《结构设计原理》课件-项目4：4.1 偏心受压构件

偏心受压构件的基本概念><01定义02截面形式目录03截面配筋01定义02截面形式目录03截面配筋01定义02截面形式目录03截面配筋01定义02截面形式目录03截面配筋中国尊框架结构柱桩基础螺旋箍筋柱在实际结构中，几乎所有的混凝土受压构件除了受轴向压力作用以外，还要承受弯矩的作用。偏心受压构件1.定义Ne0偏心受力MNNe0=M/NNN转化为偏压构件：压弯构件：偏心受压构件1.定义轴心受压承载力是正截面受压承载力的上限重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算偏心受压构件2.截面形式偏心受压构件3.截面配筋小偏心受压破坏><偏心受压构件的纵向弯曲钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度。由于侧向挠度的影响，各截面所受的弯矩不再是𝑁𝑒0，而变成了𝑁(𝑒0+𝑦)，（𝑦为构件任意点的水平侧向挠度；在柱高度中点处，侧向y挠度最大为𝑓，截面上的弯矩为𝑁(𝑒0+𝑓)。随着作用的增大而不断增大，因此弯矩的增长也越来越快。一般把𝑁𝑒0称为初始弯矩或一阶弯矩，将𝑁𝑓或𝑁𝑦称为附加弯矩或二阶弯矩。由于附加弯矩的影响，柱的承载力降低。对不同长细比的偏心受压构件，破坏类型也各不相同偏心受压构件的纵向弯曲1.偏心受压构件的类型BC短柱（材料破坏）长柱（材料破坏）细长柱（失稳破坏）N0N1N2EDMOE’构件长细比的影响N长细比l0/h≤5的短柱侧向挠度f

与初始偏心距e0相比很小；柱跨中弯矩M=N(e0+f)随轴力N的增加基本呈线性增长；直至达到截面承载力极限状态产生材料破坏；对短柱可忽略挠度f影响。偏心受压构件的纵向弯曲1.偏心受压构件的类型BC短柱（材料破坏）长柱（材料破坏）细长柱（失稳破坏）N0N1N2EDMOE’构件长细比的影响N长细比l0/h=5~30的长柱f

与e0相比已不能忽略；f

随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(e0+f)的增长速度大于轴力N的增长速度；即M随N

的增加呈明显的非线性增长；偏心受压构件的纵向弯曲1.偏心受压构件的类型BC短柱（材料破坏）长柱（材料破坏）细长柱（失稳破坏）N0N1N2EDMOE’构件长细比的影响N长细比l0/h=5~30的长柱虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态产生材料破坏，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱；对于长柱，设计中应考虑附加挠度f

对弯矩增大的影响。偏心受压构件的纵向弯曲1.偏心受压构件的类型BC短柱（材料破坏）长柱（材料破坏）细长柱（失稳破坏）N0N1N2EDMOE’构件长细比的影响N长细比l0/h

>30的细长柱侧向挠度f的影响已很大；在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度f

已呈不稳定发展；即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前；这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。工程中一般不宜采用细长柱。偏心受压构件的纵向弯曲1.偏心受压构件的类型BC短柱（材料破坏）长柱（材料破坏）细长柱（失稳破坏）N0N1N2EDMOE’构件长细比的影响N短柱、长柱、细长柱的初始偏心距是相同的，但破坏类型不同：短柱和长柱属于材料破坏，细长柱属于失稳破坏。随着长细比的增大，承载力N值也不同，分别是N0

、N1

、N2，而N0

＞N1

＞N2。偏心受压构件的纵向弯曲2.偏心距增大系数𝜂偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为：

令

则

偏心受压构件的纵向弯曲2.偏心距增大系数𝜂《公桥规》（JTGD62-2004）规定偏心距增大系数按下式计算：

1–––荷载偏心率对截面曲率的影响系数

1＝0.2+2.7(e0/h0)≤1.0

2–––偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数

2=1.15–0.01(l0/h)

