《结构设计原理》课件-项目3：3.3 受弯构件斜截面承载力计算

无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态><目录01有（无）腹筋梁的概念02斜截面承载力计算的必要性03无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态04无腹筋梁沿斜截面破坏的拱机理有（无）腹筋梁的概念01一、有（无）腹筋梁的概念钢筋混凝土梁内有纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立钢筋和水平纵向钢筋等。腹筋箍筋弯起（斜）钢筋有腹筋梁：配有纵向受力钢筋和腹筋的梁。无腹筋梁：仅有纵向受力钢筋而不设腹筋的梁。斜截面承载力计算的必要性02二、斜截面承载力计算的必要性纯弯段剪弯段竖向裂缝斜裂缝在纯弯矩作用的区段，有可能发生沿梁正截面的破坏，受弯构件必须进行正截面承载力计算；在剪力和弯矩共同作用的区段，有可能发生沿斜截面的破坏，故受弯构件还必须进行斜截面承载力计算。无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态03三、无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态裂缝出现前，钢筋和混凝土的应力—应变关系都处在弹性阶段，梁近似看作匀质弹性体，可用材料力学方法来分析它的应力状态，得到其主应力轨迹线。可以看出剪弯区段主拉应力方向是倾斜的，与梁轴线的交角约为45°，而在梁的下边缘，主拉应力方向接近于水平。三、无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态裂缝出现后，截面发生了应力重分布，钢筋和混凝土的应力—应变关系不再处于弹性阶段，梁也不再是匀质弹性体，不能用材料力学公式来计算梁截面上的正应力和剪应力。

三、无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态

裂缝出现前

裂缝出现后无腹筋梁沿斜截面破坏的拱机理04四、无腹筋梁沿斜截面破坏的拱机理无腹筋梁拉杆拱结构拱顶：斜裂缝顶部的残余截面；拉杆：纵向受拉钢筋；拱体：拱顶至支座间的斜面向受压混凝土。无腹筋梁沿斜截面破坏的拱机理当拱顶的强度或拱体的抗压强度不足时，梁截面就会发生破坏。小结1.有（无）腹筋梁的概念2.斜截面承载力计算的必要性配有纵向受力钢筋和腹筋的梁为有腹筋梁；仅有纵向受力钢筋而不设腹筋的梁为无腹筋梁。在剪力和弯矩共同作用的区段，有可能发生沿斜截面的破坏。小结3.无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态4.无腹筋梁沿斜截面破坏的拱机理裂缝出现前，梁近似看作匀质弹性体；裂缝出现后，截面发生了应力重分布，梁不再是匀质弹性体。当无腹筋梁拉杆拱结构中拱顶的强度或拱体的抗压强度不足时，梁截面就会发生破坏。思考题为什么斜裂缝出现后，剪压区的剪应力和压应力增大？无腹筋简支梁斜截面破坏形态主讲老师：><目录01剪跨比的概念02无腹筋简支梁斜截面的破坏形态剪跨比的概念01一、剪跨比的概念剪跨比是一个无量纲常数，分为广义剪跨比和狭义简跨比。广义剪跨比：

狭义简跨比：对于集中力作用下的简支梁，a为集中力作用点至简支梁最近的支座之间的距离。

无腹筋简支梁斜截面的破坏形态02二、斜截面承载力计算的必要性

破坏特征：在斜裂缝中有一条主要斜裂缝（又称临界斜裂缝）很快形成，并迅速伸展至荷载垫板边缘而使梁体混凝土裂通，梁被撕裂成两部分而丧失承载力。破坏发生突然，属于脆性破坏。破坏荷载等于或略高于主要斜裂缝出现时的荷载，破坏面较整齐，无混凝土压碎现象。二、斜截面承载力计算的必要性

破坏特征：出现临界裂缝后，斜裂缝延伸至荷载垫板下，直到斜裂缝顶端（剪压区）的混凝土在正应力、剪应力及荷载引起的竖向局部压应力的共同作用下被压酥而破坏。破坏发生突然，属于脆性破坏。破坏处可见到很多平行的斜向短裂缝和混凝土碎渣。二、斜截面承载力计算的必要性

破坏特征：荷载作用点和支座之间出现一条斜裂缝后，出现若干条大体相平行的斜裂缝，梁腹被分割成若干个倾斜小柱体，混凝土被压碎。破坏发生突然，属于脆性破坏。破坏时斜裂缝多而密，但没有主裂缝。小结1.剪跨比的概念2.无腹筋简支梁斜截面的破坏形态剪跨比是一个无量纲常数，分为广义剪跨比和狭义简跨比。

思考题如何判断无腹筋简支梁斜截面的破坏形态？影响受弯构件斜截面抗剪承载力的主要因素主讲老师：><目录01剪跨比02混凝土强度03纵向受拉钢筋配筋率04配箍率和箍筋强度剪跨比01一、剪跨比

