记忆、规律推算、手指操等）的体验中，学会根据口诀特征选择个性化记忆方法。

（三）【非常重要】情感态度与跨学科素养层

1.在“七巧板中的数学美”活动中，感受数学与艺术的完美融合，体悟中华传统智力玩具的几何智慧。

2.在“古诗中的乘法”环节，经历从“文学欣赏”到“数学建模”的视角转换，建立跨学科迁移意识，增强文化自信。

3.在小组合作编制口诀的过程中，养成倾听、质疑、分享的团队协作品质，获得“我是口诀发明者”的成功体验。

三、【课时主线·情境串联】教学结构与策略图谱

本课时以“寻找生活与文化中的7”为大单元驱动任务，下设三个进阶式子任务，形成“感知—建模—应用—创造”的学习闭环。

子任务一：瓢虫秘语·从数数到乘法（建模起点）

子任务二：七巧变方·从算式到口诀（建模核心）

子任务三：文理交融·从口诀到文化（模型拓展）

全程贯穿三大教学策略：①【支架式迁移策略】激活2-6口诀编制经验，编制7的口诀；②【可视化思维策略】利用数轴图、百格图、点子图呈现“逐次加7”的隐性规律；③【具身认知策略】通过手指操、对口令、肢体律动强化口诀记忆。

四、【核心篇幅·精微雕琢】教学实施过程的全息呈现

（一）【任务一】唤醒经验，锚定“结构”——七星瓢虫的邀请函（预设8分钟）

1.【基础】温故孕新：口诀接龙中的方法回溯

上课伊始，教师不直接呈现课题，而是以“对口令”游戏启动思维热身。教师说上半句“二六——”，学生接下半句“十二”；教师说“三五——”，学生接“十五”。在流畅的对答后，教师抛出核心追问：“同学们算得又对又快，能告诉老师，‘三五十五’这句口诀帮我们解决了什么问题吗？”

【学情预设】学生会回答：“可以算3个5相加，也可以算5个3相加，都等于15。”

【教师介入】教师顺势板书“3个5是15”“5个3是15”，并在“3个5”下方画上三条横线，在“5”下方画圈。这一笔画的刻意慢速处理，意在唤醒“几个几”的乘法意义模型，为本课“几个7”的迁移做好语义铺垫。

2.【难点前哨】猜谜激趣：引出新知载体

课件呈现谜面：“身体半球形，背上七颗星。棉花爱吃蚜，益虫人人夸。”学生迅速猜出“七星瓢虫”。教师追问：“为什么它叫七星瓢虫？”学生观察图片，明确“左右翅各3个点，加上中间1个共用的点，一共7个点”。

【非常重要】此时，教师不急于让学生数2只、3只，而是拿起一只教具瓢虫，深情讲述：“瓢虫姑娘每飞一次，就帮农民伯伯吃掉7只蚜虫。它飞了1次，消灭7只害虫；它飞了2次，消灭了多少只？你能像刚才回忆三五十五那样，用‘几个几’来说一说吗？”

学生自然迁移：“2个7是14。”

3.半扶半放：表格建模，感知累加结构

教师发放学习单，呈现未完成的表格：

瓢虫只数

1

2

3

4

5

6

7

黑斑个数

7

师：1只7个，2只是几个7相加？怎样列加法算式？

生：7+7=14。

师：3只呢？谁能不一个一个加，利用刚才的结果快速算出3只的？

【重要】这一问指向“递推思维”。学生发现：14+7=21。

师继续追问：4只呢？5只呢？……

学生在学习单上独立填写完整。全体校对后，课件动态演示数轴：0→7（跳1大格）、7→14（跳2大格）、14→21（跳3大格）……每跳一次，数轴下方对应出示“1个7”“2个7”……直至“7个7”。数轴上的点依次亮起红色光斑，视觉冲击强化“逐次加7”的函数关系。

【设计意图】此环节将“7的连加”结果以表格和数轴双重形式固化，为解决“七七四十九”这个最大积扫清计算障碍，为口诀编制提供准确的数据支撑。

（二）【任务二】自主创造，建模口诀——七巧板里的数学发明（预设20分钟）

1.【非常重要】情境转换：从瓢虫到七巧板

“瓢虫姑娘累了，我们先休息一下眼睛。看，老师带来了什么？”教师举起七巧板。“这是咱们中国人发明的一种超级聪明的玩具，用7块板可以拼出全世界！”课件快速闪过七巧板拼成的狐狸、马、房子、鱼等图案。

