江苏泰州市姜堰区实验初级中学2025-2026学年七年级数学下学期第一次独立作业（含解析）

江苏泰州市姜堰区实验初级中学2025-2026学年七年级数学下学期第一次独立作业（含解析）考试时间：100分钟满分：120分命题人：姜堰区实验初级中学数学组审题人：姜堰区实验初级中学数学组注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置，并用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，写在试题卷上无效。3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一项符合题目要求）1.下列各数中，是无理数的是（）A.$\sqrt{4}$B.$\frac{22}{7}$C.$\sqrt{2}$D.0.333...2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.（两个角有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线）B.（两个角有公共顶点，两边不互为反向延长线）C.（两个角无公共顶点）D.（两个角有公共边，无公共顶点）3.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.平方根等于本身的数是0和1C.算术平方根等于本身的数是0和1D.立方根等于本身的数是0和14.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.35°B.55°C.145°D.180°5.下列运算正确的是（）A.$\sqrt{(-3)^2}$=-3B.$\sqrt{9}$=±3C.$\sqrt[3]{-8}$=-2D.$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$6.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是（）A.70°B.110°C.130°D.180°7.若$\sqrt{x-2}$有意义，则x的取值范围是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤28.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B=∠DD.∠B+∠BCD=180°9.若一个数的平方根是2a-1和-a+2，则这个数是（）A.1B.3C.9D.4910.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.$\sqrt{16}$的算术平方根是__________。12.若直线a⊥b，垂足为O，则∠AOB=__________°。13.比较大小：$\sqrt{5}$__________2（填“＞”“＜”或“=”）。14.如图，直线AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，则∠ACD=__________°。15.$\sqrt[3]{64}$的平方根是__________。16.如图，∠1与∠2是内错角，若∠1=50°，则∠2=__________°时，直线a∥b。17.若实数a、b满足|a-2|+$\sqrt{b+3}$=0，则ab=__________。18.观察下列一组数：$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{11}$，...，则第n个数是__________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）计算：（1）$\sqrt{4}$+$\sqrt[3]{-27}$+$\sqrt{(-5)^2}$（2）|$\sqrt{3}$-2|+$\sqrt{3}$-$\sqrt{4}$20.（6分）求下列x的值：（1）x²-16=0（2）(x-2)³=821.（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOD=35°，求∠COE的度数。（图提示：直线AB、CD相交于O，OE垂直AB于O，∠BOD在AB下方、CD右侧，∠COE在AB上方、CD左侧）22.（8分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：EF∥GH。（图提示：AB、CD为两条平行线，EF、GH为另外两条直线，∠1是AB与EF的夹角，∠2是CD与GH的夹角，且∠1与∠2的对顶角或同位角相等）23.（8分）已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和m-7，求这个正数的算术平方根。24.（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数。（图提示：AB∥CD，点B在AB、BC交点，BC平分∠ABD，∠1是BC与CD的夹角，∠2是AD与BD的夹角）25.（10分）已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示（图提示：a＜0＜b＜c），化简：|a-b|+$\sqrt{(b-c)^2}$-$\sqrt{a^2}$。26.（10分）如图，在平面内，直线l₁∥l₂，点A、B在l₁上，点C、D在l₂上，连接AD、BC，AD与BC相交于点O，∠1=∠2。（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AOB=120°，∠ABC=40°，求∠ADC的度数。四、参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.C【解析】无理数是无限不循环小数。A选项$\sqrt{4}$=2，是整数，属于有理数；B选项$\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；C选项$\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数；D选项0.333...是无限循环小数，属于有理数。故选C。