混凝土强度02二、混凝土强度梁斜压破坏时，梁的抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度；斜拉破坏时，梁的抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度；剪压破坏时，梁的抗剪承载力与混凝土的剪、压复合受力强度有关。

纵向受拉钢筋配筋率03三、纵向受拉钢筋配筋率梁的抗剪承载力随纵向受拉钢筋配筋率ρ的提高而增大。一方面，纵向受拉钢筋能抑制斜裂缝的开展和延伸；另一方面，纵向受拉钢筋能增大销栓作用。剪跨比较小时，纵向钢筋的销栓作用较强，纵向钢筋配筋率对抗剪承载力的影响较大；剪跨比较大时，纵向钢筋的销栓作用减弱，纵向钢筋配筋率对抗剪承载力的影响较小。配箍率和箍筋强度04四、配箍率和箍筋强度有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部分的剪力，而且能有效抑制斜裂缝的开展和延伸，对提高剪压区混凝土的抗剪承载力和纵向钢筋的销栓作用都有着积极影响。sbAsv1Asv=2Asv1

配箍率：

四、配箍率和箍筋强度梁的抗剪承载力随配箍率与箍筋抗拉强度乘积的增大而提高，两者大体呈线性关系。箍筋数量配置过多，梁发生斜压破坏，抗剪承载力取决于构件的截面尺寸和混凝土强度；箍筋数量配置适当，梁发生剪压破坏，抗剪承载力主要与混凝土强度和配置的箍筋数量有关；箍筋数量配置过少，剪跨比较大时，梁发生斜拉破坏。小结1.剪跨比2.混凝土强度随着剪跨比的增大，斜截面抗剪承载力逐步降低，随后趋于稳定。随着混凝土强度的提高，斜截面抗剪承载力逐步提高。3.纵向受拉钢筋配筋率4.配箍率和箍筋强度随着纵向受拉钢筋配筋率的增大，斜截面抗剪承载力逐步增大。随着配箍率和箍筋抗拉强度乘积的增大，斜截面抗剪承载力增大。思考题如何提高受弯构件的斜截面抗剪承载力？有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态一、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态对比无腹筋梁，有腹筋梁中力的传递和抗剪机理都将发生较大的变化。斜裂缝出现前，腹筋中的应力较小，箍筋的作用不大；斜裂缝出现后，与斜裂缝相交的箍筋中应力突然增大，起到抵抗梁剪切破坏的作用。腹筋斜裂缝二、有腹筋梁拱形桁架有腹筋梁拱形桁架：有腹筋梁中的箍筋、斜筋或弯起钢筋和斜裂缝之间的混凝土块体。基本拱体Ⅰ纵向受拉钢筋小拱体Ⅱ、Ⅲ腹筋上弦压杆下弦拉杆受压腹杆受拉腹杆拱形桁架模型箍筋一般是沿梁剪跨布置的,剪跨范围内出现斜裂缝就发挥作用；弯起钢筋或斜筋只有与临界斜裂缝相交后才能发挥作用；弯起钢筋不宜单独使用，而总是与箍筋联合使用。三、有腹筋简支梁斜裂缝出现后腹筋的作用斜裂缝出现后，腹筋的作用具体表现在：1）把小拱体Ⅱ、Ⅲ向上拉住，使沿纵向钢筋的撕裂裂缝不发生，从而使纵筋的销栓作用得以发挥，小拱体Ⅱ、Ⅲ能传递更多主压应力；2）腹筋将小拱体Ⅱ、Ⅲ传递过来的主压应力传到基本拱体Ⅰ上断面尺寸较大的还有潜力的部位上去，减轻了基本拱体Ⅰ拱顶处所承压的应力，从而提高梁的抗剪承载力；3）腹筋能有效地减小斜裂缝开展宽度，从而提高了斜截面上混凝土集料咬合力。四、有腹筋简支梁斜截面破坏形态有腹筋梁斜截面剪切破坏形态由剪跨比和箍筋的配置数量等共同决定。斜拉破坏斜压破坏剪压破坏有腹筋简支梁斜截面破坏形态1.有腹筋简支梁斜裂缝出现前后腹筋的受力状态2.有腹筋梁拱形桁架3.有腹筋简支梁斜裂缝出现后腹筋的作用4.有腹筋简支梁斜截面破坏形态有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态和无腹筋简支梁有什么不同？斜截面抗剪承载力计算的基本公式及适用条件主讲老师：><目录01钢筋混凝土梁沿斜截面破坏的避免措施02斜截面抗剪承载力计算的基本公式03斜截面抗剪承载力计算基本公式的适用条件钢筋混凝土梁沿斜截面破坏的避免措施01一、钢筋混凝土梁沿斜截面破坏的避免措施斜拉破坏斜压破坏剪压破坏采用截面限制条件和一定的构造措施钢筋混凝土梁沿斜截面破坏形态进行斜截面抗剪承载力的计算a)斜拉破坏b)斜压破坏c)剪压破坏斜截面抗剪承载力计算的基本公式02二、斜截面抗剪承载力计算的基本公式

