2026年高中数学数列解题思路与技巧习题集真题

2026年高中数学数列解题思路与技巧习题集真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_5的值为（）A.25B.27C.29D.312.等差数列{b_n}中，b_3+b_7=12，b_5=7，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n=c_{n-1}•3/2（n≥2），则c_4的值为（）A.3/4B.9/8C.27/16D.81/324.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则d_3的值为（）A.12B.16C.20D.245.等比数列{e_n}中，e_2•e_5=32，e_4=4，则e_1的值为（）A.2B.4C.8D.166.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_6的值为（）A.21B.22C.23D.247.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则g_4的值为（）A.10B.11C.12D.138.等差数列{h_n}中，h_1+h_9=20，h_5=6，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.49.若数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}•2（n≥2），则i_5的值为（）A.16B.32C.64D.12810.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则j_4的值为（）A.8B.16C.32D.63二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式为__________。12.等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q为__________。13.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则c_3的值为__________。14.等差数列{d_n}中，若d_1=2，d_6=11，则该数列的前10项和为__________。15.等比数列{e_n}中，若e_1=3，e_5=81，则该数列的通项公式为__________。16.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_5的值为__________。17.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则g_4的值为__________。18.等差数列{h_n}中，若h_1=-1，h_8=15，则该数列的公差d为__________。19.若数列{i_n}满足i_1=5，i_n=i_{n-1}•2（n≥2），则i_4的值为__________。20.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=3n-2，则j_6的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则该数列的公差为2。22.等比数列{b_n}中，若b_3•b_7=64，则该数列的公比q为2。23.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2，则c_n=2n-1。24.等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_5=9，则该数列的前8项和为56。25.等比数列{e_n}中，若e_1=2，e_4=32，则该数列的通项公式为e_n=2^n。26.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+2（n≥2），则f_6=11。27.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=3n^2，则g_n=6n。28.等差数列{h_n}中，若h_2+h_7=18，则该数列的公差为2。29.若数列{i_n}满足i_1=3，i_n=i_{n-1}•3（n≥2），则i_5=243。30.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=2n^2，则j_n=4n。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。32.等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，求该数列的前5项和。33.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_{n-1}+3（n≥2），求c_10的值。34.等差数列{d_n}中，若d_1=3，d_5=9，求该数列的通项公式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加200件，求第10年的产量。36.某投资账户初始金额为10000元，年利率为10%，每年复利计算，求第5年末的账户金额。37.某城市人口增长率为每年5%，2020年人口为100万，求2025年的人口数量。38.某企业购买一台设备，初始成本为100万元，每年折旧10万元，求第5年末的设备残值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：a_2=a_1+4=5，a_3=a_2+6=11，a_4=a_3+8=19，a_5=a_4+10=29。2.C解析：b_3+b_7=2b_5=12，b_5=7，公差d=(b_7-b_3)/(7-3)=3。3.C解析：c_2=3/2，c_3=9/4，c_4=27/8。4.B解析：d_1=S_1=1，d_2=S_2-S_1=4，d_3=S_3-S_2=12。5.A解析：e_4•e_5=32，e_4=4，e_5=8，e_1=e_2/e_3=2。6.A解析：f_2=f_1+2=3，f_3=5，f_4=8，f_5=12，f_6=21。7.C解析：g_4=S_4-S_3=12。8.B解析：h_1+h_9=2h_5=20，h_5=6，公差d=(h_9-h_1)/(9-1)=2。9.C解析：i_2=10，i_3=20，i_4=40，i_5=80。10.A解析：j_4=S_4-S_3=8。二、填空题11.a_n=4n-3解析：公差d=(25-10)/5=3，通项公式a_n=a_1+(n-1)d=1+3(n-1)=4n-3。12.q=3解析：q=(54/6)^(1/2)=3。13.c_3=8解析：c_3=S_3-S_2=6。14.100解析：公差d=(11-2)/5=1，前10项和S_10=10×2+(10×9/2)×1=100。15.e_n=3•3^(n-1)解析：公比q=(81/3)^(1/4)=3，通项公式e_n=3•q^(n-1)。16.15解析：f_5=f_4+5=20。17.15解析：g_4=S_4-S_3=15。18.2解析：公差d=(15-(-1))/7=2。19.40解析：i_4=5×2^3=40。20.16解析：j_6=S_6-S_5=16。三、判断题21.×解析：公差d=(a_5-a_1)/(5-1)=4。22.×解析：公比q=(b_7/b_3)^(1/4)=2^(1/4)。23.×解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2n-1。24.×解析：前8项和S_8=8×3+(8×7/2)×1=76。25.×解析：通项公式e_n=2^(n-1)。26.×解析：f_6=f_5+6=17。27.×解析：g_n=S_n-S_{n-1}=6n-3。28.√解析：公差d=(h_7-h_2)/(7-2)=2。29.√解析：i_5=3^4=81。30.×解析：j_n=S_n-S_{n-1}=4n-4。四、简答题31.解：通项公式a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。32.解：公比q=8/2=4，前5项和S_5=2(4^5-1)/3=258。33.解：c_n=c_1+(n-1)×3=1+3(n-1)=3n-2，c_10=28。34.解：公差d=(9-