师：拼一条鱼，要用几块板？是几个7？

生：1个7。

师：拼2条鱼呢？（课件并列呈现两幅鱼图）学生脱口而出：2个7，14块。

师：请你像小数学家一样，把拼2条鱼这件事，写成一道乘法算式。

学生在板演纸上写：2×7=14或7×2=14。

2.【核心环节】口诀发明权归还学生

师：我们以前学过，为了很快算出乘法算式的得数，古人发明了“口诀”。2×7=14，用口诀怎么说？

生：二七十四。

师板书“二七十四”。师：那1×7=7呢？

生：一七得七。

【重要】教师并不在此停驻，而是发起挑战：“以前口诀大多是老师教给你们的。今天，敢不敢像数学家一样，自己把剩下的口诀全部发明出来？”

学生跃跃欲试。教师提出“口诀发明三步骤”：

【步骤一】看图写算式——观察拼图的个数，写出乘法算式。

【步骤二】根据得数编口诀——把算式中的“几和几”变成汉字，得数写上。

【步骤三】小组内读一读——看是否顺口，不顺口的可以微调。

3.具身操作与符号抽象并进

学生以4人小组为单位，利用学具袋中的七巧板贴纸，在学习单上依次粘贴“3条鱼、4条鱼……7条鱼”的图案（考虑到时间，部分图案可用点子图替代），并同步完成乘法算式与口诀的编制。教师巡视，捕捉关键性生成资源。

【典型资源捕捉与处理】

资源A：学生在编“4×7”时，写出了“四七二八”。教师不直接否定，而是将作品投影展示：“这是第一小组的发明，他们觉得4×7=28，所以叫‘四七二八’。大家觉得读起来怎么样？”

生1：不顺口，像在念数字。

生2：以前学的口诀都是“四七二十八”，三个字、三个字或四个字，这个只有四个字但听起来别扭。

师：是的，口诀不仅要准确，还要朗朗上口，方便记忆。古人帮我们调整成了“四七二十八”。虽然“四七二八”也没错，但咱们还是采用通用的说法。

【评价】此处体现了对儿童创造的尊重与数学规范的平衡。

资源B：学生编“7×7”时，有小组写“七七四九”，有小组写“七七四十九”。教师组织辩论。

师：哪个对？为什么？

生：7×7表示7个7相加，我们刚才表格里算的是49，不是49吗？哦，四九三十六，四十九才是49。

师抓住契机：你看，口诀里的每个字都有用！“四十”表示40，“九”表示9，合起来就是49。一个字都不能错。

4.【难点爆破】口诀系统成型与意义追问

师生合作，按顺序整理出全部7句口诀，板书于黑板中央：

一七得七、二七十四、三七二十一、四七二十八、五七三十五、六七四十二、七七四十九

【高频考点】教师指向“三七二十一”：“这句口诀解决哪两道算式？”学生说，教师板书：3×7=21，7×3=21。

指向“七七四十九”：“这句呢？”学生迟疑。教师追问：“为什么七七四十九只能写出一道乘法算式？”

生：因为两个乘数都是7，交换位置还是7×7。

师：这就是“乘数相同，一句口诀对应一个算式”。

【非常重要】此处必须砸实，为后续学习“除法”及“乘法交换律”积累逆运算经验。

5.【重要】规律深潜：让口诀活起来

师：口诀不是背出来的，是想出来的。请大家横着看、竖着看、跳着看，你发现了哪些数学秘密？

学生充分交流后，师生共同梳理：

【规律1——递推规律】从上往下，每句口诀的得数依次多7。（相邻口诀积差7）

【规律2——函数思想】第几句口诀，得数就是“几×7”。（如第5句五七三十五）

【规律3——数感启蒙】积的个位数字：7、4、1、8、5、2、9，正好把1-9都串起来了。

教师出示“百格图”局部，将7、14、21、28……49这些数在表格中高亮，学生惊呼“它们排成了一条斜线”。这一数形结合的瞬间，正是数感与几何直观的深度融合。

6.【创新记忆·跨学科】故事与肢体赋能

师：记不住四七多少怎么办？你可以请前后桌帮忙。

生1：四七二十八，我是这样记的——4×7=28，7×4=28，二八十六，不对不对……

生2：可以用“西游记”记！孙悟空炼丹炉里烧了七七四十九天！

师顺势拓展：其实西游记里还有7，你知道是哪句话吗？

生：太上老君炼孙悟空，用了七七四十九天。

师：是的，这句口诀藏在故事里。还有，星期这个好朋友也能帮我们记口诀。（课件出示月历）一星期7天，两星期——14天，三星期——21天……七星期——49天。你发现了什么？

生：几个星期就是几七！

师：如果你忘了“六七”是多少，可以想“六个星期是42天”。

此时，教师带领学生创编“7的乘法手指操”：左手五指并拢成“七星瓢虫”状，右手点数。从“一七”到“七七”，配合节奏拍打桌面。全员起立，边读口诀边做动作，左三遍右三遍，课堂气氛达到高潮。