Vu=Vc+Vsv+VsbVu=Vcs+Vsb二、斜截面抗剪承载力计算的基本公式《公路桥规》对配有腹筋的钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力的计算采用下述半经验半理论公式：

混凝土和箍筋提供的综合抗剪承载力Vcs弯起钢筋提供的抗剪承载力Vsb

斜截面抗剪承载力计算基本公式的适用条件03三、斜截面抗剪承载力计算基本公式的适用条件上述半经验半理论公式是根据剪压破坏形态发生时的受力特征和试验资料而制定的，仅在一定的条件下才适用。因此，必须限定其适用范围，即上、下限值。1.上限值——截面最小尺寸

截面最小尺寸的限制条件，是为了避免梁斜压破坏，同时也是为了防止梁特别是薄腹梁在使用阶段斜裂缝开展过大。若不满足截面最小尺寸限制条件，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。三、斜截面抗剪承载力计算基本公式的适用条件2.下限值——按构造要求配置箍筋按构造要求配置箍筋的限制条件，是为了避免梁和板发生斜拉破坏。《公路桥规》规定，若符合上式，梁和板不需要进行斜截面抗剪承载力的计算，仅按构造要求配置箍筋即可。

梁

板小结1.钢筋混凝土梁沿斜截面破坏的避免措施斜压破坏和斜拉破坏一般采用截面限制条件和构造措施来避免；剪压破坏则需要进行斜截面抗剪承载力计算配置箍筋和弯起钢筋来避免。2.斜截面抗剪承载力计算的基本公式对配有腹筋的钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力采用半经验半理论公式进行计算。3.斜截面抗剪承载力计算基本公式的适用条件满足截面最小尺寸和按构造要求配置箍筋的限制条件。思考题采用斜截面抗剪承载力的半经验半理论公式计算时如何保证斜截面为剪压破坏形态？斜截面抗剪承载力的复核主讲老师：曹梦强><目录01斜截面抗剪承载力复核截面的选择02斜截面顶端截面位置的确定斜截面抗剪承载力复核截面的选择01一、弯矩包络图和剪力包络图在进行受弯构件斜截面抗剪承载力复核前，需要确定复核截面的位置，通常选用构件抗剪能力最薄弱、易于产生斜裂缝的地方作为验算截面。对此，《公路桥规》规定复核截面位置按下列规定选取：1.简支梁和连续梁近边支点梁段一、弯矩包络图和剪力包络图（1）距支座中心h/2处的截面（图中1-1截面）；（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（图中2-2、3-3截面）；（3）锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面（图中4-4截面）；（4）箍筋数量或间距改变处的截面（图中5-5截面）；（5）构件腹板宽度变化处的截面。一、弯矩包络图和剪力包络图（1）支点横隔梁边缘处的截面（图中6-6截面）；（2）变高度梁高度突变处的截面（图中7-7截面）；（3）参照简支梁的要求，需要进行验算的截面。2.连续梁和悬臂梁近中间支点梁段斜截面顶端截面位置的确定02二、斜截面顶端截面位置的确定按照下式进行梁斜截面抗剪承载力复核时，式中的𝑽𝒃、b和𝒉𝟎均指斜截面顶端位置处的数值。但已知的是斜截面底端的位置，而此时通过底端的斜截面的方向角𝜷是未知的，它受到斜截面投影长度的控制。

二、斜截面顶端截面位置的确定根据国内外的试验资料，《公路桥规》建议斜截面投影长度c的计算式为：

m：斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，当m>3时，取m=3；𝑽𝒅：通过斜截面顶端正截面的剪力组合设计值；𝑴𝒅：相应于上述最大剪力组合设计值的弯矩组合设计值二、斜截面顶端截面位置的确定《公路桥规》规定，采用简易计算方法来计算斜截面的位置。以验算距支座中心𝒉∕𝟐截面为例，具体步骤如下：（1）以支座中心向跨中取距离为𝒉∕𝟐确定B的位置。（2）以B点向跨中方向取距离为𝒉𝟎的截面，认为验算斜截面顶端就在此正截面上。（3）由验算斜截面顶端的位置坐标，可以从内力包络图推得该截面上的最大剪力组合设计值及相应的弯矩组合设计值，进而求得剪跨比m及斜截面投影长度c。二、斜截面顶端截面位置的确定《公路桥规》规定，采用简易计算方法来计算斜截面的位置。以验算距支座中心𝒉∕𝟐截面为例，具体步骤如下：（4）由斜截面投影长度c，可确定与斜截面相交的纵向受拉钢筋配筋百分率、弯起钢筋数量和箍筋配筋率。并取验算斜截面顶端正截面的有效高度及宽度。（5）将上述各值及与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋数量代入下式，即可进行斜截面抗剪承载力复核。