1.0

任意截面

矩形截面

圆形截面偏心受压构件的构造要求01截面尺寸02箍筋配置01截面尺寸一、截面尺寸矩形截面的最小尺寸不宜小于300mm，同时截面的长边h和短边b的比值常为h/b=1.5~3.0。为了模板尺寸的模数化，边长宜采用50mm的倍数。矩形截面的长边应设置在弯矩作用方向。02箍筋配置二、箍筋配置当截面长边h≥600mm时，应在长边h方向设置直径为10~16mm的纵向构造钢筋，必要时相应地设置附加箍筋或复合箍筋，以保持钢筋骨架的刚度，如下图所示。二、箍筋配置二、箍筋配置1.构造要求截面尺寸要求箍筋配置要求当截面尺寸较大，纵筋较多时，为什么要设置附加箍筋或复合箍筋？大偏心受压破坏><受弯破坏大偏心受压破坏1.破坏形态受拉钢筋屈服后，混凝土被压坏受拉钢筋未屈服，混凝土被压坏偏压破坏轴压破坏受压钢筋屈服，混凝土被压坏？？？？偏心受压构件大偏心受压破坏远离N侧钢筋靠近N侧钢筋偏心距e0=0时，？当e0→∞时，即N=0，？偏心受压的受力性能和破坏形态界于轴心受压和受弯。1.破坏形态受拉不屈服受压不屈服受压屈服受拉屈服偏心受压构件大偏心受压破坏远离N侧钢筋靠近N侧钢筋偏心距e0纵筋配筋率𝝆1.破坏形态受压破坏——小偏心受压破坏受拉破坏——大偏心受压破坏偏心受压构件大偏心受压破坏远离N侧钢筋靠近N侧钢筋偏心距e0纵筋配筋率𝝆1.破坏形态大偏心受压破坏2.大偏压受压破坏-发生条件大偏心破坏应力图偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和配筋率有关。发生条件：相对偏心距e0/h较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率适当大偏心受压破坏

cuNNN(a)(b)e0A

s

As

2.大偏压受压破坏-破坏过程大偏心受压破坏2.大偏压受压破坏-破坏过程截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小最后受压侧钢筋A's

受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压破坏。大偏心受压破坏2.大偏压受压破坏-破坏过程这种破坏具有明显预兆，裂缝开展比较明显，塑性变形能力较大，属于延性破坏；承载力主要取决于受拉侧钢筋的强度和数量；破坏是开始于受拉侧钢筋的屈服。小偏心受压破坏主讲老师：><小偏心受压破坏发生条件：初始偏心距e0小

小偏心破坏应力图NN小偏心受压破坏发生条件：初始偏心距e0小Nf

sdA

s

f

sdA

s

N

sAs

sAs

cmax2

cmax1

cue0e0小偏心受压破坏发生条件：初始偏心距e0小破坏开始于受压区边缘混凝土被压碎；破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏；承载力主要取决于受压钢筋的强度和受压区混凝土的抗压强度；小偏压构件在设计中应予避免，但又无法完全避免。As太多

小偏心受压破坏发生条件：初始偏心距e0小特殊情况：偏心距e0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多。这种情况类似超筋梁，是配筋不当引起的，设计中应予避免。σ

sA

s

N

cue0A

s

As

实际重心轴f

sdAs

小偏心受压破坏发生条件：初始偏心距e0小反向破坏As太少A

s太多小结发生条件初始偏心距小初始偏心距大，同时受拉侧钢筋配得过多小偏心受压破坏，为什么称为受压破坏？Nu-Mu相关曲线><目录01大小偏压的界限02Nu-Mu相关曲线大小偏压的界限01一、大小偏压的界限界限状态：受拉纵筋达到屈服应变εy时，受压区边缘混凝土达到极限压应变根本区别：破坏时受拉纵筋是否屈服。偏心受压构件的截面应变分布图一、大小偏压的界限偏心受压构件的截面应变分布图界限状态：受拉纵筋达到屈服应变εy时，受压区边缘混凝土达到极限压应变若纵向压力的偏心距进一步减小或受拉钢筋配筋量进一步增大，截面破坏时将形成斜线ae所示的受拉钢筋达不到屈服的小偏心受压状态。一、大小偏压的界限偏心受压构件的截面应变分布图界限状态：受拉纵筋达到屈服应变εy时，受压区边缘混凝土达到极限压应变当进入全截面受压后，混凝土受压较大一侧的边缘极限压应变将随N偏心距的减小而逐步下降，最终受压边缘的极限压应变将逐步下降到接近轴压时的0.002一、大小偏压的界限

界限破坏特征同适筋梁与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，的表达式与受弯构件的完全一样。

Nu-Mu相关曲线02偏心受压构件是弯矩和轴力共同作用的构件，轴力与弯矩对构件的作用存在着叠加和制约的关系。因此，对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。二、Nu-Mu相关曲线二、Nu-Mu相关曲线Nu-Mu相关曲线反映了正截面在压力和弯矩共同作用下压弯承载力的规律，具有以下一些特点：（1）相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合如一组内力（N，M）在曲线内侧，说明截面未达到极限状态，是安全的如（N，M）在曲线外侧，则表明正截面承载力不足（2）当M=0时，轴向承载力最大，即为轴心受压承载力N0(A点)当N=0时，为受纯弯承载力M0（C点）二、Nu-Mu相关曲线（3）截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关：当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）（4）截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏CB段（N≤Nb）为受拉破坏AB段（N>Nb）为受压破坏二、Nu-Mu相关曲线（5）如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；矩形截面偏压构件的计算公式01基本假定02基本公式01基本假定一、基本假定偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用下列基本假定：◆以平截面假定为基础的计算理论；◆不考虑混凝土的抗拉强度；◆受压混凝土的极限压应变εcu=0.003~0.0033;◆等效矩形应力图的高度x=βxc钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件，截面长边为h，短边为b，在设计中，应该以长边方向的截面主轴面x-x为弯矩作用平面。02基本公式二、基本公式