（三）【任务三】跨界迁移，模型应用——古诗与汉字中的乘法（预设10分钟）

1.【热点·高频考点】情境一：七言诗字数统计

课件出示李白的《望庐山瀑布》全诗，配乐朗诵。

师：这首诗大家会背。它是几言诗？

生：七言诗，每句7个字。

师：不算题目和作者，这首诗4句，一共有多少个字？怎样列式？

生：4×7=28，四七二十八。

师即时板书：四七二十八。

师：现在加上题目“望庐山瀑布”5个字，作者“李白”2个字，一共多少字？

学生出现分化：部分列式28+5+2=35，部分列式5×7=35。

师组织辨析：5×7=35表示什么意思？

生1：表示5个7相加，可是这里有题目和作者，不是5句诗。

生2：如果把题目和作者这7个字看作第5句，那就是5×7=35。

师：你们的视角太独特了！这就是数学的眼光——把不是诗句的字也看成“7个字一组”。生活中，我们要根据具体情况选择最合适的方法。

【设计意图】此环节不仅巩固7的口诀，更在真实复杂的文本情境中培养“数学建模”的灵活性，打破“口诀只能算几个几”的思维定势。

2.【跨学科·文化自信】情境二：汉字笔画中的乘法

课件呈现一个“晶”字。

师：这个字读什么？它由几个“日”组成？

生：三个日，读jīng。

师：一个“日”字4画，3个“日”字一共多少画？口诀是？

生：3×4=12，三四十二。

师：这是咱们之前学的。那老师写一个“众”字，三人为众，一个人是2画吗？（生纠正：人是2画，三个人就是3×2=6画）

师：其实，汉字里藏着很多“7”的秘密。请看——“磊”字，三个石，一个石5画，三个石是三五十五；“鑫”字，三个金，一个金8画，三八二十四。那么，你能自己创造一个“三个相同的字”叠在一起的字，并用7的乘法算出它的笔画吗？

学生尝试：有学生提出“犇”（三个牛，牛4画，三四十二）；有学生提出“猋”（三个犬，犬4画，三四十二）……

教师出示真正的“7的乘法”汉字素材：“卌”，读xì，表示“四十”，正好是“五七三十五”多5？不对，这里不强行关联。教师调整策略，引导学生计算“小学二年级语文上册生字表中，笔画是7画的字有哪些？你能选三个7画的字，组成一个词，并算出总笔画吗？”

此环节虽略有挑战，但成功点燃了学生“用数学看语文”的热情，实现了从“解题”到“解决问题”再到“文化创造”的三级跳。

3.【基础巩固】限时口算与思维对对碰

发放“7秒挑战卡”，每张卡10道7的乘法口算题，限时70秒完成。同桌互批，全对获“口诀小博士”印章。随后进行“算式找口诀”游戏：教师报算式如“7×5”，学生不说得数，举起对应口诀卡片“五七三十五”。

（四）【任务四】反思复盘，延展创造——我是口诀传承人（预设2分钟）

1.师生共同构建思维导图式板书

师：今天这节课，我们从七星瓢虫和七巧板出发，自己发明了7的乘法口诀。大家回想一下，我们是怎样一步步发明出来的？

生1：先数有几个7。

生2：写出加法，再写成乘法算式。

生3：根据算式编出汉字口诀。

生4：找规律，把口诀记住。

师根据学生回答，在黑板上勾连出“情境—算式—口诀—规律—应用”的完整路径。这是对“模型意识”的一次显性化总结。

2.分层实践作业发布

【基础必做】（全员）和爸爸妈妈玩“7的乘法扑克牌”游戏：一人出牌“几”，另一人迅速说出“几七多少”。

【拓展选做】（学力充沛）寻找生活中的“7”——七巧板、七音阶、彩虹七色、七政、七曜……选择其中一个主题，用A4纸创作一张“7的乘法口诀数学小报”，图文结合，下节课举办“7的奥秘博览会”。

【跨学科挑战】（兴趣小组）尝试用7的乘法口诀，为《静夜思》这首五言诗设计一个“字数计算方案”。（五言诗每句5字，4句，可用口诀解决）

五、【教学重难点突破路径】专项策略解码

（一）【难点】口诀编制与意义脱节的破解

本设计拒绝“口诀背诵先行”，坚持“算式推导口诀”。每一句口诀的出现，都伴随“几个7”的实物图或半抽象点子图，并让学生动手圈画“1个7、2个7……”。在“四七二十八”处，特别引导学生观察：4行七巧板，每行7块，一共28块。这里的“4”和“7”分别在图中的位置，形成心理映像。

（二）【难点】相近口诀混淆的干预策略

针对“五七三五”与“六七四二”易混问题，实施“差异凸显策略”：将35与42并置，让学生在百数表中走迷宫——从35出发，加7到42，明确“六七比五七多一个7”。同时编创顺口溜：“五七三十五，小五拍手三十五；六七四十二，老六骑车四十二”。

六、【评价伴随·素养可见】教学评一体化设计

本设计全程嵌入“表现性评价”，不依赖纸笔测试定优劣。

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