2.A【解析】对顶角的定义：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角。只有A选项符合定义，故选A。3.C【解析】A选项，无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数，错误；B选项，平方根等于本身的数只有0，1的平方根是±1，错误；C选项，算术平方根等于本身的数是0和1，正确；D选项，立方根等于本身的数是0、1和-1，错误。故选C。4.C【解析】直线a、b相交于点O，∠1与∠2是邻补角，邻补角之和为180°。已知∠1=35°，则∠2=180°-35°=145°。故选C。5.C【解析】A选项，$\sqrt{(-3)^2}$=$\sqrt{9}$=3，不是-3，错误；B选项，$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，结果为3，不是±3，错误；C选项，$\sqrt[3]{-8}$=-2，正确；D选项，$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，错误。故选C。6.B【解析】直线AB∥CD，∠A与∠1的对顶角是同旁内角，同旁内角互补。已知∠A=70°，则∠1的对顶角=180°-70°=110°，故∠1=110°。故选B。7.B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即x-2≥0，解得x≥2。故选B。8.D【解析】A选项，∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，错误；B选项，∠3与∠4是内错角，若∠3=∠4，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，错误；C选项，∠B与∠D无直接位置关系，不能判定AB∥CD，错误；D选项，∠B与∠BCD是同旁内角，若∠B+∠BCD=180°，可判定AB∥CD，正确。故选D。9.C【解析】一个数的两个平方根互为相反数，故2a-1+(-a+2)=0，解得a=-1。则2a-1=-3，-a+2=3，这个数是(±3)²=9。故选C。10.B【解析】直尺的两边互相平行，三角板的直角为90°，∠1与∠2的余角是同位角，故∠1+∠2=90°。已知∠1=40°，则∠2=90°-40°=50°。故选B。二、填空题（每小题3分，共24分）11.2【解析】$\sqrt{16}$=4，4的算术平方根是2。12.90【解析】垂直的定义：两条直线互相垂直，所成的夹角为90°。13.＞【解析】$\sqrt{4}$=2，$\sqrt{5}$＞$\sqrt{4}$，故$\sqrt{5}$＞2。60【解析】AE平分∠BAC，∠BAE=30°，则∠BAC=60°；AB∥CD，∠BAC与∠ACD是内错角，故∠ACD=∠BAC=60°。14.±2【解析】$\sqrt[3]{64}$=4，4的平方根是±2。15.50【解析】内错角相等，两直线平行。若∠1=∠2=50°，则a∥b。16.-6【解析】|a-2|≥0，$\sqrt{b+3}$≥0，两者和为0，则a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，故ab=2×(-3)=-6。17.$\sqrt{3n-1}$【解析】根号内的数依次为2，5，8，11，...，规律为3n-1，故第n个数是$\sqrt{3n-1}$。三、解答题（共66分）19.（8分，每小题4分）解：（1）原式=2+(-3)+5=4（2）原式=2-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-2=0【解析】（1）分别计算算术平方根、立方根，再进行加减运算；（2）先化简绝对值，再合并同类二次根式。20.（6分，每小题3分）解：（1）x²=16，解得x=±4（2）x-2=$\sqrt[3]{8}$=2，解得x=4【解析】（1）利用平方根的定义求解；（2）利用立方根的定义求解。21.（8分）解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°（垂直的定义）∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=35°（对顶角相等）∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+35°=125°答：∠COE的度数为125°。22.（8分）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）（∠3为∠1的同位角，且与∠2是对顶角）又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换）∴EF∥GH（同位角相等，两直线平行）23.（8分）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴2m+1+m-7=0解得m=2则2m+1=5，m-7=-5这个正数为(±5)²=25，25的算术平方根是5答：这个正数的算术平方根是5。24.（8分）解：∵AB∥CD，∠1=65°，∴∠ABC=∠1=65°（两直线平行，内错角相等）∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°（角平分线的定义）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BDC=180°-130°=50°，即∠2=50°答：∠2的度数为50°。25.（10分）解：由数轴可知，a＜0＜b＜c，∴a-b＜0，b-c＜0，a＜0∴|a-b|=b-a，$\sqrt{(b-c)^2}$=|b-c|=c-b，$\sqrt{a^2}$=|a|=-a原式=(b-a)+(c-b)-(-a)=b-a+c-b+a=c答：化简结果为c。26.（10分）（1）证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠AOB（对顶角相等）∴∠2=∠AOB（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠DAB+∠ABC=18