f'sdA'sNdesηe0e’s

Nd——轴向力设计值；

es——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离二、基本公式

f'sdA'sNdesηe0e’s

s——受拉钢筋应力；As——受拉钢筋面积；

As’——受压钢筋面积；b——宽度；x——受压区高度；fsd’——受压钢筋强度设计值；二、基本公式对于大偏心受压：公式适用条件：对于小偏心受压：钢筋的应力取值

f'sdA'sNdesηe0e’s二、基本公式1.基本假定平截面假定不考虑混凝土的抗拉强度等效矩形应力图混凝土极限应变2.基本公式公式推导适用范围矩形截面偏心受压构件的计算公式与双筋矩形截面受弯构件的计算公式有什么区别？矩形截面偏压构件

非对称配筋计算方法01截面设计02截面复核01截面设计一、截面设计已知：截面尺寸(或者根据经验和以往设计资料确定)、构件的安全等级、轴向力设计值

、弯矩设计值

、材料的强度等级、构件的计算长度

。求：钢筋的截面面积

和

。步骤：(1)判别大、小偏心受压对于矩形截面偏心受压构件：①当

时，可先按小偏心受压构件进行计算；②当

时，可先按大偏心受压构件进行计算。一、截面设计(2)当

时，可先按大偏心受压构件进行设计情况一：

和

均未知按照下式计算受压钢筋的截面面积

取=0.002。一、截面设计Ⅰ.当计算的

或

为负值时，应按照

配置钢筋，然后按

为已知的情况(情况二)计算

。Ⅱ.当计算的

时，则按下式计算所需要的钢筋面积

。情况二：

已知

，

未知按下式计算受压区高度x的值：一、截面设计Ⅰ.当

时，按下式计算受拉区所需钢筋的数量

：Ⅱ.当

且

时，则按下式计算所需钢筋的数量：

一、截面设计(3)当

时，可先按小偏心受压构件进行设计情况一：

和

均未知按下式计算受压区高度x的值：一、截面设计也可以按下式计算受压区高度x的值：一、截面设计Ⅰ.当

时，可按下式求得钢筋面积：Ⅱ.当

时，按下式求得钢筋面积：一、截面设计情况二：

已知

，

未知按下式计算受压区高度x的值：Ⅰ.当

时，可按下式求得钢筋面积

：Ⅱ.当

时，按下式求得钢筋面积

：一、截面设计若满足

，意味着偏心压力作用于钢筋

合力点和

合力点之间，此时还应该按照下式计算钢筋数量

：最终设计中所配置的钢筋面积应取

，

中的较大值并满足以下要求：02截面复核二、截面复核已知：截面尺寸、钢筋截面面积、构件长细比、材料强度等级、轴向力设计值、弯矩设计值。求：构件的承载能力。步骤：①检查配筋率、混凝土保护层厚度、钢筋净间距是否满足构造要求。②计算承载能力

。二、截面复核a.弯矩作用平面内承载力复核。先假设为大偏心受压，此时可令

代入下式中可求出x：进而求出

。当

时，截面为大偏心受压。若

，直接按下式计算承载力：二、截面复核若

，则由下式求出截面承载力：当

时，截面为小偏心受压。按照下式计算受压区高度x：二、截面复核或者按照下式计算受压区高度x：二、截面复核Ⅰ.当

时，按下式计算钢筋应力

：再由下式计算承载力：

二、截面复核Ⅰ.当

时，按下式计算钢筋应力

：令

后再由下式计算承载力：

若

满足，还应按下式再计算一个承载力：最终

的值上述两者的较小值，且满足下列要求。二、截面复核b.垂直于弯矩作用平面的承载力复核。关于垂直于弯矩作用平面的承载力复核，与轴心受压构件普通箍筋柱截面承载力复核的方法相同。1.非对称配筋计算方法截面设计截面复核为什么当偏心压力作用于两侧钢筋之间时，在截面设计时要计算两个

？在截面复核时要计算两个

？矩形截面偏心受压构件的对称配筋设计方法><01矩形截面偏心受压构件的截面设计02矩形截面偏心受压构件的截面复核目录偏心受压构件-矩形截面对称配筋设计方法1.截面设计实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，当按对称配筋增加的钢筋总量不多时，为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即As=As'，fsd=fsd'，as=