小结1.斜截面抗剪承载力复核截面的选择简支梁和连续梁近边支点梁段连续梁和悬臂梁近中间支点梁段2.斜截面顶端截面位置的确定简易方法确定斜截面顶端位置的方法和步骤。思考题在进行斜截面抗剪承载力复核时应该注意哪些问题？等高度简支梁腹筋的初步设计><目录01检验截面尺寸02

03分配剪力04设计箍筋05确定弯起钢筋的数量及初步的弯起位置检验截面尺寸01一、检验截面尺寸

支座中心处的最大剪力值：

截面尺寸检查：若不满足，必须修改截面尺寸或提高混凝土强度等级。

02

按构造要求配置箍筋的最大剪力：

分配剪力03三、分配剪力

设计箍筋04四、设计箍筋

取混凝土和箍筋共同的抗剪能力Vcs=0.6V’则可得到：

解得斜截面内的箍筋配筋率为：

当选择了箍筋直径和肢数后，可计算箍筋间距：注意：箍筋间距应取整并满足规范。确定弯起钢筋的数量及初步的弯起位置05五、确定弯起钢筋的数量及初步的弯起位置

五、确定弯起钢筋的数量及初步的弯起位置《公路桥规》对弯起钢筋的弯角及弯筋之间的位置关系有以下要求：钢筋混凝土梁的弯起钢筋一般与梁纵轴成45⁰角。弯起钢筋以圆弧弯折，圆弧半径（以钢筋轴线为准）不宜小于20倍钢筋直径。简支梁第一排弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处，以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。小结1.检验截面尺寸梁是否满足最小截面尺寸的限制条件。

计算剪力包络图中小于按构造要求配置箍筋最大剪力的区段长度。3.分配剪力混凝土和箍筋共同承担0.6倍剪力，弯起钢筋承担0.4剪力。小结4.设计箍筋选择箍筋直径和肢数，计算箍筋间距。5.确定弯起钢筋的数量及初步的弯起位置根据每排弯起钢筋承担的剪力和规范，确定每排弯起钢筋的面积和位置。思考题在进行等高度简支梁腹筋初步设计时为什么要检验截面尺寸？纵向受拉钢筋的弯起位置主讲老师：曹梦强><目录01弯矩包络图和剪力包络图03钢筋的充分利用点与不需要点02钢筋的充分利用点与不需要点04构造要求弯矩包络图和剪力包络图01一、弯矩包络图和剪力包络图弯矩包络图是沿梁长度各截面上弯矩设计值的分布图，其纵坐标表示截面上作用的最大设计弯矩，简支梁的弯矩包络图一般可近似为一条二次抛物线，若以梁跨中截面处为横坐标原点，则简支梁弯矩包络图和剪力包络图可描述为：

抵抗弯矩图02二、抵抗弯矩图抵抗弯矩：是各截面实际纵向受拉钢筋所能承受的弯矩值。抵抗弯矩图：又叫做受弯承载力图或材料图，表示构件抵抗弯矩能力的大小，即沿梁长各正截面的纵筋抵抗弯矩的图形，或者梁内每个正截面抵抗弯矩的连线。二、抵抗弯矩图如果钢筋的总面积等于计算面积，则Mu图的外围水平线正好与M图上最大弯矩点相切。二、抵抗弯矩图若钢筋的总面积略大于计算面积，则可根据实际配筋量利用右式来求得Mu图外围水平线的位置：

二、抵抗弯矩图每根钢筋所承担的Mui，可按右式进行计算：

2

251

22钢筋的充分利用点与不需要点03三、钢筋的充分利用点与不需要点2125①1

22③125②1acbd3MR②

①③1点处三根钢筋的强度充分利用2点处①、②号钢筋强度充分利用3点处①号钢筋充分利用充分利用点③号钢筋在2点以外(向支座方向)就不再需要②号钢筋在3点以外也不再需要①号钢筋在a点以外也不再需要不需要点三、钢筋的充分利用点与不需要点③号钢筋弯起25222f1fi

Mu1abeg2f25①②1f22③

②Mu2EG①③fjhFHMu图cd21③③将③号钢筋的弯起——Mu图成为多边形构造要求04四、构造要求1.为了保证弯起钢筋的受拉作用，其与梁中轴线的交点应位于其不需要点的外侧。2.为了保证斜截面抗弯承载力的要求，弯起钢筋弯起点与其充分利用点的距离a应不小于0.5h0。《规范》规定小结1.弯矩包络图沿梁长度各截面上弯矩设计值的分